精品解析：河南周口市沈丘县李老庄乡亍彭庙中学等校2025-2026学年下学期第二次阶段测试卷七年级数学

2025-2026学年下期第二次阶段测试卷 七年级数学 注意事项 1．本次考试共五页，三大题，时间： 100分钟 满分： 120分 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分， 共30分) 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据“只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程”，逐一判断各选项即可求解． 【详解】解： A选项含有两个未知数，不符合一元一次方程定义； B选项中未知数的最高次数为2，不符合一元一次方程定义； C选项只含一个未知数，未知数最高次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程定义； D选项分母中含有未知数，不是整式方程，不符合一元一次方程定义． 2. 已知，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐一判断各选项的变形即可得到结果． 【详解】解：已知，根据不等式的基本性质判断： ∵不等式两边加(或减)同一个数，不等号方向不变， ∴，，因此A，D变形正确； ∵不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变， ∴，因此B变形正确； ∵不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变， ∴，因此C变形错误． 3. 已知三角形的三边长分别为、、，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用三角形三边关系定理，即两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，即可求解的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，， ∴根据三角形三边关系可得 化简得． 4. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，使用初中的加减消元法即可计算得到结果． 【详解】解： ∵①②得 整理得，解得 把代入①得， 解得 ∴原方程组的解为． 5. 等腰三角形的一个内角为，则该三角形的底角度数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用等腰三角形两底角相等的性质和三角形内角和定理，分情况讨论已知内角的位置，排除不符合三角形内角和的情况即可得到结果． 【详解】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形内角和为， 分两种情况讨论： ①若为底角，则两个底角和为，不符合三角形内角和定理，舍去； ②若为顶角，则两个底角和为， ∴单个底角为． 因此该三角形底角度数为． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：移项得，2x≤3+1， 合并同类项得，2x≤4， 系数化为1得，x≤2， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键． 7. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解关于的一元一次方程，得到用表示的结果，再根据方程的解为正数列出不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：方程为 移项得 两边同除以得 方程的解是正数 ，即 不等式两边同乘得 移项得． 8. 在中，，，的角平分线相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义，首先利用三角形的内角和求出，再根据，的角平分线相交于点O，求出得结果，再利用三角形的内角和求出的度数是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，的角平分线相交于点O， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 9. 现用载重分别为5吨和8吨的货车运货，总货物共47吨，两种货车均不少于1辆，要一次性运完，则安排方案共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】D 【解析】 【分析】设安排载重5吨的货车辆，载重8吨的货车辆，根据总货物共47吨可知总载重量，由两种货车均不少于1辆，可知5吨货车均不少于1辆，即总载重量，将y看做已知量求出x的取值范围，进而枚举验证即可，得到符合要求的方案数． 【详解】解：设安排载重5吨的货车辆，载重8吨的货车辆， ∵总货物共47吨，两种货车均不少于1辆， ∴且，，， 解得， 解得， 即， 当时，，可取8，符合； 当时，，可取7，符合； 当时，，可取5，符合； 当时，，可取3，符合； 当时，，可取2，符合； 当时，，无正整数解，不符合； 可知当时，无正整数解，不符合； 综上所述，安排方案共有5种． 10. 已知关于x，y的方程组，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解含参数的二元一次方程组，得到关于的表达式，再根据题干条件列出不等式求解即可 【详解】解：， 由②得， 代入①得：， 化简得， 把代入，得：， ∵， ∴， 解得：． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 方程的解是______． 【答案】2 【解析】 【分析】先将常数项-6移到等式的右边，然后系数化为1即可得． 【详解】解： 故答案为：2． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是能够正确求解． 12. 不等式组的整数解是_______． 【答案】，， 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的所有整数，即可得到结果． 【详解】解： 解①得：． 解②得：． 则不等式组的解集为． 因此不等式组的整数解为． 13. 若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是______________三角形．（填：锐角或直角或钝角） 【答案】锐角. 【解析】 【详解】试题解析：已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4， 设∠A=2x，根据三角形的内角和定理， 则得到方程2x+3x+4x=180°， 解得2x=40°． 3x=60°，4x=80°． 则△ABC是锐角三角形． 考点：三角形内角和定理． 14. 已知 是二元一次方程的一组解，则 【答案】2 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将已知的解代入原方程，解关于的一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，将代入得： ， 移项合并同类项得：， 系数化为得：． 15. 若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是 ． 【答案】6，8或7，7． 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）当6是腰长时，底边为20﹣6×2=8，此时能够组成三角形， ∴另外两边分别是6，8； （2）当6是底边，此时腰为7，能构成三角形三条边， ∴另外两边分别是7，7． 故答案为6，8或7，7． 三、解答题(本大题共8小题，共75分，解答应写出必要步骤) 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 17. 解二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②得，解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项合并同类项得， 数轴略； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 数轴略． 19. 如图，在中，是高，是角平分线，，．求： （1）的度数； （2）的度数； （3）的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理进行解答即可； （2）根据角平分线的定义，外角的性质，进行解答即可； （3）根据垂直的定义，直角三角形两锐角互余，以及角的和差关系，进行解答即可． 【小问1详解】 解：在中，． 【小问2详解】 解：平分，， ， ． 【小问3详解】 解：是的高，即， ， ． 由（2）可知，， ． 20. 已知关于x的方程与的解互为相反数，求m的值以及两个方程的解． 【答案】，第一个方程的解为，第二个方程的解为 【解析】 【分析】先解出两个方程的解，再根据两个方程的解互为相反数，列出关于m的一元一次方程，即可得出m的值，进一步即可得出两个方程的解． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得． 又两个方程的解互为相反数， ， 两边同时乘得，， ， ， ， 当时，第一个方程的解为，第二个方程的解为． 答：，第一个方程的解为，第二个方程的解为． 21. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，若将十位数字与个位数字交换位置，所得新数比原数小18，求原来的两位数． 【答案】原来的两位数为：20、31、42、53、64、75、86、97 【解析】 【分析】先设原来的两位数个位数字为x，则十位数字为，再根据题意列出方程，最后结合数位特征，进行解答即可． 【详解】解：设原来的两位数个位数字为x，则十位数字为， 由题意得，， 化简得，，等式恒成立， 结合数位特征：个位数字x的取值范围是， 原来的两位数为∶ 20、31、42、53、64、75、86、97． 22. 某文具店准备购进甲、乙两种笔记本，已知购进2本甲笔记本和3本乙笔记本共需元；购进3本甲笔记本和1本乙笔记本共需17元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价； （2）若该文具店计划购进两种笔记本共100本，总费用不超过460元，求最多可以购进多少本乙笔记本？ 【答案】（1）甲种笔记本的单价为元，乙种笔记本的单价为元 （2）最多购进本乙笔记本 【解析】 【分析】（1）先设甲种笔记本的单价为x元，乙种笔记本的单价为y元，再根据题意列出方程组，最后解方程组即可； （2）先设购进乙笔记本a本，则购进甲笔记本本，再根据题意列出不等式，最后解不等式即可． 【小问1详解】 解：设甲种笔记本的单价为x元，乙种笔记本的单价为y元， 由题意得，， 解得，． 答：甲种笔记本的单价为元，乙种笔记本的单价为元． 【小问2详解】 解：设购进乙笔记本a本，则购进甲笔记本本， 由题意得，， 解得，． 答：最多购进本乙笔记本． 23. 如图，在中，D是边上一点，，，，求的度数？ 【答案】40° 【解析】 【分析】设，再用x表示出的度数，由三角形内角和定理得出的度数，进而可得出x的值，由此得出结论． 【详解】解：设，则． ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，三角形外角性质，解题的关键设出未知数，根据三角形内角和列出方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下期第二次阶段测试卷 七年级数学 注意事项 1．本次考试共五页，三大题，时间： 100分钟 满分： 120分 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分， 共30分) 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知三角形的三边长分别为、、，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的一个内角为，则该三角形的底角度数为（ ） A. B. C. D. 或 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，的角平分线相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 现用载重分别为5吨和8吨的货车运货，总货物共47吨，两种货车均不少于1辆，要一次性运完，则安排方案共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 10. 已知关于x，y的方程组，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 方程的解是______． 12. 不等式组的整数解是_______． 13. 若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是______________三角形．（填：锐角或直角或钝角） 14. 已知 是二元一次方程的一组解，则 15. 若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是 ． 三、解答题(本大题共8小题，共75分，解答应写出必要步骤) 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 解二元一次方程组 （1） （2） 18. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1） （2） 19. 如图，在中，是高，是角平分线，，．求： （1）的度数； （2）的度数； （3）的度数． 20. 已知关于x的方程与的解互为相反数，求m的值以及两个方程的解． 21. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，若将十位数字与个位数字交换位置，所得新数比原数小18，求原来的两位数． 22. 某文具店准备购进甲、乙两种笔记本，已知购进2本甲笔记本和3本乙笔记本共需元；购进3本甲笔记本和1本乙笔记本共需17元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价； （2）若该文具店计划购进两种笔记本共100本，总费用不超过460元，求最多可以购进多少本乙笔记本？ 23. 如图，在中，D是边上一点，，，，求的度数？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $