第八单元 数学广角——找次品（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级数学下册第八单元“找次品”单元卷，通过基础巩固到拓展应用的分层设计，聚焦三分法优化策略，培养抽象能力与推理意识，适配单元复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8空/20分|4个零件最优分组（1,1,2）、12袋面粉称量次数|考“尽量平均分”原则，强化抽象能力| |判断题|5题/10分|分法优劣（如9盒平均分三份）、次品位置判断|辨析“二分法与三分法效率”，培养批判思维| |选择题|5题/15分|8包食盐最优分组（3,3,2）、17个零件称量次数|选项设置对比分组方案，凸显策略优化| |按要求作答|5题/35分|6个螺母称量步骤、11盒巧克力分组方法|要求写操作思路，落实推理过程表达| |拓展思考题|1题/20分|81枚纪念币找假币（3⁴规律）|关联3ⁿ数量区间规律，发展模型意识|

人教版五年级数学下册第八单元 数学广角——找次品 单元测试卷 考试时间：40分钟 满分：100分 姓名：________ 班级：________ 得分：________ 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 用天平找次品时，优先把物品分成（ ）份，尽量平均分，目的是（ ）称量的次数。 2. 有2盒外观相同的牛奶，其中1盒质量偏轻，用天平称（ ）次就能找出次品。 3. 有4个同款零件，1个次品偏重，最优分组是（ 、 、 ），至少称（ ）次保证找出次品。 4. 待测物品数量在4～9个之间，保证找出次品，至少需要称（ ）次。 5. 有12袋面粉，其中1袋重量不足，至少称（ ）次可以保证找出这袋次品。 6. 有26瓶饮料，1瓶次品较轻，至少称（ ）次能保证找出次品。 7. 把10个物件分成三份，最合理的分法是（ 、 、 ）。 8. 有7把相同的尺子，1把次品略轻，至少称（ ）次一定能找到次品。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 1. 把物品分成两份称量，比分成三份更容易快速找到次品。（ ） 2. 只要天平两端物品数量相等，就能判断出次品位置。（ ） 3. 有9盒零食，平均分成三份称量，是效率最高的分法。（ ） 4. 10个物品和27个物品，保证找出次品的最少称量次数相同。（ ） 5. 天平称量时，剩余不参与称量的物品中也有可能存在次品。（ ） 三、选择题（每题3分，共15分） 1. 有5个乒乓球，1个次品偏重，至少称（ ）次保证找出次品。 ① 1 ② 2 ③ 3 2. 有17个零件，其中1个次品较轻，至少称（ ）次能保证找出次品。 ① 2 ② 3 ③ 4 3. 有8包食盐，1包次品较重，下列分法最合理的是（ ）。 ① 4和4 ② 2、2、4 ③ 3、3、2 4. 下面几组数量的物品，保证找出次品只需称量2次的是（ ）。 ① 10个 ② 6个 ③ 28个 5. 有1瓶次品混在3瓶同款商品中，任意拿两瓶放天平两端，天平平衡，则次品在（ ）。 ① 天平左侧 ② 天平右侧 ③ 未称量的那一瓶 四、按要求作答（每题7分，共35分） 1. 有6个外观完全一样的螺母，其中1个次品质量偏重。请写出称量思路，并说明至少称几次能保证找到次品。 2. 一共有11盒巧克力，其中1盒少了几块（次品较轻）。请问至少称几次可以保证找出次品？简单说明分组方法。 3. 有20枚纽扣，其中1枚次品略轻，利用天平称量，至少需要称几次才能保证找出次品？ 4. 有3袋大米，其中1袋重量不达标（偏轻），不用砝码，如何用天平快速找出次品？写出操作步骤。 5. 工人加工了16个配件，其中1个次品偏重，至少称几次能保证把次品找出来？ 五、拓展思考题（20分） 有81枚外观一致的纪念币，其中1枚假币质量偏轻。借助天平称量，至少称几次能保证找出这枚假币？请结合找次品规律说明理由。 参考答案 一、填空题 1. 3；减少 2. 1 3. 1、1、2；2 4. 2 5. 3 6. 3 7. 3、3、4 8. 2 二、判断题 1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. √ 三、选择题 1. ② 2. ② 3. ③ 4. ② 5. ③ 四、按要求作答 1. 至少称2次。 分组：将6个螺母分成（2，2，2）三份。 第一次：天平左右各放2个，若平衡，次品在剩余2个中；若不平衡，次品在下沉一端的2个中。 第二次：把含次品的2个分别放在天平两端，下沉的一端就是次品。 2. 至少称3次。 分组方法：把11盒分成（4，4，3）三份，按照三分法逐步缩小范围，3次可保证找出较轻的次品。 3. 至少称3次。 规律：10～27个物品，保证找出次品最少需要称量3次，20在此区间内。 4. 操作步骤： 任意取出其中2袋，放在天平两端。若天平不平衡，翘起一端就是次品；若天平平衡，剩下的1袋就是次品。 5. 至少称3次。 分组：把16个配件分成（5，5，6）三份，多次分组称量，3次可以保证找出偏重的次品。 五、拓展思考题 至少称4次。 找次品核心规律： 1～3个 → 1次 4～9个 → 2次 10～27个 → 3次 28～81个 → 4次 81枚纪念币落在28～81这个区间，因此至少称4次能保证找出假币。 学科网（北京）股份有限公司 $