3.1.3组合与组合数期末基础巩固训练五--2025-2026学年高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章）

**基本信息** 聚焦组合与组合数基础应用，通过概念辨析、分配问题、有限制条件组合等题型，构建从基础到综合的知识逻辑链，培养数学推理与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1（第1题）|判断组合与排列问题|从集合元素无序性切入，区分组合本质特征| |分配与分组|2（第2、3题）|相同元素分配、均匀分组|基于组合数原理解决实际分配问题，体现“先分组后分配”逻辑| |有限制条件组合|2（第5、6题）|选考科目选择、医生分派|结合“至少”“不能同时”等限制，强化分类讨论思维| |综合应用|3（第7、8、9题）|数字组成、参观方案、概率计算|融合排列组合与概率，构建数学模型解决复杂情境问题|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章) 3.1.3组合与组合数基础巩固训练（五) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.给出下列问题： ①由1,2,3,4构成的含3个元素的集合； ②从7名班委中选2人担任班长和团支书； ③从数学组的10名教师中选3人去参加市里新课程研讨会； ④由1,2,3,4组成无重复数字的两位数， 其中是组合问题的是() A.①③ B.②④ C.①② D.①②④ 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查组合的应用，属于基础题， 根据排列、组合的定义逐项判断即可. 【解答】 解：①选出的元素构成集合，是组合问题； ②2人担任班长和团支书，有两种不同的分工，是排列问题； 第1页，共8页 ③选出的3人去参加研讨会，是组合问题； ④2个数字组成两位数，有十位和个位的区分，是排列问题： 故选A. 2.将6张完全一样的数学答案全部分给不同的三个班级，每班至少分到一张，不同分法 的种数为 A.10 B.15 C.20 D.30 【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查组合与组合数公式，属于基础题，本题可以利用隔板法解决组合问题， 【解答】 解：一共有6张完全一样的数学答案全部分给不同的三个班级，每班至少分到一张， 即将答案分成3份，每份至少1个. 将6张答案排成一列产生7个空，中间有5个空， 只需在中间5个空中插入2个隔板，隔板不同的方法共有C=10种. 故选A. 3.高三年级有8个班级，分派4位数学老师任教，每个教师教两个班，则不同的分派方 法有() A.ASAGAA3 B.CCZCIC? C.CCACICA D.Ccc 4! 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查组合的应用，分步计数原理，属于基础题. 根据题意，先将8个班级两两分为4组，再将4位数学老师分配到这4组，由分步计数 原理计算可得答案 【解答】 解：分两步，第一步将高三8个班级，两两一组分为4组， 共有cC种分法， 第二步将4位数学老师分配到这4组， 第2页，共8页 共有A种情况，所以不同的分派方法有ccsA=CCCC种 A生 故选B. 4.已知线圆相离，直线上有6个点，圆周上有4个点，通过任意两点作直线，最多可作 直线的条数是() A.31 B.30 C.25 D.24 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查两种计数原理的综合应用，组合数的计算，属于基础题， 分类讨论：在圆周上取两点：圆周上取一个点，直线上取一个点两种情形下所作直线 数，再加上6点共线所在直线，从而得解， 【解答】 解：当在圆周上取两点；可做直线数为C=6: 当在圆周上取一个点，直线上取一个点，可做直线数为4×6=24： 再加上6点共线所在直线，所以最多可作直线的条数是6+24+1=31， 故选A. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选 考科目，下列说法正确的是() A.若任意选择三门课程，选法总数为C B.若物理和化学至少选一门，选法总数为CC号 C.若物理和历史不能同时选，选法总数为C一C D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为CC-C 【答案】AC 【解析】【分析】 本题考查排列、组合及其简单的计数问题，考查分析能力，属于中档题 根据题意利用分步乘法原理、分类加法原理及排列组合，依次判断可得答案 第3页，共8页 【解答】 解：对于A.若任意选择三门课程，选法总数为C种，故A正确； 对于B.物理和化学至少选一门，分两类，第一类：若物理和化学选一门，有C种方法， 其余两门从剩余的5门中选2门，有C种选法，有CC种选法： 第二类：物理和化学都选有C号种方法，其余一门从剩余的5门中选1门，有C种方法， 故有CC种选法 由分类加法计数原理知，总数为CC+CC种选法，故B错误： 对于C.若物理和历史不能同时选，选法总数为C-C号.C}=C-C}种，故C正确； 对于D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为CC+CC一C} 种，故D错误. 故选AC. 6.滨州市某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A,B,C三家企业开展防护排查工作， 每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是() A.若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 B.若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C.若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种 D.所有不同分派方案共43种 【答案】ABC 【解析】【分析】 本题主要考查了两个计数原理的综合运用、排列组合的综合运用，属于中档题， 综合运用两个计数原理及排列组合知识逐一分析作答， 【解答】 解：对于A选项分两类，①C企业派1名医生，4名医生中选1人去C企业， 另外三人每人有2种选择，共有C423=32种， ②C企业不派医生，4名医生各有2种选择，共有24=16种， 故若C企业最多派一名医生各有32+16=48种方案， 第4页，共8页 故A选项正确： 对于B选项，先分组共有C?=6种方法，再把三组医生分配到三个企业共有A?=6种， 由分步乘法计数原理得到6×6=36种， 故B选项正确； 对于C选项，每个企业至少1名，甲必须到A企业，分两类， ①A企业就甲一人，共有CA?=6种， ②A企业共有2人，共有A=6种， 由分类加法计数原理得到6+6=12种，C选项正确： 对于D选项，所有不同的分配方法共有3×3×3×3=34中，不是43种，D选项错误. 故选ABC. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中各数位中有两个奇数 的四位数有个 【答案】378 【解析】【分析】 本题主要考查了排列与排列数公式，组合与组合数公式，排列、组合的综合应用，分类 讨论思想， 分为含0的四位数和不含0的四位数两种情况，利用排列、组合相对应的公式分别计 算，最后求和即可 【解答】 解：分情况进行讨论： 第一类：含0的四位数，除0外，应再包含2个奇数，一个偶数，故有CCCA=162 种情况 第二类：不含0的四位数，应包含2个奇数，除0外剩余3个偶数中的2个，故有 CCA4=216种情况， 第5页，共8页 故满足题意的四位数共有162+216=378个， 故答案为378. 8.某夏令营组织5名营业员参观北京大学、清华大学等五所大学，要求每人任选一所大 学参观，则有且只有两个人选择北京大学的不同方案共有一个.（用数字作答） 【答案】640 【解析】【分析】 本题考查组合与组合数公式的应用，考查分步计数原理的应用，注意优先满足受到限制 的元素，是中档题 根据题意，分2步进行分析：①先在5人中任选2人，选择北京大学，②在剩下的4所 大学中，任选3个，安排剩余的3个人，由分步乘法计数原理计算可得答案. 【解答】 解：根据题意，分2步进行分析： ①先在5人中任选2人，选择北京大学，有C号=10种选法： ②剩下三人，在剩下的4所大学中任选1个，每人有4种选法，则剩下3人有4×4× 4=64种选法， 则有且只有两个人选择北京大学的方案有10×64=640种： 故答案为640. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 甲袋中装有大小相同的白球2个，红球1个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2 个，白球3个 (1)从甲、乙两袋中各取出一个球，求取出的两个球颜色相同的概率； (2)先从甲袋中取出1个球放入乙袋，然后从乙袋中取出2个小球.记从乙袋中取出的2 个小球中白球个数为随机变量ξ，求的分布列和数学期望. 【答案】解：(1)设“取出的两个球颜色相同”为事件A, Pa)-日+号是8 (2)随机变量ξ可能取值为0,1,2， Pe=0-器+器是古 第6页，共8页 眼)学器会号 P呕-2)=+=5- 3C23c话4531 的分布列为 E01 9 3 既=0×1x号+2×号 ,111 【解析】本题考查离散随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，注意排列组 合知识和概率知识的灵活运用 (1)记“取出的两个球颜色相同”为事件A,则取出相同球的颜色为有两种，分别讨论此 两种再相加即可 (2)由题意知贬=0、1、2.分别求出P(飞=0)，P(飞=1)，P(飞=2)，由此能求出的分布列和 E贬 10.(本小题14分) 2021年《联合国气候变化框架公约》第十五次缔约方会议(COP15)将在云南昆明举行， 大会的主题为“生态文明：共建地球生物共同体”.大绒鼠是中国的特有濒危物种，仅分 布在湖北、四川、云南等地.某校同学为探究大绒鼠的形态学指标与纬度、海拔和年平 均温度的关系，从德钦、香格里拉、丽江、剑川、哀牢山五个采样点收集了50只大绒鼠 标本。 44 E A 米42 14%10% 國40 238 D 世36 20% 26% 34 C 32 一◆ 30% 30 4 25 26 27 2829 纬度/度 甲 乙 (I)将五个采样地分别记作A,B,C,D,E,各个采样地所含标本数量占总标本数量的 百分比如图甲所示.若先从来自于A,C,D的标本中随机选出两个进行研究，求这两个 标本来源于不同采样地的概率： 第7页，共8页 (2)为研究大绒鼠体长与纬度的变化关系，收集数据后绘制了如图乙的散点图.由散点图 可看出体长y与纬度x存在线性相关关系，请根据下列统计量的值，求出y与x的线性 回归方程，并以此估计纬度为30度时，大绒鼠的平均体长， x.y 27 36 972 729 5008.5 3600 参考公式： 回归方程的=+x中斜率和截距最小二乘估计公式分别为=：-习， 出1(1-2 a=y-6x. 【答案】解：(1)由题图甲可得A,C,D各含标本数量为5,15,10. 设P为两个标本来源于不同采样地的概率， 则P=ci5+cco+chsc C30 =5×15+5×10+15×10 =55 30X29 7 2 (2)由表格数据可得， 6-年sM-5 克1-5成 =5008.5-5×972=-297=-3.3, 3600-5×272 .a=y-bx=36+3.3×27=125.1, 即y与x的线性回归方程是=-3.3x+125.1, 当x=30时，分=26.1，即纬度为30度时，大绒鼠的平均体长为26.1厘米. 【解析】【试题解析】 本题主要考查回归直线方程、分类加法计数原理以及古典概型的计算与应用，属于中档 题. (1)由题意，得到得A,C,D各含标本数量为5,15,10，再结合分类加法计数原理可计 算所求两个标本来源于不同采样地的概率： (2)利用题给表格数据计算得到回归方程野=a+bx各参数值，进而得到y与x的线性回归 方程，结合题设条件得到大绒鼠的平均体长， 第8页，共8页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章）3.1.3 组合与组合数基础巩固训练（五） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.给出下列问题： 由，，，构成的含个元素的集合 从名班委中选人担任班长和团支书 从数学组的名教师中选人去参加市里新课程研讨会 由，，，组成无重复数字的两位数． 其中是组合问题的是(    ) A. B. C. D. 2.将张完全一样的数学答案全部分给不同的三个班级，每班至少分到一张，不同分法的种数为 A. B. C. D. 3.高三年级有个班级，分派位数学老师任教，每个教师教两个班，则不同的分派方法有(    ) A. B. C. D. 4.已知线圆相离，直线上有个点，圆周上有个点，通过任意两点作直线，最多可作直线的条数是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是(    ) A. 若任意选择三门课程，选法总数为 B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为 C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为 6.滨州市某医院派出甲、乙、丙、丁名医生到，，三家企业开展防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是(    ) A. 若企业最多派名医生，则所有不同分派方案共种 B. 若每家企业至少分派名医生，则所有不同分派方案共种 C. 若每家企业至少分派名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共种 D. 所有不同分派方案共种 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.用数字，，，，，，组成没有重复数字的四位数，其中各数位中有两个奇数的四位数有          个 8.某夏令营组织名营业员参观北京大学、清华大学等五所大学，要求每人任选一所大学参观，则有且只有两个人选择北京大学的不同方案共有          个用数字作答 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 甲袋中装有大小相同的白球个，红球个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球个，白球个． 从甲、乙两袋中各取出一个球，求取出的两个球颜色相同的概率； 先从甲袋中取出个球放入乙袋，然后从乙袋中取出个小球．记从乙袋中取出的个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望． 10.本小题分 年联合国气候变化框架公约第十五次缔约方会议将在云南昆明举行，大会的主题为“生态文明：共建地球生物共同体”大绒鼠是中国的特有濒危物种，仅分布在湖北、四川、云南等地．某校同学为探究大绒鼠的形态学指标与纬度、海拔和年平均温度的关系，从德钦、香格里拉、丽江、剑川、哀牢山五个采样点收集了只大绒鼠标本． 将五个采样地分别记作，，，，，各个采样地所含标本数量占总标本数量的百分比如图甲所示．若先从来自于，，的标本中随机选出两个进行研究，求这两个标本来源于不同采样地的概率； 为研究大绒鼠体长与纬度的变化关系，收集数据后绘制了如图乙的散点图．由散点图可看出体长与纬度存在线性相关关系，请根据下列统计量的值，求出与的线性回归方程，并以此估计纬度为度时，大绒鼠的平均体长． 参考公式：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章) 3.1.3组合与组合数基础巩固训练（五） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.给出下列问题： ①由1,2,3,4构成的含3个元素的集合； ②从7名班委中选2人担任班长和团支书； ③从数学组的10名教师中选3人去参加市里新课程研讨会； ④由1,2,3,4组成无重复数字的两位数. 其中是组合问题的是() A.①③ B.②④ C.①② D.①②④ 2.将6张完全一样的数学答案全部分给不同的三个班级，每班至少分到一张，不同分法 的种数为 A.10 B.15 C.20 D.30 3.高三年级有8个班级，分派4位数学老师任教，每个教师教两个班，则不同的分派方 法有() A.ARAAA3 B.CCC2C3 C.CCCIC3A D.cccc 4 第1页，共4页 4.已知线圆相离，直线上有6个点，圆周上有4个点，通过任意两点作直线，最多可作 直线的条数是() A.31 B.30 C.25 D.24 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选 考科目，下列说法正确的是() A.若任意选择三门课程，选法总数为C B.若物理和化学至少选一门，选法总数为CC C.若物理和历史不能同时选，选法总数为C一C D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为CC-C 6.滨州市某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A,B,C三家企业开展防护排查工作， 每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是() A.若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 B.若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C.若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种 D.所有不同分派方案共43种 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中各数位中有两个奇数 的四位数有个. 8.某夏令营组织5名营业员参观北京大学、清华大学等五所大学，要求每人任选一所大 学参观，则有且只有两个人选择北京大学的不同方案共有个.（用数字作答） 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第2页，共4页 9.(本小题14分) 甲袋中装有大小相同的白球2个，红球1个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2 个，白球3个 (1)从甲、乙两袋中各取出一个球，求取出的两个球颜色相同的概率： (2)先从甲袋中取出1个球放入乙袋，然后从乙袋中取出2个小球.记从乙袋中取出的2 个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望. 10.(本小题14分) 第3页，共4页 2021年《联合国气候变化框架公约》第十五次缔约方会议(COP15)将在云南昆明举行， 大会的主题为“生态文明：共建地球生物共同体”·大绒鼠是中国的特有濒危物种，仅分 布在湖北、四川、云南等地.某校同学为探究大绒鼠的形态学指标与纬度、海拔和年平 均温度的关系，从德钦、香格里拉、丽江、剑川、哀牢山五个采样点收集了50只大绒鼠 标本 44 E A 2 米 14%10% 40 D B 卫38 20% 36 26% 34 32 30% 30 4 25 26 27 28 29 纬度/度 甲 乙 (1)将五个采样地分别记作A,B,C,D,E,各个采样地所含标本数量占总标本数量的 百分比如图甲所示.若先从来自于A,C,D的标本中随机选出两个进行研究，求这两个 标本来源于不同采样地的概率： (2)为研究大绒鼠体长与纬度的变化关系，收集数据后绘制了如图乙的散点图.由散点图 可看出体长y与纬度x存在线性相关关系，请根据下列统计量的值，求出y与x的线性 回归方程，并以此估计纬度为30度时，大绒鼠的平均体长. x可 ∑y i= i=1 27 36 972 729 5008.5 3600 参考公式： 回归方程=+x中斜率和截距最小二乘估计公式分别为6=是-网习 是11-2 a=-b版. 第4页，共4页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章）3.1.3 组合与组合数基础巩固训练（五） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.给出下列问题： 由，，，构成的含个元素的集合 从名班委中选人担任班长和团支书 从数学组的名教师中选人去参加市里新课程研讨会 由，，，组成无重复数字的两位数． 其中是组合问题的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查组合的应用，属于基础题． 根据排列、组合的定义逐项判断即可． 【解答】 解：选出的元素构成集合，是组合问题 人担任班长和团支书，有两种不同的分工，是排列问题 选出的人去参加研讨会，是组合问题 个数字组成两位数，有十位和个位的区分，是排列问题． 故选A． 2.将张完全一样的数学答案全部分给不同的三个班级，每班至少分到一张，不同分法的种数为 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查组合与组合数公式，属于基础题，本题可以利用隔板法解决组合问题． 【解答】 解：一共有张完全一样的数学答案全部分给不同的三个班级，每班至少分到一张， 即将答案分成份，每份至少个． 将张答案排成一列产生 个空，中间有个空， 只需在中间 个空中插入 个隔板，隔板不同的方法共有种． 故选A． 3.高三年级有个班级，分派位数学老师任教，每个教师教两个班，则不同的分派方法有(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查组合的应用，分步计数原理，属于基础题． 根据题意，先将个班级两两分为组，再将位数学老师分配到这组，由分步计数原理计算可得答案．  【解答】 解：分两步，第一步将高三个班级，两两一组分为组， 共有种分法， 第二步将位数学老师分配到这组， 共有种情况，所以不同的分派方法有种 故选B． 4.已知线圆相离，直线上有个点，圆周上有个点，通过任意两点作直线，最多可作直线的条数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查两种计数原理的综合应用，组合数的计算，属于基础题． 分类讨论：在圆周上取两点；圆周上取一个点，直线上取一个点两种情形下所作直线数，再加上点共线所在直线，从而得解． 【解答】 解：当在圆周上取两点；可做直线数为； 当在圆周上取一个点，直线上取一个点，可做直线数为； 再加上点共线所在直线，所以最多可作直线的条数是， 故选A． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是(    ) A. 若任意选择三门课程，选法总数为 B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为 C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查排列、组合及其简单的计数问题，考查分析能力，属于中档题． 根据题意利用分步乘法原理、分类加法原理及排列组合，依次判断可得答案． 【解答】 解：对于若任意选择三门课程，选法总数为种，故A正确； 对于物理和化学至少选一门，分两类，第一类：若物理和化学选一门，有种方法，其余两门从剩余的门中选门，有种选法，有种选法； 第二类：物理和化学都选有种方法，其余一门从剩余的门中选门，有种方法，故有种选法． 由分类加法计数原理知，总数为种选法，故B错误； 对于若物理和历史不能同时选，选法总数为种，故C正确； 对于若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种，故D错误． 故选AC． 6.滨州市某医院派出甲、乙、丙、丁名医生到，，三家企业开展防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是(    ) A. 若企业最多派名医生，则所有不同分派方案共种 B. 若每家企业至少分派名医生，则所有不同分派方案共种 C. 若每家企业至少分派名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共种 D. 所有不同分派方案共种 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题主要考查了两个计数原理的综合运用、排列组合的综合运用，属于中档题． 综合运用两个计数原理及排列组合知识逐一分析作答． 【解答】 解：对于选项分两类，企业派名医生，名医生中选人去企业， 另外三人每人有种选择，共有种， 企业不派医生，名医生各有种选择，共有种， 故若企业最多派一名医生各有种方案， 故A选项正确； 对于选项，先分组共有种方法，再把三组医生分配到三个企业共有种， 由分步乘法计数原理得到种， 故B选项正确； 对于选项，每个企业至少名，甲必须到企业，分两类， 企业就甲一人，共有种， 企业共有人，共有种， 由分类加法计数原理得到种，选项正确； 对于选项，所有不同的分配方法共有中，不是种，选项错误． 故选ABC． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.用数字，，，，，，组成没有重复数字的四位数，其中各数位中有两个奇数的四位数有          个 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了排列与排列数公式，组合与组合数公式，排列、组合的综合应用，分类讨论思想． 分为含的四位数和不含的四位数两种情况，利用排列、组合相对应的公式分别计算，最后求和即可． 【解答】 解：分情况进行讨论： 第一类：含的四位数，除外，应再包含个奇数，一个偶数，故有种情况； 第二类：不含的四位数，应包含个奇数，除外剩余个偶数中的个，故有种情况， 故满足题意的四位数共有个， 故答案为． 8.某夏令营组织名营业员参观北京大学、清华大学等五所大学，要求每人任选一所大学参观，则有且只有两个人选择北京大学的不同方案共有          个用数字作答 【答案】  【解析】【分析】 本题考查组合与组合数公式的应用，考查分步计数原理的应用，注意优先满足受到限制的元素，是中档题． 根据题意，分步进行分析：先在人中任选人，选择北京大学，在剩下的所大学中，任选个，安排剩余的个人，由分步乘法计数原理计算可得答案． 【解答】 解：根据题意，分步进行分析： 先在人中任选人，选择北京大学，有种选法； 剩下三人，在剩下的所大学中任选个，每人有种选法，则剩下人有种选法， 则有且只有两个人选择北京大学的方案有种； 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 甲袋中装有大小相同的白球个，红球个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球个，白球个． 从甲、乙两袋中各取出一个球，求取出的两个球颜色相同的概率； 先从甲袋中取出个球放入乙袋，然后从乙袋中取出个小球．记从乙袋中取出的个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望． 【答案】解：设“取出的两个球颜色相同”为事件， ； 随机变量可能取值为， ， ， ， 的分布列为 ．  【解析】本题考查离散随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，注意排列组合知识和概率知识的灵活运用． 记“取出的两个球颜色相同”为事件，则取出相同球的颜色为有两种，分别讨论此两种再相加即可  由题意知、、分别求出，，，由此能求出的分布列和 10.本小题分 年联合国气候变化框架公约第十五次缔约方会议将在云南昆明举行，大会的主题为“生态文明：共建地球生物共同体”大绒鼠是中国的特有濒危物种，仅分布在湖北、四川、云南等地．某校同学为探究大绒鼠的形态学指标与纬度、海拔和年平均温度的关系，从德钦、香格里拉、丽江、剑川、哀牢山五个采样点收集了只大绒鼠标本． 将五个采样地分别记作，，，，，各个采样地所含标本数量占总标本数量的百分比如图甲所示．若先从来自于，，的标本中随机选出两个进行研究，求这两个标本来源于不同采样地的概率； 为研究大绒鼠体长与纬度的变化关系，收集数据后绘制了如图乙的散点图．由散点图可看出体长与纬度存在线性相关关系，请根据下列统计量的值，求出与的线性回归方程，并以此估计纬度为度时，大绒鼠的平均体长． 参考公式：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，． 【答案】解：由题图甲可得，，各含标本数量为，，． 设为两个标本来源于不同采样地的概率， 则 ． 由表格数据可得， ， ， 即与的线性回归方程是， 当时，，即纬度为度时，大绒鼠的平均体长为厘米． 【解析】【试题解析】 本题主要考查回归直线方程、分类加法计数原理以及古典概型的计算与应用 ，属于中档题． 由题意，得到得，，各含标本数量为，，，再结合分类加法计数原理可计算所求两个标本来源于不同采样地的概率； 利用题给表格数据计算得到回归方程各参数值，进而得到与的线性回归方程，结合题设条件得到大绒鼠的平均体长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $