河北唐山市唐山一中2025-2026学年高一年级数学下学期期末质量检测模拟试题

高一年级期末质量检测 数学 考试说明： 1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关系中①，②，③，④，正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 2．“，”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则= A．2 B． C． D． 4．已知函数（，且）的图象如下图所示，则函数的图象可能是 A． B． C． D． 5．若，则= A． B． C． D． 6．已知满足不等式，则函数的最大值与最小值之和是 A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为 A． B． C． D． 8．已知，，，若存在实数，使成立，则的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，且，则 A． B． C． D． 10．已知函数，则 A．在上单调递减 B．图象的相邻两条对称轴间的距离为 C．在上的值域为 D．将的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为 11．已知定义在上的函数满足，若的图象关于直线对称，且对任意，，当时，都有，则下列说法正确的是 A． B． C．直线是函数的一条对称轴 D．若在区间上有10个零点，则所有零点之和为20 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数则=___________． 13．函数的值域是___________． 14．已知函数若关于的方程有6个不相等的实数根，则实数的取值范围是___________，___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知集合，． （1）当时，求； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） （1）求值：； （2）已知，，求的值． 17．（本小题满分15分） 已知函数的部分图象如图所示，其中点，． （1）求的解析式； （2）若关于的方程在上有两个不相等的实数根，，求的值． 18．（本小题满分17分） 第25届冬季奥林匹克运动会，将于2026年2月6日至2月22日在意大利米兰和科尔蒂纳丹佩佐举行．某商店计划出售该运动会吉祥物．假设该吉祥物的日销售量（单位：个）与销售单价（单位：元，）满足分段函数：已知每个吉祥物的进货成本为30元，商店每日需支付场地租金等固定成本600元．设该商店销售这款吉祥物的日利润为（单位：元）． （1）写出日利润（元）关于销售单价的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当销售单价为何值时，该商店的日利润最大？此时日利润是多少？ 19．（本小题满分17分） 若存在实数a，b使得，则称函数为，的“函数”． （1）设函数，，若偶函数为，的“函数”，且满足，请求出此时a，b的值； （2）若为，的“函数”，其中为奇函数，为偶函数， （i）求，的解析式； （ii）设函数．若，且不等式对任意恒成立，求实数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $