精品解析：　江西上饶市弋阳县私立育才学校2025-2026学年第二学期第三次学情自测八年级数学试卷（范围：第十九章至第二十三章）

2025－2026学年第二学期第三次月考八年级数学试卷 说明：1.范围：下册第十九章至第二十三章． 2.满分：120分；时间：120分钟． 3.请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列选项中的数能使二次根式无意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式无意义要求被开方数小于，据此列式计算，得出，结合选项的数值进行分析，即可作答． 【详解】解：∵二次根式无意义， ∴， 解得， 观察四个选项的数值，唯有符合题意． 2. 下列各曲线中能表示y是x的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据函数的定义，对于每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应， 观察可知，只有选项C的图象，符合题意对于每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图形，其它选项的图象都存在一个确定的的值，对应2个或多个值，不是函数. 3. 在中，有两条边的长分别为1，3，则斜边的长为（ ） A. 3或 B. 4或3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】理解题意，需要分两种情况讨论，即3为直角边或3为斜边，再结合勾股定理计算斜边长度即可． 【详解】解：当3为直角边，1为另一条直角边时， ∴斜边， 当3为斜边，1为直角边时，斜边长就是3， 综上：斜边的长为或． 4. 在中，交于点O，点E为的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形对角线互相平分的性质得到O是的中点，结合E是的中点，可判定是的中位线，再根据三角形中位线定理计算的长度． 【详解】解：∵在中，对角线，交于点， ∴， 即是的中点， 如图： ∵为的中点， ∴是的中位线. 由三角形中位线定理得， ∵， ∴. 5. 若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据直线所过象限，判断参数的范围，再根据参数的范围，判断所求直线经过的象限，即可. 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴函数的图象过第一、二、四象限； 故只有A选项的图象符合题意. 6. 辰辰通过实验探究了和环境下大豆苗光合作用氧气释放速度（毫克小时）与光照强度（千勒克斯）之间的关系，并绘制出如图所示的关系图象，当环境下的大豆苗的氧气释放速度比环境下的快时，光照强度的范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从函数图象获取信息即可． 【详解】解：若要环境下大豆苗的氧气释放速度比环境下快，则需虚线在实线的上方，根据图象可知，当环境下的大豆苗的氧气释放速度比环境下的快时，光照强度为 ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知一次函数上有两点，则m________n（填“”，“ ”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，结合两点的纵坐标的大小，即可比较横坐标的大小． 【详解】解：在一次函数中，一次项系数 随的增大而减小， ∵一次函数上有两点，且 ， ． 8. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值，到原点的距离为． 【详解】∵平面直角坐标系中M的坐标为（-5，12）， ∴==13， 即到原点的距离为13． 故答案为13． 【点睛】此题考查两点间的距离公式，解题关键在于注意求点到原点的距离时要用到勾股定理． 9. 根据图中的程序，当输入时，输出结果________． 【答案】7 【解析】 【详解】解：由图可知，， ∴当时，. 10. 如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是________边形． 【答案】十二 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， 解得， ∴这个多边形是十二边形． 故答案为：十二． 11. 甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图，则当乙加工了这种产品320件时，甲加工了________件． 【答案】80 【解析】 【分析】根据图象可以求出甲、乙的工作效率，甲的用时与乙加工320件产品所用的时间相等，再根据工作量=工作效率×工作时间，求出答案． 【详解】解：由函数图象的信息得出：甲的工作效率为：（件/分）， 乙的工作效率为：（件/分）， 依题意，（件）， ∴当乙加工了这种产品320件时，甲加工了80件． 12. 甲、乙两人在直线道路上从同一起点，向同一方向匀速跑1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发40秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）的关系如图所示，则甲、乙两人相距100米时，x（秒）的值是________． 【答案】20或140或340 【解析】 【分析】根据图象求出两人的速度，分3种情况进行讨论求解即可. 【详解】解：由图象可知，甲的速度为（米/秒）， 当甲出发240秒时，乙追上甲， 故乙的速度为（米/秒）， 当甲、乙两人相距100米时，分3种情况： ①乙未出发时，； ②乙追上甲之前，，解得； ③乙追上甲之后，，解得； 当乙到达终点时，甲跑了（秒），此时甲乙正好相距100米，此后乙原地休息，甲继续跑向终点，两人距离逐渐减小，不存在相距100米的情况； 综上：x的值是20或140或340. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1）计算： （2）一次函数的图象与直线平行，且经过点，求该一次函数的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，去括号，再进行合并即可； （2）根据两直线平行，k值相等，待定系数法求出函数解析式即可. 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴， ∴， 把点代入，得，解得， ∴. 14. 如图是某市某一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间的变化而变化．请观察图象，回答下列问题： （1）2时、14时的气温各为多少摄氏度？ （2）如果某旅行团这天想去登山，登山的气温最好在以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始？共有多长时间适宜登山？ 【答案】（1）2时的气温为，14时的气温为 （2）该旅行团适宜登山的时间从上午9时开始，共有9小时适宜登山 【解析】 【分析】（1）理解题意，结合函数图象进行作答即可； （2）运用数形结合思想得出登山的气温在以上时，对应时间为9时以及18时，即可作答． 【小问1详解】 解：观察函数图象，得2时的气温为，14时的气温为． 【小问2详解】 解：观察函数图象，得出登山的气温在以上时，对应时间为上午9时以及18时， 则（小时）， ∴该旅行团适宜登山的时间从上午9时开始，共有9小时适宜登山． 15. 把一个长，宽的长方形的宽增加，长不变，长方形的面积随x的变化而变化． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若增加宽度后的长方形的面积为，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用长方形的面积公式，列出函数关系式即可． （2）求出时的自变量的值即可. 【小问1详解】 解：由题意，； 【小问2详解】 解：当时，， 解得. 16. 如图，在正方形中，点E，F分别在边上，且．求证：． 【答案】证明：∵四边形是正方形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，  即． 【解析】 【详解】略 17. 如图，四边形是正方形，点E是边的中点，请在下列各图中仅用无刻度的直尺完成作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，作边的中点； （2）如图2，作边的中点． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，确定正方形的中心，连接点并延长，交于点即可； （2）连接，交于点，连接点并延长交于点即可（先证明，再证明，得到即可）. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知y是x的一次函数，当时，；当时，． （1）求出y与x之间的函数解析式； （2）若该一次函数的函数值为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据y是x的一次函数，设，再运用待定系数法求解函数的解析式，即可作答． （2）结合，以及根据一次函数的函数值为，建立方程，再解得，即可作答． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数解析式为， 由条件可得， 解得， ∴y与x之间的函数解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）知y与x之间的函数解析式为， ∵一次函数的函数值为， 即， 故， 解得． 19. 如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的点，且，连接． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由可证； （2）先证明是菱形，可得，然后利用，即可得出结论． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 连接交于点O， ∵，四边形是平行四边形， ∴是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定，灵活运用这些性质解决问题的关键． 20. 某校园创业社团为参加“校园文创义卖节”购进了A，B两款团扇用于义卖．社团用1120元购进的A款团扇和用1280元购进的B款团扇数量相同，每件A款团扇进价比B款团扇进价少10元． （1）求A，B两款团扇每件的进价各是多少元？ （2）社团决定将A款团扇每件售价定为100元，B款团扇每件售价定为120元，根据学生预购订单，社团计划再用不超过7600元的总费用购进这两款团扇共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）A款团扇每件的进价为70元，B款团扇每件的进价为80元 （2）购进A款团扇40件，购进B款团扇60件，才能使销售后获得的利润最大，最大利润是3600元 【解析】 【分析】（1）根据用1120元购进的A款团扇和用1280元购进的B款团扇数量相同，列出分式方程进行求解即可； （2）设购进A款团扇a件，则购进B款团扇件，总利润为w元，根据题意，列出不等式求出的范围，列出一次函数解析式，求最值即可. 【小问1详解】 解：设A款团扇每件的进价为x元，则B款团扇每件的进价为元， 根据题意，得， 解得； 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：A款团扇每件的进价为70元，B款团扇每件的进价为80元． 【小问2详解】 解：设购进A款团扇a件，则购进B款团扇件，总利润为w元， 根据题意，得， 解得， ∴， ∵， ∴w随a的增大而减小， ∴当时，利润最大，w最大（元）． 答：购进A款团扇40件，购进B款团扇60件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是3600元． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某同学从家出发骑车去学校参加活动，当她骑行一段时间，突然想买一些食品当午饭，于是又折返回刚经过的一家商店，买好东西后又继续骑车去学校．如图是该同学离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）该同学买好东西后骑车去学校的速度是____________米／分钟； （2）由于途中返回买东西，她比直接去学校多骑行了____________米； （3）当该同学距离学校500米时，所用时间为多少分钟？ 【答案】（1）600 （2）1600 （3）所用时间为分钟或分钟或分钟 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，函数的解析式，解题的关键是熟练掌握函数的图象． （1）根据题意以及图象可知即可求解； （2）根据图象中的数据即可求解； （3）分当去学校时、当折返回时和买好东西后又继续去时三种情况解答即可． 【小问1详解】 解：该同学买好东西后骑车去学校的速度是（米／分钟） 故答案为：600； 【小问2详解】 解：由于该同学途中返回买东西，她比直接去学校多走了（米）． 故答案为：1600； 【小问3详解】 解：根据图象可得，距离学校500米，该同学的位置有以下几种情况： 当去学校时，骑行速度为400米／分钟，（分钟）； 当折返回时，骑行速度为200米／分钟，（分钟），时间为（分钟）； 当该同学买好东西后又继续骑车去学校时，骑行速度为600米／分钟， （分钟）， （分钟）． 故所用时间为分钟或分钟或分钟． 22. 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形； （2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想； （3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明） 【答案】（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形 【解析】 【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可． （2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可． （3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明． 【详解】（1）证明：如图1中，连接BD． ∵点E，H分别为边AB，DA的中点， ∴EH∥BD，EH=BD， ∵点F，G分别为边BC，CD的中点， ∴FG∥BD，FG=BD， ∴EH∥FG，EH=GF， ∴中点四边形EFGH是平行四边形． （2）四边形EFGH是菱形． 证明：如图2中，连接AC，BD． ∵∠APB=∠CPD， ∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD， 即∠APC=∠BPD， 在△APC和△BPD中， ∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD， ∴△APC≌△BPD（SAS）， ∴AC=BD． ∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点， ∴EF=AC，FG=BD， ∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是菱形． （3）四边形EFGH是正方形． 证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N． ∵△APC≌△BPD， ∴∠ACP=∠BDP， ∵∠DMO=∠CMP， ∴∠COD=∠CPD=90°， ∵EH∥BD，AC∥HG， ∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°， ∵四边形EFGH是菱形， ∴四边形EFGH是正方形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质和中点四边形，综合性较强，作出适当辅助线是本题的关键． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程． x … 0 1 2 3 … y … 1 0 m 0 1 … （1）请通过“列表一描点一连线”的过程画出 的函数图象； ①上表是x与y的几组对应值：m的值为________； ②在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （2）下列关于函数的图象及性质描述正确的是________（多选）； ①此函数图象关于y轴对称； ②当时，函数有最小值为0； ③当时，y随x的增大而增大． （3）已知的图象与y轴的交点为点，的图象上有一点，在y轴上存在一点C，使的面积为8，求出点C的坐标． 【答案】（1）①；② （2）②③ （3）或或或 【解析】 【分析】（1）①把代入解析式，求出函数值即可；②描点，连线，画出函数图象即可； （2）根据图象逐一进行判断即可； （3）求出点坐标，点坐标，根据三角形的面积公式，分2种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：（1）①当时，， ∴； ②略 【小问2详解】 解：画出函数的图象如图： 由图象可知： 函数图象关于直线对称，故①错误； 当时，函数有最小值为，故②正确； 当时，y随x的增大而增大，故③正确， 故正确的是②③． 【小问3详解】 解：∵点在的图象上， ∴， ∴或6， ∴点或． ∵， ∴当时，， ∴的图象与y轴的交点为点， ∵在y轴上存在一点C，使的面积为8， ， 当时，， ∴或， ∴此时点或； 当时， ∴，， ∴此时点或 综上所述，点C的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期第三次月考八年级数学试卷 说明：1.范围：下册第十九章至第二十三章． 2.满分：120分；时间：120分钟． 3.请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列选项中的数能使二次根式无意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各曲线中能表示y是x的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，有两条边的长分别为1，3，则斜边的长为（ ） A. 3或 B. 4或3 C. D. 4 4. 在中，交于点O，点E为的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 5. 若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 辰辰通过实验探究了和环境下大豆苗光合作用氧气释放速度（毫克小时）与光照强度（千勒克斯）之间的关系，并绘制出如图所示的关系图象，当环境下的大豆苗的氧气释放速度比环境下的快时，光照强度的范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知一次函数上有两点，则m________n（填“”，“ ”或“”）． 8. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______． 9. 根据图中的程序，当输入时，输出结果________． 10. 如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是________边形． 11. 甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图，则当乙加工了这种产品320件时，甲加工了________件． 12. 甲、乙两人在直线道路上从同一起点，向同一方向匀速跑1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发40秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）的关系如图所示，则甲、乙两人相距100米时，x（秒）的值是________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1）计算： （2）一次函数的图象与直线平行，且经过点，求该一次函数的解析式． 14. 如图是某市某一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间的变化而变化．请观察图象，回答下列问题： （1）2时、14时的气温各为多少摄氏度？ （2）如果某旅行团这天想去登山，登山的气温最好在以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始？共有多长时间适宜登山？ 15. 把一个长，宽的长方形的宽增加，长不变，长方形的面积随x的变化而变化． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若增加宽度后的长方形的面积为，求x的值． 16. 如图，在正方形中，点E，F分别在边上，且．求证：． 17. 如图，四边形是正方形，点E是边的中点，请在下列各图中仅用无刻度的直尺完成作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，作边的中点； （2）如图2，作边的中点． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知y是x的一次函数，当时，；当时，． （1）求出y与x之间的函数解析式； （2）若该一次函数的函数值为，求的值． 19. 如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的点，且，连接． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是菱形． 20. 某校园创业社团为参加“校园文创义卖节”购进了A，B两款团扇用于义卖．社团用1120元购进的A款团扇和用1280元购进的B款团扇数量相同，每件A款团扇进价比B款团扇进价少10元． （1）求A，B两款团扇每件的进价各是多少元？ （2）社团决定将A款团扇每件售价定为100元，B款团扇每件售价定为120元，根据学生预购订单，社团计划再用不超过7600元的总费用购进这两款团扇共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某同学从家出发骑车去学校参加活动，当她骑行一段时间，突然想买一些食品当午饭，于是又折返回刚经过的一家商店，买好东西后又继续骑车去学校．如图是该同学离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）该同学买好东西后骑车去学校的速度是____________米／分钟； （2）由于途中返回买东西，她比直接去学校多骑行了____________米； （3）当该同学距离学校500米时，所用时间为多少分钟？ 22. 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形； （2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想； （3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明） 六、解答题（本大题共12分） 23. 在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程． x … 0 1 2 3 … y … 1 0 m 0 1 … （1）请通过“列表一描点一连线”的过程画出 的函数图象； ①上表是x与y的几组对应值：m的值为________； ②在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （2）下列关于函数的图象及性质描述正确的是________（多选）； ①此函数图象关于y轴对称； ②当时，函数有最小值为0； ③当时，y随x的增大而增大． （3）已知的图象与y轴的交点为点，的图象上有一点，在y轴上存在一点C，使的面积为8，求出点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $