山东省淄博市周村区第一中学2025-2026学年七年级下学期 阶段检测数学试题

七年级阶段检测26.06 一、选择题（48分） 1. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各组数值中，二元一次方程2x＋y＝10的解是（ ） A. B. C. D. 3. 分别写有数字，，2，5的四张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到数字0是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上说法都不对 4. 如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为（ ） A. B. 5 C. 2 D. 1 5. 如图，直线，直线l分别交m，n于点A，B，过点A作，交直线n于点C，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点E在边上，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 7. 如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（　　） A. 20 B. 30 C. 50 D. 100 8. 如图，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 中，，，，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式组有以下说法：①当时，则不等式组的解集是；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组无解，则；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．其中错误的说法是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 12. 在数学活动课上，小明先以的顶点C为圆心任意长为半径作弧与分别相交于点E，F，再分别以E，F为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内相交于点D，作射线，于点P，连接，如图所示．小明探究发现：当的长，且与（）的差都确定时，的面积存在最大值，则当，时，的最大值为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 24 二、填空题（24分） 13. 在中，，，则____________． 14. 如图所示的网格为正方形网格，则______． 15. 如图，在中，，，是的角平分线．若的面积为1，则的面积为________． 16. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是______． 17. 如图，在与中，E在 边上，，，，若，则______． 18. 如图，在中，，，点E在边上，点D在边上，当时，正方形的顶点G恰好落在边上，则正方形的面积是________． 三、解答题．（共78分） 19. 计算 1．解不等式组： （1）； （2）． 2．解不等式，并将解集表示在数轴上． （3）； （4）． 3．解下列方程组： （5）； （6）． 20. 如图，一个正比例函数的图象与一个一次函数的图象相交于点，且一次函数的图象与y轴相交于点，与x轴交于点C． （1）方程组的解是 ； （2）请写出当时x的取值范围； （3）若将直线绕点A旋转，使的面积为8，求旋转后直线的函数解析式； （4）在x轴上求一点P使.等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 21. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购《西游记》和《骆驼祥子》两本书．经了解20本《西游记》和40本《骆驼祥子》共需1600元，20本《西游记》比20本《骆驼祥子》多400元． （1）求每本《西游记》和每本《骆驼祥子》各多少元？ （2）若学校要求购买《骆驼祥子》比《西游记》多20本，而且《西游记》不低于25本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 22. （1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：△ABD≌△CAE； （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论△ABD≌△CAE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：△DEF是等边三角形． 23. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1，中，，中，，且，连接，则可证得，此时线段和线段就是一对“友好”线段． （1）如图2，和都是等腰直角三角形，且． ①图中线段的“友好”线段是 ； ②连接，若，求的长； （2）如图3，是等腰直角三角形，是外一点，，，求线段的长． 七年级阶段检测26.06 一、选择题（48分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（24分） 【13题答案】 【答案】60° 【14题答案】 【答案】90 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】##度 【18题答案】 【答案】 三、解答题．（共78分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） ，解集在数轴上表示为： （4） ，解集在数轴上表示为： （5） （6） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或或或 【21题答案】 【答案】（1）每本《西游记》40元，每本《骆驼祥子》20元 （2）有2种购买方案，详见解析 【22题答案】 【答案】（1）见详解；（2）成立，理由见详解；（3）见详解 【23题答案】 【答案】（1）①；②6 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $