精品解析：湖北荆州市松滋市2025-2026学年度第二学期期中质量监测七年级数学试卷

秘密★启用前 2025—2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 在实数中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各点，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 平方根等于它本身的数是0和1 D. 若，则 4. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 如图，直线，若，于点，则为（ ） A. B. C. D. 6. 法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（ ）． A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到轴距离相等 7. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为(　　) A. － B. 1－ C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 在三个数中，最大的是__________． 12. 如图，，则的度数为 _____°． 13. 若是关于的二元一次方程，则_____． 14. 平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则线段的长为______． 15. 如图，把长方形纸片沿EF折叠，D、C的对应点分别是M、N，与交于点G，若被分成的两个角相差，则_______°． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算：． 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 完成下面的证明并填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为，，， 求证：． 证明：，， ，．即． （______） ______．（______）， ， ．（______）． ______ （______） 19. 在平面直角坐标系中，已知点，，的坐标分别为，，． （1）画出，求的面积； （2）若将平移得到，中的任意一点经过平移后的对应点的坐标是，直接写出平移的方法； （3）若点在轴上， 的面积为10，求出点的坐标． 20. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 21. 如图（1）大正方形纸片，其面积为．小钦同学按如图的方法把大正方形沿对角线裁成四个三角形．然后再把这四个三角形拼成如图（2）两个相同的小正方形． （1）求小正方形的边长； （2）小钦同学要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长宽之比为，问能否成功，试说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”． （1）若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______ ； （2）若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标； （3）若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为背景开展数学探究活动． （1）如图1，三角尺的角的顶点在上．若，则的度数为______． （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系并说明理由． （3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请直接写出与的数量关系（用含，的式子表示）并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动． （1）点A的坐标是________，点B的坐标是________，点C的坐标是________． （2）在点P，Q运动的过程中，连接，，使三角形的面积是三角形面积的4倍，求出点P的坐标； （3）在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前 2025—2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 在实数中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据无限不循环小数是无理数求解即可． 【详解】解：在实数中，是无理数的是，，共2个． 故选：B． 2. 下列各点，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据四个象限的符号特点：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，进行分析判断即可． 【详解】解：第二象限中的点的横坐标小于零，纵坐标大于零， 位于第二象限， 故选：D． 3. 下列命题是真命题的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 平方根等于它本身的数是0和1 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据平行线的性质、垂线的性质、平方根的概念、平行公理推论判断即可． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，选项说法错误，是假命题，故不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项说法错误，是假命题，故不符合题意； C、平方根等于它本身的数只有0，选项说法错误，是假命题，故不符合题意； D、若，则，正确，是真命题，符合题意； 故选：D． 4. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的定义． 将方程的解代入原方程，解关于的一元一次方程即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把，代入方程，得， 化简得， 移项得， 即， 两边同时除以2，得． 故选：C． 5. 如图，直线，若，于点，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质． 根据得到，根据“两直线平行同旁内角互补”得到，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 故选：C． 6. 法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（ ）． A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到轴距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：已知两点坐标为和，逐一判断各选项， ，横坐标不相同，故选项错误； ，纵坐标不相同，故选项错误； 在第二象限，在第四象限，所在象限不同，故选项错误； 点到轴的距离等于横坐标的绝对值，又因为，两点到轴距离相等，故选项正确． 7. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故A不符合题意； B．，不能判断，故B不符合题意； C．∵， ∴，故C不符合题意； D．∵， ∴，故D符合题意； 故选：D． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，化简绝对值，根据进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：C． 10. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为(　　) A. － B. 1－ C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据正方形的面积可知：AD=，则AE=，即点E所表示的数为1-，故选B． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 在三个数中，最大的是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，正数大于零，负数小于零；对于负数，绝对值大的反而小．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 12. 如图，，则的度数为 _____°． 【答案】125 【解析】 【分析】如图设置，根据对顶角相等以及两直线平行同旁内角互补即可作答． 【详解】如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：125． 【点睛】本题考查了两直线平行同旁内角互补以及对顶角相等的知识，掌握两直线平行同旁内角互补是解答本题的关键． 13. 若是关于的二元一次方程，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于a的方程和不等式，进而求解即可． 【详解】∵是关于的二元一次方程， ∴ ，解得 ， 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 14. 平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则线段的长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了平行于y轴的点的坐标特点，由于直线平行于y轴，因此点M和点N的横坐标相等，据此列出方程求出m的值，进而得到点M的坐标，最后计算两点纵坐标之差的绝对值得到线段的长度． 【详解】解：∵轴，且，， ∴ ∴ ∴ ∴线段的长为． 故答案为：7． 15. 如图，把长方形纸片沿EF折叠，D、C的对应点分别是M、N，与交于点G，若被分成的两个角相差，则_______°． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，邻补角性质，以及折叠的性质，解题的关键在于利用方程的思想，以及分类讨论的方法解决问题． 设，根据被分成的两个角相差，分两种情况当时，，当时，，结合邻补角性质，以及折叠的性质，建立等式求解，即可解题． 【详解】解：设， 被分成的两个角相差， 当时，， 又折叠的性质可知，， ， ， 解得， ； 当时，， 又折叠的性质可知，， ， ， 解得， ； 综上所述，若被分成的两个角相差，则或； 故答案为：或． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． 先计算平方、立方根、算术平方根，绝对值，再计算乘法、去括号，最后加减计算即可； 【详解】解： 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）由代入消元法即可求解； （2）先将原方程组变形，再进行加减消元法计算． 【小问1详解】 解： 解：将①代入②得，， 解得：， 将代入①得，， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：原方程组可化为： 由得，， 解得：， 将代入①得，， ∴原方程组的解为：． 18. 完成下面的证明并填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为，，， 求证：． 证明：，， ，．即． （______） ______．（______）， ， ．（______）． ______ （______） 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，再利用平行线的判断与性质逐步分析即可解答． 【详解】证明：，， ，．即． （同位角相等，两直线平行）， ．（两直线平行，同旁内角互补）， ， ．（同角的补角相等）． ， （两直线平行，同位角相等）． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，，的坐标分别为，，． （1）画出，求的面积； （2）若将平移得到，中的任意一点经过平移后的对应点的坐标是，直接写出平移的方法； （3）若点在轴上， 的面积为10，求出点的坐标． 【答案】（1）解：如图， 即为所求； ， 三角形的面积为 （2）先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到 （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据点，，的坐标描点，然后顺次连接即可；再运用割补法求面积即可； （2）根据图形的平移方式与图形上每一点的平移方式相同即可解答； （3）设D点的坐标为，再用绝对值表示出的长，再根据的面积为10列绝对值方程求得d的值即可解答． 【小问1详解】 解：图略： 的面积． 【小问2详解】 解：∵将平移得到，中的任意一点经过平移后的对应点的坐标是， ∴将点P先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点， ∴先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到． 【小问3详解】 解：如图：设D点的坐标为，则， ∵的面积为10， ∴，解得：或， ∴点的坐标为或． 20. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）首先根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义可得，设，则，结合可得关于的一元一次方程，解得的值，可求得，然后由求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， 设，， 则， 即，解得， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21. 如图（1）大正方形纸片，其面积为．小钦同学按如图的方法把大正方形沿对角线裁成四个三角形．然后再把这四个三角形拼成如图（2）两个相同的小正方形． （1）求小正方形的边长； （2）小钦同学要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长宽之比为，问能否成功，试说明理由． 【答案】（1） （2）不能裁剪，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的实际应用，理解题意，建立方程求解是关键； （1）设小正方形的边长为，由两个小正方形的面积等于大的正方形的面积建立方程求解即可； （2）设裁剪的长方形长和宽分别为和，由面积建立方程求解，再比较长方形的长与小正方形的边长的大小关系即可判定． 【小问1详解】 解：设小正方形的边长为，则， ∴， ∴（负值舍去）， 则． 【小问2详解】 不能裁剪，理由如下： 设裁剪的长方形长和宽分别为和， ∴， ∴， ∴长方形的长为， ∵， ∴，， ∴不能裁剪符合要求的长方形． 22. 在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”． （1）若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______ ； （2）若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标； （3）若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）、（2）读懂新定义，根据新定义解题即可； （3）根据新定义，列出方程组，求出，，即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：根据新定义可以得、与点互为“等差点”； 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点不是互为“等差点”． 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”． 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”． 故答案为：，； 【小问2详解】 ①当点在轴上时， 设，由题意得， 解得， ． ②当点在轴上时， 设， 由题意得， 解得， ． 综上所述：的“等差点”点的坐标为或． 【小问3详解】 由题意得， ． 、互为相反数， ， 解得， ，． ，． 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公式，找到规律，解决问题． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为背景开展数学探究活动． （1）如图1，三角尺的角的顶点在上．若，则的度数为______． （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系并说明理由． （3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请直接写出与的数量关系（用含，的式子表示）并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定． （1）设，则，由平行线的性质求得，根据平角的性质列式计算即可求解； （2）过点作，利用平行线的性质即可求解； （3）由平行线的性质结合平角的性质，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动． （1）点A的坐标是________，点B的坐标是________，点C的坐标是________． （2）在点P，Q运动的过程中，连接，，使三角形的面积是三角形面积的4倍，求出点P的坐标； （3）在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），， （2）点的坐标为或 （3）或，见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理． （1）根据非负数的性质分别求出a、b，即可得点A、B、C的坐标； （2）过点作于点，分两种情况讨论：①如图，当点在点上方时；②如图，当点在点下方时；分别根据三角形的面积公式求出，得到点P的坐标； （3）分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，，， 则，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：如图1，过点作于点， 设时间经过秒，三角形的面积是三角形面积的4倍，则，，，， 三角形PAB的面积是：， 分以下两种情况： ①如图，当点在点上方时， ， 三角形的面积是：， ， 解得， ， ， 点的坐标为； ②如图，当点在点下方时， ， 三角形的面积是：， ， 解得， ， ， 点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：或．理由如下： 过点作， ， ，， ， 分以下两种情况讨论： ①如图，当点在点上方时， 有， ； ②如图，当点在点下方时， 有， ， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $