精品解析： 山东省枣庄市滕州市尚贤中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年山东省枣庄市滕州市尚贤中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则的值是（　　） A. B. C. D. 2. 人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 5. 若，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 6. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 7. 不论、为何实数，代数式的值（ ） A. 总不小于 B. 总不小于 C. 可为任何实数 D. 可能为负数 8. 下列语句中： ①有公共顶点且相等的角是对顶角； ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ③两点之间直线最短； ④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（ ） A. 10 B. 14 C. 21 D. 15 10. 4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：__________． 12. 若m+=3，则m2+=_____． 13. 已知 ，那么的值为____________ 14. 如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠AON的度数为____. 15. 一个角的余角比这个角的补角的一半小，则这个角为__________度． 16. 我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，请根据这种新运算填空： (1)若h(1)＝，则h(2)＝________； (2)若h(1)＝k(k≠0)，则h(n)·h(2017)＝________(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了．结果得，求的值． 20. 若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12． （1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值． 21. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以 （1）根据上述规定，填空： ， ， ； （2）记．求证：． 22. 如图，直线与相交于点，． （1）如图1，若平分，求的度数； （2）如图2，若，且平分，求的度数． 23. 阅读材料后解决问题． 小明遇到下面一个问题：计算经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： ； 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （1）计算：． （2）计算：． （3）化简：． 24. 已知，如图，把直角三角形的直角顶点O放在直线上，射线平分． （1）如图1，若，求的度数． （2）若，则的度数为　　． （3）由（1）和（2），我们发现和之间有什么样的数量关系？ （4）若将三角形绕点O旋转到如图2所示的位置，试问和之间的数量关系是否发生变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省枣庄市滕州市尚贤中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法及求代数式的值，解题的关键是将已知等式转化为，再根据同底数幂的乘法法则将转化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 2. 人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 根据原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定n即可解答． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的除法，合并同类项，正确的计算是解题的关键． 根据单项式乘以单项式，同底数幂的除法，合并同类项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项错误，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意； 故选D． 4. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的一次项，合并同类项，令含有x的一次项的系数等于0，即可求出结果． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得， 故选：A． 5. 若，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式，平方根计算解答即可． 本题考查了平方差公式，平方根，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：， ， 故 故，（舍去）， 故选：B． 6. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏解．根据完全平方公式的形式，可得答案． 【详解】解：已知是完全平方式， ∴， ∴， 故选：D． 7. 不论、为何实数，代数式的值（ ） A. 总不小于 B. 总不小于 C. 可为任何实数 D. 可能为负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法的概念，由完全平方式的非负性是解决本题的关键． 对代数式分别对对部分配方和对部分配方得到完全平方式，再通过配方法转化为平方和的形式，结合非负性即可确定其取值范围． 【详解】解：原式可分解为： 对部分配方：； 对部分配方：； 代入原式得：， 由于且，故， 因此原式的最小值为， 综上，代数式的值总不小于2． 故选：A． 8. 下列语句中： ①有公共顶点且相等的角是对顶角； ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ③两点之间直线最短； ④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角，点到直线的距离，两点之间线段最短及垂线的定义逐一判断即可． 【详解】解：①有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角，故原说法错误，不符合题意； ②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故原说法错误，不符合题意； ③两点之间线段最短，故原说法错误，不符合题意； ④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意． ∴语句中，正确的个数有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了对顶角，点到直线的距离，两点之间线段最短及垂线的定义，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 9. 观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（ ） A. 10 B. 14 C. 21 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】找出直线的条数与交点的个数之间的关系，进而写出5条直线相交，最多交点的个数． 【详解】解：∵2条直线相交，只有1个交点； 3条直线相交，最多有3=1+2个交点； 4条直线相交，最多有6=1+2+3个交点； ∴5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个交点． 故选A． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，找出直线的条数与交点的个数之间的关系是解题的关键． 10. 4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用a、b的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以． 【详解】解：， ， ∵， ∴， 整理，得， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，把原式化为，再进一步计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： 12. 若m+=3，则m2+=_____． 【答案】7 【解析】 【详解】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案． 详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9， 则m2+=7， 故答案为7 点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 13. 已知 ，那么的值为____________ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方．将转化为 ，利用同底数幂相乘法则，结合已知条件求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：9． 14. 如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠AON的度数为____. 【答案】145°　 【解析】 【分析】 【详解】解：∵∠BOC+∠BOD＝180°， ∠ BOC=110°， ∴∠BOD=180°-110°=70°， 又∵ON平分∠ DOB， ∴∠ DON＝∠ DOB＝35°， ∵∠AOD=∠ BOC=110°， ∴∠AON=110°+35°=145°， 故答案是145°． 15. 一个角的余角比这个角的补角的一半小，则这个角为__________度． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的概念，一元一次方程的应用，熟记概念并列出方程是解题的关键．由题意设这个角为，根据互为余角的两个角的和等于，互为补角的两个角的和等于表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，则它的余角为，补角为， 由题意得，， 解得． 故答案为： 16. 我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，请根据这种新运算填空： (1)若h(1)＝，则h(2)＝________； (2)若h(1)＝k(k≠0)，则h(n)·h(2017)＝________(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)． 【答案】 ①. ②. kn＋2017 【解析】 【详解】(1)∵h(1)＝，∴h(2)＝h(1)·h(1)＝×＝. (2)∵h(1)＝k，∴h(2)＝h(1)·h(1)＝k2， ∴h(3)＝h(1)·h(2)＝k3， 同理可得h(4)＝k4，h(5)＝k5……∴h(n)＝kn. ∴h(n)·h(2017)＝h(n＋2017)＝kn＋2017. 故答案为（1）；（2）kn＋2017. 点睛：本题考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先算同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，然后合并即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】9x-5， 【解析】 【分析】先计算乘法，再计算加减，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： 当时，原式= 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 19. 已知是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了．结果得，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，单项式乘以多项式，根据乘除法互为逆运算可得，据此求出B，再根据整式的加减计算法则求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴． 20. 若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12． （1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值． 【答案】（1）2； （2）11 【解析】 【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案； （2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案． 【详解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12， ∴xy+2x+2y+4=12， ∴xy+2（x+y）=8， ∴xy+2×3=8， ∴xy=2； （2）∵x+y=3，xy=2， ∴x2+3xy+y2 =（x+y）2+xy =32+2 =11． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中． 21. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以 （1）根据上述规定，填空： ， ， ； （2）记．求证：． 【答案】（1）3，0， （2） 由题意，得：， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据规定求解即可； （2）根据规定，得到，进而得到，即可得证． 【小问1详解】 解∵ ∴，，， 故答案为：3，0，； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法．理解并掌握题干中的规定，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 22. 如图，直线与相交于点，． （1）如图1，若平分，求的度数； （2）如图2，若，且平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平角的性质，理解题意，找准角度之间的数量关系是解题关键． （1）先根据角平分线的定义，得到，再利用平角进行求解，即可求出的度数； （2）根据平角和角平分线的定义，求得，再根据，求得，，进而得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：，平分， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 23. 阅读材料后解决问题． 小明遇到下面一个问题：计算经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： ； 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （1）计算：． （2）计算：． （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． （1）结合平方差公式的特征对原式恒等变形，乘以，根据平方差公式运算即可； （2）结合平方差公式的特征对原式恒等变形，乘以，根据平方差公式运算即可； （3）结合平方差公式的特征对原式恒等变形，乘以，根据平方差公式运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ． 24. 已知，如图，把直角三角形的直角顶点O放在直线上，射线平分． （1）如图1，若，求的度数． （2）若，则的度数为　　． （3）由（1）和（2），我们发现和之间有什么样的数量关系？ （4）若将三角形绕点O旋转到如图2所示的位置，试问和之间的数量关系是否发生变化？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4） 和之间的数量关系不发生变化， 如图2，平分， ， ， ， ， 即：． 【解析】 【分析】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，根据图形直观得出各个角之间的关系是解决问题的关键． （1）根据角平分线和互为余角的意义，可求出，再根据互为补角求出即可； （2）由（1）的计算过程，根据进行计算即可得出答案； （3）根据（1）（2）的解题过程得出结论即可； （4）根据角平分线和互为余角的意义可得再根据互为补角的意义即可． 【小问1详解】 解：如图1，， ， 又平分， ， ； 【小问2详解】 如图1，， ， 又平分， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 由（1）和（2）可得：； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $