江西省吉安市井冈山市2025-2026学年下学期数八年级 学阶段性测试

八年级练习（七） 数学参考答案 一、 1.C2.A3.C4.A5.D6.B 二、 7.（-4,6) 8.x>79.2(x+4x-4)10.a<1 三、 13.解：(1)原式=4a2a+3) (2)原式=x(x-5+4(x-5) =x-5)(x+4) (x+y)(x-)).2x=x-y 14.解：原式 2x x+y 当x=420,y=7时，原式=420-7=413. 15.解：由①，得4x<8,则x<2; 将②×6，得2×3x-1)-(9x-2)≤6，-3x≤6，解得x≥-2： ∴.不等式组的解集为-2≤x<2,在数轴上表示为： -4-3-2-101234 它的非负整数解为0或1. 16.解：(1)②. 2x (2)原式x-1 =2x-x2+x.x-1 x-1x2-2x =-x2+3x x2-2x =二x+3 x-2. -3+3 =0 当x=3时，原式3-2 1.2027 12.-4或0或2 (3分) (6分) (4分) (6分) (2分) (4分) (5分) (6分) (2分) (5分) (6分) 17.解：(1)如图1，直线BE即为所求. (3 (2)如图2，△CFA即为所求， (6 B 图1 图2 四、 18.解：(1)a=2-√2，b=2+√2， 则a+b=(2-V2)+(2+V2)=2-V2+2+V2=4 ab=(2-V2)×(2+V2)=22-(W2)2=4-2=2 ..a2-ab+b2 =(a+b)2-2ab-ab =(a+b)2-3ab =42-3×2=16-6=10. (5 2)L+1=b+0-a+b a b ababab a+b 将a+b=4,ab=2代入ab,可得原式=2. (8 19.解：(1)证明：AB=AC,∠B=∠ACB. ,EF⊥BC,∴.∠DEB=∠FEC=90°， .∠B+∠BDE=90°，∠ACB+∠F=90°，∠BDE=∠F. 又：∠BDE=∠FDA,.∠F=∠FDA, AF=AD,△ADF是等腰三角形， (3 (2)设AF=AD=x,则AC=8-x. .CD⊥AB,∴.∠ADC=90° 由勾股定理可得AD2+CD2=AC2, 2+62=(8-x,解得=4， 分) 分) 分) 分) 分) :.4D-7 4C-8-x-2 5 =AB 4. 4 :BD=AB-AD= 2579 442 20.解：(1)分式的分子与分母都乘（或除以)同一个不等于零的整式， （6x-9xy-6y)÷xy (2)原式（x+4y-y)÷y 11 -6 -9 x y 11, +4 (x y 1_1=1(≠0) x y -6×1-9 =-5 .原式-1+4 五、 21.解：(1)(x-6)(x+3) (2)-12=-1×12=-12×1=-2×6=-6×2=-3×4=-4×3, -1+12=11,-12+1=-11,-2+6=4,-6+2=-4,-3+4=1 .整数p的所有可能值为-11或11或4或-4或-1或1. 22.解：(1)证明：.△ACM,△CBN是等边三角形， ∴.AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°，∠NCB=60°， ∴.∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB 在△CAN和△CMB中 AC=MC ∠ACN=∠MCB NC=BC .△CAN≌△CMB(SAS,AN=BM. (2)证明：：△CAN≌△CMB, ∴.∠CAN=∠CMB, 又.∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°， ∴.∠MCF=∠ACE. (8分) 分式的值不变.(3分) (6分) (8分) (3分) -4+3=-1, (9分) (3分) 在△CAE和△CMF中 ∠CAE=∠CMF CA=CM ∠ACE=∠MCF .△CAE≌△CMF(ASA), .CE=CF,△CEF为等腰三角形 又∠ECF=60°， ∴.△CEF为等边三角形 (7分) (3)结论(1)成立，结论(2)不成立. (9分) ,'△ACM,△CBN是等边三角形， ∴.AC=MC,BC=NC,∠ACM=∠NCB=60°， ∴.∠ACM+∠ACB=∠NCB+∠ACB,即∠MCB=∠ACN, 在△CAN和△CMB中 AC=MC ∠ACN=∠MCB NC =BC ∴.△CAN≌△CMB(SAS), .AN BM 如图，AW交MC的延长线于点E,BM交VC的延长线于点F. .将△ACM绕点C按逆时针方向旋转0°， ∴.∠ACB=90°， 此时∠FCE>90°， ∴.△CEF不可能为等边三角形. 六、 23.解：(1)：∠ABC=66°，BD,BE是∠ABC的“三分线”， ∠ABD=∠DBE=∠EBC=】∠ABC=x66°=22° 3 3 .∠ABE=∠ABD+∠DBE=22°+22°=44° (2)如图1，当BD是“邻AB三分线”时. .∠A=60°，∠ABC=45°， :∠BDC=∠A+∠ABD=60°+x45°=75： 3 当BD'是“邻BC三分线”时. .∠A=60°，∠ABC=45°， 2 .∠BD'C=∠A+∠ABD'=60°+二×45°=90° 3 综上所述，∠BDC=75°或90°. D D B… 图1 (3)∠BPC=140°， ∴.∠PBC+∠PCB=180°-140°=40° :BP,CP分别是∠ABC的“邻BC三分线”和∠ACB的“邻CB :∠PBC=∠ABC∠PCB=∠ACB 3 3 写ABC+54CB=40 ∴.∠ABC+∠ACB=120°， .∠A=180°-∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°. (4)可分为四种情况讨论： 情况一：如图2， 当BP和CP分别是∠ABC的“邻BA三分线”、∠ACD的“邻CA C D 图2 ∠PcD-号4cn-a+B】 3 ∠BPC=∠PCD-P8C-a+-8-a: 2 (1分) (3分) 三分线”， (8分) 分线”时. (9分) 情况二：如图3， 当BP和CP分别是∠ABC的“邻BC三分线”、∠ACD的“邻CA三分线”时， B 图3 由外角可得∠PCD=?∠ACD=2a+B), 3 3 ∠BPC=∠PcD-∠PBC-a+B-B-2a (10分) 3 情况三：当0>B时，如图4， 当BP和CP分别是∠ABC的“邻BA三分线”、∠ACD的“邻CD三分线”时， C D 图4 由外角可得∠PCD=】∠ACD=a+B), 3 3 CZBPC=ZPCD-2PBC--a+B)-38=4-B 3 3 当0<B时，如图5， B CD 图5 由外角及对顶角可得 ∠DCE=∠PcB-ACD-a+A ∠BPC-ZF8C-∠PC8=号B-a+pl-B (11分) 3 3 情况四：如图6， 当BP和CP分别是∠ABC的“邻BC三分线”、∠ACD的“邻CD三分线”时. B CD 图 由外角可得∠PCD=}∠ACD=a+B), 3 3 :∠BPC=∠PCD-∠PBC=a+Bl-B=3a 1 1 (12分) 2 1 2a+B a-B B-a -a 综上所述，∠BPC的度数是3或3或3或3或3. 2025—2026学年度八年级阶段性练习 数学 说明：1．范围：下册第一章至第五章第二节． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．下列选项中，是分式的是（  ） A．   B．   C．   D． 2．把多项式分解因式，结果正确的是（  ） A．  B．  C．  D． 3．下列说法错误的是（  ） A．一个真命题的逆命题可能是真命题 B．一个定理不一定有逆定理 C．任何一个定理都有逆定理 D．若，则的逆命题是若，则 4．已知分式中，把，的值都扩大到原来的倍，则原分式的值（  ） A．不变   B．扩大倍   C．缩小倍   D．扩大倍 5．如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（  ） A．   B．   C．   D． 6．若，则的值为（  ） A．   B．   C．   D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．将点向左平移个单位长度，得到的点的坐标是________． 8．若式子有意义，则的取值范围是________． 9．分解因式：________ 10．如果不等式的解集是，那么的取值范围是________． 11．已知，则代数式的值为________． 12．已知分式的值是正整数，则整数的值为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．分解因式： （1）； （2）． 14．先化简，再求值：，其中，． 15．解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解． 16．下面是小二化简分式的过程： 解： ……………① ……………………② ………………………………………③ …………………………………………④ （1）小二的解答过程在第________步开始出现错误； （2）请你帮助小二写出正确的解答过程，并计算当时分式的值． 17．如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中作图． （1）在图中，作直线，将分成面积相等的两个三角形； （2）在图中，作，使． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．已知，，完成下列两题： （1）求的值； （2）求的值． 19．如图，在中，，为边上的高，过点作于点，交的延长线于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）当，时，求的长． 20．多多在一本数学课外书上看到这样一道题，已知，求分式的值．该题没有给出，的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了两种方法： 方法：，，，， ． 方法：，将分式的分子、分母同时除以，得 … （1）“方法”中运用了“分式与分式方程”这一章的数学依据是____ （2）请你将“方法”中剩余的解题过程补充完整． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．整式乘法与因式分解是相反的变形，如整式乘法，反过来为，恰好是因式分解．基于上述原理，将式子分解因式如下： 一次项 ①分解二次项和常数项；②交叉相乘再相加验证一次项：；③横向写出两因式：． 请仔细阅读材料，回答下列问题： （1）填空：________； （2）若可分解为（，均为整数），则整数的所有可能值有哪些？ 22．如图，点为线段上一点．，是等边三角形，线段，交于点，线段，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：为等边三角形； （3）将绕点按逆时针方向旋转，其他条件不变，如图．试判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）． 六、解答题（本大题共12分） 23．【概念认识】 如图，在中，若，则，叫作的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图，，，是的“三分线”，则________； （2）如图，在中，，，若的“三分线”交于点，则________， （3）如图，在中，，分别是的“邻三分线”和的“邻三分线”，且，求的度数； 【延伸推广】 （4）在中，是的外角，的“三分线”所在的直线与的“三分线”所在的直线交于点．若，，直接写出的度数（用含，的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $