重庆市第八中学校2025-2026学年八年级下学期数学学情自测（6.7）

6.7定时练习 A卷(100分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑， 1.下列常见汽车标志中，是轴对称图形的是() B 2.以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是( A.1、2、√5 B.2、3、4 C.0.3、0.4、0.5D.6、8、10 3.下列因式分解正确的是() A.a2-1=(2a+1)0.5a-1) B.(2x-1)(2x+1)=4x2-1 C.a2+a-5=(a-2)a+3)+1 D.xy-x=xy(x+y)(x-y) 4.下列调查中，调查方式选择合理的是() A.为了解某市初中生每天体育锻炼所用的时间，选择全面调查 B.为了解某种螺母的使用寿命，选择全面调查 C.对某小区住户天然气使用设备的安全检查，选择抽样调查 D.对长江某段水域的水污染情况调查，选择抽样调查 5.下列四个说法错误的是() A.四条边都相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相平分且相等四边形是矩形 6.估计√6×(2√3-√⑤)的结果应在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 数学试题第1页共8页 7.2026年4月，北京举办了全球首场大规模人形机器人半程马拉松赛事.机器人“闪电” 以恒定速度完成比赛，最终用时50分26秒，打破了人类男子半程马拉松世界纪录.已 知机器人初始速度为24m/h,经过两次速度调整后，速度提升至48.4m/h.设这两次 调整中，速度的平均增长率为x.根据题意列出方程，正确的是() A.241+x2)=48.4 B.48.41+x)2=24 C.241+x)+241+x)=48.4 D.241+x)2=48.4 8.如图，在平面直角坐标系中，△AB'C'是△ABC的位似图形， B 位似中心为点0，位似比为分若点B(44的对应点为B, O、书C 则点B的坐标为() A.(2,-2) B.(-2,2) C.(2,2) D.(-2,-2) 9.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，点F是线段DE上的 点，且AF⊥BF于F,若AB=5,BC=8,则EF的长为() A.1 B.1.5 C.1.6 D.2 10.(多选)如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2,D为 AB的中点，若点E在边AC上，且AD-D驱 ,则AE的长为() AB BC D A.1 B.2 c.3 D. 2 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中 对应的横线上. 11.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=36°，D是AB D 的中点，E是BC上一点，已知AB=6,BE=2,EC=7, 则∠BDE=一· B 12.如已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是 13.关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根，则a的取值范围是 数学试题第2页共8页 14.如如图，某同学想利用一根标杆测量旗杆的高度，已知标杆高度CD=2.7米，标杆 与旗杆的水平距离BD=16米，人的眼睛与地面的距离EF=1.7米，当E、C、A三点共 线时，人与标杆CD的水平距离DF=2米，那么旗杆AB的高度是 米 H F D B 三、解答题：（本大题共5小题，15题8分，16题8分，17题8分，18题10分，19题10分， 共44分) 5x-1≤3(x+1) 15.(1)解不等式组组： 2x-15x-1>1 (2)解方程：a2-2a-15=0. 、24 16先化简，携案值：20x-)-(-302x-与2-其中 x2-9=0. 17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BD是对角线. (I)用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线EF,EF分别交BD,AD,BC于点 O,E,F,连接BE,DF.(只保留作图痕迹) (2)在(1)问所作的图形中，求证：四边形BFDE为菱形.（请完成下面的填空） 证明：EF垂直平分BD .① ,EF⊥BD :AD∥BC .② [∠EDO=∠FBO DO-BO ③ ∴.△EDO≌△FBO(ASA) .④」 ∴.四边形BFDE为菱形（两条对角线互相垂直平分的四边形为菱形） .AF⊥BE. 数学试题第3页共8页 18.为了提升学生的交通安全意识，某校开展了以“珍爱生命”为主题的讲座.为了调 查学生对交通安全知识的掌握情况，现对学生进行交通安全知识测评，从该校七年级、 八年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（满分为100分）进行整理和分析（成 绩得分用x表示，共分成四组：A.0≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤≤100， 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的测试成绩是： 79,90,80,69,68,68,91,67,98,77,76,65,66,86,80,86,100,92,86, 86: 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是： 83,84,86,87,88,86,89,89: 七年级、八年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 5% 平均数 80.5 80.5 B D 中位数 83 b 20% m% 众数 a 92 方差 119.3 72.6 根据上述信息，解答下列问题： (1)填空：a=,b= ,m= (2)请根据以上数据进行分析，该校七年级和八年级的学生中，哪个年级的学生掌握交 通安全知识更好？并说明理由： (3)若该校七年级有学生600名，八年级有学生800名，请估计七年级和八年级两个年 级测试成绩为优秀（⑧0<x≤100）的学生共有多少名？ 19.某商店经销甲、乙两种商品，己知甲、乙两种商品的进货单价之和是3元，甲商品 零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；按零售单价购 买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元. (1)甲、乙两种商品的零售单价分别为多少元？ (2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各600件，经调查发现，甲种商品零售单价每降 0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0) 元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的 总利润为1150元？ 数学试题第4页共8页 B卷（共50分） 四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑. 20.如图，在菱形ABCD中，AB的中垂线交对角线BD于点F, 点E为垂足，连接CF,若∠DCF=,则∠BFC的度数为() A.3a B.60°-1。 C.600-2 D,6o°+a 21.己知整式M:ax+a-1x-1++ax+a,其中n,4,-1,…,4为自然数，且 4>4-1>…>4>4,下列说法： ①当n=6,4=6时，则a.+4-1++4+4=21: ②若a=4,不存在任何一个n,使得满足条件的整式M有且仅有3个： ③当a<5时，满足条件的所有整式M有且仅有26个.其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线， 3+2x≥1 22.若关于x的一元一次不等式组 有解，且关于y的分式方程y+2+ =3 x-a<0 y-11-y 的解是非负整数，则所有满足条件的整数α的值之积为 23.如图，在锐角△ABC中，AC<AB,点G是线段BC的中点， 连接AG,过点C作CF⊥AC交AG的延长线于点F,点E是AG 上一点，连接CE,BE,满足∠CBE=∠CAF,∠BCE=∠AFC, 若AE=GF,BC=10,则CF的长度为 数学试题第5页共8页 24.如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解称A×B,其中A与B都是两位数， A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“无量数”，并把数M分 解成M=AXB的过程称为“无量分解”，则最小的“无量数”为 把一 个四位“无量数”M进行“无量分解”，即M=AXB.若A的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为P(M)；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字 之和的差的绝对值记为0(M0,令G(0=02. 2(M) 当G(M)能被4整除时，满足 条件的M的最大值为 六、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 25.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,P,Q是BC边上的两个动点(P,Q 均不与B,C重合)，且BP=CQ,连接AP,AQ,用x表示线段BP的长度(0<x<12), 点P与点Q两点之间的距离为y,△ABP面积的为S,y2= 5$ 24 (1)请直接写出y,y分别关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数”1，y,的图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出片<y时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误 差不超过0.2). y个 6 11 10 9 7 ----- 6 1--r-1---4 32 r-1--c-1--r-1- 012345678910111213交 数学试题第6页共8页 26.如图，在平面直角坐标系中，直线11；y=-V3x+6与x轴，y轴分别交于A,B两 点，直线h与x轴负半轴交于点C,与y精正半轴交于点D,直线h和直线6交于点9 ,),OA=2OC. (1)如图1，请求出直线12的解析式： (2)如图2，点P是线段AB上一点（不与A,B重合），点M,N是直线2上两动 点（点M在点N的上方），且MN=2,点Q是x轴上一动点，连接DP,PM,NQ.当 9W3 四边形A0DP的面积为时，求PM4O的最小值： (3)如图3，点G为y轴负半轴上一点，且OG=OC,点K为直线11上一动点，连 接CK.若∠ACK+∠OGA=90°，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出 求解点飞的横坐标的其中一种情况的过程 B B K 2 E M E D D A N A A 图1 图2 图3 数学试题第7页共8页 27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点F是AB边上的一点. (1)如图1，若AF=AC,将CB绕点B顺时针旋转得到线段BG,连接CG,若∠ABG=100°， 求∠GCF; (2)如图2，将边CB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接DC、CF,DF交BC于 点E,M、N分别AB、DB延长线上的点，若∠DMB+∠FNB=180°且DMFN,请猜想线段 BE、AC、AB之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图3，将△ACF沿CF翻折得到△A'CF,连接BA',G是AB上一点，∠ABC=30 ,4C=2V5,当5AB+AG+BG取得最小值时，直接写出△4CG的面积 D G E M B 图1 图2 图3 数学试题第8页共8页