山东省菏泽市2025-2026学年北师大版数学七年级下学期第二次月考质量监测卷【范围：七年级下册第1章-第5章】

**基本信息** 七年级下学期第二次月考卷，以几何、代数、概率为核心，通过婴儿手推车、风筝制作等现实情境及测量水潭宽度等项目式学习题，考查几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、直线位置关系、整式运算|以标志图形辨析考查抽象能力，如第1题结合生活标志判断轴对称| |填空题|6/18|概率计算、角度推导、三角形性质|用石块频数估计概率（第11题），体现数据意识| |解答题|8/72|三角形全等、项目式测量、综合证明|设计风筝制作（第23题）融合轴对称与面积计算，测量水潭方案（第21题）考查推理能力与应用意识|

七年级下学期第二次月考质量监测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：七年级下册第1章-第5章】（北师大版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.下列说法中错误的是（　　） A．同角（或等角）的余角相等 B．在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段叫作点A到直线l的距离 3.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为（   ） A．等边三角形，等腰直角三角形 B．等腰直角三角形，钝角三角形 C．等边三角形，钝角三角形 D．锐角三角形，等边三角形 5．如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（    ） A．从一个装有2个白球和1个红球（小球除颜色外其余均相同）的袋子中任取一球，取到红球的概率 B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），出现1点的概率 C．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率 7．如图，，，，，则为 A. B. C. D. 8．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，点是边上的中点，则的长满足的条件是 A. B. C. D. 10．如图，，且点在边上，点恰好在的延长线上，下列结论错误的是 A. B. C. D. 平分 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是 . 石块的面 1 2 3 4 5 频数 17 28 15 16 24 12.已知，，求的值为 ． 13． 如图是我们常见的某款要儿手推车的平面示意图．如果，，那么的度数为________． 14．在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为 ． 15．如图，在中，，垂足为D，，．E，F为边，上两点，点，关于直线对称，点为线段上一动点，则的最小值是______ 16． 如图，为线段上一动点不与点、重合，在的上方分别作和，且，，，、交于点有下列结论：①；②；③∠DPA=∠DCA；④C点到∠APB两边的距离相等其中正确的是 ______把你认为正确结论的序号都填上 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4,估计袋中红球的个数. 18．化简，再求值：，其中满足． 19．如图，在中，平分，交边于点E，在边上取点F，连结，使． (1)求证：； (2)当，时，求的度数． 20. 如图，已知在同一直线上，试探究当时，与的位置关系，并证明． 21．某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？ 组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案一 方案二 测量示意图 测量说明 如图①．对量员在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使得点与点、在一条直线上，测出CE的长度 如图②，测量员在地面上找一点，沿着向前走到点处，使得，沿着向前走到点处，使得，测出、两点之间的距离 测量结果 (1)经过同学们的讨论及老师的点评，同学们认识到两种方案都是利用三角形全等测量水潭的宽度，我们学习了以下三角形全等的条件：①；②或；③，请选择一个序号说出上述两种方案分别应用了哪种三角形全等的条件？ 答；方案一：__________．方案二：__________． (2)请写出方案一计算水潭的宽度的过程． 22.如图，于点，于点，，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 23．项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程． 驱动任务一 （1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半． 驱动任务二 （2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题） A．平分    B．    C．    D． 驱动任务三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________cm2 项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________ 24．（1）如图①，在四边形中，，，E、F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： （2）如图②，在四边形中，若，，E、F分别是边上的点，且，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期第二次月考质量监测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：七年级下册第1章-第5章】（北师大版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：．是轴对称图形，故该选项符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 2.下列说法中错误的是（　　） A．同角（或等角）的余角相等 B．在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段叫作点A到直线l的距离 【答案】D 【详解】解：A、同角（或等角）的余角相等，故A正确； B、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，故B正确； C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C正确； D、过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段的长度叫作点A到直线l的距离，故D错误； 3.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 4．如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为（   ） A．等边三角形，等腰直角三角形 B．等腰直角三角形，钝角三角形 C．等边三角形，钝角三角形 D．锐角三角形，等边三角形 【答案】C 【详解】将三角形按边的相等关系， 可以分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包含等边三角形， 将三角形按角的大小可以分为， 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， 两处“？”分别为等边三角形，钝角三角形， 5．如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， 6．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（    ） A．从一个装有2个白球和1个红球（小球除颜色外其余均相同）的袋子中任取一球，取到红球的概率 B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），出现1点的概率 C．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率 【答案】A 【详解】解：A、从一装有2个白球和1个红球（小球除颜色外其余均相同）的袋子中任取一球，取到红球的概率是，故此选项正确； B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），出现1点的概率为 ，故此选项错误； C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项错误； D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为 ，故此选项错误； 7．如图，，，，，则为 A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：如图，，  ，    ，   在和中，  ，      8．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：甲图中阴影部分的面积为：， 图乙中阴影部分的面积为：， 所以． 9．如图，在中，，，点是边上的中点，则的长满足的条件是 A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：如图，延长到点，使  点是的中点已知，  ，  在和中，  ，    ，  ，  ，  ，    10．如图，，且点在边上，点恰好在的延长线上，下列结论错误的是 A. B. C. D. 平分 【答案】C 【详解】 解：，  ，，，  A.，  ，故本选项不符合题意；  B.，  ，  ，  ，  ，故本选项不符合题意；  C.不能推出，故本选项符合题意；  D.，，  ，  即平分，故本选项不符合题意；  二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是 . 石块的面 1 2 3 4 5 频数 17 28 15 16 24 【答案】 【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是=， 于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是． 故答案为． 12.已知，，求的值为 ． 【答案】4 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 13． 如图是我们常见的某款要儿手推车的平面示意图．如果，，那么的度数为________． 【答案】 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴， ∵， 故答案为： 14．在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为 ． 【答案】35 【详解】解：，， ， 于点E， ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：35． 14． 如图，在中，，垂足为D，，．E，F为边，上两点，点，关于直线对称，点为线段上一动点，则的最小值是______ 【答案】6 【详解】解：如图：连接， ∵点，关于直线对称， ∴， ∴， ∵，． ∴, ∴的最小值为6， 故答案为：6 16．如图，为线段上一动点不与点、重合，在的上方分别作和，且，，，、交于点有下列结论：①；②；③∠DPA=∠DCA；④C点到∠APB两边的距离相等其中正确的是 ______把你认为正确结论的序号都填上 【答案】①②③④; 【详解】解：，  ，即，  在和中，  ，  ，  ，故①正确；  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，故②正确；  ∴∠DPA=∠DCA故③正确；  如图，连接，过点作于，于，    ，  ，，  ，  ，  故④正确，  故答案为：①②③④．  三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4,估计袋中红球的个数. 【答案】估计袋中红球8个． 【详解】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：， 总的球数为：， 红球有：（个． 答：估计袋中红球8个． 18．化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【详解】解： ， ∵ ∴， ∴， ∴原式． 19．如图，在中，平分，交边于点E，在边上取点F，连结，使． (1)求证：； (2)当，时，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， 又， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， 在中，，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 20. 如图，已知在同一直线上，试探究当时，与的位置关系，并证明． 【答案】．证明见解析 【详解】解：．证明如下： ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 21．某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？ 组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案一 方案二 测量示意图 测量说明 如图①．对量员在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使得点与点、在一条直线上，测出CE的长度 如图②，测量员在地面上找一点，沿着向前走到点处，使得，沿着向前走到点处，使得，测出、两点之间的距离 测量结果 (1)经过同学们的讨论及老师的点评，同学们认识到两种方案都是利用三角形全等测量水潭的宽度，我们学习了以下三角形全等的条件：①；②或；③，请选择一个序号说出上述两种方案分别应用了哪种三角形全等的条件？ 答；方案一：__________．方案二：__________． (2)请写出方案一计算水潭的宽度的过程． 【答案】(1)②，③ (2)见解析 【详解】（1）方案一：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 方案二：在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：②，③ （2）∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22.如图，于点，于点，，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 3 【解析】（1）证明：于，于， ， 在与中 ， ． （2）解：； ， 在与中 ， ； ， ， ， ， ． ， ． ∴的长是3. 23．项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程． 驱动任务一 （1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半． 驱动任务二 （2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题） A．平分    B．    C．    D． 驱动任务三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________cm2 项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________ 【答案】（1）见解析；（2）C；（3）900；（4）在轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分． 【详解】解：（1）任务一：图形如图所示： （2）任务二：∵，，． ∴，是的垂直平分线； ∴，即平分，故A选项结论正确，不合题意； ，故D选项结论正确，不合题意； ∴故B选项结论正确，不合题意； 与不一定正确. 故C选项结论不正确，符合题意； 故选：C． （3）任务三：四边形的面积． 故答案为：900； （4）项目小结用到的知识：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分． 故答案为：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分． 24．（1）如图①，在四边形中，，，E、F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： （2）如图②，在四边形中，若，，E、F分别是边上的点，且，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）；（2）成立，理由见解析 【解析】解：（1）如图所示，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， ∵ EG=BE+BG， ． （2）如图所示，延长到点G，使，连接， ，， ， 在和中， ， ∴， ，． ， ， ， 即， 又， ， ， ∵ EG=BE+BG， ． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $