3.1.3组合与组合数期末培优提升训练六-2025-2026学年高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章）

**基本信息** 聚焦组合与组合数核心应用，通过多样化题型构建“概念理解-情境应用-综合迁移”逻辑链条，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|6（单选1-2、多选5-6、填空7）|组合数公式直接应用与概念辨析|从组合基本概念（直接/间接选法）到简单分配，形成概念生成逻辑| |综合拓展|4（单选3-4、填空8、解答9）|分组分配、概率结合等复杂情境|通过“组合+排列/概率”综合，体现原理推导与应用拓展| |情境创新|1（解答10）|排列组合综合及实际应用|以实际问题为载体，构建数学模型，发展应用意识|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章) 3.1.3组合与组合数培优提升训练（六) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.某高校外语系有8名志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项测试 赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有() A.45种 B.56种 C.90种 D.120种 2.现有语文、数学、外语、物理、化学、生物各一本，均分给3个人，其中数学和物理不 分给同一个人，则不同的分配方法有() A.36 B.54 C.72 D.84 3.为防控疫情，保障居民的正常生活，某街道党支部决定将6名党员(4男2女)全部安排 到甲、乙2个社区进行专题宣讲，每个社区至少2名党员，则两名女党员不能在同一个 社区的概率是 A B贵 c D 4某校6名同学打算去武汉旅游，现有黄鹤楼、古德寺、湖北省博物馆三个景区可供选 择，若每个景区中至少有1名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为 () A.180 B.360 C.540 D.670 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是() A.88×89×90×…×100可表示为A80 B.若把英文hero的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种 C.10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次 D.老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，则分法有A种 6.下列选项正确的是() A.有6个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的存 放方式有A种 B.有6个不同的球，全部放入5个不同的盒子中，则不同的存放方式有5种 C.有7个不同的球，放入3个不同的盒子中，其中甲盒2个，乙盒2个，丙盒3个，则 不同的存放方式有C@.A种 A D.有7个不同的球，全部放入8个不同的盒子中，每个盒子至多1球，则不同的存放方 式有A3种 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7某高校选派7名志愿者去参加2023年杭州亚运会志愿者服务活动，已知这7名志愿者 将去三个不同场馆服务，每个场馆至少2名志愿者，每名志愿者只到一个场馆服务，则 不同安排方案有种， 8.甲、乙、丙、丁四名同学参加三个课外兴趣小组，每名同学只参加1个小组，每个小组 至少1名同学参加，则甲、乙不去同一小组的方法种数为一 第2页，共3页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 为了某次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人，女4人）中选4人参加航天 任务. ①若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？ )若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？ (四若选四个航天员分配到A、B、C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共 有多少种选派法？ 10.(本小题14分) 有4名男生、3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数（列式-最后用数字作 答) (1)排成前后两排，前排3人，后排4人： (2)全体排成一排，女生必须站在一起； (3)全体排成一排，女生互不相邻： (4甲不站在排头，乙不站在排尾； (⑤)4名男生都去帮助3名女生且每个女生都有人帮助. 第3页，共3页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章）3.1.3 组合与组合数基础巩固训练（六） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某高校外语系有名志愿者，其中有名男生，名女生，现从中选人参加某项测试赛的翻译工作，若要求这人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查分类与分步计数原理，以及组合与组合数公式，属于基础题． 用分类计数原理来解，符合条件的包含两种结果，一是两女一男，二是两男一女，分别写出这两种结果，再用分类加法计数原理求出总和． 【解答】 解：要求人中既有男生，又有女生， 符合条件的包含两种结果：一是两女一男，二是两男一女． 由分类加法、分步乘法计数原理和组合可得： 共有种结果， 故选A． 2.现有语文、数学、外语、物理、化学、生物各一本，均分给个人，其中数学和物理不分给同一个人，则不同的分配方法有(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查排列组合的应用，属于中档题． 先计算将本书平均分给三人，再计算数学物理作为一组分配给一个人的分法，利用间接法即可求解． 【解答】 解：根据题意，先计算将本书平均分给三人的情况数目，分步分析： 将本书分成组，有种分组方法； 将分好的三组全排列，对应三人，有种情况，则将本书平均分给三人，有种分配方法． 再计算其中数学和物理分给同一个人的情况，分步分析： 将除数学和物理之外的本书，分成组，有种分组方法， 将数学和物理作为组，和其他组一起全排列，对应三人，有种情况，则数学和物理分给同一个人的分配方法有种分派方法． 则数学和物理不分给同一个人的分配方法有种； 故选C 3.为防控疫情，保障居民的正常生活，某街道党支部决定将名党员男女全部安排到甲、乙个社区进行专题宣讲，每个社区至少名党员，则两名女党员不能在同一个社区的概率是 A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了古典概型概率的计算，用到了对立事件，属基础题． 先求出名党员安排到两个社区的所有安排方法有种，再减去两名女党员在同一社区的安排方法种，即可得两名女党员不能在同一个社区的概率． 【解答】 解：根据题意，将名党员全部安排到甲、乙个社区进行专题宣讲，每个社区至少名党员，共有种安排方法， 两名女党员在同一社区，先将人分成两组，每组至少人，分组方法有种，安排到两个社区，有种情况，则两名女党员在同一社区的安排方法有种， 则两名女党员不能在同一个社区的概率是， 故选C． 4.某校名同学打算去武汉旅游，现有黄鹤楼、古德寺、湖北省博物馆三个景区可供选择，若每个景区中至少有名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由题可分成三类： 第一类，去三个景点的人数分成，，的形式，则有 种； 第二类，去三个景点的人数分成，，的形式，则有 种； 第三类，去三个景点的人数分成，，的形式，则有 种； 则共有种 故选： 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(    ) A. 可表示为 B. 若把英文“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种 C. 个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手次 D. 老师手里有张参观游园的门票分给人中的人，则分法有种 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题主要考查了排列组合的综合运用，属于基础题． 根据排列组合知识结合排列数公式逐个判断即可． 【解答】 解：项，，正确 项，，，，的全排列为种，正确的有种，故可能出现的错误共有种，正确 项，个朋友，两个人握手一次，共握手次，正确 项，张门票属于相同元素，故应有种分法，不正确． 所以本题选择． 6.下列选项正确的是(    ) A. 有个不同的球，取个放入个不同的盒子中，每个盒子恰好放个，则不同的存放方式有种 B. 有个不同的球，全部放入个不同的盒子中，则不同的存放方式有种 C. 有个不同的球，放入个不同的盒子中，其中甲盒个，乙盒个，丙盒个，则不同的存放方式有种 D. 有个不同的球，全部放入个不同的盒子中，每个盒子至多球，则不同的存放方式有种 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查排列组合的综合应用，考查分步乘法计数原理，属于一般题． 对于，根据分步乘法计数原理可判断；对于，根据组合数的应用即可判断；对于，只有个盒子不放球，其余个盒子均放个球，即可判断． 【解答】 解：对于，个球选个的排列，方法数为，故A正确 对于，个不同的球放入个不同的盒子中，每个球有种存放方式， 所以不同的存放方式有种，故B正确； 对于，不同的存放方式有种，故C错误； 对于，有个不同的球，全部放入个不同的盒子中，每个盒子至多球， 则只有个盒子不放球，其余个盒子均放个球， 故不同的存放方式有种，故D正确． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某高校选派名志愿者去参加年杭州亚运会志愿者服务活动，已知这名志愿者将去三个不同场馆服务，每个场馆至少名志愿者，每名志愿者只到一个场馆服务，则不同安排方案有          种 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查简单的排列组合计算问题，是基础题． 先将人按照，，进行分组，然后再进行全排列即可． 【解答】 解：名志愿者分成组，人数为，，，先分成三组有种分法， 则不同安排方案有种， 故答案为：． 8.甲、乙、丙、丁四名同学参加三个课外兴趣小组，每名同学只参加个小组，每个小组至少名同学参加，则甲、乙不去同一小组的方法种数为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查排列与组合的综合应用，分类加法计数原理，属于中档题． 先安排甲、乙，再根据丙、丁是否选择了同一个课外兴趣小组进行分类计算，再综合即可得解． 【解答】 解：先安排甲、乙，从个课外兴趣小组里任选两个参加，有种， 下面安排丙、丁： 丙、丁一起选了甲、乙没有选的课外兴趣小组，有种方法； 丙、丁中选一个人参加甲、乙没有选的课外兴趣小组，另一个人与甲或乙选的兴趣小组一样，有种方法． 故共有种方法， 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 为了某次的航天飞行，现准备从名预备队员其中男人，女人中选人参加航天任务． Ⅰ若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？ Ⅱ若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？ Ⅲ若选四个航天员分配到、、三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？ 【答案】解：若男甲和女乙同时被选中，剩下的人从人中任选人即可，即有种； 至少两名男航天员，可以分为名，名，名男航天员三类， 利用分类计数原理可得种； 先选名航天员，然后把这名航天员可以分，，一组， 再分配到、、三个实验室去，共有种．  【解析】本题主要考查分类和分布计数原理，以及分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题． 若男甲和女乙同时被选中，剩下的人从人中任选人即可； 至少两名男航天员，可以分为名，名，名三类，利用分类计数原理可得； 先选名航天员，然后把这名航天员可以分，，一组，再分配到、、三个实验室去，问题得以解决． 10.本小题分 有名男生、名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数列式--最后用数字作答． 排成前后两排，前排人，后排人； 全体排成一排，女生必须站在一起； 全体排成一排，女生互不相邻； 甲不站在排头，乙不站在排尾； 名男生都去帮助名女生且每个女生都有人帮助． 【答案】解： 先选人站前排有种方法，余下人站后排有种方法， 共有种． 捆绑法，将名女生看成一个整体有种，再与名男生进行全排列有种， 共有种． 插空法，先排男生，再在个空位中插入名女生，有种， 所以共有种． 分为两种情况： 甲在排尾时有种， 甲不在排尾时有，从非甲乙人中选人排排尾，甲从中间个位置中安排一个，剩下人排列，则种， 所以共有种． 分两步： 先选一名女生，再选择两名男生与之对应，有种， 对余下两名女生各对应一名男生全排列，有种， 所以共有种．  【解析】本题考查两个计数原理的应用，排列、组合及应用，考查学生的计算能力，属于中档题． 先排前排，有种，再排后排，有种，问题得以解决． 捆绑法： 将名女生看成一个整体，进行全排列，有种，再与名男生进行全排列有种， 问题得以解决． 插空法：先排男生，再在空位中插入女生，问题得以解决． 分为甲在排尾，甲不在排尾两种情况，分别计算，最后相加得出结论． 先选一名女生，再选择两名男生与之对应，最后对余下两名女生各对应一名男生，问题得以解决． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章）3.1.3 组合与组合数培优提升训练（六） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某高校外语系有名志愿者，其中有名男生，名女生，现从中选人参加某项测试赛的翻译工作，若要求这人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2.现有语文、数学、外语、物理、化学、生物各一本，均分给个人，其中数学和物理不分给同一个人，则不同的分配方法有(    ) A. B. C. D. 3.为防控疫情，保障居民的正常生活，某街道党支部决定将名党员男女全部安排到甲、乙个社区进行专题宣讲，每个社区至少名党员，则两名女党员不能在同一个社区的概率是 A. B. C. D. 4.某校名同学打算去武汉旅游，现有黄鹤楼、古德寺、湖北省博物馆三个景区可供选择，若每个景区中至少有名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(    ) A. 可表示为 B. 若把英文“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种 C. 个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手次 D. 老师手里有张参观游园的门票分给人中的人，则分法有种 6.下列选项正确的是(    ) A. 有个不同的球，取个放入个不同的盒子中，每个盒子恰好放个，则不同的存放方式有种 B. 有个不同的球，全部放入个不同的盒子中，则不同的存放方式有种 C. 有个不同的球，放入个不同的盒子中，其中甲盒个，乙盒个，丙盒个，则不同的存放方式有种 D. 有个不同的球，全部放入个不同的盒子中，每个盒子至多球，则不同的存放方式有种 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某高校选派名志愿者去参加年杭州亚运会志愿者服务活动，已知这名志愿者将去三个不同场馆服务，每个场馆至少名志愿者，每名志愿者只到一个场馆服务，则不同安排方案有          种 8.甲、乙、丙、丁四名同学参加三个课外兴趣小组，每名同学只参加个小组，每个小组至少名同学参加，则甲、乙不去同一小组的方法种数为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 为了某次的航天飞行，现准备从名预备队员其中男人，女人中选人参加航天任务． Ⅰ若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？ Ⅱ若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？ Ⅲ若选四个航天员分配到、、三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？ 10.本小题分 有名男生、名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数列式--最后用数字作答． 排成前后两排，前排人，后排人； 全体排成一排，女生必须站在一起； 全体排成一排，女生互不相邻； 甲不站在排头，乙不站在排尾； 名男生都去帮助名女生且每个女生都有人帮助． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章) 3.1.3组合与组合数基础巩固训练（六) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.某高校外语系有8名志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项测试 赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有() A.45种 B.56种 C.90种 D.120种 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查分类与分步计数原理，以及组合与组合数公式，属于基础题， 用分类计数原理来解，符合条件的包含两种结果，一是两女一男，二是两男一女，分别 写出这两种结果，再用分类加法计数原理求出总和. 【解答】 解：要求3人中既有男生，又有女生， 符合条件的包含两种结果：一是两女一男，二是两男一女 由分类加法、分步乘法计数原理和组合可得： 共有CC}+CC=45种结果， 故选A. 2.现有语文、数学、外语、物理、化学、生物各一本，均分给3个人，其中数学和物理 不分给同一个人，则不同的分配方法有() 第1页，共8页 A.36 B.54 C.72 D.84 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查排列组合的应用，属于中档题 先计算将6本书平均分给三人，再计算数学物理作为一组分配给一个人的分法，利用间 接法即可求解， 【解答】 解：根据题意，先计算将6本书平均分给三人的情况数目，分2步分析： ①将6本书分成3组，有C=15种分组方法： A ②将分好的三组全排列，对应三人，有A=6种情况，则将6本书平均分给三人，有 15×6=90种分配方法 再计算其中数学和物理分给同一个人的情况，分2步分析： ①将除数学和物理之外的4本书，分成2组，有警-3种分组方法。 ②将数学和物理作为1组，和其他2组一起全排列，对应三人，有A=6种情况，则数 学和物理分给同一个人的分配方法有3×6=18种分派方法， 则数学和物理不分给同一个人的分配方法有90一18=72种： 故选C 3.为防控疫情，保障居民的正常生活，某街道党支部决定将6名党员(4男2女)全部安排 到甲、乙2个社区进行专题宣讲，每个社区至少2名党员，则两名女党员不能在同一个 社区的概率是 A片 B c岩 D 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了古典概型概率的计算，用到了对立事件，属基础题， 先求出6名党员安排到两个社区的所有安排方法有50种，再减去两名女党员在同一社区 的安排方法22种，即可得两名女党员不能在同一个社区的概率. 【解答】 解：根据题意，将6名党员全部安排到甲、乙2个社区进行专题宣讲，每个社区至少2 第2页，共8页 名党员，共有C%+C+C4=50种安排方法， 两名女党员在同一社区，先将6人分成两组，每组至少2人，分组方法有1+C4+C4 11种，安排到两个社区，有2种情况，则两名女党员在同一社区的安排方法有11×2= 22种， 则两名女党员不能在同一个社区的概率是502=14， 5025 故选C. 4.某校6名同学打算去武汉旅游，现有黄鹤楼、古德寺、湖北省博物馆三个景区可供选 择，若每个景区中至少有1名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为 () A.180 B.360 C.540 D.670 【答案】C 【解析】解：由题可分成三类： 第一类，去三个景点的人数分成2,2,2的形式，则有×A=90种： A 第二类，去三个景点的人数分成1,1,4的形式，则有cx×A=90种： A 第三类，去三个景点的人数分成1,2,3的形式，则有CCCA=360种； 则共有90+90+360=540种 故选：C 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是() A.88×89×90×…×100可表示为A80 B.若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种 C.10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次 D.老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，则分法有A种 【答案】ABC 【解析】【分析】 本题主要考查了排列组合的综合运用，属于基础题 根据排列组合知识结合排列数公式逐个判断即可. 第3页，共8页 【解答】 解：A项，A80=100×99×98×…×89×88,正确： B项，h,e,,o的全排列为A4=24(种)，正确的有1种，故可能出现的错误共有24一 1=23(种)，正确； C项，10个朋友，两个人握手一次，共握手C。=45(次)，正确； D项，3张门票属于相同元素，故应有C种分法，D不正确. 所以本题选择ABC, 6.下列选项正确的是() A.有6个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的存 放方式有A种 B.有6个不同的球，全部放入5个不同的盒子中，则不同的存放方式有56种 C.有7个不同的球，放入3个不同的盒子中，其中甲盒2个，乙盒2个，丙盒3个，则 不同的存放方式有c@.A种 A5 D.有7个不同的球，全部放入8个不同的盒子中，每个盒子至多1球，则不同的存放方 式有A种 【答案】ABD 【解析】【分析】 本题考查排列组合的综合应用，考查分步乘法计数原理，属于一般题. 对于AB,根据分步乘法计数原理可判断：对于C,根据组合数的应用即可判断：对于 D,只有1个盒子不放球，其余7个盒子均放1个球，即可判断： 【解答】 解：对于A,6个球选5个的排列，方法数为A,故A正确； 对于B,6个不同的球放入5个不同的盒子中，每个球有5种存放方式， 所以不同的存放方式有5×5×5×5×5×5=5种，故B正确： 对于C,不同的存放方式有CCC种，故C错误： 对于D,有7个不同的球，全部放入8个不同的盒子中，每个盒子至多1球， 第4页，共8页 则只有1个盒子不放球，其余7个盒子均放1个球， 故不同的存放方式有CA7=A种，故D正确. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某高校选派7名志愿者去参加2023年杭州亚运会志愿者服务活动，已知这7名志愿者 将去三个不同场馆服务，每个场馆至少2名志愿者，每名志愿者只到一个场馆服务，则 不同安排方案有种， 【答案】630 【解析】【分析】 本题主要考查简单的排列组合计算问题，是基础题， 先将7人按照2,2,3进行分组，然后再进行全排列即可. 【解答】 解：7名志愿者分成3组，人数为2,2,3，先分成三组有C×延=105种分法， 则不同安排方案有105×A=630种， 故答案为：630 8.甲、乙、丙、丁四名同学参加三个课外兴趣小组，每名同学只参加1个小组，每个小 组至少1名同学参加，则甲、乙不去同一小组的方法种数为一 【答案】30 【解析】【分析】 本题考查排列与组合的综合应用，分类加法计数原理，属于中档题， 先安排甲、乙，再根据丙、丁是否选择了同一个课外兴趣小组进行分类计算，再综合即 可得解. 【解答】 解：先安排甲、乙，从3个课外兴趣小组里任选两个参加，有A=6种， 下面安排丙、丁： ①丙、丁一起选了甲、乙没有选的课外兴趣小组，有1种方法： ②丙、丁中选一个人参加甲、乙没有选的课外兴趣小组，另一个人与甲或乙选的兴趣小 组一样，有CC}=4种方法 第5页，共8页 故共有6×(1+4)=30种方法， 故答案为30 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 为了某次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人，女4人）中选4人参加航天 任务 ①若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？ Ⅻ)若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？ (⑩若选四个航天员分配到A、B、C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员， 共有多少种选派法？ 【答案】解：(1)若男甲和女乙同时被选中，剩下的2人从8人中任选2人即可，即有 C=28种： (2)至少两名男航天员，可以分为2名，3名，4名男航天员三类， 利用分类计数原理可得C.C+C·C}+C4=185种； (3)先选4名航天员，然后把这4名航天员可以分2,1,1一组， 再分配到A、B、C三个实验室去，共有C1。.CC.A=7560种. A 【解析】本题主要考查分类和分布计数原理，以及分组分配问题，关键是如何分组，属 于中档题 (1)若男甲和女乙同时被选中，剩下的2人从8人中任选2人即可： (2)至少两名男航天员，可以分为2名，3名，4名三类，利用分类计数原理可得： (3)先选4名航天员，然后把这4名航天员可以分2,1,1一组，再分配到A、B、C三个 实验室去，问题得以解决 10.(本小题14分) 有4名男生、3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数（列式-最后用数字作 答) ()排成前后两排，前排3人，后排4人： (2)全体排成一排，女生必须站在一起： (3)全体排成一排，女生互不相邻 第6页，共8页 (④)甲不站在排头，乙不站在排尾； (⑤)4名男生都去帮助3名女生且每个女生都有人帮助. 【答案】解： (1)先选3人站前排有A种方法，余下4人站后排有A4种方法， 共有A×A4=5040(种). (2)捆绑法，将3名女生看成一个整体有A种，再与4名男生进行全排列有A种， 共有A3×Aξ=720（种）. (3)插空法，先排男生A4,再在5个空位中插入3名女生，有A种， 所以共有A4×A?=1440(种). (4)分为两种情况： ①甲在排尾时有A种， ②甲不在排尾时有，从非甲乙5人中选1人排排尾C,甲从中间5个位置中安排一个 C,剩下5人排列A,则CCA种， 所以共有A+CCA;=3720(种). (⑤)分两步： ①先选一名女生C,再选择两名男生C与之对应，有CC种， ②对余下两名女生各对应一名男生全排列，有A种， 所以共有CC×A?=36(种) 【解析】本题考查两个计数原理的应用，排列、组合及应用，考查学生的计算能力，属 于中档题. (1)先排前排，有A种，再排后排，有A4种，问题得以解决， (2)捆绑法：将3名女生看成一个整体，进行全排列，有A种，再与4名男生进行全排列 有A种， 问题得以解决. 第7页，共8页 (3)插空法：先排男生，再在空位中插入女生，问题得以解决. (4)分为甲在排尾，甲不在排尾两种情况，分别计算，最后相加得出结论 (⑤)先选一名女生，再选择两名男生与之对应，最后对余下两名女生各对应一名男生，问 题得以解决. 第8页，共8页