1.1 正数和负数 （第1课时）学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦正数和负数概念，通过天气预报温度、智能手环数据、海拔高度等生活情境导入，以问题链引导学生从具体现象中抽象数学概念，衔接旧知并构建学习支架，帮助理解相反意义的量及0的分界意义。 资料特色在于情境贴近生活培养数学眼光，问题链递进发展逻辑推理，用正负数建模提升应用意识，错误诊所与分层达标检测针对性巩固，数学文化长廊拓展视野，助力学生自主学习并发展核心素养。

1.1 正数和负数 （第1课时）导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册 班级：________ 姓名：________ 日期：________ 一、学习目标 【知识技能】 1. 理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2. 掌握用正数、负数表示具有相反意义的量 3. 理解0在正负数中的特殊意义 【核心素养】 1. 数学抽象：从天气预报、运动手环数据、海拔高度等生活情境中抽象出正数与负数的概念 2. 数学建模：用正负数表示具有相反意义的量，建立数学模型 3. 逻辑推理：通过问题链的递进设计，培养归纳推理能力 二、学习重难点 【重点】正数和负数的概念，用正负数表示相反意义的量 【难点】理解0的分界意义，弄清相反意义与数量的关系 三、情境导入 【情境1】天气预报中的温度 观察下面某日部分城市的天气预报截图： 北京：-5℃ ~ 3℃ 上海：2℃ ~ 8℃ 广州：12℃ ~ 20℃ 哈尔滨：-15℃ ~ -8℃ 问题1：观察上述温度数据，哪些温度前面有"-"号？它们表示什么意思？ 问题2：如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃怎么记？+5和-5有什么不同？ 【情境2】智能手环运动数据 小明佩戴智能手环记录每日步数：周一超出目标2000步；周二少于目标1500步；周三超出目标3000步。 问题3：如果"超出目标2000步"记作+2000步，那么"少于目标1500步"怎么记？ 问题4：小明这三天总共超出（或少于）目标多少步？ 【情境3】海拔高度 世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约8848.86米；我国陆地最低点艾丁湖海拔约-154.31米。 问题5：这里的"8848.86米"和"-154.31米"是以什么为基准？ 问题6：生活中还有哪些情境需要用到"+"和"-"来区分？ 学法提示：通过以上三个生活情境，你发现什么规律？以前学过的数（0, 1, 2, 3...）够用吗？ 四、合作探究 探究点1：正数和负数的概念 问题1：观察温度计，零上5℃和零下3℃怎么区分？它们有什么共同点？ ________ 问题2：如果+5表示零上5℃，那零下3℃怎么表示？这里的"+"和"-"分别表示什么意思？ ________ 问题3：+5和-5有什么共同点？有什么不同？ ________ 【要点归纳】请同学们自己填写： 1. 正数：______________叫做正数，如______________。 ________ 2. 负数：______________叫做负数，如______________。 ________ 3. 正数前面的"+"号可以________（填"省略"或"不能省略"）。 ________ 学法提示：正数和负数就像一对"反义词"，+表示增加或高于标准，-表示减少或低于标准。 探究点2：用正负数表示相反意义的量 问题4：如果"向东走50米"记作+50米，那么"向西走30米"怎么记？为什么要这样记？ ________ 问题5："收入100元"记+100元，"支出80元"怎么记？"收入"和"支出"是一组什么词？ ________ 问题6：什么情况下用正数，什么情况下用负数？谁说了算？ ________ 【要点归纳】请同学们自己填写： 1. 具有相反意义的量可以用____________来表示。 ________ 2. 哪一方记作正，哪一方记作负，是____________的（填"人为约定"或"固定不变"）。 ________ 学法提示：关键是找到"一对"相反意义的量，比如：零上/零下、收入/支出、向东/向西、增加/减少...先确定一个为正，另一个必为负。 探究点3：0的特殊意义 问题7：0只表示"没有"吗？0℃是没有温度吗？0米是没有高度吗？ ________ 问题8：在正数和负数中，0应该放在什么位置？它是正数还是负数？ ________ 【要点归纳】请同学们自己填写： 1. 0不仅表示"没有"，还可以表示____________（举2个例子：____________）。 ________ 2. 0既不是____________，也不是____________。 ________ 3. 0是____________和____________的分界点。 学法提示：0就像一条"分界线"，比0大的数是正数，比0小的数是负数。记住：0是独一无二的，它既不是正数也不是负数！ 五、典型例题 例1 某品牌方便面包装袋上标明重量为(100±2)g，这表示什么意思？其中100g表示什么？ 思路：(100±2)g 表示以100g为标准，允许上下浮动2g，即98g~102g之间都是合格产品。 解： _______________________________________________ ________ 例2 在-3、+1.5、0、-0.5、+7、0.3中，正数有哪些？负数有哪些？既不是正数也不是负数的是哪个？ 思路：判断正负数只看数值本身，大于0为正，小于0为负，等于0既不是正也不是负。 解： 正数：____________；负数：____________；既不是正数也不是负数：____________ 【变式训练】 1. 下列各数：-2.5、0、、-8、+6、-0.1中，正数有______个，负数有______个。 例3 如果+3吨表示运入仓库的大米，那么运出5吨大米应该怎么表示？并说明理由。 思路：正负数表示的是"相反意义的量"，运入和运出是相反的，运入记正，则运出记负。 解： ________ ________ 六、错误诊所 下列说法是对还是错？试写出你的判断和理由。 1. "0是正数"（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ 2. "带+号的一定是正数"（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ 3. "前进和后退是相反意义的量"（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ 4. "-5比-3小"（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ 学法提示：判断正误时，要抓住概念的本质。0既不是正数也不是负数；两个负数比较大小，要看绝对值，绝对值大的反而小！ 七、达标检测 A组 基础巩固（必做） 1. 正数与负数的区别是（ ） A. A. 负数大于零，正数小于零 B. B. 正数有意义，负数没有意义 C. C. 正数大于零，负数小于零 D. D. 以上说法都不正确 2. 负数的概念最早出现在《九章算术》中，把收入6元记作+6元，则支出4元记作（ ） A. A. -4元 B. B. 0元 C. C. +4元 D. D. +10元 3. 如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A. A. -5吨 B. B. +5吨 C. C. -3吨 D. D. +3吨 4. 下列具有相反意义的量是（ ） A. A. 前进与后退 B. B. 胜3局与负2局 C. C. 气温升高3℃与气温为-3℃ D. D. 盈利3万元与亏损2万元 5. 既不是正数也不是负数的数是______。 B组 能力提升（选做） 6. 在-3、+1.5、0、-0.5、+7中，正数有______，负数有______。 7. 如果向左走3米记作-3米，那么向右走5米记作______。 8. 面粉包装袋上有(10±0.5)kg的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是（ ） A. A. 9.7kg B. B. 10.7kg C. C. 10kg D. D. 9.8kg 9. 水星表面白天427℃，夜晚-170℃，则温差为______℃。 C组 拓展探究（挑战） 10. 某水果超市以10元/kg为标准价，第一周售价偏差：+1、-2、+3、-1、+2、+5、-4，单位：元。对应销量：20、35、10、30、15、5、50kg。（进价8元/kg）（1）本周最高单价是多少元？（2）本周盈利多少元？ ________ ________ 11. 有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过记正，不足记负，记录如下：+1.5，-3，+2，-0.5，+1，-1.5，-2，-2.5。（单位：kg）（1）8筐总计超过还是不足多少千克？（2）若每千克2.6元，8筐能卖多少元？ ________ ________ 中考链接 1. （2024·中考）下列结论中正确的是（ ） A. A. 正数、负数统称为有理数 B. B. 0既不是正数也不是负数 C. C. 一个数不是正数就是负数 D. D. -1是最小的负整数 2. （2024·中考）如果规定向东为正，那么向西走20米记作______米，-15米表示______。 学法提示：中考链接帮助同学们提前感受中考题型，注意知识的综合运用。 八、数学文化长廊 【阅读与思考】漫漫长路识负数 负数的概念最早出现在中国古代数学著作《九章算术》中，书中称正数为"正"，负数为"负"，并给出了正负数加减法则——这在世界数学史上是首创。然而，从"认识负数"到"接受负数"，人类走过了漫长而曲折的道路。 古希腊数学家丢番图拒绝承认负数，认为"方程的解不可能为负数"。印度数学家婆罗摩笈多在7世纪开始使用负数表示债务，但欧洲数学家直到16世纪仍称负数为"荒谬的数""虚假的数"。直到19世纪，负数才在现代数学体系中获得了正式的合法地位。 思考1：为什么古人难以接受负数？你觉得是什么原因？ 思考2：如果没有负数，生活中哪些事情将变得难以表达？试举一例。 学法提示：数学概念的发展往往经历"发现→质疑→接受→完善"的过程，负数的历史告诉我们——新概念的出现常常超出同时代人的认知，但最终会被证明是不可或缺的。 九、课堂小结 【知识结构图】 正数和负数 ↓ 概念 │ 应用 │ 注意 ↓ ↓ ↓ 正数(>0) 相反意义的量 0是分界点 负数(<0) +表示一方 0既不是正数 0(不分) -表示相反 也不是负数 【我的收获】 1. 正数：____________；负数：____________；0：____________。 ________ 2. 本节课我学会了用正负数表示____________。 ________ 十、课后反思 1. 本节课我学会了________________________________________________ ________ 2. 我还不明白的地方是____________________________________________ ________ 3. 我容易出错的是________________________________________________ ________ 4. 给本节课打个分（1-10分）：______分，我的收获是___________________ ________ 参考答案 合作探究要点归纳答案 探究1. 1. 大于0的数；+3、1.5等（答案不唯一） . 2. 在正数前面加"-"的数；-3、-0.5等（答案不唯一） . 3. 可以省略 探究2. 1. 正数和负数 . 2. 人为约定 探究3. 1. 分界线/标准（例：温度0℃、海拔0米等） . 2. 正数；负数 . 3. 正数；负数 典型例题答案 例1. (100±2)g表示重量范围为98g~102g，100g为标准重量。 例2. 正数：+1.5、+7、0.3；负数：-3、-0.5；既不是正数也不是负数：0。 变式. 正数有2个（1/3、+6）；负数有3个（-2.5、-8、-0.1）。 例3. 运出5吨表示为-5吨。因为"运入"和"运出"是相反意义的量，约定运入为正，则运出为负。 错误诊所答案 1. 错！0既不是正数也不是负数。0是分界点，比0大的叫正数，比0小的叫负数。 2. 不一定！+0=0，0既不是正数也不是负数，所以带+号的不一定都是正数。 3. 不够准确！必须明确数量，如"前进3米"和"后退3米"才是完全相反的。 4. 对！在数轴上，-5在-3的左边，所以-5比-3小。两个负数比较，绝对值大的反而小。 达标检测答案 A1. C A2. A A3. A A4. B A5. 0 B6. 正数：+1.5、+7；负数：-3、-0.5 B7. +5米 B8. B（10.7kg超出范围[9.5, 10.5]） B9. 597℃（427-(-170)=597） C10. （1）最高单价：10+5=15（元）（2）总售价=(11×20+8×35+13×10+9×30+12×15+15×5+6×50)=220+280+130+270+180+75+300=1455（元）总成本=8×165=1320（元），盈利=1455-1320=135（元） C11. （1）1.5-3+2-0.5+1-1.5-2-2.5=-5（千克），不足5千克（2）总重量=8×25-5=200-5=195（kg），售价=195×2.6=507（元） 中考链接答案 1. B 2. -20米；向西走15米 学科网（北京）股份有限公司 $