2025--2026学年人教版七年级数学下册 期末模拟卷

**基本信息** 立足人教版七年级下册核心知识，融合机器人教育、贺年邮票等真实情境与九宫图文化素材，梯度设计考查数学抽象、推理能力及数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|实数大小比较、统计概念、坐标系、平行线判定|第10题机械臂抽象几何模型，考查空间观念| |填空题|6/18|立方根、点平移、不等式解集、三阶幻方|第15题九宫图渗透文化传承，培养数学眼光| |解答题|8/72|实数运算、不等式组、几何推理、统计分析、方程应用|24题以平行线与三角尺为背景分层探究角关系，考查推理能力；23题邮票购买问题强化模型意识|

期末模拟卷 人教版数学七年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在实数，，，，最小的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）为了解某县年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 3．（本题3分）如图，若以图书馆为坐标原点建立平面直角坐标系，则科技馆的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，下列说法不正确的是（   ） A．与是内错角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 5．（本题3分）下列命题为假命题的是（     ） A．内错角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角 C．同旁内角互补，两直线平行 D．等角的补角相等 6．（本题3分）估算的值是在（     ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7．（本题3分）下列不等式变形，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（本题3分）用铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身与1个桶底正好配套成1个水桶．现在有63张这样的铁皮，设用张铁皮做桶身，张铁皮做桶底，恰好使生产的桶身和桶底正好配套．则下列方程组中符合题意的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）方程组的解满足，则的取值范围为（） A． B． C． D． 10．（本题3分）机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）的立方根是_______________ 12．（本题3分）将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后到达点那么点的坐标为_______． 13．（本题3分）若的解集为，则的取值范围为__________． 14．（本题3分）已知，则点在第______象限． 15．（本题3分）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数，每一列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为_________． 16．（本题3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化： ①．如；②． 根据以上规定：______． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）（1）计算：； （2）求x的值： 18．（本题8分）解不等式组并把它们的解集表示在数轴上． (1) (2) 19．（本题8分）如图，直线交于点O，平分，，，求的度数． 阅读下面的解答过程并填空． 解：∵（已知）， ____°． ∵___，， ___． ∵直线交于点O（已知）， （________）． ∵平分（已知）， ________（角平分线定义）． 即_______． 20．（本题8分）已知点． (1)若点，且轴，求点的坐标； (2)若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标． 21．（本题10分）若关于x、y的二元一次方程组的解，求k的值． 22．（本题10分）为了加强手机管理，某校要求“禁止手机进校园”．为了解该校学生对手机管理的满意程度，学校团支部对该校的学生进行了随机抽样调查．调查分为四个类别：非常满意；满意；不满意；无所谓．根据调查数据绘制成如图所示的统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有______人，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，所在扇形的圆心角的度数为______． (3)若本校有学生人，估计“非常满意”及“满意”的学生共有多少人； (4)请对该校学生对手机管理的满意程度作出合理的评价． 23．（本题10分）邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于1840年，中国邮政于2025年11月18日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票2种．已知1枚《跃马添福》邮票的面值为1.20元，1枚《鸿运驰春》邮票的面值为3元，学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多10枚，且所购两种邮票总面值为96元，求该社团购买两种邮票的数量． 24．（本题12分）在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线，，且和直角三角形相交，，． (1)在图1中，，则的度数为______； (2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，试说明和的数量关系； (3)竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当平分时，此时发现和又存在新的数量关系，请直接写出和的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末模拟卷 人教版数学七年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B B B A A B B 1．D 【分析】先利用绝对值、立方根化简，然后再比较即可． 【详解】解：，，， ，即， 最小的数是． 2．B 【分析】根据总体、个体、样本、普查、抽样调查的概念，逐项判断即可求解． 【详解】解：、总体是名学生的身高情况，不是名学生，故选项错误； 、从总体中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，故选项正确； 、总体的一个个体是每名学生的身高，不是每名学生，故选项错误； 、本次调查只抽查了部分学生，属于抽样调查，不是普查，故选项错误． 3．B 【详解】解：由图可知，科技馆的坐标为． 4．B 【分析】同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角；首先结合图形找出需要判断的两个角所涉及的直线，再根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行分析即可． 【详解】解：．与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意； ．与不是同位角，说法错误，故该选项不符合题意； ．与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意； ．与是同旁内角，说法正确，故该选项不符合题意； 5．B 【详解】解：A选项，“内错角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，是真命题，不符合题意； B选项，相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，因此该命题是假命题，符合题意； C选项，“同旁内角互补，两直线平行”是平行线的判定定理，是真命题，不符合题意； D选项，若两个角相等，设这两个角的度数为，则它们的补角都为，因此等角的补角相等，该命题是真命题，不符合题意． 6．B 【分析】先估算出的取值范围，再对不等式两边同时加2，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵． ∴，即． 不等式两边同时加2，得． 即． ∴的值在3和4之间． 7．A 【详解】解：A、若，则，正确； B、若，则，原变形错误； C、若，则，原变形错误； D、若，则，原变形错误． 8．A 【详解】解：设用张铁皮做桶身，张铁皮做桶底， 根据题意得，． 9．B 【分析】先利用加减消元法先解出方程组的解，再代入不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：， ①②得， 解得． 把代入①得， 解得． 将， 代入得， 整理得， 解得：． 10．B 【分析】过E作，过F作，根据平行线的性质分别求出，，即可得解． 【详解】解：过E作，过F作， ， ， ， ， ， ，，， ， ，， ． 11．2 【详解】解：，， ∴的立方根是． 12． 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，向左平移横坐标减平移单位长度，向下平移纵坐标减平移单位长度，依次计算即可得到点的坐标． 【详解】解：将点向左平移个单位长度，横坐标减，得到点的坐标为，即，再将点向下平移个单位长度，纵坐标减，得到点，即． 13． 【分析】根据解集可得关于的一元一次不等式，即可得的取值范围． 【详解】解：∵的解集为， ∴， 解得． 14．一 【分析】首先利用算术平方根和绝对值的非负性得到，，然后得到点P的坐标判断即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴点在第一象限． 15． 【分析】通过已知完整的对角线求出 “幻和”（即每行、每列、对角线的和），利用列或行的和建立方程，依次求出未知数和的值，最后计算． 【详解】解：从右上角到左下角的对角线上的三个数分别为、、， ， 第一列三个数分别为、、， ， 解得：， 从左上角到右下角的对角线上的三个数分别为、、， ， 解得：， ． 16． 【分析】根据所给规定进行计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴． 17．（1）；（2） 【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2） 则， ∴． 18．(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【详解】（1）解： 解得， 解得， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下： （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下： 19．；；；对顶角相等；； 【分析】根据垂线定义得出，求出，再根据对顶角相等得出，根据角平分线定义求出结果即可． 【详解】解：∵（已知）， ． ∵，， ， ∵直线交于点O（已知）， （对顶角相等）． ∵平分（已知）， （角平分线定义）． 即． 20．(1)点的坐标为； (2)点的坐标为． 【分析】本题考查的知识点是直角坐标系点的坐标、已知点所在的象限求参数，解题关键是熟练掌握直角坐标系中点的坐标特点． （1）根据已知条件可确定点的纵坐标和点的纵坐标相等，求出的值，再确定点的坐标； （2）根据已知条件列等式及不等式组，求出的值，确保符合其取值范围，再确定点的坐标． 【详解】（1）解：点，且轴， 点的纵坐标和点的纵坐标相等， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：点在第四象限， ， 解得， 又点到轴、轴的距离相等， ， 解得，符合条件， ，， 点的坐标为． 21． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解方程组的方法是关键．两个方程相减可得，与联立组成方程组，求出方程组的解即可求出答案． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴解方程组得：， ∴． 22．(1)；图见解析； (2)； (3)估计“非常满意”及“满意”的学生共有人； (4)大部分学生对学校要求的“禁止手机进校园”制度是满意的，但也有大约的学生不满意．（答案不唯一） 【分析】本题考查的知识点是条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本估计总体、求扇形圆心角度数、补全条形统计图，解题关键是理清条形统计图和扇形统计图信息关联． （1）先根据的人数和所占的比例求出总人数，求出的人数，即可补全条形统计图； （2）用乘以所占的比例即可得出圆心角度数； （3）用样本估计总体的计算方法即可得解； （4）结合题意，得出合理评价即可． 【详解】（1）解：本次接受调查的学生共有（人）， 则的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： （2）解：在扇形统计图中，所在扇形的圆心角的度数为； （3）解：（人）， 估计“非常满意”及“满意”的学生共有人； （4）解：由题意得，大部分学生对学校要求的“禁止手机进校园”制度是满意的，但也有大约的学生不满意． 23．该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚 【分析】设该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚，根据题意得，然后解方程组即可． 【详解】解：设该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚， 根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚． 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等求解即可； （2）过点作，根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补求解即可；　 （3）过点作，根据两直线平行内错角相等、角平分线定义求解即可． 【详解】（1）解：如图， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）如图， 过点作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图， ， 过点作， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $