山东青岛西海岸新区超银学校2025-2026学年七年级下学期6月数学阶段学情自测

七年级数学学科 一、选择（共10道小题，每题3分，共30分) 1.下列图形中，是轴对称图形的是（) B 2.等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长为() A16 B.20或16 C.20 D.20或24 3.如图，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE,还需添加两个条件才能使△ABC兰△DEC,不能添加 的一组条件是() D A AC-DC,AB-DE B.AC=DC,∠A=∠D C.AB=DE,∠B=∠E D.∠ACD=∠BCE,∠B=∠E 4.五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t(分钟) 之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是() h/米 9 t/分钟 A自变量是小明离地面的高度h,因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t B.摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米 C.廖天轮转一周需要9分钟 D.当6<t<9时，小明处于上升状态 5.如图，在等边△ABC中，BE和CD分别是AC和AB边上的高，且相交于点O,则∠BOC的度数为 () D A100° B.120° C.150° D.160 ·1 6.如图，在△ABC中，AD是∠BAC角平分线，DE⊥AB,垂足为点E,△ABC的面积为30，AB= 8,DE=4,则AC的长为() E ⊙ D A4 B.8 C.7 7.如图，在△PAB中，∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN= AK,若∠MN=44°，则∠P的度数为() A44° B.66 C.88 D.92 8.如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千的起始位置O处，AO与地面垂直，当她荡到距地面1m高 的B处时，与AO的水平距离BE为1.2m,当她荡到与AO的水平距离为1.4m的C处，∠BAC= 90°，此时小丽距离地面的高度是(） D.. B- A1.2m B.1.4m C.1.6m D.1.8m 9.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=10,BC=12,∠B=∠C=90°，点P从点A出发，以每秒1 个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向点 C匀速运动；点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿CD向点D运动.连接PQ,RQ.三点 同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，△PBQ与△QCR全等， 则a的值为( D R Q A2或3 B.3或5.5 c.2或号 D2或号 ·2… 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,BC=8,S△4Bo=24.E,F为△ABC边AC,AB上 两点，点A,B关于直线EF对称，点P为线段F上一动点，则BP+DP的最小值是() A4 B.6 c.8 D.12 二、填空.（共6道小题，每题3分，共18分） 11.一个等腰三角形的顶角度数等于它的一个底角度数的六倍，则它的顶角度数为 12.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间(s)的数据 如表： 时间t(s) 2 3 4 距离s(m) 2 8 18 32 写出用t表示s的关系式： 13.如图，在△ABC中，点D在边AB上，点A关于直线CD的对称点E在BC上.若AB=7,AC=9, BC=12,则△DBE的周长为 14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E,AC的垂直平分线FG分 别与BC、AC交于点F、G,BC=20,EF=7,∠BAC=80°则△AEF的周长是· 15.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点B为圆心、AB的长为半径的圆与正方形ABCD交 于A,C两点，以点C为圆心、BC的长为半径的圆与正方形ABCD交于B,D两点，两个阴影部分 的面积分别记为S1和S,则S2-S1=(结果保留π). ·3 16.如图，在△ABC中，AD,BE分别是边BC,AC上的高线，两条高线相交于点H,连接DE,过点 D作DF⊥DE,交BE于点F.若AD=BD,则下列结论：①∠CAD=∠CBE:②△AED≈△BFD: ③∠CDE=45°；④∠EHD=∠BFD,其中正确的是一（只填写序号）. C 三、作图（共6分） 17.如图，△ABC的三个顶点分别在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形方格的边长均为1. (1)在图中画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A1BC;（点A,B,C的对应点分别是点A1, B,C1) (2)求△ABC的面积： (3)在直线MN上有一点P,使得PA+PB的值最小，请在图中标出点P的位置. A 1----- 1 18.第五代移动通信技术（简称5G)是最新一代蜂窝移动通信技术，是4G、3G和2G系统后的延伸.5G 的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接，县电 信部门要修建一座5G信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路 MW、PQ的距离也必须相等.发射塔点G应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（请尺规作图保 留作图痕迹，并标注出点G,最后用签字笔描黑，) Q O M P ·4 四、解答（共66分） 19.已知：在△ABC和△DEF中，AB∥DE,AB=DE,点B,E,C,F在同一直线上，请从下面的 三个条件中选择一个，能够说明△ABC和△DEF全等，并说明理由. 三个条件：①BE=CF;②AC=DF:③AC∥DF. 你选择的条件是 (填写序号). 20.山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径.某地结合实际情况， 建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型，己知本次注水前 圆柱形蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米.设蓄水池的水位高度为y(米)，注 水时间为x(小时). (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 (2)请写出蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小时)之间的关系式 (3)己知蓄水池的底面积为4000平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，当蓄水池中的水可供发电 42000千瓦时时，求蓄水池的水位高度y: (4)在(3)的条件下，求注水时间x. 21.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD、BE相交于点H,AE =BE.试说明： (1)△AEH≥△BEC. (2)AH=2BD. ·5 22.特殊化是重要的数学策略，即研究一般性问题，经常先从特殊情形进行研究，再通过归纳与猜想，验 证并得出一般性的结论. 法沙爽 图① 图② 图③ 图④ 【问题提出】如图①，△OAB和△OCD是等腰三角形，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=Q, 且点A、C、D在同一直线上，AC和DB有怎样的关系？ 【问题解决】 (1)在图②中，若∠Q=90°，点A、C、D在同一直线上，则AC和DB的数量关系是 位置关 系是 (2)在图③中，若∠a=60°，点A、C、D在同一直线上，则AC和DB的数量关系是 位置关 系是 (3)在图④中，若∠α=30°，点A、C、D在同一直线上，则AC和DB的数量关系是 ,∠ADB (4)通过上述特殊化研究，解决在【问题提出】中，AC与DB有怎样的关系.（写出两条） 23.“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顾《古从军行》里的一句诗，由此却引申出 一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题， (1)如图1，若点A和点B分别在直线l的两侧，请作出示意图，在直线l上找到点C,使得CA+CB有 最小值，并说明作图依据： (2)如图2，若点A和点B在直线l的同侧，请在直线l上作出点P,使得PA+PB有最小值： (3)如图3，己知∠AOB=30°，点Q在∠AOB内部，点M,N分别在射线OA,OB上，若OQ=6,请 求出△QMN周长的最小值是 A· A· ●B 草地 0 B B ·B 图1 图2 图3 河流PP2 ·6 24.【问题情境】 如图1，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？ 小旭同学在图1中作边BC上的高AE,根据中线的定义可知BD=CD.因为高AE相同，所以S△4BD= SA4cD,于是SA4B0=2 SAABD- 据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积. (1)【深入探究】 如图2，点D在AABC的边BC上，点P在AD上. ①若AD是△ABC的中线，SAAPB:SA4PC= ②若BD=3DC,则S△4PB:SAAPC=一· (2)【拓展延伸】 如图3，分别延长四边形ABCD的各边，使得A,B,C,D分别为DH,AE,BF,CG的中点，依次 连接E,F,G,H得四边形EFGH. ①直接写出SAHDG,SABa与S四边形ACD之间的等量关系； ②若S四边形ABcD=6,则S四边形EFGH= D D D 图1 图2 A D ⊙ E 图3 ·7… 25.如图，在Rt△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.动点P从点A出发，沿AB方向匀速 运动，速度为2cms;动点Q同时从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cms.过点P作PD ⊥AB,交AC于点D,点D关于AB的对称点为E,连接PE,BE,PQ.设运动时间为t(s)(0<t <3).解答下列问题： (1)BP的长为 cm;(用含t的代数式表示) (2)当点B在线段PQ的垂直平分线上时，求t的值： (3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使BE∥AC?若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理 由： B E Q 口 C D ·8