云南红河州、文山州2026届高三数学考前模拟试题

红河州、文山州2026届高三第四次统测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自已的姓名、学校、班级、考场号、座位号在 答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答 案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知向量AB=（-1,4),AC=（←3,1)，则BC= A.2W41 B.√41 C.V13 D.213 2.已知集合A={a,G4,B=1,3},若A∩B=1},则a= A.1 B.3 C.-1 D.±1 3.己知51,22是两个复数，则“1十2为实数”是“21=五3”的 A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若函数f)=2mox+o>0)的相邻两对称中心的距离为π，则0的值》 4 B.1 C.2 D.4 的展开式中常数项为 A.-20 B.20 C.-924 D.924 6.己知A,B是抛物线y2=6x上的动点，点P()满足A亚=PB,若AB=8,则6的最 小值为 A.2 B.2 c.2 D.4 7.将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC翻折，得到三棱锥DC-ABC,当三棱锥DC-ABC 的体积最大时，则三棱锥D-ABC的内切球的半径为 A.2W2-V6 B.2-V3 C.√2 D.2W2 8.某疾控中心采用荧光定量PCR法检测病毒核酸，在PCR扩增的指数时期，靶标DNA数 量X,n与扩增次数n满足：lgX.=nlg(1+p)+lgX,,其中X,为DNA初始数量，p为扩 增效率(0<p<1).己知某标本扩增12次后，DNA数量变为原来的200倍；若要使DNA 数量达到初始值的10倍，则至少需要扩增的次数约为（参考数据：g2≈0.301） A.20次 B.25次 C.26次 D.27次 数学试卷·第1页（共4页） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.在2026年央视春节联欢晚会上，宇树科技旗下UnitreeG1机器人带来的表演节目《武Bot》 凭借精彩表现赢得全国观众广泛赞誉.宇树科技是一家专注于高性能四足机器人研发与 生产的中国科技企业，UnitreeG1机器人具备轻量化、高敏捷性与高爆发力等特性.现对 该机器人在某地区2025年2月至6月期间的销售量统计数据整理如下表所示： 月份x 2 6 销量y 42 53 66 109 用最小二乘法得到UnitreeG1的销售量y(单位：台)关于月份x的经验回归方程为 月=16.1x+5.6,则 A.l=80 B.经验回归方程经过点(5,80) C.预测机器人UnitreeG1产品9月份的销量约为l51台 D.5月销售量的残差6.1 10.将函数f()-m(x+<罗)的图象向左平移君个单位得到函数()的图象，若 8(x)的图象与∫(x)的图象关于y轴对称，则下列说法正确的有 A.9=4 B.8)-co时(3x+f到 C.x=亚是g(x)的一条对称轴 D.对任意的ni 都存在m1 籍π元 搬4'12 辍4'12 ,使得f(m)=g(n) 1.已知数列a,}中各项均不为0，函数f四-+的两个极值点为4,4(4>4) 且aan+1=(tan-41)a+2,则 A.4=1 B.当1=1时，数列{a}的前2026项之和为 6 C.当1=2时，数列{a,}的通项公式a=2n+1 1 D.当1=2时，若数列6-2m+3a4±，则，}的前u项和为121+ 2” 数学试卷·第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.双曲线- =1的渐近线方程为 (写出一个即可) 2 13.正四棱柱ABCD-AB,CD中，AB=3,A4=2.一只蚂蚁从底面顶点A出发，沿正四 棱柱表面爬到顶点C,,则蚂蚁爬行的最短路程为 14,己知函数f(x)=lnx+a(aeR),关于x的不等式f四≤e-1在(0，+m)上恒成立，则 1 实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为4，b,c,记△ABC的面积为S,且满足 s=(-)sinA. (1)证明：b=c; (2)若AB.AC=-1,且a=√b,求S. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=cosx+在x=处的切线的斜率为1. (1)求a的值： (2)当x[受时，求/的极值。 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是边长为2的正方形，平面ABC⊥平面ABED, BC=1,AC=3 E o (1)证明：AC⊥平面EBC: (2)线段CD上是否存在一点P,使得直线BP与平面ABC所 M 成角的正弦值为2？若存在，求出 CP 11 CD 的值；若不 存在，说明理由. 数学试卷·第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 某社区有甲、乙两个垃圾投放点.据观察，该社区居民选择垃圾投放点有以下规律：居 民每天都会去投放垃圾，前一天选择投放点甲的居民，第二天选择甲的概率为}，选择乙的概 2 .3 :前一天选择投放点乙的居民，第二天选择甲的概率为：，选择乙的慨率为。 察日起，居民第一天选择甲的概率为行，选择乙的概率为？，且居民选择投放点甲与投放点乙 相互独立. (1)若有5位居民连续两天去投放垃圾，记第二天选择投放点甲的人数为X,求X的数学期 望E(X)和方差D(X): (2)记第n天选择投放点甲的概率为a,· (i)请写出a与an(neN)的递推关系； (i)求数列{an}的通项公式. 19.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系中，A(-1,0),A(1,0),以A为圆心作半径为4的圆，M是圆上任 意一点，线段MA的垂直平分线与半径M4交于点C. (1)当M在圆上运动时，求点C的轨迹方程： (2)过A,的直线I交曲线C交于D,E两点，点D关于x轴的对称点为D'. (i)直线D'E与x轴的交点为P,求点P的坐标： (D求PD+P的取值范围. DE 数学试卷·第4页（共4页）红河州、文山州2026届高三第四次统测 数学参考答案及评分标准 评分说明： 1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应 得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数，单项选择题不给中间分。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.【答案】C 【解析】因为BC=AC-AB=(-3,1)-(-1,4)=(-2,-3), 所以BC=(-2}+(-3)2=3, 故选C 2.【答案】C 【解析】因为A={a2,a,B={1,3},A∩B=}, 所以当a2=1时，a=±1. 经检验，当a=1时，集合A不满足集合元素的互异性， 当a=-1时，集合A满足条件，所以a=-1. 故选C 3.【答案】B 【解析】设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,deR), 若z,+z,是实数，则1+2=a+bi计c+di=(a+c)+(b+d)i为实数， 故b+d=0,即b=-d, 由于4，c不一定相等，故，2不一定互为共轭复数，故充分性不成立： 若1,52互为共轭复数，则z2=a-bi, 数学参考答案及评分标准·第1页（共11页) 故3+23=2a为实数，故必要性成立. 因此，“名+z2为实数”是“=五”的必要不充分条件 故选B. 4.【答案】A 【解析】由题可知，函数f(x)的最小正周期T=2π，又T-兀=2π，所以ω=】 o 故选A. 5.【答案】D 【解因为+是(-。 展开式的通项公式为气=点（旷， 则当k=6时为常数项C(-1)=924. 故选D. 6.【答案】B 【解析】设抛物线的焦点为F,A(:,),B(:,y) 由抛物线定义知，A=+号，B列=+号，且名+=26 AB≤A+B列-(s+号}+3+号》=+5+p=2+D 即8≤23，静将5≥号即当5过F时，名的最小值为 故选B. 7.【答案】A 【解析】由题可知，将△ACD沿直线AC翻折到平面D4C、平面ABC时， 三棱锥D-A8C的体积最大，得m-25 3 由△ABC和△ACDP均为直角三角形， 三棱锥D-ABC的表面积S=SBc+SAADC+SAB+SAcB=4+2V3. 设三棱锥D￠-ABC内切球半径为T. 由1,024j 解得r=2√2-√6. 数学参考答案及评分标准·第2页（共11页) 故选A. 8.【答案】D 【解析】由题意知，当n=12时，X2=200X,,代入lgXm=nlg(1+p)+lgX, 得1g(200X)=121g(1+p)+lgX, 整理得：2+lg2=121g(1+p),也就有1g1+p)=2+0301-2301 12 12 将X=10X代入lgXm=nlg(1+p)+lgX, 得1eox)-204n+1gx 整理得： 2301n=5, 12 故n≈26.08，但由于扩增次数n必须为整数， 故至少需要27次扩增，即n=27. 故选D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.【答案】AC 【解析】 对于A,-42+53+6+m+109-270+m, 由回归直线方程=16.1x+5.6,且x=4,则(270+m)=16.1×4+5.6, 解得m=80,故A正确； 对于B,由数据可知：下=2+3+4+5+6=4，丁=42+53+66+80+109 5 70, 经验回归方程经过点(x,y),即经验回归线方程过点(4,70)，故B错误： 对于C,当x=9时， 月=16.1x9+5.6=150.5, 故预测机器人UnitreeG1产品9月份的销量约为l51台，故C正确： 对于D,对于回归直线方程月=16.1x+5.6,令x=5,可得月=16.1x5+5.6=86.1, 所以5月销售量的残差m-=80-86.1=-6.1,故D错误. 故选：AC 10.【答案】ACD 数学参考答案及评分标准·第3页（共11页) 【解析】 对于A,根据题意得，g)=sim3x+p+》=cos(3r+), 因为8(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称， 所以f(x)=g(-x),即si(3x+p)=cos(-3x+p), 所以牙故A正确： 对于B,由A得p牙所以g()=sm3x+子引cox+》故B错误： 4 对打C(的对张猫满起如+子如低e2).即=日行&e列。 4 当长=1时、《-牙放C正确： 对于D,当n1籍亚， 機4'12 时看时间e 而当i 轾ππ 赣412 时，3m+亚1 轾ππ ,此时f(m)e[-1,], 4 22 故D正确. 故选ACD. 11.【答案】ABD 【解析】 对于A,因为数列a}各项均不为要，44a>4)为函数f()}-+营的 两个极值点， 所以f()=-x+=0的解为4=1，子故A正确： 1 3 3 对于B,当t=1时，a,a+1=(a-a+)a+2, 1 1, 1.1 所以有4-22， =-1 4-41- 4-411 3 32 1 44 (-1)×3 4=- 4-41」 13 44-4 -1+ 2 3 数学参考答案及评分标准·第4页（共11页) 4%6 . 4-6 11 46-4 -1 3 32 2 1-2 所以此时该数列的周期为6，则4+4++a,1+3十2 11=0, 所以{4}的前2026项和为 337×(4+4,+…+46)+42023+a2024+4225+a2026 =337x0+4+a+4+a=1++1-1=5, 3216 故B正确； 121 对于C,当t=2时，由4a+1=(t0-41)a+2,得 Gn+2 a 所以数列 是以1为首项，2为公差的等差数列， 所以=1+0-1)2=2m-1,4=, 2n-1,故C错误， 对于D,因为b=2n+3)aa1 2n+3 1 2” 2"(2-1)(2n+1）2-(2n-1）2"2n+1)）’ 所以bn}的前n项和为 123克5k6*…d06 11 1 1 1 =12(2+0, 故D正确. 故选ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】y=±5x(或2y士=0) 【解析】由题意可得，实半轴长a=1,虚半轴长b=V反，则C的渐近线方程为y=士 21 13.【答案】√34 【解析】正四棱柱从A到C的表面展开，主要有两类典型情况： 数学参考答案及评分标准·第5页（共11页） D A B B B B 情况1 情况2 情况1：沿相邻两个侧面展开， 将侧面ABB,A与BCC,B,(或侧面ADDA与DCCD)展开为一个长方形： 长方形的长：AB+BC=6,长方形的宽：A4=2, 因此，路程为√6+22=210. 情况2：沿一个侧面与一个底面展开， 将侧面ABBA与上底面AB,C,D(或侧面ADDA与上底面ABCD)展开为一 个长方形： 长方形的长：AB=3,长方形的宽：A4+AD=5, 因此，路程为√32+52=√34. 显然，210>√34， 所以，蚂蚁爬行的最短路程为√34. 14.【答案】(-∞，1] 【解析】由题知，原不等式在(0，+n)上恒成立一f(x)≤xe-x在(0，+o)上恒成立， 即a≤xe-nx-x在(0，+o)上恒成立，若设F(x)=xe*-lnx-x(>0), 有a≤F(x)n,F(x)=xe-nx-x=xe-n(xe),令t=xe(t>0), F(x)=g(t)=t-Int(t>0), g0=1-}‘>0),易得te0,g0)<0,te,+g'0)>0, 故F(x)m=g(t)mn=g(1)=1,所以a≤1 数学参考答案及评分标准·第6页（共11页) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 【解析】 )由s=(bm4,得cm4(em4, 因为40，所以c=2少-30，化简得(6+6-c)=0,放0=e …6分 (2)由(1)知b=c,因为AB.AC=-1,所以B4 .cos4=-1,化简得cosA=-马 b21 又因为a=VBb,所以cosA=+c2-a_B+B-3b 2bc 2b2 21 以京=子故6， 所以△4BC的面积S=besin A=5 …13分 2 2 16.（15分) 【解析】 (1)由题可知f'(x)=-sinx+2x, 因为f)在x=受处切线的斜率为1， 所以f(份}-1，代入得-sm号+2a号-1，解得a=是 …6分 (2)由（1)得a=是，因此/d)=cosx+2x,所以了()=-x+是x, 令g(x)=-sinx+4x,则g(x)=-cosx+4 因为xc[受引所以osx0,小所以-coe[1., 所以g(=-cosx+是0在区间[-受引上恒成立， 所以在[受引上单调递增，即了)在[受引 上单调递增. 又f'(0)=0,所以 数学参考答案及评分标准·第7页（共11页） xe-受，0)时，f'(x)<f(o)=0,f)在-号0)上单调递减： x∈(0，引时，f(四)>(0)=0，f(x)在(0，上单调递增， 所以x=0时，f(x)有极小值为f(0)=cos0+2.02=1, f()在区间[受引上无极大值。 综上所述，)在[受 上的极小值为1，无极大值. …15分 17.(15分) 【解析】 (I)因为四边形ABED是正方形，所以EB⊥AB, 因为平面ABC⊥平面ABED,且平面ABC∩平面ABED=AB,EBC平面ABED, 所以EB⊥平面ABC,又因为ACC平面ABC,所以EB⊥AC, 在△ABC中，BC=1,AC=√5，AB=2, 因为BC2+AC2=1P+(N3)=4=AB2,所以AC1BC, 又因为EB∩BC=B,且EB,BCC平面EBC,所以AC⊥平面EBC.…6分 (2)如图，过点C作CF∥BE, 因为EB⊥平面ABC,BC,ACC平面ABC,所以EB⊥BC,EB⊥AC, 所以CF⊥BC,CF⊥AC,又AC⊥BC,所以CF,AB,AC两两垂直， 如图，以C为原点，分别以CA,CB,CF为x,y,z轴建立E D 空间直角坐标系B-xz, A5,0,0）,B(0,1,0),C(0,0,0), D(N5,0,2,(01,2), cD=(N5,0,2,BE=(0,0,2), 设cP=cD=(W5,0,22(0≤≤1)，因此P的坐标为(V3,0,2, 所以BP=（N5,-1,2入. 因为BE⊥平面ABC,所以BE=(0,0,2)是平面ABC的一个法向量， 数学参考答案及评分标准·第8页（共11页） BP.BE 设直线BP与平面ABC所成角为O,则sinB= BP BE 2W11 4 即11 2×3+（-1+(2 朝得2分2=月 （舍去)， 因此存在 CP1 CD 2 使得直线BP与平面ABC所成角的正弦值为2正 …15分 11 18.(17分) 【解析】 《)任意1位居民第二天选择投放点甲的概率为P三专×+×号，公， 由题意，X 5 所以E(X)=5x 2828 1316 …6分 ②)①)第n+1天选择投放点甲的概率为Q=Q,×计一&)X多 12 整理得a+1= 150+5 …10分 12 (i)因为a,+1= i+5 31,231 3 +s-。150+40-1508/ 1 所以一 3 3 3 3 15 a-8a-8 48 又四为4合号0 所以数列口-哥是以0为首项、青为公比的等比数列， 音”：州样a子 …17分 19.(17分) 【解析】 (1)由题意得，MC+CA1=CA+CA=r=4,又因为AA=2, 由4>2，即2>2c, 所以C的轨迹是以AA,为焦距，2a=4的椭圆， 数学参考答案及评分标准·第9页（共11页） 因此得c的抗迹方意：片号1. …4分 (2)(i)设过A(1,0)的直线DE方程为x=y+1, D(x1,),E(2,y2),D'(1,-) (r y 联立4+3=1，化简得(3m+4到+6m-9=0, x=y+1 6nL 9 所以片+为=3n+4'为=3+4' 又因为：=+4，则直线Dz的方程为y+y=+”(K-), X2-X1 X2-X1 令y=0,得x=4十业，由5=+1，名=%+1， +当 9 则x=为mo+1+m+1)2-2为+y+2 2 3m2+4+1=4, 为+2 片+y2 6m 3m2+4 所以点P的坐标为(4,0). …10分 (i由（①）得1Dl=+mV+-4,=3m+4 -12(m2+1) 1PD2=(s-4)}2+y2=(y-3)2+2=(m2+1)y2-6w,+9, 同理得，PE=(m2+1)y,2-6,+9, |PD+P=(m+1(y2+y2）-6(y+)+18 =(m+1)[(y+)'-2yy]-6(y+)+18, 6n 9 代入y+为=3m+4:y=3r+4 化简得，1PDf+1Pg-1820+41m2+20) (3m2+4° 18(20m+41m2+20） IPD+PEP (3r2+4 (4m2+5)52+4） DE 14(m2+1 8(m2+1j (3m2+4月 数学参考答案及评分标准·第10页（共11页） 令t=2+1(t≥1)，则m2=t-1, |PD+PE_(4t+1)(5t-1)_202+t-1 DE 8t2 8t2 +0卧r投j+g 由t≥1，则0<1≤1， 当时， PDP+PEP =81 ,当1时， IPD +PEP DE 32 max DE 所以Po+1Pg T5817 的取值范围为 DE 2'32 …17分 数学参考答案及评分标准·第11页（共11页)