-2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟预测卷

**基本信息**：初中数学期末模拟培优卷，覆盖几何（平行线、坐标系）、代数（方程组、不等式）、统计（图表分析）等知识，通过折叠问题（第16题）、充电桩方案设计（第22题）等，考查抽象能力、数据意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8小题|平行线性质、坐标系、不等式性质|格点图形（第8题）考查空间观念| |填空题|9小题|折叠性质、统计量、命题真假判断|床头壁灯（第17题）体现几何直观| |解答题|6小题|方程组求解、统计应用、方案设计|充电桩问题（第22题）培养模型意识与应用能力|

期末模拟预测培优卷 一．选择题（共8小题） 1．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数为（　　） A．55° B．105° C．125° D．135° 2．已知，，则约等于下列值中的（　　） A．265 B．837 C．26.5 D．83.7 3．平面直角坐标系中，点A（a，﹣2026）在第四象限，则a的值可以是（　　） A．2 B．0 C． D．﹣2 4．已知关于x，y的方程组，下列四个结论中正确的是（　　） ①当k＝0时，该方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣1的解； ②存在有理数k，使得x+y＝0； ③当3x+5y＝3时，k＝﹣1； ④不论k取什么数，x+3y的值始终不变． A．①② B．②④ C．②③④ D．①②③④ 5．若a＜b，则下列式子正确的是（　　） A．a+2＜b+2 B．﹣3a＜﹣3b C．a﹣1＞b﹣1 D．2a＞2b 6．某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（　　） A．这次随机抽样调查一共抽取了200份样本 B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人 C．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人 D．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45°． 7．如图，AB∥CD，点E为AC上一点，连接DE，∠AED的平分线交AB于点F，若∠A＝110°，∠D＝28°，则∠AFE＝（　　） A．21° B．23° C．25° D．28° 8．如图，点A、B、C、D、E、F、G都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若经过点C的直线l平行于AB，则l可能经过的点是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 二．填空题（共9小题） 9．能说明命题“若a＜b，则|a|＞|b|”是假命题的一组实数a，b的值为a＝　 　 ，b＝　 　 ． 10．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是　 　 ． 11．若点M（m+2，m﹣2）在y轴上，则m＝　 　 ． 12．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，3），AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标为　 　 ． 13．若是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝4的一组解，则a的值为　 　 ． 14．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于83”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于83，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作执行两次才停止，则输入的x的取值范围是　 　 ． 15．鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码的销售量如表： 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 2 2 如果鞋店要再购进90双这种运动鞋，那么购进23.5cm和22cm两种尺码运动鞋最合适的数量（单位：双）分别是　 　 ． 16．如图，将长方形纸条折叠，若∠1＝58°，则∠2＝　 　 °． 17．如图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图．已知调整前、后的灯杆AB∥CD，调整前臂杆之间的夹角∠OAB＝60°，调整后臂杆之间的夹角∠OCD＝85°，则调整前后同一臂杆变化的角度∠AOC＝　 　 度． 三．解答题（共6小题） 18．计算： （1）； （2）． 19．解下列方程组： （1）； （2）． 20．已知：3a﹣11的平方根为±2，的算术平方根为它本身，c是的整数部分． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求a+4b﹣c的立方根． 21．在平面直角坐标系中，有n个点，记为：P1，P2，…，若这n个点的横坐标的最大值记为Px，纵坐标的最大值记为Py，将Px+Py＝W【P，P2，⋯，Pn】记为这n个点的“和值”． 例如：对于P（﹣1，3），Q（2，1）则“和值”W【P，Q】＝2+3＝5．已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标为A（﹣2，2）、B（﹣2，﹣2）、C（2，﹣2）、D（2，2），边AD与y轴交于点H． （1）“和值”W【B，C，H】＝　 　 ； （2）已知T（t，0），过点T作直线l⊥x轴，直线l与直线AC、BD分别交于点E、F记W【A、B、E、F】＝m． ①当t＝1时，m＝　 　 ； ②当点T在x轴上运动时，判断m有最大值还是最小值，并写出m的最大或最小值以及相应的点T的坐标． 22．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； 23．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）m＝　 　 ； （2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知“乒乓球”所占扇形圆心角的度数为　 　 ； （3）根据调查结果，请估计该校1200名学生中，最喜爱足球活动的学生约有多少人？ 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：∵a∥b， ∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣55°＝125°， 故选：C． 2．【解答】解：8.37×10＝83.7， 故选：D． 3．【解答】解：∵点A（a，﹣2026）在第四象限， ∴a＞0． 只有A选项为正数，符合条件． 故选：A． 4．【解答】解：原方程组为， 判断①：当k＝0时，方程组变为， 解得， 将解代入x﹣2y得x﹣2y＝﹣4≠﹣1， 故①错误，不符合题意； 判断②：对原方程组，由②﹣①得x+y＝2k﹣1， 若x+y＝0，则2k﹣1＝0，解得，是有理数， 故②正确，符合题意； 判断③：对原方程组，由①+②得3x+5y＝4k﹣1， 若3x+5y＝3，则4k﹣1＝3，解得k＝1≠﹣1， 故③错误，不符合题意； 判断④：对原方程组，由①×3得3x+6y＝3k③， ③﹣②得x+3y＝1，即无论k取何值，x+3y的值恒为1， 故④正确，符合题意； 因此正确结论为②④． 故选：B． 5．【解答】解：A、若a＜b，可得a+2＜b+2，选项变形正确，符合题意； B、若a＜b，可得﹣3a＞﹣3b，选项变形错误，不符合题意； C、若a＜b，可得a﹣1＜b﹣1，选项变形错误，不符合题意； D、若a＜b，得2a＜2b，选项变形错误，不符合题意． 故选：A． 6．【解答】解：这次调查的样本容量为70÷35%＝200（人），故A选项不符合题意； ∵最喜欢羽毛球的有200×30%＝60（人）， ∴最喜欢排球的有200﹣60﹣30﹣70﹣10＝30（人）， ∴（人）， ∴全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人，故B选项不符合题意； ∵， ∴扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是54°，故D选项符合题意； ∵200×30%＝60（人）， ∴被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人，故C选项不符合题意； 故选：D． 7．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠C＝70°， ∴∠AED＝∠C+∠D＝98°， ∵EF平分∠AED， ∴， ∴∠AFE＝180°﹣∠A﹣∠AEF＝180°﹣110°﹣49°＝21°， 故选：A． 8．【解答】解：把AB平移使A点与C点重合，则B点与E点重合． 故选：B． 二．填空题（共9小题） 9．【解答】解：当a＝﹣2，b＝3， 则a＜b，|a|＜|b|． 故答案为：﹣2；3． 10．【解答】解：这一做法蕴含的数学原理是：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 11．【解答】解：由条件可知m+2＝0， ∴m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 12．【解答】解：由题知， 因为点A的坐标为（﹣2，3）且AB∥y轴， 所以点B的横坐标为﹣2． 又因为AB＝3， 则3﹣3＝0，3+3＝6， 所以点B的坐标为（﹣2，0）或（﹣2，6）． 故答案为：（﹣2，0）或（﹣2，6）． 13．【解答】解：由条件可得2﹣a＝4， 解得a＝﹣2． 故答案为：﹣2． 14．【解答】解：根据题意得：， 解得：x≤21， ∴输入的x的取值范围是x≤21． 故答案为：x≤21． 15．【解答】解：总销售量为30双，23.5cm销售12双， ∴占比， ∴购进90双时数量为（双）； 22cm的鞋销售1双，占比， ∴购进90双时数量为（双）， ∴购进23.5cm和22cm两种尺码运动鞋最合适的数量（单位：双）分别是36，3． 故答案为：36，3． 16．【解答】解：根据平行线的性质、折叠的性质可得： ∠1+∠2＝180°﹣∠1， ∵∠1＝58°， ∴58°+∠2＝180°﹣58°， ∠2＝64°． 故答案为：64． 17．【解答】解：设AB与OC的交点为M，如图2所示， ∵AB∥CD，∠OCD＝85°， ∴∠OMB＝∠OCD＝85°， 又∵∠OAB＝60°， ∴∠AOC＝85°﹣60°＝25°． 故答案为：25． 三．解答题（共6小题） 18．【解答】解：（1）原式＝3+1﹣3 ＝1； （2）原式 ． 19．【解答】解：（1）， 将①代入②得：x+2x＝9， 3x＝9， 解得：x＝3， 将x＝3代入①得：y＝2×3＝6， ∴方程组的解为； （2）， ②×2﹣①得，2x+8y﹣2x﹣3y＝26﹣16， 5y＝10， 解得：y＝2， 将y＝2代入②得，x+4×2＝13， 解得：x＝5， ∴方程组的解为． 20．【解答】解：（1）由条件可知3a﹣11＝（±2）2＝4， ∴a＝5； 由题意可知的算术平方根为1， ∴， ∴2a+b﹣2＝1， ∴2×5+b﹣2＝1， ∴b＝﹣7（此时2a+b﹣2≠0，符合题意）； ∵16＜17＜25， ∴； ∵c是的整数部分， ∴c＝4； （2）由（1）得a＝5，b＝﹣7，c＝4， ∴a+4b﹣c＝5+4×（﹣7）﹣4＝﹣27， ∴a+4b﹣c的立方根为． 21．【解答】解：（1）根据图象，可得H（0，2）， 横坐标最大值：B（﹣2，﹣2）、C（2，﹣2）、H（0，2）中最大为2， 纵坐标最大值：B（﹣2，﹣2）、C（2，﹣2）、H（0，2）中最大为2， W【B，C，H】＝2+2＝4 故答案为：4； （2）①当t＝1时，则E（1，﹣1），F（1，1）， 横坐标最大值：A（﹣2，2）B（﹣2，﹣2）、E（1，﹣1），F（1，1）中最大为1； 纵坐标最大值：A（﹣2，2）、B（﹣2，﹣2）、E（1，﹣1），F（1，1）中最大为2； 求和值：m＝1+2＝3， 故答案为：3； ②根据t的不同范围，分析横纵坐标最大值： 当t≥2：横坐标最大值为t，纵坐标最大值为t，m＝2t（随t增大而增大）； 当﹣2＜t＜2：横坐标最大值为t，纵坐标最大值为2，m＝t+2（随t增大而增大）； 当t＜﹣2：横坐标最大值为﹣2，纵坐标最大值为﹣t，m＝﹣t﹣2 （随t增大而减小）； 综上，m有最小值：当t＝﹣2时，m＝0，对应点T（﹣2，0）； 无最大值：m随t增大而无限增大； 22．【解答】解：（1）设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，一个地下充电桩需要y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，一个地下充电桩需要0.3万元； （2）设新建m个地下充电桩，则新建（60﹣m）个地上充电桩， 根据题意得：， 解得：40≤m≤43， 又∵m为正整数， ∴m可以为40，41，42，43， ∴共有4种建造方案， 方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩； 方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案4：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩． 23．【解答】解：（1）根据条形统计图中已知的项目人数除以其所占的百分比可得： m＝45÷30%＝150； 故答案为：150； （2）选足球的人数为150×20%＝30（人）， 补全统计图如下： “乒乓球”所占扇形圆心角的度数为； 故答案为：36°； （3）利用该校总人数乘以选足球人数所占的百分比可得： 1200×20%＝240（人）， 答：估计该校1200名学生中，最喜爱足球活动的学生约有240人． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $