安徽省合肥市瑶海区2025-2026学年第二学期八年级期末数学预测试卷

**基本信息** 立足八年级数学核心内容，融合AI使用调查、校园劳动基地等现实情境与动态几何、折纸探究等创新设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、菱形性质、统计量|AI使用调查题（数据意识）| |填空题|6/18|多边形内角、加权平均数、折叠问题|正八边形拼接求角度（几何直观）| |解答题|7/52|动点问题、利润方程、折纸探究|折纸中菱形判定与角度推理（创新意识）|

2025-2026学年第二学期安徽省合肥市瑶海区八年级期末数学预测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3 2．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．把方程化成的形式，其中m，n为实数，则n的值是（    ） A．1 B．5 C．16 D．17 4． 在中，所对的边分别为a，b，c， 下列条件中不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 5． 某校学生为了解AI的普及程度，去周边小区抽取名居民进行每周使用人工智能问答 (如豆包、等)次数的调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 人工智能问答次数(次) 人数(人) 那么关于这次每周使用人工智能问答情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（    ） A．众数是次 B．中位数是次 C．平均数是次 D．样本容量是 6．估计的运算结果应在（    ） A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间 7．如图，在菱形中，，．E是边上一动点， 过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为（    ） A．2.4 B．3 C．4.8 D．4 8. 如图，学校园林设计师，打算在长为，宽为的矩形地面的中间种植草坪．草坪四周种植花卉， 如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？ 设花卉带的宽度为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9. 如图，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度 向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动， 当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是． 过点D作于点F，连接，，当为直角三角形时，t的值为（    ） A．6或18 B．6或16 C．10或18 D．10或16 10. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9，E是CD上一点，连结AE，∆ADE沿直线AE翻折后点D落到点F， 过点F作FG⊥AD，垂足为G．若AG＝2GD，则DE的值为（    ） A． B． C．5 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：_______． 12．如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则______°．    13． 在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%， 期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为__________． 14． 如图，一棵树（树干与地面垂直）原来高，在一次强台风中树被强风折断， 倒下后的树顶与树根的距离为，则这棵树断裂处点离地面的高度的长为_____． 15． 某校积极实施，建设校园劳动基地．如图，是该校一块矩形劳动场地，长，宽， 要求在场地内修同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为种植区． 如果种植区的总面积为，则所修道路的宽为__________． 16. 如图，在边长为2的正方形中，F是的中点，点E在上，连接， 将沿翻折，点A的对称点落在上，连接、， 则_______ °，_________ ． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 17．计算： (1)； (2)． 18 ．解方程： (1) (2) 19． 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米， 如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长， 此时消防车的位置与楼房的距离为米． (1) 求处与地面的距离． (2) 完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离， 为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 20 ．如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． (1) 求证：四边形是平行四边形； (2) 若，，求平行四边形的面积． 21．某校举办了以“感悟汉字底蕴，弘扬中华文化”为主题的汉字听写大赛， 全校4000名学生都参加了此次大赛，为了了解本次学生参赛的成绩分布情况， 随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理， 得到下列不完整的统计图表， 成绩x/分 频数 10 30 40 m 50 频率 0.05 n 0.2 0.35 0.25    (1) ， ； (2) 请补全频数分布直方图； (3) 这次比赛成绩的中位数会落在 分数段； (4) 若成绩在80分以上（包括80分）的为“良好”等， 估计该校参加这次比赛的4000名学生中成绩“良好”等约有多少人？ 22． 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定， 某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个， 6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1) 求该品牌头盔销售量的月增长率； (2) 若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个， 若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元， 而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23．综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，折纸过程中蕴含着丰富的数学知识．数学活动课上， 老师让同学们翻折正方形纸片进行探究活动．同学们经过动手操作，发展了空间观念， 并积累了数学活动经验． 【问题背景】： 如图，在边上任意选取一点，以为折痕，折叠纸片，使点的对应点落在正方形内部． 【问题探究】： 探究一： 根据以上操作，如图，若点为折痕的中点，连接，得到四边形， 你知道当满足什么数量关系时，才能使得四边形为菱形？为什么？ 探究二： 如图，延长，交边于点，连接， ① 的度数大小会随着点的位置变化而发生改变吗? 请说明理由． ② 已知正方形纸片的边长为10，当时，请计算的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期安徽省合肥市瑶海区八年级期末数学预测试卷（解析版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3 【答案】A 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 2．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．根据二次根式的性质，即可判断答案． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、因为，所以选项B错误，不符合题意； C、因为，所以选项C错误，不符合题意； D、因为，所以选项D错误，不符合题意． 故选：A． 3．把方程化成的形式，其中m，n为实数，则n的值是（    ） A．1 B．5 C．16 D．17 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的配方法，熟练掌握配方法是解题的关键． 通过完成平方将方程化为的形式，直接计算n的值即可． 【详解】解：由题意得， ， ∴． 故选D． 4． 在中，所对的边分别为a，b，c， 下列条件中不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理．根据勾股定理的逆定理即可判断B和D；根据三角形的内角和定理即可判断A和C． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴是直角三角形， 故选项不符合题意； B、∵， ∴设， ，， ∴， 不是直角三角形，符合题意； C、∵， 最大角， 是直角三角形，不符合题意； D、，，，， 是直角三角形，不符合题意 故选：B． 5． 某校学生为了解AI的普及程度，去周边小区抽取名居民进行每周使用人工智能问答 (如豆包、等)次数的调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 人工智能问答次数(次) 人数(人) 那么关于这次每周使用人工智能问答情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（    ） A．众数是次 B．中位数是次 C．平均数是次 D．样本容量是 【答案】C 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数及样本容量，根据众数、中位数、平均数及样本容量的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、由表中数据可知，次出现的次数最多， ∴众数是次，该选项说法正确，不合题意； 、将数据从小到大排列，中位数为第个数据的平均数， ∴中位数为次，该选项说法正确，不合题意； 、∵ ∴平均数为次，该选项说法错误，符合题意； 、∵调查总人数为40， ∴样本容量是，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 6．估计的运算结果应在（    ） A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间 【答案】C 【详解】试题解析：原式=+=2+3=5=， 因为<<，所以7<<8， 故选C． 7．如图，在菱形中，，．E是边上一动点， 过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为（    ） A．2.4 B．3 C．4.8 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．由菱形的性质和勾股定理，得出，证明四边形是矩形，得到，当时，有最小值，利用三角形面积公式，求出的长，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形，，． ，，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 当时，有最小值， ， ， 的最小值为2.4， 故选：A． 8. 如图，学校园林设计师，打算在长为，宽为的矩形地面的中间种植草坪．草坪四周种植花卉， 如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？ 设花卉带的宽度为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据草坪的长为，宽为，利用矩形的面积公式结合草坪的面积为总面积的，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：设花卉带的宽度为， 矩形地面的长为，宽为，且四周花卉带宽度相同， ∴中间草坪的长为，宽为， ∴草坪的面积为， 草坪的面积为总面积的，总面积为， 可列方程为：． 9. 如图，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度 向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动， 当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是． 过点D作于点F，连接，，当为直角三角形时，t的值为（    ） A．6或18 B．6或16 C．10或18 D．10或16 【答案】D 【分析】主要考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，分情况讨论，分别计算三个角为直角时t的值，并判断是否存在． 【详解】解：当或16时，为直角三角形；理由如下： ①时，四边形为矩形， 在中，， ∴，即， ∴； ②时， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴，即， ∴； ③时，此种情况不存在； 综上所述，当或16时，为直角三角形． 故选：D． 10. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9，E是CD上一点，连结AE，∆ADE沿直线AE翻折后点D落到点F， 过点F作FG⊥AD，垂足为G．若AG＝2GD，则DE的值为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】过点E作EH⊥FG，交FG于点H．由翻折的性质得出AF＝AD＝9，DE＝EF．根据题意即可求出GD＝3，从而可求出AG．再根据勾股定理即可求出的长．又易证四边形GHED为矩形，即可得出GH＝DE，HE＝GD＝3．设DE＝x，则GH＝EF＝x，HF＝-x，最后根据勾股定理即可列出关于x的等式，解出x，即得出的长． 【详解】解：如图，过点E作EH⊥FG，交FG于点H， 由翻折可知AF＝AD＝9，DE＝EF． ∵AD＝9，AG＝2GD， ∴GD＝3． ∴AG＝AD-DG＝9-3＝6． ∵FG⊥AD， ∴． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝90°． ∵FG⊥AD，EH⊥FG， ∴四边形GHED为矩形． ∴GH＝DE，HE＝GD＝3． 设DE＝x，则GH＝EF＝x，HF＝-x， ∵在Rt△HEF中，， ∴． 解得：． ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：_______． 【答案】 【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】2-=. 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键． 12．如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则______°．    【答案】117 【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义可得结论． 【详解】解：由题意得：正八边形的每个内角都为：，正五边形的每个内角都为：， 故， 故答案为：117． 13． 在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%， 期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：她本学期的学业成绩为小颖本学期的学业成绩为： (分)． 故答案为：分． 14． 如图，一棵树（树干与地面垂直）原来高，在一次强台风中树被强风折断， 倒下后的树顶与树根的距离为，则这棵树断裂处点离地面的高度的长为_____． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理，设，则，根据勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意设，则， 在中，，即， 解得； 故答案为：． 15． 某校积极实施，建设校园劳动基地．如图，是该校一块矩形劳动场地，长，宽， 要求在场地内修同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为种植区． 如果种植区的总面积为，则所修道路的宽为__________． 【答案】1 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握等量关系是解题的关键．根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程即可． 【详解】解：设所修道路的宽为，根据题意得： ， 整理得：， 解得：（舍去）， 答：所修道路的宽为． 故答案为：1 16. 如图，在边长为2的正方形中，F是的中点，点E在上，连接， 将沿翻折，点A的对称点落在上，连接、， 则_______ °，_________ ． 【答案】 45 【分析】因为图形是翻折得到的，所以可得，从而有，，，因为正方形边长为2，F是CD中点，所以可先证明，由此得到，进而可推出与正方形内角的关系，求出角度．再根据和，求出，最后根据勾股定理计算求出的长． 【详解】解：连接， ∵四边形是边长为2的正方形，F是的中点，点E在上， ∴，， ∴， ∵将沿翻折，点A的对称点落在上， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵，平分， ∴垂直平分， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：45，． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，乘方和立方根，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先化简绝对值，二次根式，乘方和立方根，再计算加减法即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18 ．解方程： (1) (2) 【答案】(1)，； (2) ， 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）将方程利用公式法直接求解即可得到答案； （2）将方程移项后因式分解直接求解即可得到答案． 【详解】（1）解：，，， ∴， ∴， 解得：，； （2）解：， 整理为， 则， 则， 即：或， 解得 ，． 19． 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米， 如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长， 此时消防车的位置与楼房的距离为米． (1) 求处与地面的距离． (2) 完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离， 为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】(1)米 (2)米 【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论； （2）由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【详解】（1）解：在中， 米，米， 米 米． 答：处与地面的距离是米； （2）在中， 米，米， 米 米． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 20．如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． (1) 求证：四边形是平行四边形； (2) 若，，求平行四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)12 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解答的关键． （1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明，则，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证得结论； （2）根据平行四边形的性质得到，再根据三线合一得到，然后利用勾股定理求得，进而利用平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，，． ∴，， ∵点E是边的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积为． 21．某校举办了以“感悟汉字底蕴，弘扬中华文化”为主题的汉字听写大赛， 全校4000名学生都参加了此次大赛，为了了解本次学生参赛的成绩分布情况， 随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理， 得到下列不完整的统计图表， 成绩x/分 频数 10 30 40 m 50 频率 0.05 n 0.2 0.35 0.25    (1) ， ； (2) 请补全频数分布直方图； (3) 这次比赛成绩的中位数会落在 分数段； (4) 若成绩在80分以上（包括80分）的为“良好”等， 估计该校参加这次比赛的4000名学生中成绩“良好”等约有多少人？ 【答案】(1)0.15，70 (2)见解析 (3) (4)2400人 【分析】（1）根据频数、频率总数的关系进行计算即可， （2）在频数分布直方图中画出组的频数直方图即可； （3）根据中位数的意义，找出处在第100、101位的两个数，落在哪个组即可； （4）利用样本估计总体即可求得4000人中是“良好”等的人数． 【详解】（1）解：；， 故答案为：0.15，70； （2）补全频数分布直方图如图所示：    （3）将200个数据从小到大排列后，处在第100、101位的两个数落在， 故答案为：， （4）人， 答：校参加这次比赛的4000名学生中成绩“良好”等约有2400人． 22． 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定， 某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个， 6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1) 求该品牌头盔销售量的月增长率； (2) 若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个， 若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元， 而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】(1)该品牌头盔销售量的月增长率为 (2)该品牌头盔的实际售价应定为元/个 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据4月份销售150个，6月份销售216个，列出方程进行求解即可； （2）设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，由题意，得：， 解得：或（舍去）； 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，由题意，得： ， 解得：， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴； 答：该品牌头盔的实际售价应定为元/个． 23．综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，折纸过程中蕴含着丰富的数学知识．数学活动课上， 老师让同学们翻折正方形纸片进行探究活动．同学们经过动手操作，发展了空间观念， 并积累了数学活动经验． 【问题背景】： 如图，在边上任意选取一点，以为折痕，折叠纸片，使点的对应点落在正方形内部． 【问题探究】： 探究一： 根据以上操作，如图，若点为折痕的中点，连接，得到四边形， 你知道当满足什么数量关系时，才能使得四边形为菱形？为什么？ 探究二： 如图，延长，交边于点，连接， ① 的度数大小会随着点的位置变化而发生改变吗? 请说明理由． ② 已知正方形纸片的边长为10，当时，请计算的长． 【答案】探究一：当时,四边形为菱形，理由见解析；探究二：的度数大小不会随着点的位置变化而发生改变，理由见解析，长为 【分析】探究一：当时,四边形为菱形，利用正方形和轴对称的性质得出，再由勾股定理和直角三角形的性质得出，然后利用菱形的判定即可得解； 探究一：①延长交边于点，由得出，由翻折得出，然后即可得出，进而即可得解；②由得出，设，然后由勾股定理得出，进而即可得解． 【详解】探究一： 当时,四边形为菱形，            理由如下： ， ， ∵翻折， ， ，                        ， ， ∴， ∴ ， ， ∴四边形为菱形；         探究二： ①的度数大小不会随着点的位置变化而发生改变，         理由如下： 延长交边于点， ， ∴在和中， ， ， ∵翻折， ∴， ∴， 的度数大小不会随着点的位置变化而发生改变.          ②正方形纸片的边长为， ， ， ， 设 ， ， ， ， ，               解得，                   ∴长为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $