精品解析：广东揭阳市榕城区实验学校2025-2026学年人教版第二学期五年级阶段学情自测数学试题

榕城区实验学校2025—2026学年度第二学期 五年级数学第一次素质测评 一、填空。（27分） 1. 的分数单位是（ ），的分数单位是（ ），这两个分数单位的差是（ ）。 2. 长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点，正方体是（ ）的长方体。 3. 把下列小数化成分数，或分数化成小数。 （ ） （ ） （ ） 9.5＝（ ） 0.65＝（ ） 0.625＝（ ） 4. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，这个长方体的棱长总和扩大到原来的（ ）倍，表面积扩大到原来的（ ）倍。 5. 有一个长方体，相交于同一个顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的表面积是（ ）。 6. 一根15.5米长的绳子，第一次用了米，第二次用了5米，还剩（ ）米。 7. 分数单位是的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。 8. 一条彩带长米，比另一条多米，两条彩带一共（ ）米。 9. （如图）笑笑把棱长为4dm的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面积是（ ）。 10. 一个正方体的棱长总和是84厘米，它的表面积是（ ）。 11. 将一个长18cm，宽15cm，高20cm的长方体截成一个表面积最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）cm2。 二、判断题。（5分） 12. 淘气和笑笑要做同一个零件，淘气要用小时，笑笑要用小时，笑笑做得比较快。（ ） 13. 2个棱长总和相等的正方体，它们的表面积也相等。（ ） 14. 异分母分数相加减，要先通分为同分母分数，再计算。（ ） 15. 至少要用4个棱长2厘米的小正方体，才能摆成一个大正方体。（ ） 16. 淘气喝一杯橙汁，分三次喝完，第一次喝了这杯的，然后加满水，第二次喝了这杯的，再加满水，第三次全部喝完，淘气喝了这橙汁的。（ ） 三、选择题。（8分） 17. 将三个棱长为1dm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积（ ）。 A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 18. 一个正方体的表面积是，把它的棱长扩大到原来的2倍，扩大后的正方体的表面积是（ ）。 A. 66 B. 132 C. 264 D. 396 19. 把一根铁丝截成2段，第一段长，第二段占全长的，（ ）比较长。 A. 第一段 B. 第二段 C. 一样长 D. 无法确定 20. 一根长方体木料，正好可以截成三个正方体。截开后表面积增加了，原来长方体木料的表面积是（ ）。 A. 504 B. 648 C. 48 D. 108 四、计算题。（23分） 21. 直接写得数。 22. 解方程。 23. 能简算的要简算。 五、计算下列图形的表面积。（单位：cm）（8分） 24. 计算下列图形的表面积。（单位：cm） （1） （2） 六、解决问题。（29分） 25. 一节数学课时，老师讲授新课用去了时，课堂练习用去了时，剩下时间用来做作业，做作业的时间有多长？ 26. 苹苹家有2瓶同样的花露水，第一瓶用了，第二瓶用了，第一瓶用剩的和第二瓶用剩的花露水能装满一瓶吗？ 27. 制作100个长方体礼盒（如下图），至少需要多少厘米的彩带？（打结处需要彩带15厘米） 28. 李叔叔家的空调长0.5米，宽0.3米，高1.8米，他想用布做一个长方体防尘罩（底面不做），做这个防尘罩至少需要多少平方米布？如果每平方米布需要15元，一共需要多少元？ 29. 一个长6厘米的长方体木块，如果纵向把它切成两个小长方体（如图1），表面积就增加40平方厘米，如果横向把它切成两个小长方体（如图2），表面积就增加48平方厘米，原来这个长方体木块的表面积是多少？ 30. 将一个正方体的高减少3厘米，它的表面积就减少了72平方厘米，原来正方体的表面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榕城区实验学校2025—2026学年度第二学期 五年级数学第一次素质测评 一、填空。（27分） 1. 的分数单位是（ ），的分数单位是（ ），这两个分数单位的差是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一，用的分数单位－的分数单位，即可求出这两个分数单位的差。 【详解】的分数单位是。 的分数单位是。 － ＝－ ＝ 2. 长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点，正方体是（ ）的长方体。 【答案】 ①. 6 ②. 12 ③. 8 ④. 特殊 【解析】 【详解】 由长方体和正方体的特征可知，长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，正方体是特殊的长方体。 3. 把下列小数化成分数，或分数化成小数。 （ ） （ ） （ ） 9.5＝（ ） 0.65＝（ ） 0.625＝（ ） 【答案】 ①. 0.3 ②. 0.125 ③. 6.01 ④. ## ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分。 【详解】＝3÷10＝0.3 ＝1÷8＝0.125 ＝601÷100＝6.01 9.5＝＝ 0.65＝＝ 0.625＝＝ 4. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，这个长方体的棱长总和扩大到原来的（ ）倍，表面积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 3 ②. 9 【解析】 【分析】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h，扩大后的长方体的长是3a，宽是3b，高是3h；根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出原来长方体棱长总和和扩大后长方体棱长总和；用扩大后长方体棱长总和÷原来长方体棱长总和，求出棱长总和扩大到原来的多少倍；再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体表面积和扩大后长方体表面积，再用扩大后长方体表面积÷原来长方体表面积，即可求出表面积扩大到原来的多少倍。 【详解】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h，扩大后的长方体的长是3a，宽是3b，高是3h。 [（3a＋3b＋3h）×4]÷[（a＋b＋h）×4] ＝[3（a＋b＋h）×4]÷[（a＋b＋h）×4] ＝[12（a＋b＋h）]÷[（a＋b＋h）×4] ＝12÷4 ＝3 [（3a×3b＋3a×3h＋3b×3h）×2]÷[（a×b＋a×h＋b×h）×2] ＝[（9ab＋9ah＋9bh）×2]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝[9×（ab＋ah＋bh）×2]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝[18×（ab＋ah＋bh）]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝18÷2 ＝9 5. 有一个长方体，相交于同一个顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的表面积是（ ）。 【答案】200 【解析】 【分析】长方体有6个面，相对的两个面完全相同，相交于同一个顶点的相邻三个面的面积分别是长×宽、长×高、宽×高，所以长方体的表面积＝三个面的面积和×2，据此解答。 【详解】（26＋32＋42）×2 ＝（58＋42）×2 ＝100×2 ＝200（cm2） 6. 一根15.5米长的绳子，第一次用了米，第二次用了5米，还剩（ ）米。 【答案】10.3 【解析】 【分析】根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数；再用绳子的长度减去第一次用去的长度，减去第二次用去的长度，即可求出剩下的长度。 【详解】＝1÷5＝0.2 15.5－0.2－5 ＝15.3－5 ＝10.3（米） 7. 分数单位是的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一；分子比分母小的分数叫作真分数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数，先按顺序列举出分母是8的所有真分数，再找出最简分数，最后求出它们的和。 【详解】分析可知，分数单位是的真分数有、、、、、、，其中最简分数有、、、，一共有4个。 ＋＋＋＝2 8. 一条彩带长米，比另一条多米，两条彩带一共（ ）米。 【答案】 【解析】 【分析】一条彩带长米，比另一条多米，则另一条彩带比第一条彩带少米，用第一条彩带的长度减去米求出另一条彩带的长度，最后将两条彩带的长度相加。异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数加减的方法进行计算。 【详解】另一条彩带的长： （米） 两条彩带的总长： （米） 9. （如图）笑笑把棱长为4dm的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面积是（ ）。 【答案】1.44 【解析】 【分析】分别数出从前面、右面和上面看到的正方形的个数，计算出露在外面的面的总个数。根据正方形面积＝边长×边长，正方形的个数×面积＝露在外面的面积，注意单位换算。 【详解】正面看到3个小正方形面，上面看到3个小正方形面，右侧看到3个小正方形面。 总面数：3＋3＋3＝9（个） 4×4×9 ＝16×9 ＝144（dm2） 144dm2＝1.44m2 10. 一个正方体的棱长总和是84厘米，它的表面积是（ ）。 【答案】294平方厘米##294cm2 【解析】 【分析】先根据“正方体的棱长＝棱长之和÷12”求出正方体的棱长，再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出它的表面积。 【详解】84÷12＝7（厘米） 7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） 11. 将一个长18cm，宽15cm，高20cm的长方体截成一个表面积最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）cm2。 【答案】1350 【解析】 【分析】要从长方体里截成一个表面积最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体最短的那条棱；比较长方体的长、宽、高，谁短，谁做正方体的棱长，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【详解】20＞18＞15，所以正方体棱长是15cm。 15×15×6 ＝225×6 ＝1350（cm2） 二、判断题。（5分） 12. 淘气和笑笑要做同一个零件，淘气要用小时，笑笑要用小时，笑笑做得比较快。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】做同一个零件，用的时间越短，做得越快。先比较和的大小，谁的时间少，谁的速度快。比较时需先通分，再利用同分母分数比较大小的方法进行比较。 【详解】比较和的大小： ，则，所以淘气用的时间短，即淘气做得比较快。 故答案为：× 13. 2个棱长总和相等的正方体，它们的表面积也相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝正方体棱长总和÷12，由此可知，2个棱长总和相等的正方体，则它们的棱长相等；正方体表面积＝棱长×棱长×6，棱长相等，则它们的表面积也相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，2个棱长总和相等的正方体，它们的表面积也相等。 故答案为：√ 14. 异分母分数相加减，要先通分为同分母分数，再计算。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】根据异分母分数相加减的计算法则：异分数分数相加减，要先化成同分母的分数，即利用通分把异分母分数化成同分母的分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 如，通分成同分母分数进行计算，原说法正确。 故答案为：√ 15. 至少要用4个棱长2厘米的小正方体，才能摆成一个大正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆小正方体的个数相等，即每条棱上至少2个，即一行有2个小正方体，有2行，并且有2层，所以至少需要（2×2×2）个小正方体，据此解答。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 至少要用8个棱长2厘米的小正方体，才能摆成一个大正方体。 故答案为：× 16. 淘气喝一杯橙汁，分三次喝完，第一次喝了这杯的，然后加满水，第二次喝了这杯的，再加满水，第三次全部喝完，淘气喝了这橙汁的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】橙汁的总量是1杯，没有额外添加橙汁，只是两次加水，所以淘气喝了一杯橙汁， 据此解答。 【详解】根据分析可知，淘气喝一杯橙汁，分三次喝完，第一次喝了这杯的，然后加满水，第二次喝了这杯的，再加满水，第三次全部喝完，淘气喝了1杯橙汁。 故答案为：× 三、选择题。（8分） 17. 将三个棱长为1dm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积（ ）。 A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】三个正方体拼成一个长方体，长方体的长＝棱长×3，长方体的宽等于正方体的棱长，长方体的高＝正方体的棱长，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】长方体的长：1×3＝3（dm），宽：1dm，高：1dm。 （3×1＋3×1＋1×1）×2 ＝（3＋3＋1）×2 ＝（6＋1）×2 ＝7×2 ＝14（dm2） 拼成的长方体的表面积14dm2。 18. 一个正方体的表面积是，把它的棱长扩大到原来的2倍，扩大后的正方体的表面积是（ ）。 A. 66 B. 132 C. 264 D. 396 【答案】C 【解析】 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的2倍，即表面积扩大到原来的2×2＝4倍，用原来正方体的表面积×4，即可求出扩大后的正方体的表面积。 【详解】66×4＝264（cm2） 扩大后的正方体的表面积是264。 19. 把一根铁丝截成2段，第一段长，第二段占全长的，（ ）比较长。 A. 第一段 B. 第二段 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段铁丝占全长的分率，即可确定哪段长。 【详解】第一段占全长的：1－＝ ＜ 所以第二段比较长。 20. 一根长方体木料，正好可以截成三个正方体。截开后表面积增加了，原来长方体木料的表面积是（ ）。 A. 504 B. 648 C. 48 D. 108 【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，把一个长方体截成三个正方体后，表面积增加了4个截面的面积，先用除法求出1个截面的面积，再根据“”求出三个小正方体的表面积之和，最后减去增加的表面积就是原来长方体木料的表面积。 【详解】2×（3－1）＝4（个） 144÷4＝36（） 36×6×3－144 ＝216×3－144 ＝648－144 ＝504（） 四、计算题。（23分） 21. 直接写得数。 【答案】0.875；0.346；0；； 9；1；1；3 22. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去； （2）利用等式的性质1，方程两边同时加上； （3）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23. 能简算的要简算。 【答案】2.1；；0 【解析】 【分析】第一题：根据带符号搬家，再按照运算顺序计算。 第二题：根据减法性质和带符号搬家简便计算。 第三题：根据带符号搬家和加法结合律以及减法性质简便计算。 【详解】 ＝＋－0.9 ＝＋－0.9 ＝3－0.9 ＝2.1 ＝－＋0.25 ＝＋0.25－ ＝＋－ ＝1－ ＝ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 五、计算下列图形的表面积。（单位：cm）（8分） 24. 计算下列图形的表面积。（单位：cm） （1） （2） 【答案】（1）48cm2；（2）234cm2 【解析】 【分析】（1）根据长方体展开图可知，长方体的长是5cm，宽是2cm，长方体的长＋高＝7cm，用7－2，求出长方体的高，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2，据此解答。 （2）根据图可知，挖去一个正方体，减少2个正方形的面积，同时加上4个正方形的面积，即多加2个正方形的面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方形面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】（1）7－5＝2（cm） （5×2＋5×2＋2×2）×2 ＝（10＋10＋4）×2 ＝（20＋4）×2 ＝24×2 ＝48（cm2） （2）6×6×6＋3×3×2 ＝36×6＋9×2 ＝216＋18 ＝234（cm2） 六、解决问题。（29分） 25. 一节数学课时，老师讲授新课用去了时，课堂练习用去了时，剩下时间用来做作业，做作业的时间有多长？ 【答案】时 【解析】 【分析】做作业的时间＝一节数学课的总时间－（老师讲授新课用去的时间＋课堂练习用去的时间）。 【详解】－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝（时） 答：做作业的时间有时。 26. 苹苹家有2瓶同样的花露水，第一瓶用了，第二瓶用了，第一瓶用剩的和第二瓶用剩的花露水能装满一瓶吗？ 【答案】能 【解析】 【分析】把每瓶花露水的总量看作单位“1”，第一瓶用剩的部分占总量的分率＝1－，第二瓶用剩的部分占总量的分率＝1－，先求出这两个算式的结果，再相加求出它们的和，最后和1比较大小，若结果小于1，则不能装满；若结果大于或者等于1，则能装满。 【详解】（1－）＋（1－） ＝＋ ＝＋ ＝ 因为＞1，所以能装满一瓶。 答：第一瓶用剩的和第二瓶用剩的花露水能装满一瓶。 27. 制作100个长方体礼盒（如下图），至少需要多少厘米的彩带？（打结处需要彩带15厘米） 【答案】7900厘米 【解析】 【分析】先求出制作1个礼盒需要彩带的长度，制作1个礼盒需要彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处彩带的长度，再乘100求出需要彩带的总长度。 【详解】12×2＋8×2＋6×4＋15 ＝24＋16＋24＋15 ＝40＋24＋15 ＝64＋15 ＝79（厘米） 79×100＝7900（厘米） 答：至少需要7900厘米的彩带。 28. 李叔叔家的空调长0.5米，宽0.3米，高1.8米，他想用布做一个长方体防尘罩（底面不做），做这个防尘罩至少需要多少平方米布？如果每平方米布需要15元，一共需要多少元？ 【答案】3.03平方米；45.45元 【解析】 【分析】求需要布的面积就是求长方体的表面积，因为底面不做，所以只需计算长方体5个面的面积，先根据“”求出需要布的面积，再根据“总价＝单价×数量”求出需要的钱数。 【详解】0.5×0.3＋（0.5×1.8＋0.3×1.8）×2 ＝0.5×0.3＋（0.9＋0.54）×2 ＝0.5×0.3＋1.44×2 ＝0.15＋2.88 ＝3.03（平方米） 3.03×15＝45.45（元） 答：做这个防尘罩至少需要3.03平方米布，一共需要45.45元。 29. 一个长6厘米的长方体木块，如果纵向把它切成两个小长方体（如图1），表面积就增加40平方厘米，如果横向把它切成两个小长方体（如图2），表面积就增加48平方厘米，原来这个长方体木块的表面积是多少？ 【答案】148平方厘米 【解析】 【分析】图2中切开之后的表面积比原来增加了2个切面的面积，先求出一个切面的面积，切面是原来长方体长和宽所组成的面，根据“”求出原来长方体的宽；图1中切开之后的表面积也比原来增加了2个切面的面积，先求出一个切面的面积，切面是原来长方体宽和高所组成的面，根据“”求出原来长方体的高；最后根据“”求出原来这个长方体木块的表面积。 【详解】长：6厘米 宽：48÷2÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） 高：40÷2÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） （6×4＋6×5＋4×5）×2 ＝（24＋30＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 答：原来这个长方体木块的表面积是148平方厘米。 30. 将一个正方体的高减少3厘米，它的表面积就减少了72平方厘米，原来正方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】216平方厘米 【解析】 【分析】如图所示，将一个正方体的高减少3厘米，表面积减少上面小长方体4个侧面的面积，上面的小长方体上下底面是正方形，其它4个侧面是形状完全相同的长方形，先根据减少的表面积求出1个侧面的面积，再根据“”求出小长方体的长，即正方体的棱长，最后根据“”求出原来正方体的表面积。 【详解】72÷4÷3 ＝18÷3 ＝6（厘米） 6×6×6＝216（平方厘米） 答：原来正方体的表面积是216平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $