精品解析：2026年浙江温州市初中数学学业水平考试模拟卷(一)

2026年温州市初中数学学业水平考试模拟卷（一） 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 年温州地区生产总值首次突破万亿大关，超 元，用科学记数法可以将数 表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， 数轴表示如下所示：   故选：B ． 4. 如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的是（ ） A. 积木甲 B. 积木乙 C. 积木丙 D. 积木丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据三视图即可得到答案． 【详解】解：由图形可知，拿走甲，此图形主视图的形状保持不变， 故选：A． 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查偶次方性质、同底数幂的除法运算等知识，先由偶次方性质化简，再由同底数幂的除法运算法则求解即可得到答案，熟记偶次方性质、同底数幂的除法运算等知识是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故选：D． 6. 如图，，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点，的坐标分别为，．若的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对应点坐标求出位似比，再根据相似三角形的性质解答即可求解． 【详解】解：∵，是以坐标原点为位似中心的位似图形，点，的坐标分别为，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 某校5个班级在募捐活动中的捐书数量（单位：本）为：30，60，60，80，80．若捐书最少的班级又多捐了30本，分析这5个班的捐书数据，不受影响的统计量是（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数，平均数，众数，方差，掌握相关知识是解题的关键；根据捐款最少的员工又多捐了 30 元，则从小到大的顺序改变，众数不变，据此即可求解． 【详解】解：捐款最少的班级又多捐了 30 元，数据为：， A、众数由60，80，变成了60，故选项不符合题意； B、平均数增加了元，故选项不符合题意； C、中位数不变，还是60 元，故选项符合题意； D、方差发生了改变，故选项不符合题意； 故选：C． 8. 同学们用铁皮做笔筒，每张铁皮可制侧面30个或底面40个，四个侧面和一个底面配成一个笔筒．若用38张铁皮制作的侧面与底面恰好配套，问制作侧面和底面的铁皮各有多少张？设有张铁皮制作侧面，张铁皮制作底面，则和满足的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据总铁皮张数得到第一个等量关系，再根据配套要求得到侧面总数量和底面总数量的倍数关系，即可列出方程组． 【详解】解：∵共有38张铁皮，张制作侧面，张制作底面， ∴可得第一个方程， ∵每张铁皮可做30个侧面，因此侧面总个数为；每张铁皮可做40个底面，因此底面总个数为 ∵四个侧面和一个底面配成一个笔筒，恰好配套时侧面总个数是底面总个数的4倍 ∴可得方程 因此满足条件的方程组为． 9. 已知，，，均在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象与点的关系，根据对称性和增减性，逐一判断即可．从图象获取信息是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴关于轴对称， ∵，，，， ∴在轴右侧，随着的增大而增大，故A，C选项不符合题意， ∵当从3增加到4时，增加1，从3增加到6时，增加3，， 即：变化率相同， 故，，应该在直线上，故B选项符合题意，D选项不符合题意； 故选B． 10. 如图，点，，，分别在菱形的边，，，上，连接，．若，，，记，当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图：过点E作于点P，连接，设，根据，得出，，证明和相似得，同理和相似，则，进而得，由此可判定和相似，利用相似三角形性质得，则，进而得出 即可求解． 【详解】解：如图：过点E作于点P，连接， 设， ∴和都是直角三角形， 在中，， 在中，， ∵， ∴，解得：， ∵四边形是菱形，且， ，，， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， 同理：， ∴， ， ， 又， ∴， ∴， ∴，即解得：， ∴， ∴ ∴当，的值发生变化时，的值不变． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 某校组织红色研学活动，需要从博物馆、烈士纪念馆、省一大纪念园、红军旧址四个红色教育基地中任选一个前往，选中红军旧址的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据概率公式直接计算即可，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：∵从博物馆、烈士纪念馆、省一大纪念园、红军旧址四个红色教育基地中任选一个前往 ∴选中红军旧址的概率是， 故答案为：． 13. 如图是剪纸的一部分，是剪纸中正多边形的一角，测得，则这个正多边形有_____条边． 【答案】##八 【解析】 【分析】求出正多边形的每个外角度数，再用外角和除以它即可求解． 【详解】解：∵是正多边形的一角，且， ∴正多边形的每个外角度数为， ∴这个正多边形的边数为． 14. 如图，由圆盘和挂绳，组成挂饰，，分别与相切于点，．若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，根据切线的性质可得，结合，即可求解． 【详解】解：如图，连接、， ，分别切于点，， ， ， ，即的度数为． 15. 在直角坐标系中，若与的函数图象交点坐标为，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】分别代入点到与，得到，，根据分式的加法法则化简式子，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵与的函数图象交点坐标为， ∴，， ∴，， ∴． 16. 如图是将正方形变成与之面积相等的矩形的一种方法：在正方形的边上找一点，以为边构造矩形，若恰好经过点，则矩形与正方形面积相等．交于点，过作于点，若与的面积之比为，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得：结合两个三角形全等的判定定理得到，从而，，由正方形与矩形面积相等，可知，再根据与的面积之比为，设，，则，利用相似三角形的判定与性质得到、，设，则，，由勾股定理求出正方形边长，进而正方形与矩形面积相等，列方程求解即可． 【详解】解：在正方形中，，，则， 在矩形中，，则， ， ∵， ， ∴， ∴，， ∵正方形与矩形面积相等， ∴， 设，，则， ∵， ， ， ，则； ， ， ，则； 设，则，， ， 在中，，，， 由勾股定理可得， ， ， ， ∵正方形与矩形面积相等， ，即，解得或， ∵在正方形中，当点E与点C重合时，是等腰直角三角形，则由可知，此时， ∴当点E在边上时，，即，解得， ∴，则． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了乘方的运算，立方根和特殊角的三角函数值．由乘方的运算，立方根和特殊角的三角函数值进行化简，即可求出答案． 【详解】解： ． 18. 化简求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【详解】解： ． 当时，原式． 19. 如图，在中，，是边上一点，连接，，． （1）求的长． （2）求的值． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）在中利用正弦的定义求出的长，再利用勾股定理即可求解； （2）根据等腰三角形三线合一性质得到，得出，在中利用正切的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 由（1）得，，， ∴在中，． 20. 某校计划开展“数学嘉年华”活动，每个学生参加一个项目，挑战成功即可获得“小数学家”徽章．为了解各项目所需道具和徽章数量，数学组老师们随机抽取100名学生提前参与活动，并记录各项目的参与人数和挑战成功人数，制成如下统计图表． 各项目参与人数情况扇形统计图 各项目挑战成功学生人数条形统计图 根据图表信息，解答以下问题： （1）通过计算比较，项目A和项目B中，哪个项目挑战成功的可能性更大． （2）某学校共有1000名学生，根据统计信息，估计挑战成功获得徽章的学生人数． 【答案】（1）A项目挑战成功的可能性更大 （2）估计1000人中挑战成功的学生人数为人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）求出参与A项目和参与B项目的成功率，进行比较即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：参与A项目的人数人，有10人挑战成功， 则A项目挑战成功的可能性； 参与B项目的人数人，有12人挑战成功， 则B项目挑战成功的可能性． 所以A项目挑战成功的可能性更大． 【小问2详解】 解：100人中挑战成功的学生人数， 则可估计1000人中挑战成功的学生人数人． 21. 【阅读资料】对任意的正奇数，都有两个连续的正整数和（），使得．由规律可得如下数表： ，，间的关系 3 4 5 5 12 13 7 24 25 9 40 41 … … … … 【特殊值验证】 （1）当时，请你求出和的值，并验证所得，，是否满足小温的猜想． 【一般化证明】 （2）小温对猜想的条件和结论分析如下，请你帮助小温完成证明过程． 已知：正奇数和两个连续的正整数和（）满足． 求证：． 证明：…… 【答案】（1），，满足 （2） 证明：由题意得，， ∵， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，求出和的值，再验证和是否相等即可得出结论； （2）结合和，计算和，即可证明． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得； ∵，，， ∴，， ∴， 即，，满足小温的猜想； 【小问2详解】 略 22. 如图，是的直径，是上一点，连接．以点为圆心，长为半径作弧，交于点（不与点重合）． （1）求证：． （2）以点为圆心，长为半径作弧，交于点．连接，，交于点．若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接、、， ∵是的直径， ∴， 由作图可得，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）4 【解析】 【分析】（1）连接、、，由是的直径，得到，进而证明，得到，再利用等弦对等弧即可证明； （2）过点作于点，则，根据题意可得，得到，再证明，得到，，再证明四边形是矩形，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 则， 由作图可得，， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． 23. 已知二次函数（，是常数）的图像经过点和点． （1）求，的值． （2）点在该二次函数的图像上，它的横坐标为．记时，二次函数的最大值与最小值之差为． ①若点与重合，求的值． ②若点在点，之间运动（含点，），求的最小值． 【答案】（1） （2）①9；② 【解析】 【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可； （2）根据（1）的结论可得，即对称轴为直线，开口向上，顶点为；①由点与重合可得，即，然后在上求得最大值和最小值，然后作差即可；②先说明对称轴始终在范围内，以求得有最小值；再求出当时，y的最大值为，即；再分别求得、的时的值，然后比较即可解答． 【小问1详解】 解：∵二次函数（，是常数）的图像经过点和点， ∴ ，解得：． 【小问2详解】 解：由（1）可得：，即 ∴对称轴为直线，开口向上，顶点为． ① 当点 C 与 重合，即， ∴， ∴当时，有最小值； ∵ 当时，最大值为． ∴； ②∵点在点，之间运动（含点，）， ∴， ∴且， ∴对称轴始终在范围内， ∴当时，有最小值； ∵ 到的距离，点 到的距离， 当时，即时，y的最大值为； ∴； 当，即时， ∵，， ∴当时，有最大值； ∴； 当时，由①可得． 综上，的最小值为． 24. 如图1，在中，，是线段（不含端点）上两点，且点在点的左侧，过作交于点，交的延长线于点．在线段上取点，使得．连接并延长交于点． （1）若，，求的长． （2）若是的中点． ①求证：． ②如图2，连接，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）4 （2） 证明：①∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴； ②如图2，连接、， ∵，，， ∴， ∴，， 由①得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，则有，再证明得到，即可求解； （2）①根据中点的定义得到，证明，得到，等量代换可得，再利用两边对应成比例及其夹角相等即可判定相似；②连接、，先证明，得到，，再证明，得到，最后利用平行四边形的判定即可证明． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年温州市初中数学学业水平考试模拟卷（一） 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 年温州地区生产总值首次突破万亿大关，超 元，用科学记数法可以将数 表示为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的是（ ） A. 积木甲 B. 积木乙 C. 积木丙 D. 积木丁 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点，的坐标分别为，．若的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 某校5个班级在募捐活动中的捐书数量（单位：本）为：30，60，60，80，80．若捐书最少的班级又多捐了30本，分析这5个班的捐书数据，不受影响的统计量是（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 8. 同学们用铁皮做笔筒，每张铁皮可制侧面30个或底面40个，四个侧面和一个底面配成一个笔筒．若用38张铁皮制作的侧面与底面恰好配套，问制作侧面和底面的铁皮各有多少张？设有张铁皮制作侧面，张铁皮制作底面，则和满足的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，均在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，，，分别在菱形的边，，，上，连接，．若，，，记，当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）． A. B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 某校组织红色研学活动，需要从博物馆、烈士纪念馆、省一大纪念园、红军旧址四个红色教育基地中任选一个前往，选中红军旧址的概率是____． 13. 如图是剪纸的一部分，是剪纸中正多边形的一角，测得，则这个正多边形有_____条边． 14. 如图，由圆盘和挂绳，组成挂饰，，分别与相切于点，．若，则的度数为_____． 15. 在直角坐标系中，若与的函数图象交点坐标为，则代数式的值为_____． 16. 如图是将正方形变成与之面积相等的矩形的一种方法：在正方形的边上找一点，以为边构造矩形，若恰好经过点，则矩形与正方形面积相等．交于点，过作于点，若与的面积之比为，，则的长为_____． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 18. 化简求值：，其中． 19. 如图，在中，，是边上一点，连接，，． （1）求的长． （2）求的值． 20. 某校计划开展“数学嘉年华”活动，每个学生参加一个项目，挑战成功即可获得“小数学家”徽章．为了解各项目所需道具和徽章数量，数学组老师们随机抽取100名学生提前参与活动，并记录各项目的参与人数和挑战成功人数，制成如下统计图表． 各项目参与人数情况扇形统计图 各项目挑战成功学生人数条形统计图 根据图表信息，解答以下问题： （1）通过计算比较，项目A和项目B中，哪个项目挑战成功的可能性更大． （2）某学校共有1000名学生，根据统计信息，估计挑战成功获得徽章的学生人数． 21. 【阅读资料】对任意的正奇数，都有两个连续的正整数和（），使得．由规律可得如下数表： ，，间的关系 3 4 5 5 12 13 7 24 25 9 40 41 … … … … 【特殊值验证】 （1）当时，请你求出和的值，并验证所得，，是否满足小温的猜想． 【一般化证明】 （2）小温对猜想的条件和结论分析如下，请你帮助小温完成证明过程． 已知：正奇数和两个连续的正整数和（）满足． 求证：． 证明：…… 22. 如图，是的直径，是上一点，连接．以点为圆心，长为半径作弧，交于点（不与点重合）． （1）求证：． （2）以点为圆心，长为半径作弧，交于点．连接，，交于点．若，，求的长． 23. 已知二次函数（，是常数）的图像经过点和点． （1）求，的值． （2）点在该二次函数的图像上，它的横坐标为．记时，二次函数的最大值与最小值之差为． ①若点与重合，求的值． ②若点在点，之间运动（含点，），求的最小值． 24. 如图1，在中，，是线段（不含端点）上两点，且点在点的左侧，过作交于点，交的延长线于点．在线段上取点，使得．连接并延长交于点． （1）若，，求的长． （2）若是的中点． ①求证：． ②如图2，连接，，求证：四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $