精品解析：山东省淄博市周村区第一中学2025-2026学年七年级下学期 阶段检测数学试题

七年级阶段检测26.06 一、选择题（48分） 1. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴当时，，则； 当时，，则； ∴该选项错误，符合题意； 、∵， ∴， ∴，该选项正确，不合题意； 故选：． 2. 下面各组数值中，二元一次方程2x＋y＝10的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把各选项的值代入方程验算即可． 【详解】解：A、2x+y=-4+6=2≠10，故该选项不符合题意； B、2x+y=12-2=10，故该选项符合题意； C、2x+y=8+3=11≠10，故该选项不符合题意； D、2x+y=-6+4=-2≠10，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把各选项的值代入方程验算是解题的关键． 3. 分别写有数字，，2，5的四张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到数字0是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上说法都不对 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵四张卡片上的数字为，，，，没有数字， ∴ 从中任抽一张，一定抽不到数字，一定不会发生， 因此抽到数字是不可能事件． 4. 如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为（ ） A. B. 5 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】将代入二元一次方程即可得出答案． 【详解】解：将代入二元一次方程，得出：， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，正确理解二元一次方程的解是解题的关键． 5. 如图，直线，直线l分别交m，n于点A，B，过点A作，交直线n于点C，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义． 根据垂直的定义得到，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 6. 如图，，点E在边上，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的性质推出，由等腰三角形的性质得到，求出，，即可得到． 【详解】， ， ， ， ， ． 故选： B ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是由，得到，． 7. 如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（　　） A. 20 B. 30 C. 50 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质求出，最后用三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：过O作于点E， ∵平分，， ∴， ∴的面积， 故选：C． 【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得到． 8. 如图，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】解题时无需分别解出，直接将方程组两个方程相加得到目标式，再代入不等式求出的取值范围，即可得到最小整数解． 【详解】解：， 由①+②得：， 方程组的解满足， ， 解得， 为整数， 的最小整数解为，故选C． 10. 中，，，，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形三边关系求出的取值范围，即可得出答案． 【详解】∵在中，，，， ∴， ∴． 在数轴上表示为： ． 11. 已知关于的不等式组有以下说法：①当时，则不等式组的解集是；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组无解，则；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．其中错误的说法是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是由不等式组的解集情况求参数. 先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可． 【详解】解：关于的不等式组， ①当时，则不等式组的解集是，正确，不符合题意； ②若不等式组的解集是，则，正确，不符合题意； ③若不等式组无解，则，正确，不符合题意； ④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则，原说法错误，符合题意； 故选：D． 12. 在数学活动课上，小明先以的顶点C为圆心任意长为半径作弧与分别相交于点E，F，再分别以E，F为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内相交于点D，作射线，于点P，连接，如图所示．小明探究发现：当的长，且与（）的差都确定时，的面积存在最大值，则当，时，的最大值为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹可知平分，延长交的延长线于点，证明，可得，为中点，进而求出的长；根据三角形中线性质可知，当时面积最大，从而求解． 【详解】解：由作图可知平分，延长交的延长线于点，   平分，， ∴， ∵， ∴， ，为的中点， ， ，即， 为的中点， ， 在中，，， 当时，的面积最大，最大值为， 的最大值为． 二、填空题（24分） 13. 在中，，，则____________． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据直角三角形两个锐角互余得出，解方程组即可． 【详解】解：在中，， ∴， 解方程组得， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了三角形内角和和解方程组，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理，列出方程组． 14. 如图所示的网格为正方形网格，则______． 【答案】90 【解析】 【分析】先证，则可得，再根据三角形外角定理即可得解． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及三角形外角定理．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解： ∵和中， ， ， ， ∵是的一个外角， ， 即， ， ． 故答案为：90 15. 如图，在中，，，是的角平分线．若的面积为1，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，易证是等腰直角三角形，得到，设，利用勾股定理求出，根据角平分线的性质可得，由的面积为1，得到，再根据的面积为即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∵的面积为1， ∴即， ∴的面积为． 16. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 根据题意，得出关于m的不等式组，据此可解决问题． 【详解】解：由得，， 由得，， 因为此不等式组恰有3个整数解， 所以整数解为4，5，6， 所以， 解得， 故答案为：. 17. 如图，在与中，E在 边上，，，，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明得到，再根据三角形内角和定理和平角的定义可得． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ 故答案为：． 18. 如图，在中，，，点E在边上，点D在边上，当时，正方形的顶点G恰好落在边上，则正方形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，根据全等三角形的判定和性质得出，再由等腰三角形的判定和性质得出为等腰直角三角形，设，则，结合图形及各边之间的关系即可求解． 【详解】解：过点作，则， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴正方形的面积为5． 三、解答题．（共78分） 19. 计算 1．解不等式组： （1）； （2）． 2．解不等式，并将解集表示在数轴上． （3）； （4）． 3．解下列方程组： （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） ，解集在数轴上表示为： （4） ，解集在数轴上表示为： （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：， 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集是； 【小问2详解】 解：， 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集是； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， 解集在数轴上表示略； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ， ， 解集在数轴上表示略； 【小问5详解】 解：， 将①代入②得，， 解得， 将代入①得， ∴； 【小问6详解】 解：方程组整理， 得， 将代入②得，解得， ∴． 20. 如图，一个正比例函数的图象与一个一次函数的图象相交于点，且一次函数的图象与y轴相交于点，与x轴交于点C． （1）方程组的解是 ； （2）请写出当时x的取值范围； （3）若将直线绕点A旋转，使的面积为8，求旋转后直线的函数解析式； （4）在x轴上求一点P使.等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或或或 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标即可解答； （2）先求出的解析式，再求出函数与轴交点坐标，根据图象当时，的函数图象与的函数图象都在轴上方，且的函数图象在的函数图象上方，根据图象即可解答； （3）首先根据三角形的面积公式求得的长，即可得到C的坐标，利用待定系数法即可求解； （4）已知等腰三角形中的一边，分是底边；是腰，且A是顶角的顶点；是腰，且O是顶角的顶点．三种情况进行讨论． 【小问1详解】 解：∵，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 解：将，代入中，则， 解得， 则， 令，解得， ∴函数与轴交点坐标为， 根据图象得：当时，的函数图象与的函数图象都在轴上方，且的函数图象在的函数图象上方， 则当时，x的取值范围为； 【小问3详解】 解：∵的面积为8， ∴，即， 解得：， ∴C的坐标是或． 设直线的解析式是：， 当C的坐标是时，根据题意得： ，解得：， ∴直线的解析式是； 当C的坐标是时，根据题意得： ，解得：， ∴直线的解析式是：； 【小问4详解】 解：当是底边时，过点A作轴于点M，则， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 此时点P的坐标为； 当是腰，O是顶角的顶点时，， 此时P的坐标是或； 当是腰，A是顶角的顶点时，如图，，过点A作轴于点M，则， ∴， 此时P的坐标是； 综上所述，P的坐标是或或或． 21. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购《西游记》和《骆驼祥子》两本书．经了解20本《西游记》和40本《骆驼祥子》共需1600元，20本《西游记》比20本《骆驼祥子》多400元． （1）求每本《西游记》和每本《骆驼祥子》各多少元？ （2）若学校要求购买《骆驼祥子》比《西游记》多20本，而且《西游记》不低于25本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【答案】（1）每本《西游记》40元，每本《骆驼祥子》20元 （2）有2种购买方案，详见解析 【解析】 【分析】（1）设每本《西游记》x元，每本《骆驼祥子》y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设学校购买m本《西游记》，则购买本《骆驼祥子》，根据题意列出不等式组求出的正整数解即可． 【小问1详解】 解：设每本《西游记》x元，每本《骆驼祥子》y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每本《西游记》40元，每本《骆驼祥子》20元； 【小问2详解】 解：设学校购买m本《西游记》，则购买本《骆驼祥子》， 根据题意得：， 解得， 又∵m为正整数， ∴m可以为25，26， ∴该学校共有2种购买方案， 方案1：购买25本《西游记》，45本《骆驼祥子》； 方案2：购买26本《西游记》，46本《骆驼祥子》． 22. （1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：△ABD≌△CAE； （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论△ABD≌△CAE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：△DEF是等边三角形． 【答案】（1）见详解；（2）成立，理由见详解；（3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据直线，直线得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“”可判断； （2）利用，则，得出，然后问题可求证； （3）由题意易得，由（1）（2）易证，则有，然后可得，进而可证，最后问题可得证． 【详解】（1）证明：直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； 解：（2）成立，理由如下： ， ， ， 在和中， ， ； （3）证明：∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴， ∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC=120°， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（SAS）， ∴， ∴， ∴△DFE是等边三角形． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键． 23. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1，中，，中，，且，连接，则可证得，此时线段和线段就是一对“友好”线段． （1）如图2，和都是等腰直角三角形，且． ①图中线段的“友好”线段是 ； ②连接，若，求的长； （2）如图3，是等腰直角三角形，是外一点，，，求线段的长． 【答案】（1）①；②6 （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形、三角形全等的判定，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）①利用“”证明，即可得到进而即可求解； ②连接，根据等腰直角三角形的性质即可求出的长度，进而求出的长度，然后根据勾股定理即可求出的长度，由①可求出的长度； （2）以为直角边在的下面作等腰直角三角形，得到根据等腰三角形的性质得到利用“”证明得到最后根据直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：①如图2， 和都是等腰直角三角形，， ， 图中线段的“友好”线段是， 故答案为：； ②连接， 是等腰直角三角形， ， 由①知，， ∴； 【小问2详解】 以为直角边在的下面作等腰直角三角形，则，， ∵, ， ∴， ∴， ∴线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段检测26.06 一、选择题（48分） 1. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各组数值中，二元一次方程2x＋y＝10的解是（ ） A. B. C. D. 3. 分别写有数字，，2，5的四张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到数字0是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上说法都不对 4. 如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为（ ） A. B. 5 C. 2 D. 1 5. 如图，直线，直线l分别交m，n于点A，B，过点A作，交直线n于点C，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点E在边上，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 7. 如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（　　） A. 20 B. 30 C. 50 D. 100 8. 如图，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 中，，，，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式组有以下说法：①当时，则不等式组的解集是；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组无解，则；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．其中错误的说法是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 12. 在数学活动课上，小明先以的顶点C为圆心任意长为半径作弧与分别相交于点E，F，再分别以E，F为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内相交于点D，作射线，于点P，连接，如图所示．小明探究发现：当的长，且与（）的差都确定时，的面积存在最大值，则当，时，的最大值为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 24 二、填空题（24分） 13. 在中，，，则____________． 14. 如图所示的网格为正方形网格，则______． 15. 如图，在中，，，是的角平分线．若的面积为1，则的面积为________． 16. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是______． 17. 如图，在与中，E在 边上，，，，若，则______． 18. 如图，在中，，，点E在边上，点D在边上，当时，正方形的顶点G恰好落在边上，则正方形的面积是________． 三、解答题．（共78分） 19. 计算 1．解不等式组： （1）； （2）． 2．解不等式，并将解集表示在数轴上． （3）； （4）． 3．解下列方程组： （5）； （6）． 20. 如图，一个正比例函数的图象与一个一次函数的图象相交于点，且一次函数的图象与y轴相交于点，与x轴交于点C． （1）方程组的解是 ； （2）请写出当时x的取值范围； （3）若将直线绕点A旋转，使的面积为8，求旋转后直线的函数解析式； （4）在x轴上求一点P使.等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 21. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购《西游记》和《骆驼祥子》两本书．经了解20本《西游记》和40本《骆驼祥子》共需1600元，20本《西游记》比20本《骆驼祥子》多400元． （1）求每本《西游记》和每本《骆驼祥子》各多少元？ （2）若学校要求购买《骆驼祥子》比《西游记》多20本，而且《西游记》不低于25本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 22. （1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：△ABD≌△CAE； （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论△ABD≌△CAE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：△DEF是等边三角形． 23. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1，中，，中，，且，连接，则可证得，此时线段和线段就是一对“友好”线段． （1）如图2，和都是等腰直角三角形，且． ①图中线段的“友好”线段是 ； ②连接，若，求的长； （2）如图3，是等腰直角三角形，是外一点，，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $