山东枣庄市滕州市北辛中学2025-2026学年七年级下学期竞学竞练数学学科试题

七年级竞学竞练数学学科试题 一、选择题：每题3分，共30分． 1. 下列节水、节能、回收、食品四个标志图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，它将氧气从肺送到身体各个组织，它的直径约为，将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. 边角边 B. 三角形的稳定性 C. 边边边 D. 全等三角形的对应角相等 5. 一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图，把长方形沿对折，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝（　　） A. 28 B. 21 C. 14 D. 7 9. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，交于点O，连接，若的周长比的周长大则的长为（    ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，已知在中，，，点为的中点．点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点以每秒个单位长度的速度运动．设运动时间为秒，若以点，，为顶点的三角形和以点，，为顶点的三角形全等，且和是对应角，则的值为（ ） A. 3 B. 3或5 C. 3或 D. 5 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上． 11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 12. 现在规定两种新的运算“*”和“▲”：，．如，，则_____． 13. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，则长为________． 14. 如图，在中，，，于点，于点，，，则的长是__________． 15. 如图，在中，分别作、的垂直平分线，交于点D、E，垂足为F、G，若，则_______度． 16. 如图，等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点；若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为_______． 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明过程或演算步骤． 17. 计算与化简求值： （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）在直线l上找一点P，使得的周长最小； （3）求的面积． 19. 在劳动植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路的AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不要证明． 20. 如图，点E在外部，点D在边上，若，，，求证：． 21. 如图，中，平分，过点A作于E，交于点．求的度数为多少． 22. 如图，将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点与重合，折痕为． （1）如果，，试求的周长； （2）如果，求的度数． 23. 【提出问题】数学课上老师提出了如下问题： 如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接，由已知和作图能得到，所以． 【思考发现】 （1）如图①，的理由是______； A. B. C. D. （2）请根据小明的方法思考，直接写出的长可能为______（写一个值即可）； 【感悟方法】解题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求（求证、证明）的结论集中到同一个三角形之中． （3）如图②，是的中线，交于G，交于F，．探究与的关系，并说明理由． 24. 《被数学选中的人》是央视推出的纪录片，节目中说道：“数学区别于其他学科，最主要的特征是抽象与推理．”几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象．形成一些基本的几何模型，用类比等方法，进行探究，推理，以解决新的问题． 【建立模型】 （1）如图1，为等边三角形，点在的延长线上，在的同侧以为边构造等边三角形，连接，交于点．则 ，判定依据为 ， ，并直接写出的度数 ． 【应用模型】 （2）如图2，点为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转60°得到线段，连接，若三点共线，求证：平分； （3）如图3，在Rt中，，，点是外一点，连接，，．当5，时，请直接写出四边形的面积． 七年级竞学竞练数学学科试题 一、选择题：每题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上． 【11题答案】 【答案】63°或27° 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】40 【16题答案】 【答案】11 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】36度 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）B （2）1（或3，5，7，9，11） （3）解：， 理由：如图，延长至点E，使，连接， 同（1），可证， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【24题答案】 【答案】（1），SAS，AD， （2）见解析 （3）12.5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $