四川达州市达川区耀华中学2025-2026学年八年级下学期5月自测数学试题

**基本信息** 涵盖八年级下册函数、几何、代数核心知识，结合微波炉打折、手办售价等生活情境与几何折叠综合题，分层考查抽象能力、推理意识和模型意识，适配月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|中心对称图形、等腰三角形周长、不等式性质|以图像辨析（第1题）考查几何直观，基础概念辨析| |填空题|10/40|利润计算（第9题）、因式分解（第11题）|结合生活情境体现模型意识，几何性质应用| |解答题|8/78|分式方程、平行四边形证明、手办应用题（24题）、折叠综合（26题）|分层设计，从基础运算到综合推理，考查推理能力与创新意识|

四川省达州市达川区耀华中学2025-2026学年八年级下学期5月自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．等腰三角形的两边分别为5cm和12cm，则它的周长是（　　） A．32cm B．22cm或29cm C．22cm D．29cm 3．若a＞b，则下列结论正确的是（　　） A．﹣4+a＜﹣4+b B．4a＞4b C．﹣a+1＞﹣b+1 D．ac＞bc 4．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝2，则四边形EFCD的周长为（　　） A．12 B．13 C．24 D．28 6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（　　） A．24° B．28° C．48° D．66° 7．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　） A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5 8．在平面直角坐标系中，▱PQMN的三个顶点坐标分别是P（﹣5，﹣10），Q（15，﹣3），M（6，8），则N点坐标是（　　） A．（﹣15，5） B．（﹣14，1） C．（﹣14，5） D．（﹣15，1） 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打　 折． 10．如图，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB的度数为 　　． 11．若多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝　 　． 12．如图，在△ABC中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是_________. 13．已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则BE＝　 　． 14． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（）分解因式：． （）解分式方程． 15．解不等式（组）．（1）； （2）． 16．如图，D是△ABC的外角∠ABE平分线上的一点，DA＝DC． （1）求证：∠DAB＝∠DCB； （2）若△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB与CD交于点F，求∠ADC的度数． 17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上． （1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2； （3）若第一象限内存在点D，使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 　 　 ； （4）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，那么旋转中心的坐标为 　 　 ． 18．如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E， ． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图，CD是△ABC边AB上的高，且AB＝AC＝4，∠ABC＝15°，则△ABC的面积为 　 　 ． 20.对于实数a，b定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是 ． 21．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后得到，若点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为 ． 22．关于x的分式方程无解，则a的取值是________. 23．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O．E是CD的中点，连结BE交AC于点F．若▱ABCD的面积为36，则△BOF的面积为________. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．2025年春节，随着《哪吒2》电彩的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元． （1）每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？ （2）由于电影角色深受大家喜爱，所以玩具公司决定对两款手办进行降价促销，若降价后每个“敖丙”手办的售价是每个“哪吒”手办售价的倍，且用800元购买“哪吒”手办的数量比用520元购买“敖丙”手办的数量多5个，求降价后每个“哪吒”手办的售价为多少元？ 25．定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程4x﹣16＝0的解为x＝4，不等式组的解集为2＜x＜5，因2＜4＜5，故方程4x﹣16＝0是不等式组的子方程． （1）在方程①5x+2＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的子方程是 　 　 ____________（填序号）； （2）若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 　 　 ； （3）若方程2x+3＝x+6，2x+5（x+4）都是关于x的不等式组的子方程，求m的取值范围． 26．如图1，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别与AD，BC交于点E，F，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，点M在AD上方，MN交线段CD于点H，连接OH． （1）求证：EM＝FC； （2）求证：OH⊥EF； （3）如图2，若MN⊥CD，∠ABC＝60°，，FC＝2，求OH的长． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $