精品解析：山东省泰安市泰山区泰山学院附属中学2026年6月份七年级下学期阶段性检测

泰山学院附属中学2026年6月份七年级下学期阶段性检测 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 一条线段有且仅有一条垂直平分线 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题真假的判断， 根据“正确的命题是真命题”逐一分析各选项是否为真命题，即可解答． 【详解】解：A. 相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等，但它们不是对顶角，所以A不是真命题； B. 只有当两直线平行时，同位角才相等，题中未说明平行，所以B不是真命题； C. 面积相等的三角形不一定全等，例如底和高不同但面积相等的三角形，所以C不是真命题； D. 线段的垂直平分线过中点且垂直，由几何公理可知其唯一存在，所以D是真命题． 故选：D． 2. 如图，在四边形中，连接，平分，添加一个条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：平分， ， ， 当添加时，不能判定，A选项符合题意； 当添加时，，B选项不符合题意； 当添加时，，C选项不符合题意； 当添加时，判定，D选项不符合题意． 3. 若x、y满足二元一次方程组，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、代数式求值，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤．由消去y，求出x，再把x的值代入①求出y，然后求出即可． 【详解】解：， 得：③， 得：④， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴， 故选：D． 4. 如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码，小李帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，掌握概率公式是解题的关键．先计算出点落在黑色区域的频率稳定值，再用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可求解． 【详解】解：经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右， 点落在黑色区域的频率稳定在左右， 估计此二维码中黑色区域的面积为． 故选：A． 5. 如图，若一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两直线交点确定不等式解集．利用函数图象，写出直线在直线和轴的上方所对应的自变量范围即可． 【详解】解：对于， 当时，， 由图象可知，不等式的解集是， 故选：C． 6. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由即可判断①；由即可判断②；求出即可判断③；求出即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 如果，则，故，故③正确； 如果，则，故，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共4个． 7. 关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，结合已知条件得到关于a的不等式是解题的关键． 将两个方程相减后得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵ ∴将两个方程相减得， ∵关于x、y的方程组的解满足， 则， 解得：， 故选：C 8. 如图，中，点D为的中点．点E是下方一点，连接，．平分，．若，，则的长为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定是解题的关键；连接并延长交于点F，在的延长线上取一点H，使，连接，由题意易得，然后可得，则有，进而可得，则问题可求解． 【详解】解：连接并延长交于点F，在的延长线上取一点H，使，连接，如图所示： ∵点D为的中点，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9. 《算法统宗》里记载：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．设李三公家的店有x间客房，来了y个房客，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，根据题意，“一房七客多七客”表示总客数y比多7，即；“一房九客一房空”表示总客数y等于9倍间房的客数，即，由此列出方程组． 【详解】解：设客房有x间，房客有y人． ∵ 一房七客多七客， ∴， ∵ 一房九客一房空， ∴， ∴ 方程组为， 故选：B． 10. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线，交于点D，连接，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，解决问题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．根据线段垂直平分线的性质即可得到，求得的长，即可得到的周长． 【详解】解：由作图知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长 ∵，， ∴的周长； 故选：B 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 点在第四象限，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标为负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得． 故答案为：． 12. 若与互为相反数，则______ 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性、解二元一次方程组、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据相反数的定义可得，根据绝对值和算术平方根的非负性可得，解方程组求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：1． 13. 在一个不透明的盒子里装有5个红球，8个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别．现在向盒子里放入一模一样的个红球，摇匀后从中随机抽取一个，若抽到红球的概率为，则的值是___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，解题关键是根据概率公式列出关于的方程，然后求解方程得到的值．放入个红球后，红球的总数为个，球的总数为个，已知抽到红球的概率为，则可列出方程，求解即可． 【详解】解：向盒子里放入一模一样的个红球，摇匀后从中随机抽取一个， 抽到红球的概率为： ， 解得： 故答案为：7． 14. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 过顶点O作直线，直线将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如下图所示，过顶点O作直线， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 15. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，都与地面平行， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 16. 如图，在中，，是的高线，，分别是，上任意一点，若，的面积为24，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，如图所示，由等腰三角形的三线合一性质得到是的垂直平分线，从而确定，再由三角形三边关系及题意得到，将题目中求的最小值，转化为求线段的长，结合垂线段最短确定当时，的值最小，由三角形面积公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：连接，，如图所示： ，是的高线， ，， 则是的垂直平分线， ， 在中，由三角形三边关系可得，且三点可以共线，则， 由垂线段最短可知，当时，的值最小，如图所示： 此时的值最小，最小值为线段的长， 的面积为24，， ， 解得， 即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查动点最值问题-垂线段最短，涉及等腰三角形三线合一性质、垂直平分线的判定与性质、三角形三边关系、垂线段最短、三角形面积公式等知识，由三角形三边关系及题意得到，转化为垂线段最短求最值是解决问题的关键． 三、解答题（共86分） 17. 解方程组： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 整理得， ，得， ，得， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， ∴原方程组的解为． 18. 解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来 （1）， （2） 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 把解集在数轴上表示出来，如下： 【小问2详解】 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示出来，如下： 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，与直线交于点，且点的横坐标为1． （1）求直线的表达式； （2）若点在直线上，且的面积与的面积相等，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由正比例函数解析式求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）根据一次函数的解析式求得B的坐标，然后设D点坐标为，分类讨论，当D在第二象限或第四象限时，分别求出D点坐标即可． 【小问1详解】 解：将代入得， 点的坐标为． 将点代入中，得， 解得， 所以，函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵一次函数为， 当时，则， 解得， ∴， ∴， ∴， ∵点D在直线上， ∴设， ∵的面积与的面积相等， ∴， ①当点D在第二象限时，即时； ∵， ∴， 解得， ∴点D的坐标为； ②当点D在第四象限时，即时； ∴， 解得：， ∴点D的坐标为， 综上所述点D的坐标为或． 20. 如图，于点于点． （1）求证； （2）判断与的位置关系并且证明； （3）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意可得，进而可判定； （2）由，得到，继而得到，再由内错角相等，两直线平行即可判定； （3）由，可得，则，再由直接计算即可． 【小问1详解】 证明：， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学． （1）请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； （2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店的老板计划再次购进足球个和跳绳根，恰好用了1800元，其中足球每个的进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？ （3）若依据（2）中的购进方案，假如所购进的足球和跳绳全部售出，销售获利为元，请用含，的代数式表示；应选择哪种购进方案获利最多？ 【答案】（1）足球和跳绳的单价分别为100元，20元 （2）共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根 （3），选择方案一获利最多． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，列代数式，正确的列出方程组和代数式，是解题的关键： （1）设足球和跳绳的单价分别为元和元，根据对话信息，列出方程组进行求解即可； （2）根据题意，列出二元一次方程，求出其整数解即可； （3）根据总利润等于足球和跳绳的利润之和，列出代数式，将（2）种方案分别代入计算，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设足球和跳绳的单价分别为元， 由题意得，，解得， ∴足球和跳绳的单价分别为100元，20元； 【小问2详解】 解：由题意知，， 当全买足球时，可买足球的数量为， ∴， 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，（舍去）； ∴共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根； 【小问3详解】 由题意，得：； 方案一的利润为：（元）， 方案二的利润为：（元）， ∵， ∴应该选择方案一，购进足球18个，跳绳24根． 22. 如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．，，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，可证，由全等三角形性质可得，然后根据求出的长，进而可求出的长． 【详解】解：是边上的中线， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ，， ， ， ． 23. 小明和小亮都想参加学校社团组织的暑期实践活动，但只剩下一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个可以自由转动的转盘等分成个扇形，分别标有，，，，，，，，，这个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．小明转动转盘，小亮猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小亮参加活动，否则小明参加活动．猜数的方法从下面两种中选一种：①猜“是的倍数”或“不是的倍数”；②猜“是大于的数”或“不是大于的数”． （1）猜“是的倍数”的概率是_______； （2）如果你是小亮，那么为了尽可能参加活动，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？为什么？ （3）你认为这两种猜数方法对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一种对双方都公平的猜数方法． 【答案】（1） （2）选择方法①中“不是3的倍数”，见解析 （3）不公平，猜“是奇数”或“是偶数” 【解析】 【分析】本题主要考查了应用概率解决游戏公平问题，掌握概率的计算公式是解题的关键． （1）利用简单概率公式进行求解即可； （2）求出每种方式的概率，然后进行比较即可； （3）根据概率相等设计方法即可． 【小问1详解】 解：是的倍数的数有：3，6，9， ∴猜“是的倍数”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：选择方法①中“不是3的倍数”，理由如下： 大于的数有：5，6，7，8，9，10， ∴猜“是大于的数”的概率为：； 不是大于4的数有：1，2，3，4， ∴猜“不是大于的数”的概率为：； 由①可得猜“不是的倍数”的概率是， ∵， ∴选择方法①中“不是3的倍数”； 【小问3详解】 解：不公平，因为两人抽到的概率不相等， 猜“是奇数”或“是偶数”比较公平． 24. 【问题情境】 如图，在中，点D是上一点，连接，，在上取一点E，使得，点F是延长线上一点，连接． 【思路梳理】 （1）如图1，若，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，点K为上一点，连接并延长至点H，使得，连接，若，且，则与相等吗？为什么？ 【答案】（1）；（2）相等，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后可得，进而根据全等三角形的性质可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后可得，则有，，进而通过证明可进行求解． 【详解】解：（1）因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为，， 所以， 所以． （2）相等，理由如下： 因为，， 所以， 因为， 所以， 因为，， 所以， 所以，， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泰山学院附属中学2026年6月份七年级下学期阶段性检测 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 一条线段有且仅有一条垂直平分线 2. 如图，在四边形中，连接，平分，添加一个条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 3. 若x、y满足二元一次方程组，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 4. 如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码，小李帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，点D为的中点．点E是下方一点，连接，．平分，．若，，则的长为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 9. 《算法统宗》里记载：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．设李三公家的店有x间客房，来了y个房客，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线，交于点D，连接，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 点在第四象限，则的取值范围是_____． 12. 若与互为相反数，则______ 13. 在一个不透明的盒子里装有5个红球，8个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别．现在向盒子里放入一模一样的个红球，摇匀后从中随机抽取一个，若抽到红球的概率为，则的值是___________． 14. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为_____． 15. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为______． 16. 如图，在中，，是的高线，，分别是，上任意一点，若，的面积为24，则的最小值是________． 三、解答题（共86分） 17. 解方程组： （1）． （2）． 18. 解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来 （1）， （2） 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，与直线交于点，且点的横坐标为1． （1）求直线的表达式； （2）若点在直线上，且的面积与的面积相等，求点的坐标． 20. 如图，于点于点． （1）求证； （2）判断与的位置关系并且证明； （3）若，求的度数． 21. 某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学． （1）请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； （2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店的老板计划再次购进足球个和跳绳根，恰好用了1800元，其中足球每个的进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？ （3）若依据（2）中的购进方案，假如所购进的足球和跳绳全部售出，销售获利为元，请用含，的代数式表示；应选择哪种购进方案获利最多？ 22. 如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．，，求的长． 23. 小明和小亮都想参加学校社团组织的暑期实践活动，但只剩下一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个可以自由转动的转盘等分成个扇形，分别标有，，，，，，，，，这个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．小明转动转盘，小亮猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小亮参加活动，否则小明参加活动．猜数的方法从下面两种中选一种：①猜“是的倍数”或“不是的倍数”；②猜“是大于的数”或“不是大于的数”． （1）猜“是的倍数”的概率是_______； （2）如果你是小亮，那么为了尽可能参加活动，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？为什么？ （3）你认为这两种猜数方法对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一种对双方都公平的猜数方法． 24. 【问题情境】 如图，在中，点D是上一点，连接，，在上取一点E，使得，点F是延长线上一点，连接． 【思路梳理】 （1）如图1，若，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，点K为上一点，连接并延长至点H，使得，连接，若，且，则与相等吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $