3.1.2排列与排列数期末培优提升训练四-2025-2026学年高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章）

**基本信息** 聚焦排列与排列数核心题型，通过相邻、不相邻、特殊位置等限制条件的递进设计，培养逻辑推理与模型构建能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础排列应用|单选1-4、多选6|无限制排列、简单情境应用|从排列数公式到基本排列模型，建立“元素-位置”对应关系| |限制条件排列|单选3、多选5、填空7、解答10|相邻/不相邻、特殊元素/位置限制|通过捆绑法、插空法等策略，实现从简单排列到复杂限制的推理过渡| |综合应用|填空8、解答9|分组分配、排列与概率综合|整合排列与分步计数原理，构建“排列-分配-应用”的完整逻辑链条|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章) 3.1.2排列与排列数培优提升训练（四) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若将5名男生和3名女生排成一排，则3名女生相邻的不同排法种数为() A.4680 B.4320 C.3640 D.3860 【答案】B 【解析】解：将3名女生视为一个整体，此时相当于有5+1=6个元素(5名男生+1个女 生整体)， 排列数为Aξ=720： 3名女生作为整体，内部可自由排列，排列数为A?=6: 总排法种数为A×A=720×6=4320. 故选：B 2.将字母A,B,C,D,E,F排成一排，若要求D,E相邻，且D不在两端，则不同的 排列方法共有() A.228种 B.192种 C.240种 D.168种 【答案】B 【解析】解：当DE相邻时，把DE看成一个整体，先五个整体排列，然后再对DE内部 排列，所以不同的排列方式有AA=240(种)， 第1页，共6页 当D在两端时，又因为DE相邻，所以有2种情况，即D在左边时，E在右边，或D在 右边时，E在左边 此时，不同的排列方式有2A4=48(种)， 所以D,E相邻，且D不在两端时，不同的排列方法共有240一48=192（种）. 故选B. 3.A,B,C,D,E等5名学生进入学校劳动技能大赛决赛，并决出第一至第五名的名次 (无并列名次).已知学生A和B都不是第一名也都不是最后一名，则这5人最终名次的不 同排列有() A.18种 B.36种 C.48种 D.54种 【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查排列与排列数公式以及分步计数原理，解决此类问题的关键是弄清完成这 件事，是分步完成，而且有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑，属于基础 题. 由分步排列得共有3×2×A?=36种不同的情况. 【解答】 解：由题意，A、B都不是第一名且不是最后一名： 故先排B,有3种情况： 再排A,有2种情况： 余下3人有A种排法。 故共有3×2×A=36种不同的情况. 故答案为：B. 4.有3名男生和3名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有() A.72种 B.144种 C.108种 D.288种 【答案】B 【解析】解：将3名男生排好，再将3个女生插入4个空位， 即不同排法种数为AA=144种， 故选B. 第2页，共6页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知A,B,C,D,E五个人并排站在一起，则(). A.若A,B不相邻，则共有72种排法 B.若A不站在最左边，B不站在最右边，则共有72种排法 C.若A在B的右边，则共有60种排法 D.若A,B两人站在一起，则共有48种排法 【答案】ACD 【解析】对于A,若A,B不相邻，则共有AA=72(种)排法，故A正确： 对于B,若A不站在最左边，B不站在最右边，则利用间接法可知有 A-2A4+A=78(种)排法，故B错误； 对于C,若A在B的右边，则有=60（种）排法，故C正确， 对于D,若A,B两人站在一起，则有AA4=48(种)排法，故D正确.故选ACD. 6.下列说法正确的是() A.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有35种 B.从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有194种选法 C.有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是60 D.甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有12种排法 【答案】ABD 【解析】解：选项A, 将5封信投入3个邮筒，每封信均有3种独立的投法（可投入任意一个邮筒）， 根据分步乘法计数原理，不同的投法共有3×3×3×3×3=3种，故选项A正确： 选项B, 从6男4女共10人中选4人，总选法数为C1。 其中全是男生的选法数为C4,全是女生的选法数为C4。 计算得：C4。=10xx7=210,Cg=C%=15,C4=1, 4×3×2×1 因此，有男有女的选法数为210-15-1=194种，故选项B正确： 选项C, 第3页，共6页 三张参观券无区别，从5人中确定3人去参观，属于组合问题，不同方法的种数为C= 5×4x3=10种，故选项C错误； 3×2×1 选项D 甲、乙两人不相邻的排法可采用“插空法”： ①先排丙、丁两人，有A?=2种排法，形成3个空位； ②从3个空位中选2个排甲、乙，有A=3×2=6种排法： ③总排法数为2×6=12种，故选项D正确. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.甲、乙等6人排成一排照相，其中甲、乙两人不相邻的排法数为 (用数字表示) 【答案】480 【解析】解：先将除甲、乙外的4人的全排列数A4=24种， 4人排好后形成5个空隙（包括两端）， 从中选2个空隙安排甲、乙，排列数为排列数A?=20种， 因此甲、乙不相邻的排法总数为24×20=480种. 故答案为：480. 8.某届世界大学生夏季运动会期间，需要将6名志愿者分到三个场馆，其中一个场馆1 名志愿者，一个场馆2名志愿者，一个场馆3名志愿者，则有种不同的分法 【答案】360 【解析】根据先选后排的方法，即先从6人中选出3人成一组，再从剩下的3人中选出 2人成一组，最后1人自成一组，然后再进行全排列，则共有CCA=360(种)不同的分 法。 第4页，共6页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在一个盒子中有大小一样、编号为1~8的8个球，其中有3个红球和5个白球. (1)现无放回地依次从中摸出1个球，求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率. (②)将这8个球全部取出并排成一列，若3个红球互不相邻，则有多少种不同的排法？ 【答案】解：(1)记“第一次摸出红球且第二次摸出白球”为事件A, 则PaA)--若 答：第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率为， 561 (2)有A·A=120×120=14400种， 答：有14400种不同的排法. 10.(本小题14分) 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. (1)选其中5人排成一排： (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，女生必须站在一起； (4)全体排成一排，男生互不相邻； (⑤)全体排成一排，其中甲不站在排头，也不站在排尾. 【答案】解(1)（直接法）从7人中选5人排列，有A=2520(种)不同排法， (2)分两步完成，先选3人站前排，有A种方法，余下4人站后排，有A4种方法，共有 AA4=5040(种)不同排法。 (3)捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A4种方法，再将女生全排 列，有A4种方法，共有AA4=576(种)不同排法。 (4)插空法)先排女生，有A4种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排 男生，有A种方法，共有A4A=1440(种)不同排法。 (⑤)方法一：特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A种排列方法，共有5× Aξ=3600（种）不同排法 第5页，共6页 (方法二：特殊位置优先法)左右两边位置可安排另6人中的两人，有A种排法，其他人有 A种排法，共有AA=3600(种)不同排法. 第6页，共6页高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章) 3.1.2排列与排列数培优提升训练（四） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若将5名男生和3名女生排成一排，则3名女生相邻的不同排法种数为() A.4680 B.4320 C.3640 D.3860 2.将字母A,B,C,D,E,F排成一排，若要求D,E相邻，且D不在两端，则不同的 排列方法共有() A.228种 B.192种 C.240种 D.168种 3.A,B,C,D,E等5名学生进入学校劳动技能大赛决赛，并决出第一至第五名的名次 (无并列名次).已知学生A和B都不是第一名也都不是最后一名，则这5人最终名次的不 同排列有() A.18种 B.36种 C.48种 D.54种 4.有3名男生和3名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有() A.72种 B.144种 C.108种 D.288种 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知A,B,C,D,E五个人并排站在一起，则(). A.若A,B不相邻，则共有72种排法 B.若A不站在最左边，B不站在最右边，则共有72种排法 第1页，共3页 C.若A在B的右边，则共有60种排法 D.若A,B两人站在一起，则共有48种排法 6.下列说法正确的是() A.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有35种 B.从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有194种选法 C.有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是60 D.甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有12种排法 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.甲、乙等6人排成一排照相，其中甲、乙两人不相邻的排法数为（用数字表示） 8.某届世界大学生夏季运动会期间，需要将6名志愿者分到三个场馆，其中一个场馆1 名志愿者，一个场馆2名志愿者，一个场馆3名志愿者，则有种不同的分法。 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在一个盒子中有大小一样、编号为1~8的8个球，其中有3个红球和5个白球. (I)现无放回地依次从中摸出1个球，求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率. (2)将这8个球全部取出并排成一列，若3个红球互不相邻，则有多少种不同的排法？ 第2页，共3页 10.(本小题14分) 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. (1)选其中5人排成一排 (2)排成前后两排，前排3人，后排4人， (3)全体排成一排，女生必须站在一起； (4全体排成一排，男生互不相邻： (⑤)全体排成一排，其中甲不站在排头，也不站在排尾. 第3页，共3页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章）3.1.2 排列与排列数培优提升训练（四） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若将名男生和名女生排成一排，则名女生相邻的不同排法种数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：将名女生视为一个整体，此时相当于有个元素名男生个女生整体， 排列数为； 名女生作为整体，内部可自由排列，排列数为； 总排法种数为． 故选： 2.将字母，，，，，排成一排，若要求，相邻，且不在两端，则不同的排列方法共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B  【解析】解：当相邻时，把看成一个整体，先五个整体排列，然后再对内部排列，所以不同的排列方式有种， 当在两端时，又因为相邻，所以有种情况，即在左边时，在右边，或在右边时，在左边． 此时，不同的排列方式有种， 所以，相邻，且不在两端时，不同的排列方法共有种． 故选B． 3.，，，，等名学生进入学校劳动技能大赛决赛，并决出第一至第五名的名次无并列名次已知学生和都不是第一名也都不是最后一名，则这人最终名次的不同排列有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查排列与排列数公式以及分步计数原理，解决此类问题的关键是弄清完成这件事，是分步完成，而且有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑，属于基础题． 由分步排列得共有种不同的情况． 【解答】 解：由题意，、都不是第一名且不是最后一名； 故先排，有种情况； 再排，有种情况； 余下人有种排法． 故共有种不同的情况． 故答案为：． 4.有名男生和名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B  【解析】解：将名男生排好，再将个女生插入个空位， 即不同排法种数为种， 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，，，，五个人并排站在一起，则． A. 若，不相邻，则共有种排法 B. 若不站在最左边，不站在最右边，则共有种排法 C. 若在的右边，则共有种排法 D. 若，两人站在一起，则共有种排法 【答案】ACD  【解析】对于，若，不相邻，则共有种排法，故A正确 对于，若不站在最左边，不站在最右边，则利用间接法可知有种排法，故B错误 对于，若在的右边，则有种排法，故C正确 对于，若，两人站在一起，则有种排法，故D正确故选ACD． 6.下列说法正确的是(    ) A. 将封信投入个邮筒，不同的投法共有种 B. 从男女中选人参加比赛，若人中必须有男有女，则共有种选法 C. 有三张参观券，要在人中确定人去参观，不同方法的种数是 D. 甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有种排法 【答案】ABD  【解析】解：选项A， 将封信投入个邮筒，每封信均有种独立的投法可投入任意一个邮筒， 根据分步乘法计数原理，不同的投法共有种，故选项A正确； 选项B， 从男女共人中选人，总选法数为。 其中全是男生的选法数为，全是女生的选法数为。 计算得：，，， 因此，有男有女的选法数为种，故选项B正确； 选项C， 三张参观券无区别，从人中确定人去参观，属于组合问题，不同方法的种数为种，故选项C错误； 选项D 甲、乙两人不相邻的排法可采用“插空法”： 先排丙、丁两人，有种排法，形成个空位； 从个空位中选个排甲、乙，有种排法； 总排法数为种，故选项D正确． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.甲、乙等人排成一排照相，其中甲、乙两人不相邻的排法数为          用数字表示 【答案】  【解析】解：先将除甲、乙外的人的全排列数种， 人排好后形成个空隙包括两端， 从中选个空隙安排甲、乙，排列数为排列数种， 因此甲、乙不相邻的排法总数为种． 故答案为：． 8.某届世界大学生夏季运动会期间，需要将名志愿者分到三个场馆，其中一个场馆名志愿者，一个场馆名志愿者，一个场馆名志愿者，则有          种不同的分法． 【答案】  【解析】根据先选后排的方法，即先从人中选出人成一组，再从剩下的人中选出人成一组，最后人自成一组，然后再进行全排列，则共有种不同的分法． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在一个盒子中有大小一样、编号为的个球，其中有个红球和个白球． 现无放回地依次从中摸出个球，求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率． 将这个球全部取出并排成一列，若个红球互不相邻，则有多少种不同的排法？ 【答案】解：记“第一次摸出红球且第二次摸出白球”为事件， 则， 答：第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率为 有种， 答：有种不同的排法．  10.本小题分 有名男生、名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数． 选其中人排成一排 排成前后两排，前排人，后排人 全体排成一排，女生必须站在一起 全体排成一排，男生互不相邻 全体排成一排，其中甲不站在排头，也不站在排尾． 【答案】解直接法从人中选人排列，有种不同排法． 分两步完成，先选人站前排，有种方法，余下人站后排，有种方法，共有种不同排法． 捆绑法将女生看作一个整体与名男生一起全排列，有种方法，再将女生全排列，有种方法，共有种不同排法． 插空法先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾个空位中任选个空位安排男生，有种方法，共有种不同排法． 方法一：特殊元素优先法先排甲，有种方法，其余人有种排列方法，共有种不同排法． 方法二：特殊位置优先法左右两边位置可安排另人中的两人，有种排法，其他人有种排法，共有种不同排法．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章）3.1.2 排列与排列数培优提升训练（四） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若将名男生和名女生排成一排，则名女生相邻的不同排法种数为(    ) A. B. C. D. 2.将字母，，，，，排成一排，若要求，相邻，且不在两端，则不同的排列方法共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3.，，，，等名学生进入学校劳动技能大赛决赛，并决出第一至第五名的名次无并列名次已知学生和都不是第一名也都不是最后一名，则这人最终名次的不同排列有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4.有名男生和名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，，，，五个人并排站在一起，则． A. 若，不相邻，则共有种排法 B. 若不站在最左边，不站在最右边，则共有种排法 C. 若在的右边，则共有种排法 D. 若，两人站在一起，则共有种排法 6.下列说法正确的是(    ) A. 将封信投入个邮筒，不同的投法共有种 B. 从男女中选人参加比赛，若人中必须有男有女，则共有种选法 C. 有三张参观券，要在人中确定人去参观，不同方法的种数是 D. 甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有种排法 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.甲、乙等人排成一排照相，其中甲、乙两人不相邻的排法数为          用数字表示 8.某届世界大学生夏季运动会期间，需要将名志愿者分到三个场馆，其中一个场馆名志愿者，一个场馆名志愿者，一个场馆名志愿者，则有          种不同的分法． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在一个盒子中有大小一样、编号为的个球，其中有个红球和个白球． 现无放回地依次从中摸出个球，求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率． 将这个球全部取出并排成一列，若个红球互不相邻，则有多少种不同的排法？ 10.本小题分 有名男生、名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数． 选其中人排成一排 排成前后两排，前排人，后排人 全体排成一排，女生必须站在一起 全体排成一排，男生互不相邻 全体排成一排，其中甲不站在排头，也不站在排尾． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $