精品解析：四川成都七中英才学校2025-2026学年八年级下学期数学3月练习卷

八年级下期数学3月练习卷 A卷（共100分） 第Ⅰ部分（选择题 共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的概念，因式分解的定义是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解： A． 是整式乘法，从乘积变形为多项式，不符合因式分解定义，故此选项错误，不符合题意； B． ，结果是和的形式，不是整式乘积的形式，不符合定义，故此选项错误，不符合题意； C． ，等号右侧的式子中含有分式，不是整式，不符合定义，故此选项错误，不符合题意； D． ，把多项式转化为两个整式乘积的形式，符合因式分解的定义，故此选项正确，符合题意． 2. 已知，则下列各式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A． 由，两边同时减5，不等号方向不变，故成立，不符合题意； B． 由，两边乘2（正数），不等号方向不变，得，再减3，方向仍不变，故成立，不符合题意； C． 由，移项得，显然成立，不符合题意； D． 由，当时，成立；但当时，不等号方向改变，即；若，则，不等式不成立．因此，不一定成立，符合题意． 故选D． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后依据数轴表示规则(空心圆圈表示不包含该点，实心圆点表示包含该点，大于向右延伸，小于向左延伸)判断正确选项． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∴原不等式组的解集为． 在数轴上表示该解集时，在1的位置画空心圆圈并向右延伸，在2的位置画实心圆点并向左延伸，两者的公共部分就是，对应选项C． 4. 下列命题中，逆命题是真命题的为（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 若，则 C. 对顶角相等 D. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 【答案】A 【解析】 【分析】先分别写出每个选项的逆命题，再逐项判断真假即可． 【详解】解：A．原命题的逆命题为“如果两个三角形的三条对应边分别相等，那么这两个三角形全等”，根据全等三角形的判定定理，三边对应相等的三角形全等，∴该逆命题是真命题，符合题意； B．原命题的逆命题为“若，则”，反例：当，时，，但，∴该逆命题是假命题，不符合题意； C．原命题的逆命题为“相等的角是对顶角”，∵相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角相等但不是对顶角，∴该逆命题是假命题，不符合题意； D．原命题的逆命题为“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”，反例：∵和的绝对值相等，但，∴该逆命题是假命题，不符合题意． 5. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，掌握点的坐标的平移规律“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”是解题的关键． 由点平移后对应点知，线段向右平移2个单位，向下平移2个单位得到线段，据此即可解答． 【详解】解：∵点平移后对应点， ∴线段向右平移2个单位，向下平移2个单位得到线段， ∵， ∴，即． 故选:A． 6. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点．若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 如图：连接，易得，则；根据垂直平分线的性质可得，利用等边对等角可得，易得，最后再利用含30度直角三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵， ， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ， ∵，，， ∴． 故选：C． 7. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握数形结合思想是解题的关键． 根据过点，再利用数形结合思想即可解答． 【详解】解：∵根据过点，, ∴． 故选A． 8. 某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务．设原计划每小时种株，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设原计划每小时种x株，实际每小时比原计划多种20株，根据提前1小时完成任务．列出分式方程，即可求解． 【详解】解：设原计划每小时种x株，则实际每小时种株， 根据题意得， 故选：D． 第Ⅱ部分（非选择题 共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9. 若分式有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于 0 是解题的关键；根据分式有意义的条件即可得出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ， ， 故答案为：． 10. 因式分解：____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再运用平方差公式继续因式分解即可． 【详解】解： ． 11. 不等式的所有整数解的和是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，先解不等式，得到的范围，再找出所有整数解，最后求它们的和即可． 【详解】解：∵， ∴， 解不等式得， 解不等式得， ∴， ∴不等式的所有整数解为， ∴不等式的所有整数解的和为， 故答案为：． 12. 如图，中，．将绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，若，则________ ． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，三角形内角和定理的应用，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，，，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转， ，，， ， ， ， ∵， ， ， 故答案为：． 13. 如图，等腰中，以C为圆心，任意长为半径作弧交于点D，E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线，交于点M，过点M作于N．若，则的长为_____________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，先根据作图过程判断出是的平分线，再根据等腰直角三角形的性质以及，进而求解即可． 【详解】解：由题意，，， 由作图过程得是的平分线， ∴， ∵， ∴，又， ∴，即， 故答案为：10． 三、解答题（本大题共5小题，满分48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 按要求完成下列各题： （1）因式分解：； （2）解不等式组：； （3）解分式方程：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． （2）分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规则得到最终解集． （3）将分式方程去分母转化为整式方程求解，求解后检验得到分式方程的解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①： 解不等式②： ∴ 不等式组的解集为 ． 【小问3详解】 解：原方程变形为： 两边同时乘以去分母，得： 整理得： 解得： 检验：当时，， 因此是原分式方程的解． 15. 先化简：，再在中选择一个适当的整数代入求值． 【答案】，取，原式，取，则原式；取，则原式；取，则原式． 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键，注意取值时要取使得分式有意义的数． 利用分式的运算法则化简分式，再代入除了不满足条件的，在取值范围内的整数即可求解． 【详解】解：原式 ，且， 取，则原式． （注：也可取．取，则原式；取， 则原式；取，则原式．） 16. 为提升成都历史文化街区风貌，市政府计划修建一条连接锦里古街与金沙遗址的文化步道，全长7000米，甲工程队修3000米后，因另有其它任务离开，调来乙工程队接着修路，乙队修完后，甲、乙两队共用50天，乙工程队每天修路的长度是甲工程队每天修路长度的2倍，求甲队每天修路多少米． 【答案】100米 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设甲队每天修路x米，则乙队每天修路米，根据甲、乙两队共用50天，列分式方程，求出解后进行检验即可． 【详解】解：设甲队每天修路x米，则乙队每天修路米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：甲队每天修路100米． 17. 不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性和便捷性，更关注婴儿车的安全性．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理的内容是解题的关键． 先在中，利用勾股定理求出的长度；再在中，通过勾股定理的逆定理判断是否为，从而验证是否成立． 【详解】解：在中， ∵，，， ∴， . 在中，∵，， ∴，. ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 故该车符合安全标准． 18. （1）【问题初探】在数学活动课上，梅老师提出如下问题：如图1，在中，平分，．求证：； 小李同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段，，之间的数量关系转化为与的数量关系；请根据小李同学的解题思路，写出证明过程； （2）【类比分析】如图2，中，，平面内有点D（点D和点A在的同侧），连接，，，，探究、、之间的数量关系，并写出证明过程； （3）【学以致用】如图3，在中，，垂足为D，，．，平分交于点E；求的长． 【答案】（1）见解析；（2），证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定求出，根据全等三角形的性质得出，，求出，，即可得出答案； （2）作交的延长线于点，则，所以，则，再证明，得，由，得； （3）延长至，使，连接，过作于点，证，得，，设，则，再由勾股定理求出，则，进而证是等腰直角三角形，得，然后由三角形面积求出，则，最后由勾股定理得，根据线段的和差即可解决问题． 【详解】（1）证明：如图1（1）：在上截取，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ； （2）， 证明如下：如图2，作交的延长线于点，则， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）解：如图3，延长至，使，连接，过作，交延长线于点， 则， ， ， 设，则，，， ， ， 在和中， ， ， ，， 在中，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， ， 平分， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 即， 解得：， ， ， ， 即的长为． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质和勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． B卷（共30分） 一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 19. 已知因式分解为，其中，，均为整数，则的值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】先通过变形将式子转化为含有相同公因式的形式，提取公因式后整理化简，再与给定的因式分解形式对比确定a、b、c的取值，最后代入代数式计算的值． 【详解】解： ， 对比，可得，，， 则． 20. 如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为，若，则阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与正方形面积的关系，运用代数推导思想，解题关键是建立面积与边长平方的联系，易错点是面积公式或代数推导的逻辑失误；解题思路是通过勾股定理将正方形面积转化为直角三角形边长的平方，进而推导阴影部分面积． 【详解】解：设的三边为，，， 由题意得，，；由勾股定理， 已知，即，整理得， 解得， 阴影部分是一个三角形，以等长的边为底，高等于的长度， 所以阴影面积为． 故答案为：． 21. 若关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的和为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数，根据分式方程的解求参数， 首先解不等式组，得到解集为，由解集非空且至多有3个整数解，可得的取值范围为，再解分式方程，得到，由解为整数且，求出满足条件的整数的值，求和即可． 【详解】解：解不等式组 ，得， ∵不等式组有解且至多有3个整数解， ∴不等式组的解集为，且至多有3个整数解， ∴， ∴， 解，得， ∵关于y的分式方程的解为整数， ∴能被3整除，且，即， ∵，且为整数， ∴， 即符合题意的整数的值为2， 因此所有满足条件的整数的和为； 故答案为：2． 22. 如图，在矩形中，，，点为对角线上一动点，连接，以为边在其上方作等边，连接，则的最小值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】连接交于点，连接并延长交于点，根据矩形的性质及勾股定理得，，推出为等边三角形，得，证明得，，继而得到当点在对角线上运动时，点在射线上运动，再根据等腰三角形三线合一性质得，且是边上的中线，根据垂线段最短得为的最小值，即可得出答案． 【详解】解：连接交于点，连接并延长交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴当点在对角线上运动时，点在射线上运动， ∵，即平分， 又∵， ∴，且是边上的中线， 此时为的最小值， ∵， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一性质，垂线段最短等知识点，确定点的运动路径是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，点Q的坐标为，定义其“镜像点”的坐标如下：当时，；当时，．已知，线段，其上的点的“镜像点”坐标为______．线段上所有点的“镜像点”形成新图象为，若直线与有且仅有一个交点，则实数m的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】判断A点横纵坐标和与0的大小，然后写出其镜像点即可；当时，点Q在直线的上方，此时“镜像点”为，即作Q关于的对称点，当点Q在直线下方时，“镜像点”为，即作Q关于原点的对称点，据此画出图象，根据直线过定点，求出m的取值范围即可． 本题主要考查了一次函数与不等式的关系以及对称变换的坐标变换，根据坐标变化得出进行了怎么样的对称变换是本题解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴； 作直线，直线，直线，如图： 根据对称的坐标变化可得，图中粗线部分即为新图象， ∵，设点Q在线段上， ∴当时，， ∴当时，点的对称点为，当时，点的对称点为， 当时，，当时，， ∴分界点为，最高点为， ∴图象右侧端点为，左侧端点为：，与y轴交点分别为：和， ∴当直线经过时，有且只有一个交点，当直线，在右端点和之间时，有且只有一个交点， ∴，， ∴或， ∴m的取值范围为：或． 故答案为：，或． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 （2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元 （3）有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【解析】 【分析】对于（1），设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； 对于（2），设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多余7500元，列不等式求解； 对于（3），根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． 【小问2详解】 解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∵，且a应为整数， ∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，方案设计，根据题意弄清等量（不等）关系是解题的关键． 25. 大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形中，，其一腰上的高为，是底边上的任意一点，到腰、的距离分别为、． （1）请你结合图形来证明：； （2）当点在延长线上时，、、之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明； （3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线：，：，若上的一点到的距离是，求点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2），图见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据即可求出答案； （2）根据猜测； （3）先根据一次函数的性质得到，，根据勾股定理可得，求得，根据等腰三角形的判定可得为等腰三角形，再根据（1）（2）的结果分类①当点M在边上时，②当点M在延长线上时，分别求得M的坐标．③当点M在的延长线上时，，不存在． 【小问1详解】 证明：连接，过点作于点，过点作于点，过点作于点，由题意得，，， ∵， ， ， 又∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图所示：． 理由：连接，过点作于点，过点作于点，过点作于点，由题意得，，， ∵， ， ， 又∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 在中，令得；令得， 所以，同理求得． ∵，， ∴， 即为等腰三角形． 当点在边上时，由得：，， 把它代入中求得：， 所以此时． 当点在延长线上时，由得：，， 把它代入中求得：， 所以此时． 当点在的延长线上时，，不存在． 综上所述：点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，三角形的面积，等腰三角形的判定等，根据三角形的等面积性质进行求解是解题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于一次函数、，若存在常数和，满足函数，那我们称函数为函数、的“线性函数”． （1）若，，试判断函数是否为函数，的“线性函数”，说明理由； （2）设函数，的图像交于点，且，判断点是否在函数、的“线性函数”的图像上，说明理由． （3）设函数，的图像交于点．若，，求证：点一定在函数、的“线性函数”图像的上方． 【答案】（1）是，理由见解析； （2）是，理由见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查新定义问题的理解和应用，一次函数的性质，函数图象的交点问题． （1）根据定义新运算的运算规则即可求解； （2）先求出点的坐标，再将点的坐标代入“线性函数”，判断是否满足函数关系； （3）先求出点的坐标，再求出“线性函数”在点横坐标处的函数值，通过比较点的纵坐标与“线性函数”在该点的函数值的大小来证明点在“线性函数”图象的上方． 【小问1详解】 解：函数是为函数，的“线性函数”． 理由：函数，的“线性函数”为：， 把，代入上式，得， ∴函数是函数，的“线性函数”． 【小问2详解】 解：点在函数、的“线性函数”的图像上． 理由：， 两式相加可得，， 把代入， ∵是一次函数， ∴， ∴， ∴, 把代入“线性函数”， ， ∴点在函数、的“线性函数”的图像上． 【小问3详解】 证明：， 两式相加得，， 把代入， 得， ∴， “线性函数”为， 将代入， ， 已知，， ∴， ∴， 即点的纵坐标大于“线性函数”在该点的函数值， 因此点一定在函数、的“线性函数”图像的上方． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下期数学3月练习卷 A卷（共100分） 第Ⅰ部分（选择题 共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列各式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，逆命题是真命题的为（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 若，则 C. 对顶角相等 D. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 5. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点．若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 8. 某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务．设原计划每小时种株，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ部分（非选择题 共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9. 若分式有意义，则的取值范围是_________． 10. 因式分解：____． 11. 不等式的所有整数解的和是_____． 12. 如图，中，．将绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，若，则________ ． 13. 如图，等腰中，以C为圆心，任意长为半径作弧交于点D，E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线，交于点M，过点M作于N．若，则的长为_____________． 三、解答题（本大题共5小题，满分48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 按要求完成下列各题： （1）因式分解：； （2）解不等式组：； （3）解分式方程：． 15. 先化简：，再在中选择一个适当的整数代入求值． 16. 为提升成都历史文化街区风貌，市政府计划修建一条连接锦里古街与金沙遗址的文化步道，全长7000米，甲工程队修3000米后，因另有其它任务离开，调来乙工程队接着修路，乙队修完后，甲、乙两队共用50天，乙工程队每天修路的长度是甲工程队每天修路长度的2倍，求甲队每天修路多少米． 17. 不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性和便捷性，更关注婴儿车的安全性．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 18. （1）【问题初探】在数学活动课上，梅老师提出如下问题：如图1，在中，平分，．求证：； 小李同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段，，之间的数量关系转化为与的数量关系；请根据小李同学的解题思路，写出证明过程； （2）【类比分析】如图2，中，，平面内有点D（点D和点A在的同侧），连接，，，，探究、、之间的数量关系，并写出证明过程； （3）【学以致用】如图3，在中，，垂足为D，，．，平分交于点E；求的长． B卷（共30分） 一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 19. 已知因式分解为，其中，，均为整数，则的值为______． 20. 如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为，若，则阴影部分的面积为_____． 21. 若关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的和为_______． 22. 如图，在矩形中，，，点为对角线上一动点，连接，以为边在其上方作等边，连接，则的最小值为_____． 23. 在平面直角坐标系中，点Q的坐标为，定义其“镜像点”的坐标如下：当时，；当时，．已知，线段，其上的点的“镜像点”坐标为______．线段上所有点的“镜像点”形成新图象为，若直线与有且仅有一个交点，则实数m的取值范围是______． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 25. 大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形中，，其一腰上的高为，是底边上的任意一点，到腰、的距离分别为、． （1）请你结合图形来证明：； （2）当点在延长线上时，、、之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明； （3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线：，：，若上的一点到的距离是，求点的坐标． 26. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于一次函数、，若存在常数和，满足函数，那我们称函数为函数、的“线性函数”． （1）若，，试判断函数是否为函数，的“线性函数”，说明理由； （2）设函数，的图像交于点，且，判断点是否在函数、的“线性函数”的图像上，说明理由． （3）设函数，的图像交于点．若，，求证：点一定在函数、的“线性函数”图像的上方． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $