四川达州市天立学校2025-2026学年八年级下学期5月阶段自测数学试题

**基本信息** 以2024巴黎奥运会图标为情境考查图形性质，通过旋转探究、年货销售等问题设计，覆盖几何与代数核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称与中心对称、不等式性质|结合奥运图标考查图形性质（题1）| |填空题|10/40|三角形面积、多边形内角和|格点三角形旋转中心判断（题6）| |解答题|8/78|平行四边形证明、综合实践|旋转等边三角形数量关系探究（题18）、年货销售应用（题25）|

四川省达州市天立学校2025-2026学年八年级下学期5月阶段自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　） A．3m＜4n B．3+m＞3+n C．3﹣m＞3﹣n D． 3．下列命题中真命题是（　　） A．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时候，第一步应假设“三角形中有一个内角小于” B．三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等 C．等腰三角形的高线、角平分线、中线重合 D．三角形的外角等于它的两个内角之和 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 5．若分式无意义，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形网格中的这两个格点三角形的旋转中心是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．如图，在等边△ABC中，AB＝4，BD⊥AB，CD∥AB，则BD的长为（　　） A．4 B．2 C． D． 8．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE交BD于点F，射线CF与射线BA交于点G．结论Ⅰ：AF＝2EF；结论Ⅱ：S△ABF＝S△BCF．对上面两个结论，下列说法正确的是（　　） A．结论Ⅰ正确，结论Ⅱ错误 B．结论Ⅱ正确，结论Ⅰ错误 C．两个结论都正确 D．两个结论都错误 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若某三角形的三边长分别为，则该三角形的面积是　 　． 10．在五边形ABCDE中，DC∥AB，DE⊥AE，∠EAB＝128°，则∠EDC的度数是 　　 ． 11.对任意整数都能________整除. 12.如图，直线与x轴交于点，与直线交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 13．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆．若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点之间的距离是________. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上． 15．（8分）（1）因式分解：x2（a﹣1）+4（1﹣a）． （2）解分式方程：． 16．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为． （1）若△ABC经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离______； （2）将△ABC绕坐标原点按顺时针方向旋转得到，请画出． 17．（10分）如图，在中，连结对角线，点E和点F是外两点，且在直线上，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，，求的长． 18．（12分）综合与实践 特例感知：如图1，在等边三角形中，是延长线上一点，且，以为边作等边三角形，连接，分别过点作，过点作，交于点，连接与交于点．        (1)试判断和的数量关系，并说明理由． (2)猜想论证：将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到图2，则（1）中和的数量关系是否仍然成立？请说明理由． (3)拓展延伸：将如图1所示的绕点按逆时针方向旋转角度，当时，请直接写出的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知xy＝8，x+y＝6，则x2y+xy2的值为______. 20．关于x的分式方程无解，则m＝　　 ． 21．如图，在平行四边形ABCD中，与的平分线，分别与相交于点，．若，，则的长为_____. 22．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_______. 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B，C的坐标分别为（，0），（2，0），点A在y轴上，点D为AC的中点，DE⊥AB于点E，若∠ABD＝∠DBC，则DE＝　 　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）阅读下列材料：小颖同学对多项式进行因式分解的过程中发现，如果把看成一个整体，用一个新的字母代替，此多项式就可以运用公式法进行因式分解，以下是她的做法． 解：设，原式 (1)小颖同学进行因式分解时，所得到的最后结果是否分解彻底？______（填“是”或“否”；如果否，直接写出因式分解最后的结果______； (2)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 25．（10分）回家过年，一家团聚，是我们每个中国人的信仰．在这春节来临之际，置办年货当然也是每个家庭必需要做的事情．某商家看准商机，购进A，B两种春节大礼包进行销售，已知一个B礼包比A礼包的进价多30元，其中购买A礼包花费4000元，购买B礼包花费3200元，且购买A礼包的数量是购买B礼包数量的2倍． （1）求一个A礼包的进价是多少元； （2）商家第一次购进的礼包很快售完，决定再次购进同种类型的A，B两种礼包共80个，但A礼包的进价比第一次购买时提高了16%，而B礼包的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，如果商家此次两种礼包的总费用不超过4800元，那么此次最多可购买多少个B礼包？ 26．（12分）综合与探究：如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点． (1)求△ABC的面积； (2)过点B作轴垂线交直线于点D，过点D作轴平行线交直线于点E，过点E作轴的垂线交轴于点F． ①求线段的长； ②点G是第一象限内一点，且以G，E，D，C为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点G的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $