精品解析：广东佛山市南海区里水镇展旗学校2025-2026学年人教版第二学期学科核心素养五年级数学试题

展旗学校2025——2026学年度第二学期学科核心素养调查（一） 五年级数学 说明：考试时间80分钟，满分100分，附加分10分，总分110分。 一、选择题。（每题2分，共14分） 1. 有一个由4块搭成的几何体,从正面看到的图形与下图一样的是(　　)． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】略 2. 7a的积是偶数，a一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，据此解答。 【详解】7a＝7×a，7是奇数，要使7a的积是偶数，根据奇数×偶数＝偶数可知，a一定是偶数才能满足条件。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的运算性质求解。 3. 一个非0自然数的最大因数和最小倍数的和是20，这个数是（ ）。 A. 18 B. 19 C. 20 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】任何一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身，因此20应该是这个数的2倍，据此解答。 【详解】任何一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。 20÷2＝10 这个数是10。 故答案为：D 【点睛】考查一个数因数和倍数的特征。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4. 被誉为“世界第八大奇迹”的秦始皇陵兵马俑是世界考古史上最伟大的发现之一。二号坑第三单元有264个步兵俑，小明用下面的方法数这些步兵俑，不能正好数完的是（ ）。 A. 2个2个地数 B. 3个3个地数 C. 5个5个地数 D. 6个6个地数 【答案】C 【解析】 【分析】步兵俑总个数÷每次数的个数＝数的次数，如果整除能正好数完，如果不能整除则不能正好数完。2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．264个位数字是4，是2的倍数，2个2个地数能正好数完； B．2＋6＋4＝12，12是3的倍数，所以264是3的倍数，3个3个地数能正好数完； C．264个位数字是4，不是5的倍数，5个5个地数不能正好数完； D．264÷6＝44，是6的倍数，6个6个地数能正好数完。 不能正好数完的是5个5个地数。 5. 一筐苹果，每次取2个，每次取3个，每次取5个都正好取完而没有余数，这筐苹果至少有（ ）个。 A. 15 B. 30 C. 60 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】每次取2个，每次取3个，每次取5个都正好取完而没有余数，说明这筐苹果的数量是2、3、5的公倍数，求至少有多少个苹果，求出最小公倍数即可。 【详解】2×3×5 ＝6×5 ＝30 2、3、5的最小公倍数是30。 所以这筐苹果至少有30个。 6. 若a□b是一个三位数，已知a＋b＝14，且a□b是3的倍数，则□中最小的数是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。已知，要使三位数是3的倍数，需满足14与的和是的倍数，据此求出的最小值并与选项对照。 【详解】已知a＋b＝14，且a□b是3的倍数，则14＋□必须是3的倍数，如果□＝1，则14＋□＝15，15是3的倍数，符合题意，则□中最小的数是1。 7. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察几何体可知，从前面看到的图形有三层，第一层和第二层都有3个小正方形，第三层有1个小正方形，靠右齐。据此选择即可。 【详解】由分析可知： 这个几何体从前面看是。 故答案为：C 二、填空题。（每空1分，共22分） 8. 在10～20之间，质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ）。在质数中，（ ）个位上数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数。 【答案】 ①. 11、13、17、19 ②. 10、12、14、15、16、18、20 ③. 11、13、15、17、19 ④. 10、12、14、16、18、20 ⑤. 11、13、17 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；整数中，是2的倍数的数叫作偶数，个位是0、2、4、6、8的数都是偶数；不是2的倍数的数叫作奇数，个位是1、3、5、7、9的数都是奇数。据此解答。 【详解】10～20之间的数有10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20； 10的因数有1、2、5、10，是合数，个位是0，所以10也是偶数； 11的因数只有1和11，所以11是质数，11的个位是1，所以11也是奇数； 12的因数有1、2、3、4、6、12，所以12是合数，个位是2，所以12也是偶数； 13的因数只有1和13，所以13是质数，13的个位是3，所以13也是奇数； 14的因数有1、2、7、14，所以14是合数，14的个位是4，所以14也是偶数； 15的因数有1、3、5、15，所以15是合数，15的个位是5，所以15也是奇数； 16的因数有1、2、4、8、16，所以16是合数，16的个位是6，所以16也是偶数； 17的因数有1和17，所以17是质数，17的个位是7，所以17也是奇数； 18的因数有1、2、3、6、9、18，所以18是合数，18的个位是8，所以18也是偶数； 19的因数有1和19，所以19是质数，19的个位是9，所以19也是奇数； 20的因数有1、2、4、5，10、20，所以20是合数，20的个位是0，所以20也是偶数。 在10～20之间，质数有11、13、17、19，合数有10、12、14、15、16、18、20，奇数有11、13、15、17、19，偶数有10、12、14、16、18、20。 在质数11、13、17、19中，11的个位上的数字与十位上的数字交换位置后还是11，即还是质数；13的个位上的数字与十位上的数字交换位置后是31，31的因数只有1和31，所以31是质数；17的个位上的数字与十位上的数字交换位置后是71，71的因数只有1和71，所以71是质数；19的个位上的数字与十位上的数字交换位置后是91，91的因数除了1和91外，还有7和13，所以91是合数，所以在质数11、13、17、19中，个位上数字与十位上的数字交换位置后，11、13、17仍是一个质数。 9. 一个五位数，最高位上的数是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数是0，这个数写作（ ）。 【答案】20104 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；奇数是指不能被2整除的整数。据此可得出答案。 【详解】万位是最小的质数，即为2；百位是最小的奇数，即为1；个位是最小的合数，即为4；其余数位上是0即千位和十位上是0。因此这个数是20104。 10. 哥德巴赫猜想是数学中一个著名的难题，其内容是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。例如：8＝3＋5，32＝3＋29.据此请把下面的偶数表示为两个质数之和。 18＝（ ）＋（ ） 26＝（ ）＋（ ） 32＝（ ）＋（ ） 【答案】 ①. 7 ②. 11 ③. 3 ④. 23 ⑤. 3 ⑥. 29 【解析】 【分析】质数是大于1，且只有1和它本身两个因数的自然数，分别找出小于要拆分数的所有质数，只要其中2个质数相加等于要拆分的数即可。 【详解】18以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，其中7＋11＝18，所以18＝7＋11（答案不唯一）； 26以内质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，其中3＋23＝26，所以26＝3＋23（答案不唯一）； 32以内质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，其中3＋29＝32，所以32＝3＋29（答案不唯一）。 11. 两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 13 ②. 7 【解析】 【分析】因为两个质数的乘积是91，把91分解质因数即可解决此题。 【详解】因为91＝7×13 又符合7＋13＝20所以这两个质数分别是13和7。 12. 在6，3，0，9这四个数字中任选三个组成一个三位数，既含有因数2又是3的倍数的最大的倍数是（ ），同时是2，3，5的倍数的最小数是（ ）。 【答案】 ①. 960 ②. 360 【解析】 【分析】含有因数2，就是2的倍数，则这个三位数的个位上是0，2，4，6或8。 一个数是3的倍数，则这个数各位上的数字之和是3的倍数。6,3,0,9中任意三个数字之和都是3的倍数。 5的倍数的个位上是0或5。同时是2和5的倍数，个位上只能是0。 【详解】根据题意，这个三位数最大时，百位上的数字最大，是9，十位上是6，个位上只能是0。这个数最大是960。 同时是2，3，5的倍数，又要最小，0不能在最高位，所以百位上要取最小的3，个位上是0，十位上是6。所以这个数最小是360。 13. 把下面各数填入合适的圈里。 24，16，2，56，57，87，79 【答案】 【解析】 【分析】整数中，不是2的倍数的数叫作奇数，个位是1、3、5、7、9的数都是奇数；整数中，是2的倍数的数叫作偶数，个位是0、2、4、6、8的数都是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4。据此解答。 【详解】57，87，79的个位分别是7、7、9，所以57，87，79是奇数； 24、16、2、56的个位分别是4、6、2、6，所以24、16、2、56都是偶数； 24、16、56、57、87、除了1和它本身还有其它的因数，所以24、16、56、57、87都是合数； 2和79除了1和它们本身外没有其他因数，所以2和79是质数。 14. 一个物体从正面、左面和上面看到的都是，最少需要用（ ）块小正方体，最多需要用（ ）块小正方体。 【答案】 ①. 6 ②. 8 【解析】 【分析】一个物体从正面、左面和上面看到的形状均为“田”字格，要求确定搭成该物体最少和最多需要的小正方体数量。需要根据不同视角的图形信息，分析小正方体的排列情况来求解。 【详解】从上面看到“田”字格，说明底层至少有个小正方体，呈2×2排列。从正面和左面看也都是“田”字格，为了满足这一条件且使用小正方体数量最少，在底层个小正方体的基础上，在其中两个对角的小正方体上方再放置小正方体即可（比如底层左上角小正方体上方放置1个，则底层右下角小正方体上方再放置1个），此时最少需要4＋1＋1＝6个小正方体。 要使小正方体数量最多且满足三个视角看到的都是“田”字格，那么在底层每个小正方体的正上方都再放置个小正方体，这样总共就有4×2＝8个小正方体。 所以最少需要用6块小正方体，最多需要用8块小正方体。 三、计算（共18分）。 15. 脱式计算，能简算的要简算。 260÷2.5÷4 12.5×0.86×8 0.89×10.1 【答案】26；86；8.989 【解析】 【分析】（1）根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），简化计算。 （2）根据乘法交换律和乘法结合律，凑整12.5×8，简化计算。 （3）根据乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），简化计算。 【详解】260÷2.5÷4 ＝260÷（2.5×4） ＝260÷10 ＝26 12.5×0.86×8 ＝（12.5×8）×0.86 ＝100×0.86 ＝86 0.89×10.1 ＝0.89×（10＋0.1） ＝0.89×10＋0.89×0.1 ＝8.9＋0.089 ＝8.989 16. 解方程。 0.6（x－0.4）＝0.48 2x－8.8＝7.2 3x＋2.5×3＝15 【答案】x＝1.2；x＝8；x＝2.5 【解析】 【分析】（1）把x－0.4看作一个整体，先利用等式的性质2，在方程的两边同时除以0.6，再利用等式的性质1，在方程的两边同时加上0.4； （2）先利用等式的性质1，在方程的两边同时加上8.8，再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以2； （3）先计算2.5×3，再利用等式的性质1，在方程的两边同时减去7.5，最后利用等式的性质2，在方程的两边同时除以3。 【详解】0.6（x－0.4）＝0.48 解：0.6（x－0.4）÷0.6＝0.48÷0.6 x－0.4＝0.8 x－0.4＋0.4＝0.8＋0.4 x＝1.2 2x－8.8＝7.2 解：2x－8.8＋8.8＝7.2＋8.8 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 3x＋2.5×3＝15 解：3x＋7.5＝15 3x＋7.5－7.5＝15－7.5 3x＝7.5 3x÷3＝7.5÷3 x＝2.5 四、操作题（共13分） 17. 用几个同样的小正方体摆成一个几何体，若从左面和上面看到的图形如下图所示，则摆成这个几何体最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】从上面看，最下面一层有4个小正方体，从左面看，第二层在里面正方体的上面有正方体，最少是1个，在里面任意一个位置都可以；最多有3个，里面三个小正方体上面各有一个，据此即可求解。 【详解】由分析可知，根据左视图和俯视图推出从正面看摆成这个几何体最少第一层第一行有1个小正方体，第二行有3个小正方体，第二层第二行最左边有1个小正方体。 最少有：1＋3＋1＝5（个） 从正面看摆成这个几何体最多第一层第一行有1个小正方体，第二行有3个小正方体，第二层第二行有3个小正方体。 最多有：1＋3＋3＝7（个） 18. 画一画。 观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】根据对立体图形的观察，我们可以得到从各个方位看到的形状，本题中的立体图形从正面看可以看到两层，第一层有一个小正方体在最左边，第二层有三个小正方体向左靠齐；从上面看可以看到三层，第一层有一个小正方体在最右边，第二层有三个小正方体，第三层有一个小正方体在最左边；从左边看可以看到两层，第一层有一个小正方体在最中间，第二层有三个小正方体，据此画图。 【详解】图略 五、解决问题。（共24分） 19. 1222个同学玩游戏，3个人分成一组。至少再来几个人才能正好分完？ 【答案】2个人 【解析】 【分析】3个人分成一组正好分完，总人数应该是3的倍数，即用1222除以3余下的人数与3还差几就需要再来几人。 【详解】1222÷3＝407（组）……1（人） 3－1＝2（人） 答：至少再来2个人才能正好分完。 20. 在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的9.3阅兵训练中，有42名队员组成一个长方形阵列，要求每行的人数相同，那么可以排几行？有几种排法？（不能排成一行或一列） 【答案】可以排2行、3行、6行、7行、14行、21行；6种 【解析】 【分析】长方形阵列中，行数×每行人数＝42，每行的人数相同，就是求42的因数，通过乘法配对求出42的所有因数，（不能排成一行或一列，1和42不符合题意），再进一步解答即可。 【详解】1×42＝42 2×21＝42 3×14＝42 6×7＝42 42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，排除1和42后，符合要求的行数为2行、3行、6行、7行、14行、21行。 答：可以排2行、3行、6行、7行、14行、21行，有6种排法。 21. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，而且数值都是质数。围成的长方形的长和宽分别是多少厘米？（写出符合要求的所有情况）这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】23厘米和7厘米，或19厘米和11厘米，或17厘米和13厘米；221平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，长方形的周长等于铁丝的长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，先据此求出长与宽的和，再找到符合条件的数，计算出每种情况的面积，看哪个的面积最大。 【详解】60÷2＝30（厘米） 30＝7＋23＝11＋19＝13＋17 长方形的长和宽分别是23厘米和7厘米，或19厘米和11厘米，或17厘米和13厘米。 23×7＝161（平方厘米） 19×11＝209（平方厘米） 17×13＝221（平方厘米） 161＜209＜221，面积最大是221平方厘米。 答：长方形的长和宽分别是23厘米和7厘米，或19厘米和11厘米，或17厘米和13厘米。这个长方形的面积最大是221平方厘米。 22. 小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返（往返算2次）。 （1）小船摆渡11次后在南岸还是在北岸？为什么？ （2）有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？ 【答案】（1）北岸，因为11是奇数。 （2）不对，因为100是偶数。 【解析】 【分析】由题意可知，最初在南岸，第1次摆渡后在北岸，第2次摆渡后在南岸，第3次摆渡后在北岸，第4次摆渡后在南岸，在摆渡奇数次后，船在北岸，摆渡偶数次后，船在南岸，据此解答。 【小问1详解】 因为11是奇数，所以小船摆渡11次后在北岸。 【小问2详解】 说法不对，因为100是偶数，小船摆渡100次后在南岸。 六、综合实践。（9分） 23. 请阅读以下材料，再解决问题。 123各位上的数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？ 123＝1×100＋2×10＋3 ＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3 ＝1×99＋1＋2×9＋2＋3 其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。 （1）先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面画“√”），并写出9的倍数的特征。 90（ ） 693（ ） 239（ ） 990（ ） 9的倍数特征：（ ）。 （2）请仿照阅读材料，说明判断693是不是9的倍数的方法的道理。 【答案】（1）90（√）；693（√）；239（ ）；990（√） 各位上的数的和能被9整除 （2） 6×99和9×9一定是9的倍数，剩下部分为“6＋9＋3”，也就是“各位上的数的和”，6＋9＋3＝18，18是9的倍数，所以693是9的倍数。 【解析】 【分析】（1）先计算出各数的各位数字之和，如果和是9的倍数，则这个数就是9的倍数。 （2）将693拆分成百位、十位、个位对应的数值和，即693＝6×100＋9×10＋3，再把100改写为99＋1，10改写为9＋1，算式变为6×（99＋1）＋9×（9＋1）＋3，利用乘法分配律展开算式，分析每项是否是9的倍数，即可判断693是不是9的倍数。 【小问1详解】 90：9＋0＝9，9是9的倍数，所以90是9的倍数； 693：6＋9＋3＝18，18是9的倍数，所以693是9的倍数； 239：2＋3＋9＝14，不是9的倍数，所以239不是9的倍数； 990：9＋9＋0＝18，18是9的倍数，所以990是9的倍数； 9的倍数特征：各位上的数的和能被9整除。 【小问2详解】 693＝6×100＋9×10＋3 ＝6×（99＋1）＋9×（9＋1）＋3 ＝6×99＋6＋9×9＋9＋3 6×99和9×9一定是9的倍数，剩下部分为“6＋9＋3”，也就是“各位上的数的和”，6＋9＋3＝18，18是9的倍数，所以693是9的倍数。 七、拓展题。（4＋6共10分） 24. 如果是3的倍数，□里最小填（ ），最大填（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 7 【解析】 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此先求出除未知部分外的各数字之和，再结合3的倍数的特征确定方框里的最小、最大值。 【详解】8×2026＝16208 1＋6＋2＋0＋8 ＝7＋2＋8 ＝9＋8 ＝17 17不是3的倍数，18是3的倍数，所以□里最小填1； 17＋9＝26，26不是3的倍数； 17＋8＝25，25不是3的倍数； 17＋7＝24，24是3的倍数。 所以□里最大填7。 25. 乐乐、康康、安安住在同一条街道上。他们三家的门牌号是三个不同的质数且和是42，这三个质数的积最大是多少？ 【答案】782 【解析】 【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。 42是偶数，如果这三个数都是奇数，和不可能是偶数，所以这三个数中必有偶质数2。 所以另外两个质数的和是42－2＝40，且这两个质数一定是奇数。 再写出所有和为40的质数组合，计算出所有组合的积，最后比较大小。 【详解】根据题意，这三个数中一定有一个数是2。 42－2＝40 40＝3＋37＝11＋29＝17＋23 2×3×37＝222 2×11×29＝638 2×17×23＝782 222＜638＜782 答：这三个质数的积最大是782。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 展旗学校2025——2026学年度第二学期学科核心素养调查（一） 五年级数学 说明：考试时间80分钟，满分100分，附加分10分，总分110分。 一、选择题。（每题2分，共14分） 1. 有一个由4块搭成的几何体,从正面看到的图形与下图一样的是(　　)． A. B. C. D. 2. 7a的积是偶数，a一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 3. 一个非0自然数的最大因数和最小倍数的和是20，这个数是（ ）。 A. 18 B. 19 C. 20 D. 10 4. 被誉为“世界第八大奇迹”的秦始皇陵兵马俑是世界考古史上最伟大的发现之一。二号坑第三单元有264个步兵俑，小明用下面的方法数这些步兵俑，不能正好数完的是（ ）。 A. 2个2个地数 B. 3个3个地数 C. 5个5个地数 D. 6个6个地数 5. 一筐苹果，每次取2个，每次取3个，每次取5个都正好取完而没有余数，这筐苹果至少有（ ）个。 A. 15 B. 30 C. 60 D. 90 6. 若a□b是一个三位数，已知a＋b＝14，且a□b是3的倍数，则□中最小的数是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。（每空1分，共22分） 8. 在10～20之间，质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ）。在质数中，（ ）个位上数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数。 9. 一个五位数，最高位上的数是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数是0，这个数写作（ ）。 10. 哥德巴赫猜想是数学中一个著名的难题，其内容是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。例如：8＝3＋5，32＝3＋29.据此请把下面的偶数表示为两个质数之和。 18＝（ ）＋（ ） 26＝（ ）＋（ ） 32＝（ ）＋（ ） 11. 两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 12. 在6，3，0，9这四个数字中任选三个组成一个三位数，既含有因数2又是3的倍数的最大的倍数是（ ），同时是2，3，5的倍数的最小数是（ ）。 13. 把下面各数填入合适的圈里。 24，16，2，56，57，87，79 14. 一个物体从正面、左面和上面看到的都是，最少需要用（ ）块小正方体，最多需要用（ ）块小正方体。 三、计算（共18分）。 15. 脱式计算，能简算的要简算。 260÷2.5÷4 12.5×0.86×8 0.89×10.1 16. 解方程。 0.6（x－0.4）＝0.48 2x－8.8＝7.2 3x＋2.5×3＝15 四、操作题（共13分） 17. 用几个同样的小正方体摆成一个几何体，若从左面和上面看到的图形如下图所示，则摆成这个几何体最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 18. 画一画。 观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的图形。 五、解决问题。（共24分） 19. 1222个同学玩游戏，3个人分成一组。至少再来几个人才能正好分完？ 20. 在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的9.3阅兵训练中，有42名队员组成一个长方形阵列，要求每行的人数相同，那么可以排几行？有几种排法？（不能排成一行或一列） 21. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，而且数值都是质数。围成的长方形的长和宽分别是多少厘米？（写出符合要求的所有情况）这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 22. 小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返（往返算2次）。 （1）小船摆渡11次后在南岸还是在北岸？为什么？ （2）有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？ 六、综合实践。（9分） 23. 请阅读以下材料，再解决问题。 123各位上的数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？ 123＝1×100＋2×10＋3 ＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3 ＝1×99＋1＋2×9＋2＋3 其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。 （1）先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面画“√”），并写出9的倍数的特征。 90（ ） 693（ ） 239（ ） 990（ ） 9的倍数特征：（ ）。 （2）请仿照阅读材料，说明判断693是不是9的倍数的方法的道理。 七、拓展题。（4＋6共10分） 24. 如果是3的倍数，□里最小填（ ），最大填（ ）。 25. 乐乐、康康、安安住在同一条街道上。他们三家的门牌号是三个不同的质数且和是42，这三个质数的积最大是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $