浙江宁波卷（考试范围：浙教版七下全册）-2025-2026学年七年级数学下册期末模拟卷（浙江专用）

**基本信息** 融合科技前沿（一维带电畴壁厚度计算）与文化传承（《算法统宗》和尚分馒头），梯度设计考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配七下期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|平行线判定、科学记数法|结合物理研究情境考查数学抽象| |填空|6/18|因式分解、频数统计|设置动态几何角度计算，体现空间观念| |解答|8/72|统计图表分析、数形结合探究|23题通过图形面积探究乘法公式，发展创新意识；22题粽子成本问题，强化模型应用能力|

2025-2026学年七下数学期末模拟卷 总分：120分（参考答案） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B D D B B B D A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 12. 13. 14. 15. 16. /度 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（12分） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）先进行同底数幂的乘法和积的乘方运算，再进行同底数幂的除法运算，最后合并同类项即可； （）先进行乘法运算，再进行加减运算即可； （）先进行负整数指数幂，零指数幂，乘方运算，再进行加减运算即可； （）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； 本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，乘方，因式分解，正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解：原式 ；（9分） （4）解：原式 ．（12分） 18．（8分） 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先整理方程组，再根据加减消元法求解即可； （）方程两边乘以，转化为整式方程，然后解方程并检验即可． 【详解】（1）解：整理方程组得，， 得：，解得， 把代入得：，解得， ∴方程组的解为；（4分） （2）解： ， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为：．（8分） 19．（8分） 【答案】， 【分析】先运算括号内的运算，再把除法化为乘法，然后化简得，再结合负整数指数幂运算得，最后代入计算，即可作答． 【详解】解： ，（5分） 当时，原式．（8分） 20．（8分） 【答案】(1)一共抽取了名学生 (2)见解析 (3)72 (4)估计该校九年级共有名学生的数学成绩可以达到优秀 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用（包括样本容量计算、统计图补充、圆心角计算及用样本估计总体），解题的关键是从两种统计图中提取已知数据（如“良”的人数及对应百分比、“差”的人数及对应百分比），利用“部分数量对应百分比总体数量（样本容量）”为核心关系求解各问题． （1）由条形图知“良”的人数为人，扇形图知“良”对应百分比，用可求抽取学生总数； （2）先算“中”的人数（样本总数扇形图“中”的百分比，再补充条形图； （3）先求优秀人数占比良中差，再用优秀占比得对应圆心角； （4）用九年级总人数优秀占比，估计优秀学生数． 【详解】（1）解：∵条形图中“良”的人数为人，扇形图中“良”对应百分比为， ∴抽取学生总数（名）． 答：一共抽取了名学生．（2分） （2）解：“中”的人数（名）， 补充条形统计图如下． （4分） （3）解：优秀人数占比， 优秀人数对应圆心角． 故答案为：．（6分） （4）解：该校九年级优秀学生估计数（名）． 答：估计该校九年级共有名学生的数学成绩可以达到优秀．（8分） 21．（8分） 【答案】(1)证明：，， ， ， ． ， ． ． (2) 【分析】（1）根据等量代换得出，确定，得出，再由等量代换得出，结合平行线的判定即可证明； （2）根据平行线的性质得出，确定，再由角平分线及平行线的性质求解即可． 【详解】（1）略（4分） （2）解：， ． ， ∴， ． ， ， ， 解得． ， ． 平分， ． ， ． ． ， ．（8分） 22．（8分） 【答案】(1) 每盒甜粽的成本为120元，每盒咸粽的成本为100元． (2) 每盒咸粽的售价为135元． 【分析】（1）设每盒甜粽的成本为元，每盒咸粽的成本为元，根据题意列出方程组，求解即可； （2）设每盒甜粽的售价为元，则每盒咸粽的售价为元，根据题意列出分式方程，求解即可，注意检验． 【详解】（1）解：设每盒甜粽的成本为元，每盒咸粽的成本为元， 根据题意得，， 解得， 答：每盒甜粽的成本为120元，每盒咸粽的成本为100元．（4分） （2）解：设每盒甜粽的售价为元，则每盒咸粽的售价为元， 根据题意得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 每盒咸粽的售价为：（元）， 答：每盒咸粽的售价为135元．（8分） 23．（10分） 【答案】知识回顾：，；拓展探究：（1）；（2）；解决问题：4 【分析】本题考查了完全平方公式，图形面积，平方根，熟练掌握以上知识是解题的关键． 知识回顾：根据图1和图2中阴影部分面积的两种计算方法即可得出结论； 拓展探究：（1）根据图3中阴影部分的面积的两种计算方法：方式一：直接求阴影部分面积为；方式二：大正方形减去四个小长方形的面积为，即可得出三个代数式，，之间的等量关系； （2）根据（1）的结论可求出的值，再计算平方根即可得； 解决问题：设正方形和的边长分别为和，再根据，两正方形的面积和为20，可得，，然后利用完全平方公式求出的值，利用直角三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：知识回顾：图1的阴影部分面积计算有两种方式： 方式一：大正方形面积为；方式二：两个小正方形和两个小长方形面积之和为； 所以图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为；（2分） 图2的阴影部分面积计算有两种方式： 方式一：直接求阴影部分面积为；方式二：用大正方形减去两个小长方形的面积，再加上一个小正方形的面积为； 所以图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为； 故填：，；（4分） 拓展探究：（1）图3的阴影部分面积计算有两种方式： 方式一：直接求阴影部分面积为；方式二：大正方形减去四个小长方形的面积为； 所以图3中阴影部分的面积能解释的乘法公式为；（6分） （2），， ， ， ， ． ， ． 解决问题：设正方形和的边长分别为和， ，两正方形的面积和为20， ，． ， ， ， ．（10分） 24．（10分） 【答案】(1)见解析； (2)①：见解析；②：①中的结论改变，或 【分析】（1）过点P作，根据平行线的判定和性质解答即可； （2）①过点P作，根据平行线的判定和性质解答即可； ②分两种情况，结合平行线的判定和性质解答即可． 【详解】（1）解：补全图形，如下图； 过点P作， ∵， ∴， ∴ ， ∵，即， ∴， ∴；（4分） （2）解：①如图，过点P作， ∵， ∴， ∴ ， ∵平分，， ∴， ∵的角平分线为， ∴， ∴， ∵ ，， ∴；（7分） ②：①中的结论改变， 如图，当点P在的延长线上时，过点P作， ∵， ∴， ∴ ， ∵平分，， ∴， ∵的角平分线为， ∴， ∴， ∵ ，， ∴； 如图，当点P在的延长线上时，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵的角平分线为， ∴ ， ∴， ∵ ，， ∴， 即； 综上所述，、与之间的数量关系为或．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列调查中，最适合用全面调查（普查）的是（    ） A．了解我市九年级学生的课外阅读时间 B．了解我国新能源汽车的市场占有率 C．了解某款折叠屏手机的使用寿命 D．了解我校教师对软件的使用情况 2．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列现象不属于平移的是（   ） A．人们乘电梯从一楼到三楼 B．小朋友坐滑梯下滑 C．一个铁球从高处自由下落 D．秒针在转动 5．中国科学院物理研究团队成功在萤石结构铁电材料中发现了一维带电畴壁，其厚度仅约为头发丝直径的十万分之一，为开发具有极限密度的器件提供了科学基础．已知头发丝直径约为m，那么一维带电畴壁的厚度可以用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，下列条件中，能判定的是（     ） A． B． C． D． 8．《算法统宗》里记载：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．若设大和尚个，小和尚个，则和满足的方程组是（    ） A． B． C． D． 9．若关于x的方程有增根，则m的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在一个大长方形中放入一个大正方形和两个完全一样的小正方形、，重叠部分、也为正方形，记阴影部分①、②、③的周长分别为、、．若要求的值，只需知道下列哪条线段的长度（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若分式的值为0，则x的值是______． 12．因式分解：________． 13．将一个骰子随意抛了次，出现的点数分别是，，，，，，，，，．在这次中，“”出现的频数是___． 14．若，则为______． 15．已知关于的方程组的解满足，则_______． 16．如图，直线，点Q、N分别为直线上一点，点P、M为直线上方的点，连接，已知．若，则______． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（12分）计算下列各题： (1)； (2)． (3)计算：； (4)因式分解：． 18．（8分）解方程组和方程 (1)解方程组： ； (2)解分式方程 ． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）为迎接一模考试，云路中学对九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部 分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图 中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算将条形统计图补充完整； (3)优秀人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度； (4)若该中学九年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？ 21．（8分）如图，在三角形中，，分别是边，上的点，连接，，是上一点，连接．已知，． (1)求证：； (2)若，平分，，求的度数． 22．（8分）端午佳节是中国的传统节日，吃粽子象征着祈福安康，寄托着人们对美好生活的期盼．某食品厂为迎接端午节，特别生产甜粽和咸粽两款粽子．已知生产盒甜粽和生产盒咸粽的成本相同，生产盒甜粽的成本比生产盒咸粽的成本多元． (1)求每盒甜粽和每盒咸粽的成本； (2)该食品厂线上销售粽子礼盒，每盒咸粽的售价比每盒甜粽的售价少，端午节当天两款粽子礼盒销售额都为元，咸粽比甜粽多售出盒．求每盒咸粽的售价． 23．（10分）【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 ；图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 ． 【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图3的正方形． （1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系； （2）若，，求的值． 【解决问题】如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 24．（10分）已知，点、分别是和上两个定点，的角平分线交于，点是直线上一个动点，且不与点、重合． (1)如图1，当时，请补全图1，已知，则____________； (2)如图2，平分交于，连接，设、、 ． ①当点在线段上，请证明：、与之间满足（不能直接用三角形相关知识）； ②当点在直线上运动时，、与之间的数量关系是否保持①中的结论不变？若不变，请说明理由，若发生改变，请直接写出、与之间所有其他可能的数量关系． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试时间：120分钟 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列调查中，最适合用全面调查（普查）的是（    ） A．了解我市九年级学生的课外阅读时间 B．了解我国新能源汽车的市场占有率 C．了解某款折叠屏手机的使用寿命 D．了解我校教师对软件的使用情况 【答案】D 【详解】解：普查适用于调查范围小，调查不具有破坏性，易于实施的调查，范围过大或具有破坏性的调查适合抽样调查， A、我市九年级学生数量较多，范围较大，适合抽样调查，不符合题意； B、我国新能源汽车范围广，数量多，适合抽样调查，不符合题意； C、测试折叠屏手机使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； D、我校教师人数较少，范围小，易于调查，适合全面调查，符合题意． 2．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二元一次方程需满足：①含有两个未知数；②含未知数的项的次数是1；③是整式方程． 【详解】解：A项中不是整式； C项中的次数是2； D项中的次数是2，只有B项符合． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：，∴A错误； 选项B：∵，∴B正确； 选项C：与不是同类项，不能合并，∴，C错误； 选项D：∵，∴D错误． 4．下列现象不属于平移的是（   ） A．人们乘电梯从一楼到三楼 B．小朋友坐滑梯下滑 C．一个铁球从高处自由下落 D．秒针在转动 【答案】D 【分析】根据平移的定义，平移是指图形上的所有点都沿着同一方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，据此逐一判断选项． 【详解】解：A．人们乘电梯从一楼到三楼，沿直线移动，方向不变，属于平移； B．小朋友坐滑梯下滑，此运动的轨迹若为直线，则属于平移； C．一个铁球从高处自由下落，沿直线向下移动，方向不变，属于平移； D．秒针绕中心点转动，方向不断变化，属于旋转，不属于平移． 5．中国科学院物理研究团队成功在萤石结构铁电材料中发现了一维带电畴壁，其厚度仅约为头发丝直径的十万分之一，为开发具有极限密度的器件提供了科学基础．已知头发丝直径约为m，那么一维带电畴壁的厚度可以用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的计算，解题思路是根据题意得到畴壁厚度的计算式，再利用同底数幂的乘法法则计算，得到结果即可． 【详解】解：∵一维带电畴壁的厚度为头发丝直径的十万分之一，，头发丝直径为m， ∴畴壁厚度为：m． 6．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项：是整式乘法，从积化为多项式，不属于因式分解，不符合题意； B选项：，将多项式化为两个整式的积，符合因式分解的定义，符合题意； C选项：是整式乘法，从积化为多项式，不属于因式分解，不符合题意； D选项：，右边是和的形式，不是整式的积，不属于因式分解，不符合题意． 7．如图，下列条件中，能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A. ，不能判定两直线平行，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵， ∴，故该选项正确，符合题意；     C. ∵， ∴，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；     D. 由，不能判定两直线平行，故该选项不正确，不符合题意； 8．《算法统宗》里记载：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．若设大和尚个，小和尚个，则和满足的方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两个等量关系列方程组，分别是总和尚人数为100，总馒头数为100，依次整理得到对应方程组即可． 【详解】解：∵设大和尚个，小和尚个，总和尚人数为100个， ∴； ∵大和尚1人分3个馒头，大和尚分得馒头总数为；小和尚3人分1个馒头，1个小和尚分个馒头，小和尚分得馒头总数为，总馒头数为100个， ∴； 因此可得方程组． 9．若关于x的方程有增根，则m的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】先理解分式方程的增根是使分式分母为0的根，由此确定增根，再将分式方程化为整式方程，代入增根即可求出的值． 【详解】解：∵原分式方程有增根，且分母为 ∴， 即 ∵ ∴ 整理得 将增根代入上式得． 10．如图，在一个大长方形中放入一个大正方形和两个完全一样的小正方形、，重叠部分、也为正方形，记阴影部分①、②、③的周长分别为、、．若要求的值，只需知道下列哪条线段的长度（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方形和长方形的周长及整式的表达及化简计算．设大正方形的边长为a，两个完全一样的小正方形、边长为b，重叠部分正方形的边长为c，正方形的边长为d，结合图形将阴影部分的周长用未知数进行表示，再计算得出的未知数表达式，即可求得结果． 【详解】解：设大正方形的边长为a，两个完全一样的小正方形、边长为b，重叠部分正方形的边长为c，正方形的边长为d， ∴阴影部分①的周长表示为：， 阴影部分②的周长表示为：， ∴四边形是正方形， 阴影部分③的周长表示为：， 其中，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴周长表示为：， ∴， ∵， ∴只需知道正方形任一边长的长度即可， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若分式的值为0，则x的值是______． 【答案】 【分析】分式的值为即分子为且分母不为，由此计算即可． 【详解】解：若分式的值为，则且， 解得． 12．因式分解：________． 【答案】 【详解】解：． 13．将一个骰子随意抛了次，出现的点数分别是，，，，，，，，，．在这次中，“”出现的频数是___． 【答案】 【分析】根据频数的定义，统计给定数据中“2”出现的次数即可求解． 【详解】解：在给出的点数，，，，，，，，，中，数字“2”共出现次． 依据频数的定义，即频数是一组数据中某个数据出现的次数，可得“2”出现的频数是． 14．若，则为______． 【答案】 【分析】利用完全平方公式得到，由非负数的性质求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．已知关于的方程组的解满足，则_______． 【答案】 【分析】观察方程组系数特征，可利用整体思想将两个方程作差凑出，再整体代入已知条件求解即可． 【详解】解：， 得：， 整理得：， ， ，解得． 16．如图，直线，点Q、N分别为直线上一点，点P、M为直线上方的点，连接，已知．若，则______． 【答案】/度 【分析】设，求出，，根据三角形外角的性质即可求出答案． 【详解】解：如图， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴， ∵， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（12分）计算下列各题： (1)； (2)． (3)计算：； (4)因式分解：． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）先进行同底数幂的乘法和积的乘方运算，再进行同底数幂的除法运算，最后合并同类项即可； （）先进行乘法运算，再进行加减运算即可； （）先进行负整数指数幂，零指数幂，乘方运算，再进行加减运算即可； （）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； 本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，乘方，因式分解，正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解：原式 ；（9分） （4）解：原式 ．（12分） 18．（8分）解方程组和方程 (1)解方程组： ； (2)解分式方程 ． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先整理方程组，再根据加减消元法求解即可； （）方程两边乘以，转化为整式方程，然后解方程并检验即可． 【详解】（1）解：整理方程组得，， 得：，解得， 把代入得：，解得， ∴方程组的解为；（4分） （2）解： ， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为：．（8分） 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先运算括号内的运算，再把除法化为乘法，然后化简得，再结合负整数指数幂运算得，最后代入计算，即可作答． 【详解】解： ，（5分） 当时，原式．（8分） 20．（8分）为迎接一模考试，云路中学对九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部 分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图 中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算将条形统计图补充完整； (3)优秀人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度； (4)若该中学九年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？ 【答案】(1)一共抽取了名学生 (2)见解析 (3)72 (4)估计该校九年级共有名学生的数学成绩可以达到优秀 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用（包括样本容量计算、统计图补充、圆心角计算及用样本估计总体），解题的关键是从两种统计图中提取已知数据（如“良”的人数及对应百分比、“差”的人数及对应百分比），利用“部分数量对应百分比总体数量（样本容量）”为核心关系求解各问题． （1）由条形图知“良”的人数为人，扇形图知“良”对应百分比，用可求抽取学生总数； （2）先算“中”的人数（样本总数扇形图“中”的百分比，再补充条形图； （3）先求优秀人数占比良中差，再用优秀占比得对应圆心角； （4）用九年级总人数优秀占比，估计优秀学生数． 【详解】（1）解：∵条形图中“良”的人数为人，扇形图中“良”对应百分比为， ∴抽取学生总数（名）． 答：一共抽取了名学生．（2分） （2）解：“中”的人数（名）， 补充条形统计图如下． （4分） （3）解：优秀人数占比， 优秀人数对应圆心角． 故答案为：．（6分） （4）解：该校九年级优秀学生估计数（名）． 答：估计该校九年级共有名学生的数学成绩可以达到优秀．（8分） 21．（8分）如图，在三角形中，，分别是边，上的点，连接，，是上一点，连接．已知，． (1)求证：； (2)若，平分，，求的度数． 【答案】(1)证明：，， ， ， ． ， ． ． (2) 【分析】（1）根据等量代换得出，确定，得出，再由等量代换得出，结合平行线的判定即可证明； （2）根据平行线的性质得出，确定，再由角平分线及平行线的性质求解即可． 【详解】（1）略（4分） （2）解：， ． ， ∴， ． ， ， ， 解得． ， ． 平分， ． ， ． ． ， ．（8分） 22．（8分）端午佳节是中国的传统节日，吃粽子象征着祈福安康，寄托着人们对美好生活的期盼．某食品厂为迎接端午节，特别生产甜粽和咸粽两款粽子．已知生产盒甜粽和生产盒咸粽的成本相同，生产盒甜粽的成本比生产盒咸粽的成本多元． (1)求每盒甜粽和每盒咸粽的成本； (2)该食品厂线上销售粽子礼盒，每盒咸粽的售价比每盒甜粽的售价少，端午节当天两款粽子礼盒销售额都为元，咸粽比甜粽多售出盒．求每盒咸粽的售价． 【答案】(1) 每盒甜粽的成本为120元，每盒咸粽的成本为100元． (2) 每盒咸粽的售价为135元． 【分析】（1）设每盒甜粽的成本为元，每盒咸粽的成本为元，根据题意列出方程组，求解即可； （2）设每盒甜粽的售价为元，则每盒咸粽的售价为元，根据题意列出分式方程，求解即可，注意检验． 【详解】（1）解：设每盒甜粽的成本为元，每盒咸粽的成本为元， 根据题意得，， 解得， 答：每盒甜粽的成本为120元，每盒咸粽的成本为100元．（4分） （2）解：设每盒甜粽的售价为元，则每盒咸粽的售价为元， 根据题意得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 每盒咸粽的售价为：（元）， 答：每盒咸粽的售价为135元．（8分） 23．（10分）【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 ；图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 ． 【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图3的正方形． （1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系； （2）若，，求的值． 【解决问题】如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 【答案】知识回顾：，；拓展探究：（1）；（2）；解决问题：4 【分析】本题考查了完全平方公式，图形面积，平方根，熟练掌握以上知识是解题的关键． 知识回顾：根据图1和图2中阴影部分面积的两种计算方法即可得出结论； 拓展探究：（1）根据图3中阴影部分的面积的两种计算方法：方式一：直接求阴影部分面积为；方式二：大正方形减去四个小长方形的面积为，即可得出三个代数式，，之间的等量关系； （2）根据（1）的结论可求出的值，再计算平方根即可得； 解决问题：设正方形和的边长分别为和，再根据，两正方形的面积和为20，可得，，然后利用完全平方公式求出的值，利用直角三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：知识回顾：图1的阴影部分面积计算有两种方式： 方式一：大正方形面积为；方式二：两个小正方形和两个小长方形面积之和为； 所以图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为；（2分） 图2的阴影部分面积计算有两种方式： 方式一：直接求阴影部分面积为；方式二：用大正方形减去两个小长方形的面积，再加上一个小正方形的面积为； 所以图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为； 故填：，；（4分） 拓展探究：（1）图3的阴影部分面积计算有两种方式： 方式一：直接求阴影部分面积为；方式二：大正方形减去四个小长方形的面积为； 所以图3中阴影部分的面积能解释的乘法公式为；（6分） （2），， ， ， ， ． ， ． 解决问题：设正方形和的边长分别为和， ，两正方形的面积和为20， ，． ， ， ， ．（10分） 24．（10分）已知，点、分别是和上两个定点，的角平分线交于，点是直线上一个动点，且不与点、重合． (1)如图1，当时，请补全图1，已知，则____________； (2)如图2，平分交于，连接，设、、 ． ①当点在线段上，请证明：、与之间满足（不能直接用三角形相关知识）； ②当点在直线上运动时，、与之间的数量关系是否保持①中的结论不变？若不变，请说明理由，若发生改变，请直接写出、与之间所有其他可能的数量关系． 【答案】(1)见解析； (2)①：见解析；②：①中的结论改变，或 【分析】（1）过点P作，根据平行线的判定和性质解答即可； （2）①过点P作，根据平行线的判定和性质解答即可； ②分两种情况，结合平行线的判定和性质解答即可． 【详解】（1）解：补全图形，如下图； 过点P作， ∵， ∴， ∴ ， ∵，即， ∴， ∴；（4分） （2）解：①如图，过点P作， ∵， ∴， ∴ ， ∵平分，， ∴， ∵的角平分线为， ∴， ∴， ∵ ，， ∴；（7分） ②：①中的结论改变， 如图，当点P在的延长线上时，过点P作， ∵， ∴， ∴ ， ∵平分，， ∴， ∵的角平分线为， ∴， ∴， ∵ ，， ∴； 如图，当点P在的延长线上时，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵的角平分线为， ∴ ， ∴， ∵ ，， ∴， 即； 综上所述，、与之间的数量关系为或．（10分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列调查中，最适合用全面调查（普查）的是（    ） A．了解我市九年级学生的课外阅读时间 B．了解我国新能源汽车的市场占有率 C．了解某款折叠屏手机的使用寿命 D．了解我校教师对软件的使用情况 2．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列现象不属于平移的是（   ） A．人们乘电梯从一楼到三楼 B．小朋友坐滑梯下滑 C．一个铁球从高处自由下落 D．秒针在转动 5．中国科学院物理研究团队成功在萤石结构铁电材料中发现了一维带电畴壁，其厚度仅约为头发丝直径的十万分之一，为开发具有极限密度的器件提供了科学基础．已知头发丝直径约为m，那么一维带电畴壁的厚度可以用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，下列条件中，能判定的是（     ） A． B． C． D． 8．《算法统宗》里记载：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．若设大和尚个，小和尚个，则和满足的方程组是（    ） A． B． C． D． 9．若关于x的方程有增根，则m的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在一个大长方形中放入一个大正方形和两个完全一样的小正方形、，重叠部分、也为正方形，记阴影部分①、②、③的周长分别为、、．若要求的值，只需知道下列哪条线段的长度（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若分式的值为0，则x的值是______． 12．因式分解：________． 13．将一个骰子随意抛了次，出现的点数分别是，，，，，，，，，．在这次中，“”出现的频数是___． 14．若，则为______． 15．已知关于的方程组的解满足，则_______． 16．如图，直线，点Q、N分别为直线上一点，点P、M为直线上方的点，连接，已知．若，则______． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（12分）计算下列各题： (1)； (2)． (3)计算：； (4)因式分解：． 18．（8分）解方程组和方程 (1)解方程组： ； (2)解分式方程 ． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）为迎接一模考试，云路中学对九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部 分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图 中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算将条形统计图补充完整； (3)优秀人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度； (4)若该中学九年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？ 21．（8分）如图，在三角形中，，分别是边，上的点，连接，，是上一点，连接．已知，． (1)求证：； (2)若，平分，，求的度数． 22．（8分）端午佳节是中国的传统节日，吃粽子象征着祈福安康，寄托着人们对美好生活的期盼．某食品厂为迎接端午节，特别生产甜粽和咸粽两款粽子．已知生产盒甜粽和生产盒咸粽的成本相同，生产盒甜粽的成本比生产盒咸粽的成本多元． (1)求每盒甜粽和每盒咸粽的成本； (2)该食品厂线上销售粽子礼盒，每盒咸粽的售价比每盒甜粽的售价少，端午节当天两款粽子礼盒销售额都为元，咸粽比甜粽多售出盒．求每盒咸粽的售价． 23．（10分）【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 ；图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 ． 【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图3的正方形． （1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系； （2）若，，求的值． 【解决问题】如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 24．（10分）已知，点、分别是和上两个定点，的角平分线交于，点是直线上一个动点，且不与点、重合． (1)如图1，当时，请补全图1，已知，则____________； (2)如图2，平分交于，连接，设、、 ． ①当点在线段上，请证明：、与之间满足（不能直接用三角形相关知识）； ②当点在直线上运动时，、与之间的数量关系是否保持①中的结论不变？若不变，请说明理由，若发生改变，请直接写出、与之间所有其他可能的数量关系． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $