2025--2026学年苏科版七年级下册数学《二元一次方程组》期末复习专项训练

**基本信息** 聚焦二元一次方程组核心素养，以概念理解为基础，通过阶梯式题型设计构建"定义-解法-应用-创新"的完整知识链，强化数学建模与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-5、填空11-13|考查二元一次方程定义、解的判定及参数问题|从方程定义到解的性质，构建概念认知框架| |解法应用|解答19-20|基础求解与含参方程组综合|从代入/加减消元到参数转化，形成解法体系| |实际应用|选择3、6、8，填空14-15，解答21-23|涵盖分组分配、经济购物、几何图形等情境|从文字信息抽象等量关系，培养模型意识| |综合创新|选择9-10、17-18，解答24-25|跨学科融合、新定义运算及动态问题|通过变式拓展考查数学思维的灵活性与迁移能力|

2025-2026学年度七年级下学期期末复习专项训练--二元一次方程组 一、选择题 1．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏南京·期末）下列四对数值，是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）将50名学生分成4人或6人的学习小组，随着分配方案的不同，4人组可能有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（24-25七年级下·江苏南通·期末）已知关于x，y的二元一次方程，其部分值如表所示，则p的值是（   ） x m y n t 8 p A．13 B．15 C．16 D．18 5．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）关于，的二元一次方程，当每取一个不为0的值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若7人坐一辆车，则9人需要步行，若“…”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“…”表示的缺失条件应补为（    ） A．十一人坐一辆车，有一车少坐1人 B．十一人坐一辆车，则1人需要步行 C．十一人坐一辆车，则有1辆空车 D．十一人坐一辆车，则还缺一辆车 7．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）已知关于，的二元一次方程，不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）《张邱建算经》中有这样一个问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”其大意为：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？设甲原来有钱币枚，乙原来有钱币枚，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，三个天平的托盘中放置了正方体、球、圆锥三种形状的物体，形状相同的物体的质量均相等，图①、②所示的两个天平处于平衡状态，现要使得图③中的天平也保持平衡，且在该天平的右盘中只放置球，则右盘中需放入球的个数为（   ）    A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 10．（24-25七年级下·江苏南通·期末）已知，，且，若，则m的最大值为（    ） A． B．1 C．0 D． 二、填空题 11．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则_________． 12．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知，则_____． 13．若是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 14．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）周末小明和妈妈外出共消费了元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包元，饮料每瓶元，那么他们买了_____ 包饼干． 项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 饮料 支出金额(单位：元) 15．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）把一根长米的绳子裁剪成厘米或厘米的小段，且没有剩余，则其分法共有 ______种． 16．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）设，，…，，是从，，这三个数取值的一组数，若，则，，…，，中为的个数为_____． 17．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）若关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．这个方程组的解应该是______． 18．在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则___________． 三、解答题 19．解下列方程组 (1) (2) 20．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有非负整数解． (2)若该方程组的解也满足方程，求m的值． 21．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图） (1)求图中9个形状、大小都相同的小长方形的长与宽； (2)求图中阴影部分的面积． 22．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）“阅美宿迁，点亮成长”青少年读书行动启动后，某学校积极响应，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该学校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，学校有哪几种购买方案？ 23．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）综合与实践：七年级某学习小组围绕“学校膳食结构”开展主题学习活动．他们发现学校为学生提供的每份早餐包含一份的蔬菜，一份牛肉和一份牛奶．（食物的营养成分见表一）学校每天为学生提供的午餐有两种套餐（见表二），为了平衡膳食，该小组建议学生控制主食和肉类的摄入量，每周每位学生午餐主食的摄入量不超过，午餐肉类摄入量不超过．（一周按五天计算） (1)若一份早餐包含一份的蔬菜，一份的牛肉和一份的牛奶，则该份早餐中蛋白质总含量为_________； (2)学校为学生提供的每份早餐的总质量为，每份早餐的蛋白质总含量占早餐总质量的，则每份早餐中牛肉和牛奶食品各多少克； (3)为平衡膳食，每个学生每周午餐可以选择A，B套餐各几天？ 表一：食物的营养成分表 食物 蛋白质 碳水化合物 脂肪 蔬菜 牛肉 牛奶 表二：学校每天提供的，两种套餐 套餐 主食 肉类 其他 A B 24．对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解与______（填“具有”或“不具有”）“邻好关系”； (2)若方程组 的解与具有“邻好关系”，求的值； (3)未知数为的方程组其中a与都是正整数，该方程组的解与是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． (4)【拓展】若一个关于x的方程的解为，则称之为“成章方程”，如：的解为，而 = 1；的解为，而，若关于x的方程为“成章方程”，请直接写出关于的方程的解：． 25．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，， 已知，，则根据定义可以得到： (1)_______，_______； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； (4)若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级下学期期末复习专项训练--二元一次方程组 一、选择题 1．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的概念是解本题的关键． 根据二元一次方程的定义解答即可，需满足两个条件：①含有两个未知数；②未知数的次数均为1，且为整式方程． 【详解】A. ：含两个未知数，但的次数为2，属于二元二次方程，不符合； B. ：含两个未知数和，且次数均为1，符合二元一次方程的定义； C. ：含三个未知数，属于三元一次方程，不符合； D. ：含两个未知数，但为二次项，属于二元二次方程，不符合； 故选：B． 2．（24-25七年级下·江苏南京·期末）下列四对数值，是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 将各选项的x和y值代入方程，验证等式是否成立． 【详解】A． 当时，左边，不满足方程； B． 当时，左边，不满足方程； C． 当时，左边，满足方程； D． 当时，左边，不满足方程． 故选：C． 3．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）将50名学生分成4人或6人的学习小组，随着分配方案的不同，4人组可能有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设可分成每小组4人的小组组，每小组6人的小组组，利用各组人数之和为50人，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出共有4种分组方案，进一步分析即可． 【详解】解：设可分成每小组4人的小组组，每小组6人的小组组， 依题意得：， ． 又，均为自然数， 或或或， 共有4种分组方案，其中4人组可能有或或或． 故选：A． 4．（24-25七年级下·江苏南通·期末）已知关于x，y的二元一次方程，其部分值如表所示，则p的值是（   ） x m y n t 8 p A．13 B．15 C．16 D．18 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据表格中数据可得：，整理②，得，把①代入即可得出答案． 【详解】解：由题意，得， 整理②，得， 把①代入得， ∴． 故选：A． 5．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）关于，的二元一次方程，当每取一个不为0的值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程，题目要求找到关于x和y的二元一次方程在k取任意非零值时的公共解，通过将方程整理为关于k的表达式，分析其系数必须为零的条件，从而确定公共解，据此进行作答即可． 【详解】解：将方程整理为：， 由于该等式对任意非零k均成立，因此k的系数必须为零，即且 ∴解得，， 经检验：把，分别代入， 得，即等式成立， 故选：C． 6．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若7人坐一辆车，则9人需要步行，若“…”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“…”表示的缺失条件应补为（    ） A．十一人坐一辆车，有一车少坐1人 B．十一人坐一辆车，则1人需要步行 C．十一人坐一辆车，则有1辆空车 D．十一人坐一辆车，则还缺一辆车 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握根据方程分析实际意义是解题的关键．本题主要考查二元一次方程组在实际问题中的应用，解题思路是根据方程组中方程的形式，分析每个方程所代表的实际意义，从而确定缺失的条件． 【详解】解：第一个方程表示每辆车坐人时，剩余人步行． 第二个方程 ∴若每辆车坐人，总人数等于乘以辆车的载客量， 是原有车辆数，说明实际使用的车辆比原有少辆， 即有一辆空车未被使用， 缺失条件应为“十一人坐一辆车，则有辆空车”， 故选：C． 7．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）已知关于，的二元一次方程，不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，根据无论取何值，方程总成立的条件是方程中不含的部分和含的部分同时为零．因此，需解联立方程组：，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故选：B． 8．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）《张邱建算经》中有这样一个问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”其大意为：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？设甲原来有钱币枚，乙原来有钱币枚，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列二元一次方程组，需根据题意正确理解“多出5倍”的含义，并找到等量关系．设甲原有枚，乙原有枚，由题意可知，第一个条件中，乙给甲10枚后，甲的钱数是乙剩余钱数的6倍；第二个条件中，甲给乙10枚后两人钱数相等，据此列二元一次方程组即可． 【详解】解：设甲原有枚，乙原有枚， 则， 故选：D． 9．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，三个天平的托盘中放置了正方体、球、圆锥三种形状的物体，形状相同的物体的质量均相等，图①、②所示的两个天平处于平衡状态，现要使得图③中的天平也保持平衡，且在该天平的右盘中只放置球，则右盘中需放入球的个数为（   ）    A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的基本性质以及列方程组解决实际问题，解决本题的关键是借助方程关系进行等量代换，进而求出球的数量． 假设用表示球体，表示正方体，表示圆锥体，列方程组求未知数的熟练关系即可． 【详解】解：假设用表示球体，表示正方体，表示圆锥体，根据图①②得， 整理得 得， ， 将代入得，， ∴， ∴图3中， 故选：B． 10．（24-25七年级下·江苏南通·期末）已知，，且，若，则m的最大值为（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式 的性质，三元一次方程组；通过联立方程消元，将用表示，再结合条件确定变量范围，即可求出最大值． 【详解】解：，，两式相减得：， ∴ 将代入，得：即； ∴， ∵， ∴，解得； ∴， ∴， ∴， ∴， ∴m的最大值为：． 故选：D． 二、填空题 11．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则_________． 【答案】 【分析】把y看成常量，把x看成未知数，求解关于x的一元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴． 12．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知，则_____． 【答案】3 【分析】本题考查解三元一次方程组，代数式的值，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．将两个方程相加可得，再将第一个方程变形得，从而求得的值，然后代入原式计算即可． 【详解】解：， 得：， 则， 由得：， 则， 原式， 故答案为：． 13．若是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】1 【分析】把与的值代入已知方程计算即可求出的值．本题考查已知二元一次方程的解求参数的值，理解方程的解的意义是解题的关键． 【详解】是关于的二元一次方程的解， ， 解得：， 故答案为：1． 14．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）周末小明和妈妈外出共消费了元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包元，饮料每瓶元，那么他们买了_____ 包饼干． 项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 饮料 支出金额(单位：元) 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设他们买了包饼干，瓶饮料，利用总价单价数量，结合周末小明和妈妈外出共消费了元，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论． 【详解】解：设他们买了包饼干，瓶饮料， 根据题意得：， ， 又，均为正整数， ， 他们买了包饼干． 故答案为：． 15．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）把一根长米的绳子裁剪成厘米或厘米的小段，且没有剩余，则其分法共有 ______种． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据题意，列方程求解即可． 【详解】解：米厘米， 设厘米的有段，厘米的有段，为大于等于的整数， ∴，整理得，， 解得，， 共6种， 故答案为：6 ． 16．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）设，，…，，是从，，这三个数取值的一组数，若，则，，…，，中为的个数为_____． 【答案】25 【分析】根据题意，设这列数中的个数为，的个数为，1的个数为m， 根据题意，得即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意建立方程组是解题的关键． 【详解】解：由 ， 故， 故， 设这列数中的个数为，的个数为，1的个数为m， 根据题意，得， 解得， 所以这列数中的个数为个． 故答案为：． 17．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）若关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．这个方程组的解应该是______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的定义是解题的关键．先把新方程组变形为：，再根据关于x，y的方程组的解是，由此可得：，进而得出答案． 【详解】解：把新方程组变形为：， 关于x，y的方程组的解是， ， 解得： 故答案为： 18．在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则___________． 【答案】13 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据“幻方”的定义，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ． 故答案为：13． 三、解答题 19．解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ，得，解得， 把代入②，得，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 将①整理，得， ，得，解得， 把代入②，得，解得， ∴原方程组的解为． 20．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有非负整数解． (2)若该方程组的解也满足方程，求m的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，关键是掌握解二元一次方程（组）的思路：消元． （1）直接列举即可； （2）先联立求出x、y的值，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴所有非负整数解有，； （2）解：依题意得：， 得， 把代入①得： 解得 方程组的解为： 把代入到得， 解得． 21．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图） (1)求图中9个形状、大小都相同的小长方形的长与宽； (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)小长方形的长为10，宽为3 (2)82 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用； （1）设小长方形的长为，宽为，结合图形性质建立方程组解题即可； （2）利用割补法可得阴影部分的面积等于大的长方形面积减去9个形状、大小都相同的小长方形面积，进一步列式计算即可. 【详解】（1）解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得，解得， 答：小长方形的长为10，宽为3. （2）解：． 22．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）“阅美宿迁，点亮成长”青少年读书行动启动后，某学校积极响应，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该学校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，学校有哪几种购买方案？ 【答案】(1)每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元； (2)学校共有3种购买方案，方案1：购进8个甲种书柜，12个乙种书柜；方案2：购进9个甲种书柜，11个乙种书柜；方案3：购进10个甲种书柜，10个乙种书柜． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，根据“购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进个甲种书柜，则购进个乙种书柜，根据“购进乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元， 根据题意得， 解得， 答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元； （2）解：设购进个甲种书柜，则购进个乙种书柜， 根据题意得， 解得， 又，均为正整数， 可以为8，9，10， 学校共有3种购买方案， 方案1：购进8个甲种书柜，12个乙种书柜； 方案2：购进9个甲种书柜，11个乙种书柜； 方案3：购进10个甲种书柜，10个乙种书柜． 23．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）综合与实践：七年级某学习小组围绕“学校膳食结构”开展主题学习活动．他们发现学校为学生提供的每份早餐包含一份的蔬菜，一份牛肉和一份牛奶．（食物的营养成分见表一）学校每天为学生提供的午餐有两种套餐（见表二），为了平衡膳食，该小组建议学生控制主食和肉类的摄入量，每周每位学生午餐主食的摄入量不超过，午餐肉类摄入量不超过．（一周按五天计算） (1)若一份早餐包含一份的蔬菜，一份的牛肉和一份的牛奶，则该份早餐中蛋白质总含量为_________； (2)学校为学生提供的每份早餐的总质量为，每份早餐的蛋白质总含量占早餐总质量的，则每份早餐中牛肉和牛奶食品各多少克； (3)为平衡膳食，每个学生每周午餐可以选择A，B套餐各几天？ 表一：食物的营养成分表 食物 蛋白质 碳水化合物 脂肪 蔬菜 牛肉 牛奶 表二：学校每天提供的，两种套餐 套餐 主食 肉类 其他 A B 【答案】(1) (2)每份早餐中牛肉为100克，牛奶食品为250克 (3)选择A套餐2天，B套餐3天，或选择A套餐3天，B套餐2天，或选择A套餐4天，B套餐1天 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用，理解题意正确列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）分别用蔬菜、牛肉、牛奶的质量乘以对应的蛋白质含量占比，再相加即可求解； （2）设每份早餐中牛肉为克，牛奶食品为克，根据题意列出方程组，求出的值即可解答； （3）设每个学生每周午餐可以选择A套餐天，则选择B套餐天，根据题意列出不等式组，求出的范围，结合是整数，即可解答． 【详解】（1）解：， ∴该份早餐中蛋白质总含量为； 故答案为：； （2）解：设每份早餐中牛肉为克，牛奶食品为克， 由题意得，， 解得：， 答：每份早餐中牛肉为100克，牛奶食品为250克； （3）解：设每个学生每周午餐可以选择A套餐天，则选择B套餐天， 由题意得，， 解得：， ∵是整数， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， ∴每个学生每周午餐可以选择A套餐2天，B套餐3天，或选择A套餐3天，B套餐2天，或选择A套餐4天，B套餐1天． 24．对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解与______（填“具有”或“不具有”）“邻好关系”； (2)若方程组 的解与具有“邻好关系”，求的值； (3)未知数为的方程组其中a与都是正整数，该方程组的解与是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． (4)【拓展】若一个关于x的方程的解为，则称之为“成章方程”，如：的解为，而 = 1；的解为，而，若关于x的方程为“成章方程”，请直接写出关于的方程的解：． 【答案】(1)具有 (2)4或6 (3)具有，； (4) 【分析】（1）求出方程组的解，然后根据“邻好关系”定义进行判断即可； （2）解方程组得出，根据方程组 的解与具有“邻好关系”，得出，解关于m的方程即可； （3）解方程组得出，根据a与都是正整数，得出或，求出当时，，，当时，，，根据，得出当时，方程组的解与是否具有“邻好关系”； （4）由定义得出，即，解方程得出， 把代入得：． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∵， ∴方程组的解与具有“邻好关系”； 故答案为：具有． （2）解：由方程组得：， ∵方程组 的解与具有“邻好关系”， ∴， 解得：或． （3）解方程组得：， ∵a与都是正整数， ∴或， 当时，，， 当时，，， ∵， ∴当时，方程组的解与是否具有“邻好关系”，此时方程组的解为． （4）解：∵关于x的方程为“成章方程” ∴， ∴， 由得：， ∴， 把代入得：． 即． 25．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，， 已知，，则根据定义可以得到： (1)_______，_______； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； (4)若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______． 【答案】(1)1， (2)5 (3) (4) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）由，得到，，代入，求解即可； （3）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可； （4）把所求方程组写成，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】（1）解：， ，得 ， ∴， 把代入②，得 ， ∴， 解得：； 故答案为：1，； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， 解得； （3）解：依题意得， 解得：， ∵， ∴， 解得：； （4）解：由方程组得：， ∵的解为， ∴， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $