浙江省宁波市蛟川书院(甬江校区)2025-2026学年下学期6月学科素养大比拼七年级数学试题

蛟川书院（甬江校区）2025学年第二学期学科素养大比拼2 初一数学试卷 （满分100分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，直线a，b，c两两相交，和是一对（ ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 2．下列调查中，适合全面调查的是（ ） A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C．调查黄河的水质情况 D．了解某市中学生课外阅读的情况 3．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，点B，F，C，E四点在同一条直线上，且，，则添加一个条件后，仍不能判定的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，河道l的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A． B． C． D． 7．若商品的进价为a，售价为b，则毛利率（），把这个公式变形成已知p，a，求b的公式，应为（ ） A． B． C． D． 8．若的乘积中不含项，则常数a的值为（ ） A． B． C． D．3 9．如图，在锐角中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，，则的周长为（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 10．如图，长方形，，，交于点P，已知长方形的面积等于长方形的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道（ ） A．长方形与长方形的面积之差 B．长方形与长方形的面积之差 C．长方形与长方形的面积之和 D．长方形与长方形的面积之和 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．要使分式有意义，则x的取值范围是__________． 12．已知某组数据的频数为30，频率为0.6，则样本容量为__________． 13．已知，则的值为__________． 14．如图，在一次数学实践活动课中，某同学将一条长方形纸带两次折叠，折痕分别为，．若，且，则的大小为__________． 15．若关于x的分式方程无解，则a的值是__________． 16．如图，在的边、上分别取点M、N，连接，平分，平分，若，的面积是6，的面积是9，则的长是__________． 17．已知关于a、b的方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为__________． 18．如图，在四边形中，，．点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接、、，满足．若，则__________． 三、解答题（共46分） 19．计算： （1）； （2）． 20．先化简，再求值，其中． 21．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表． 等级 次数 频数 不合格 4 合格 a 良好 12 优秀 10 请结合上述信息完成下列问题： （1）__________，__________； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是__________； （4）若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上． 22．市中心的一家时尚咖啡店推出了两款新颖的特色饮品，一款是“陨石拿铁”，另一款是“摘星摩卡”．已知2杯“陨石拿铁”和5杯“摘星摩卡”总售价为240元；3杯“陨石拿铁”和4杯“摘星摩卡”总售价为234元． （1）求“陨石拿铁”和“摘星摩卡”各自的单价； （2）咖啡豆是制作咖啡饮品的主要原料之一，咖啡店老板发现今年第三季度平均每千克咖啡豆的价格比第二季度上涨了25%，第三季度花6000元买到的咖啡豆数量比第二季度花同样的钱买到的咖啡豆数量少了，求第三季度咖啡豆的单价． 23．已知关于x的方程的两个解是，．又已知关于x的方程的两个解是，．小甬认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想：关于x的方程的两个解是，． 小甬在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略），小甬非常高兴，向其他同学提出了以下几个问题： （1）关于x的方程的解为__________； （2）关于x的方程的两个解分别为m，n，求的值； （3）关于x的方程的两个解是，（），若是正整数，求满足条件的整数k的值． 24．如图，在中，，，D、E分别为，边上的点，连接，交于点F，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，以为边作，，，连接，G为中点，连接，求证：； （3）如图3，P为上一点，连接，H为中点，连接，M，N分别为，上的点，连接，交于点O，若，，，，请求出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $