精品解析：江苏省宿迁市沭阳县外国语实验学校2023-2024学年七年级下学期数学第一次月考卷

2023~2024学年度第二学期第一次定时作业 初一年级数学 （考试时间： 100 分钟 试卷分值： 150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上） 1. 下列四个选项的图形不能由得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线a与直线c相交于点A，，，直线a绕点A逆时针旋转，使，则直线a至少旋转（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 在学习多边形内角和的课上，老师让同学们计算一个多边形的内角和，小凯非常积极地举手回答说：“我计算出这个多边形的内角和为”．老师说：“小凯同学回答问题非常积极，值得大家好好学习，但你的计算不对呀，你可能少加了一个角！”请问小凯同学少加的这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则为（ ） A. B. C. D. 7. 已知4m＝x，8n＝y，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（　　） A. xy2 B. x+y2 C. x2y2 D. x2+y2 8. 观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A. B. C. D. 二、填空（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 9. 如图，已知，那么______________________． 10. 计算的结果为________． 11. 计算_________． 12 已知，，则____ 13 将一副三角尺如图摆放，若，则_____. 14. 如图，在正五边形中，延长，交于点F，则的度数是 ____． 15. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形是_____边形（填该多边形的边数） 16. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为______． 17. 若x，y均为实数，，则_______． 18. 如图，面积为1，第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到．二次操作：分别延长，，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过______次操作． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则． 利用上面的结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值． 21. 如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到． （1）画出； （2）若连接，，则这两条线段之间关系是_________； （3）画出边上的中线；（利用网格点和直尺画图） （4）图中能使格点P有_________个（点P异于点A）． 22. 如图，已知，，，求证：． 阅读下面的解答过程，填空并填写理由． 证明： （已知）， （ ） （ ） （已知）， （等量代换）． （ ） （ ） 又（已知）， ． ． 23. 如图，点F线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2． （1）求证：AB∥CD； （2）若FG⊥BC于点H，DC＝DB，∠D＝100°，求∠1的度数． 24. 如图，阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题： （1）“多边形内角和为”可能吗？________；（选填“可能”或“不可能”） （2）明明求的是几边形的内角和？ 25. 规定两数、之间的一种运算，记作．定义：如果，那．例如：因为，所以． （1）根据上述规定填空：___________；___________． （2）已知，求（用含、的代数式表示）； （3）若，则、的大小关系是：___________（填“>、”或“”）． 26. 有一天，李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线、，然后在平行线间画了一点E．连接、后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、图③、图④等图形，这时他突然一想，、与之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系． （1）你能探讨出图①至图④各图中的、与之间的关系吗？请你写出关系式； （2）请你说明图③所写关系式成立的理由． 27. 将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起如图，其中，． （1）若，求的度数； （2）试猜想与的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究当等于多少度时，，并简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期第一次定时作业 初一年级数学 （考试时间： 100 分钟 试卷分值： 150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上） 1. 下列四个选项的图形不能由得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、与不同位角，不是内错角，也不是同旁内角，则由=不能得到，故此选项符合题意； B、如图所示，，，，∴（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； C、，∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； D、，∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，对顶角的性质，熟知平行线的判定条件是解题的关键． 2. 如图，直线a与直线c相交于点A，，，直线a绕点A逆时针旋转，使，则直线a至少旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图中是同位角，根据“同位角相等两直线平行”，故变成时即可使，因此需要旋转． 【详解】若使， 则需满足(同位角相等，两直线平行) 即直线a绕点A逆时针旋转后，若，至少旋转的度数为： 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是分析得出∠1与∠2是同位角的关系． 3. 下列图形中和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、和满足同位角的定义，故和是同位角，不符合题意； B、和不满足同位角的定义，故和不是同位角，符合题意； C、和满足同位角的定义，故和是同位角，不符合题意； D、和满足同位角的定义，故和是同位角，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同位角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，熟练掌握此定义是解此题的关键． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则进行求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 5. 在学习多边形内角和的课上，老师让同学们计算一个多边形的内角和，小凯非常积极地举手回答说：“我计算出这个多边形的内角和为”．老师说：“小凯同学回答问题非常积极，值得大家好好学习，但你的计算不对呀，你可能少加了一个角！”请问小凯同学少加的这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和公式确定多边形的边数便可得出答案，牢记多边形内角和公式是解题的关键． 【详解】解：由多边形内角和公式 知多边形的内角和是的整数倍 故选：． 6. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据折叠的性质得到，再根据平角的定义求出，则． 【详解】解：由折叠的性质可得，， ∵，， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，正确根据平角的定义求出是解题的关键． 7. 已知4m＝x，8n＝y，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（　　） A. xy2 B. x+y2 C. x2y2 D. x2+y2 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方的运算法则，将4m和8n写成底数是2的幂，再根据同底数幂相乘即可得到答案. 【详解】解：∵4m＝22m＝x，8n＝23n＝y， ∴22m+6n＝22m·26n＝22m•(23n)2＝xy2． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘法与积的乘方，熟记运算法则是解题关键. 8. 观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案． 【详解】解：由题意得：这组数据的和为： ∵， ∴原式=, 故选：A． 【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 二、填空（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 9. 如图，已知，那么______________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据已知角的位置关系，可知它们是与被所截，形成的内错角，根据平行线的判定即可求解． 【详解】解：∵， ， 故答案为：；． 【点睛】本题考查平行线的判定，本题中应用的是“内错角相等，两直线平行”，找准被截直线是解题的关键． 10. 计算的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 11. 计算_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，先整理原式，再运算乘方，最后运算乘法，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为： 12. 已知，，则____ 【答案】6 【解析】 【分析】根据求出，根据同底数幂的乘法法则得出，求出，再求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，能求出是解此题的关键． 13. 将一副三角尺如图摆放，若，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度计算和三角形的外角性质，根据三角板中角度的特点和三角形的外角性质进行求解即可，熟知三角板中角度的特点是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 如图，在正五边形中，延长，交于点F，则的度数是 ____． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角问题，三角形内角和定理，熟练掌握正多边形的外角公式是解题的关键．先求得正多边形的外角，进而根据三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵五边形正五边形， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形是_____边形（填该多边形的边数） 【答案】八 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和的计算方法以及多边形的外角和是解题的关键． 设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：设该多边形的边数为，根据题意得， ， 解得， 故答案为：八． 16. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过点C作，则有，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：过点C作，如图所示： ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 17. 若x，y均为实数，，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则得出，再根据积的乘方法则得出，得出，从而求出答案． 【详解】解：∵， ∴； 又∵， ∴ ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子进行相应的换算是解题的关键． 18. 如图，面积为1，第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到．二次操作：分别延长，，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过______次操作． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据已知条件求出及的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可． 【详解】解：连接， ∵ ∴与的面积相等， ∵面积为1， ∴ ∵ ∴ 同理可得， ∴ 同理可证的面积=7×的面积=49， 第三次操作后的面积为7×49=343， 第四次操作后的面积为7×343=2401． 故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作． 故答案为：4． 【点睛】考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方运算及其逆运算。合并同类项； （1）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （2）先计算积的乘方，再合并同类项即可； （3）先计算积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （4）利用积的乘方的逆运算计算即可. 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：. 20. 在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则． 利用上面的结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是： （1）利用幂的乘方的法则变形，得到，再进行运算即可； （2）利用同底数幂的乘法法则变形，得到，再进行运算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 ∵， ∴． ， ∴， 解得． 21. 如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到． （1）画出； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是_________； （3）画出边上的中线；（利用网格点和直尺画图） （4）图中能使的格点P有_________个（点P异于点A）． 【答案】（1）作图见解析 （2）平行且相等 （3）作图见解析 （4）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积的计算，解题的关键是作出平移后的对应点． （1）先作出点A、B、C平移后的对应点，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质解答即可； （3）找出的中点D，然后连接即可； （4）过点A作的平行线，找出此平行线上的格点即可． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 连接，，根据平移性质可知，这两条线段之间的关系是平行且相等； 故答案为：平行且相等． 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 【小问4详解】 解：如图，过点A作的平行线，所经过的格点，，即为满足条件的点，共有3个． 故答案为：3． 22. 如图，已知，，，求证：． 阅读下面的解答过程，填空并填写理由． 证明： （已知）， （ ） （ ） （已知）， （等量代换）． （ ） （ ） 又（已知）， ． ． 【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先证明得到，进而证明，推出，由两直线平行，同旁内角互补即可推出． 【详解】证明：已知， （同位角相等，两直线平行）． 两直线平行，内错角相等． 已知， 等量代换． （同位角相等，两直线平行）． 两直线平行，同旁内角互补． 又已知， ． ． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补． 23. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2． （1）求证：AB∥CD； （2）若FG⊥BC于点H，DC＝DB，∠D＝100°，求∠1的度数． 【答案】（1）见解析；（2）50° 【解析】 【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1=∠3即可． （2）根据∠1+∠4=90°，想办法求出∠4即可解决问题． 【详解】解：（1）证明：∵FG∥AE， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD． （2）∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠D=180°， ∵∠D=100°， ∴∠ABD=180°-∠D=80°， ∵DC=DB， ∴∠C=∠CBD=40°， ∴∠4=40°， ∵FG⊥BC， ∴∠1+∠4=90°， ∴∠1=90°-40°=50°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24. 如图，阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题： （1）“多边形内角和为”可能吗？________；（选填“可能”或“不可能”） （2）明明求的是几边形的内角和？ 【答案】（1）不可能 （2）十三边形 【解析】 【分析】（1）根据多边形内角和定理公式计算判断即可． （2）根据外角，结合角的属性建立不等式求整数解即可． 【小问1详解】 设多边形的边数为n，则其内角和为， 故其一定是的倍数， 而不是的倍数， 故答案为：不可能． 【小问2详解】 设多边形的边数为n，则其内角和为， 根据题意，得：多加的外角为， ∴， 解得， ∵n是正整数， 故， ∴该多边形是十三边形． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的外角和内角的关系，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 25. 规定两数、之间的一种运算，记作．定义：如果，那．例如：因为，所以． （1）根据上述规定填空：___________；___________． （2）已知，求（用含、的代数式表示）； （3）若，则、的大小关系是：___________（填“>、”或“”）． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，同底数幂的运算及逆运算，幂的乘方运算，解题的关键是理解新定义运算，熟练掌握幂的有关运算． （1）根据新定义运算，求解即可； （2）根据新定义运算，对式子进行变形，得出，进而结合定义，即可求解； （3）根据新定义运算对式子进行变形得出，，比较，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴ 小问3详解】 解：∵ ∴， ∵ ∴ 26. 有一天，李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线、，然后在平行线间画了一点E．连接、后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、图③、图④等图形，这时他突然一想，、与之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系． （1）你能探讨出图①至图④各图中的、与之间的关系吗？请你写出关系式； （2）请你说明图③所写关系式成立的理由． 【答案】（1）①；②；③；④ （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，解决此类题目的基本思路是过拐点作平行线． （1）分别过E作，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补解答即可； （2）选择③，过点E作，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据整理即可得证． 【小问1详解】 解：图①：； 如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴ 图②：； 如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 图③：； 如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴． 图④：； 如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴． 27. 将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起如图，其中，． （1）若，求的度数； （2）试猜想与的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究当等于多少度时，，并简要说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或． 理由见解析 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，平行线的判定，找准角度之间的和差关系，是解题的关键： （1）根据角的和差关系进行计算即可； （2）根据角的和差关系推出即可； （3）根据平行线的判定方法，分两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 ，理由如下： ， ； 【小问3详解】 当或时，， 如图所示， 根据同旁内角互补，两直线平行， 当时，， 此时； 如图所示， 根据内错角相等，两直线平行， 当时，． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $