河南省周口市鹿邑县2024-2025学年七年级下学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年河南省周口市鹿邑县七年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，最小的实数是(    ) A. 0 B. C. D. 1 2.一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为(    ) A. 4 B. 16 C. 3 D. 9 3.在平面直角坐标系中，将点沿x轴向右平移5个单位后的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线AB与CD相交于点O，若，则(    ) A. B. C. D. 5.如图，由，能得到的是(    ) A. B. C. D. 6.已知点在y轴的负半轴上，则点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.计算：的立方根与16的平方根的和是(    ) A. 0 B. C. 0或 D. 8或 8.下列命题为真命题的有(    ) ①内错角相等；②无理数都是无限小数；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9.如图，AF是的角平分线，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，，例如：已知，，且a和b为两个连续正整数，则的值为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.写出一个大于1且小于2的无理数          . 12.将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则______. 13.若，则xy的值为______. 14.如图，将直角三角形ABC沿着AB方向平移得到三角形DEF，若，，，图中阴影部分的面积为，则三角形ABC沿着AB方向平移的距离为______ 15.在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把点叫作点P的伴随点.已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，⋯，若点的坐标为，则点的坐标为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 求下列各式中的x： ； 17.本小题10分 计算. ； 18.本小题9分 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，若比大求和的度数. 19.本小题9分 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为，， 在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积； 在三角形ABC中，点C经过平移后的对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，画出平移后的三角形，并写出点和的坐标； 已知点为三角形ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则______，______. 20.本小题8分 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根. 21.本小题9分 已知：如图，，，，， 求证：； 求的度数. 22.本小题10分 如图，四边形OABC为长方形，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系已知点A的坐标为，点C的坐标为 直接写出点B的坐标为______； 有一动点D从原点O出发，以1单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动.当直线CD将长方形OABC的周长分为3：4两部分时，求点D的运动时间t值； 在的条件下，点E为坐标轴上一点，若三角形CDE的面积是求点E的坐标. 23.本小题10分 已知E、F分别是AB、CD上的动点，P也是平面内的一动点. 如图1，若，求证：； 如图2，若，求证：； 如图3，，移动E、F，使，，试探索与的数量关系，并说明理由. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：， 最小的实数是 故选： 先比较0、负数、正数，再比较两个负数得结论． 本题考查了实数大小的比较，掌握实数大小的比较方法是解决本题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：正数的两个平方根分别是和， ， 解得， ， 这个正数为， 故选： 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此可得a的值，进而得到这个正数． 本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数． 3.【答案】A  【解析】解：将点沿x轴向右平移5个单位， 对应点的坐标为： 故选： 直接利用点的平移规律即可得出答案． 此题主要考查了坐标与图形变化，正确掌握平移规律是解题关键． 4.【答案】C  【解析】解：， ， ， 故选： 根据邻补角定义和对顶角性质求得和的度数，再把它们相加即可． 本题考查邻补角定义及对顶角性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 5.【答案】A  【解析】解：由能得到的是选项 故选： 由平行线的判定方法，即可判断． 本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法． 6.【答案】A  【解析】解：点在y轴的负半轴上， ， ， ， 点在第一象限． 故选： 根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限 7.【答案】C  【解析】解：由题意得： ，， 即：或 故选： 由题意得出：的立方根，16的平方根，再分别计算就可以求出其值． 本题是一道实数的计算题，考查了立方根的计算，平方根的计算，是一道基础题． 8.【答案】B  【解析】解：①两直线平行，内错角相等，故本小题说法是假命题； ②无理数都是无限小数，是真命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题说法是假命题； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题； 故选： 根据平行线的性质、无理数的概念、垂直的定义、平行公理判断即可． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 9.【答案】C  【解析】解：是的角平分线， ， ， ， ， ， 故选： 根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，，即可求解． 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：由题意得，，， ，， ，， 和b为两个连续正整数， ，， ， 故选： 先运用定义确定出a，b的值，再代入计算． 此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用平方根知识进行求解． 11.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 此题主要考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于1小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可． 【解答】 解：， ，  大于1且小于2的无理数可以是，答案不唯一． 故答案为：答案不唯一 12.【答案】  【解析】解：如图， ， ， 由翻折变换的性质可知， ， ， ， 故答案为： 证明，再利用三角形的外角的性质解决问题． 本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是理解翻折变换的性质，属于中考常考题型． 13.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， 故答案为： 根据二次根式有意义的条件求出x的值，代入得到y的值，从而得到xy的值． 本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：直角三角形ABC沿着AB方向平移得到三角形DEF， ，，，≌， ， 即， ， ， ，解得， 三角形ABC沿着AB方向平移的距离为 故答案为 利用平移的性质得到，，，≌，再证明，则利用梯形的面积公式得到，解得，从而得到平移的距离． 本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等． 15.【答案】  【解析】解：的坐标为， ，，，， …， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， …1， 点的坐标与的坐标相同，为， 故答案为： 根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键． 16.【答案】或；    【解析】， ， ， 则或； ， ， 则， 解得 两边都除以3，再根据平方根的概念求解即可； 移项，再依据立方根的定义求解即可． 本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义． 17.【答案】；     【解析】 ； 先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可； 先根据立方根、绝对值、算术平方根的定义计算，再合并即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18.【答案】解：设， 平分， ， ， 解得：， ， ， ， ， 所以和的度数分别为：、  【解析】设，根据角平分线的定义可得，由比大，可得可得，解得x，易得的度数，由，易得的度数． 本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及余角的综合运用，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，解决问题的关键是掌握：等角的余角相等． 19.【答案】画图见解答；   画图见解答；，   3；  【解析】如图，三角形ABC即为所求． 三角形ABC的面积为 如图，三角形即为所求． 由图可得，， 将点向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点， ，， 故答案为：3； 根据点A，B，C的坐标描点再连线即可；利用割补法求三角形的面积即可． 根据平移的性质作图，即可得出答案． 结合平移的性质可得答案． 本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 20.【答案】的平方根是  【解析】解：的算术平方根是3，的立方根是2， ，， 解得：，， ， ， 的整数部分是3， ， ， 的平方根是 根据算术平方根，立方根的意义可得，，从而可得，，然后再估算出的值的范围，从而求出c的值，最后代入式子中进行计算即可解答． 本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根，熟练掌握估算无理数的大小，以及平方根与立方根的意义是解题的关键． 21.【答案】证明：，， ， ， ， ， ； 解：设度，则，， ， ， ， ， ， ，   【解析】先证明，根据平行线的性质得出，，等量代换即可得出答案； 设度，则，，根据平行线的性质得出，进而列出，求出，再根据平行线的性质即可得出答案． 本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键． 22.【答案】8，6  【解析】解：四边形OABC为长方形， 而点A的坐标为，点C的坐标为， 点坐标为； 故答案为8，6； ，，，，， 直线CD将长方形OABC的周长分为3：4两部分， ：：4，即：：4， ； 点坐标为，C点坐标为， 设E点坐标为， 三角形CDE的面积是24， ，解得或， 点坐标为或 同理可得：在y轴上还有和两个点． 根据矩形的性质和点的坐标的意义确定B点坐标； 把进行ABCD分成和，而后者比前者大，所以：：4，即：：4，然后解方程得到； 先得到D点坐标为，C点坐标为，设E点坐标为，再根据三角形面积公式得到，然后解方程求出a的值即可得到E点坐标． 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住各象限内点的坐标特征和坐标上点的坐标特征． 23.【答案】证明：如图1，过点P作，则 又， ， ， ， 即； 证明：如图2，过点P作， ， ， ； 解：理由如下： 如图3，过点P作， ， ， ，， ，，， ，， 即，   【解析】如图1，过点P作，根据平行线的性质进行证明； 过点P作，再根据平行线的判定与性质进行求解即可得出答案； 过点P作，根据平行线的性质可得，，，再根据已知条件可得，，等量代换得，，给两边同时乘以2，得，求解即可得出答案． 本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质及合理添加辅助线进行求解是解决本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$