3.1.1基本计数原理期末基础巩固训练一-2025-2026学年高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章）

**基本信息** 聚焦基本计数原理基础应用，通过分层题型构建从概念理解到综合应用的逻辑训练链，培养推理能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1、4，填空7|直接应用分类/分步计数原理|从单一选择到多元素分配，构建原理直接应用模型| |条件限制|单选2、3，填空8|含"都去/都不去""相邻不同色"等限制条件|在基础原理中融入约束条件，强化逻辑推理| |原理辨析|多选5、6|判断计数方法正误及适用场景|深化分类与分步的本质区别，构建原理认知框架| |综合应用|解答9、10|多问递进式实际问题|整合分类与分步，实现从单一原理到综合应用的迁移|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章）3.1.1 基本计数原理基础巩固训练（一） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.现有幅不同的油画，幅不同的国画，幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查分类加法计数原理，属于基础题． 先确定不同种类的画各有几种不同的选法，再根据分类加法计数原理求和即可． 【解答】 解：从油画中选，有种不同的选法； 从国画中选，有种不同的选法； 从水彩画中选，有种不同的选法． 根据分类加法计数原理，共有种不同的选法． 故选：． 2.树人中学高二年级举办古诗词比赛，所有同学均可自愿报名参加。某学习小组有名同学，其中甲、乙两位同学决定要么都去，要么都不去，则该学习小组不同的报名情况总数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：分两步进行： 安排甲，乙共种可能； 安排其他位同学：每位同学有“参加”或“不参加”种选择，位同学的总选择数为种； 根据分步乘法计数原理可得总情况数为种， 故选：． 3.某位同学用一根直径，长度，粗细均匀的圆木棒做接力棒，先按长度将其划分成每段为的三个区域，再将这三个区域漆上颜色，要求相邻区域的颜色不能相同，现有红、黄、蓝三种颜色的油漆可以选取，则漆出的外观有种可能． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：有种， 4.有名学生报名参加项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：每名学生都有种选择方法， 所以不同的报名方法的种数为． 故选： 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(    ) A. 某班位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类，不同的结果共有种 B. 用，，三个数字可以组成个三位奇数 C. 从集合中任取个元素组成集合，则集合中含有元素的概率为 D. 两个男生和两个女生随机排成一列，则两个女生不相邻的概率是 【答案】CD  【解析】【分析】 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 根据选项涉及的概率、统计等相关性质进行逐一判断． 【解答】 解：对于，第一个同学可以参加三个课外兴趣小组任意一个，有种报名方法， 同理其他的三名学生也都有种报名方法， 则不同的报名方法有种，故A错误； 对于，先确定个位可从，中任选个数有种取法，十位可从个数中任选个数有种选法，同理百位也有种选法，故共有个奇数，故B错误； 对于，从集合中任取个元素有种取法， 含有元素的取法有， 集合中含有元素的概率为，故C正确； 对于，两位女生和两位男生站成一排一列，基本事件总数，两位女生不相邻包含的基本事件个数， 两位女生不相邻的概率，故D正确． 故选CD． 6.下列说法中正确的有(    ) A. 分类能“一步到位”，分步只能“局部到位” B. 由数字，，组成的无重复数字的整数中，偶数有个 C. 分类时，各类之间是互相独立且排斥的，分步时各步之间是互相依存，互相联系的 D. 在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查分类加法计数原理，分步乘法计数原理，属于基础题． 利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念，即可解答． 【解答】 解：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别在于分类加法计数原理中每一类中的每一种方法都能独立完成任务，各类方法之间相互排斥， 分步乘法计数原理中各步之间相互独立，但是完成整个任务必须各步之间相互配合才能完成， 故选项A、D正确，选项C错误． 对于选项B，分三类讨论， 第一类，组成一位整数，偶数有个，即； 第二类，组成两位整数，其中偶数有个，即，； 第三类，组成三位整数，其中偶数有个，即， 由分类加法计数原理知共有偶数个，故B错误． 故选AD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.有且仅有语文、数学、英语、物理科老师布置了作业，同一时刻名学生都在做作业，则这名学生做作业的可能情况有           种 【答案】  【解析】解：因为科老师都布置了作业，在同一时刻每个学生做作业的情况有种可能， 所以名学生都做作业的可能情况种． 故答案为：． 8.从甲、乙、丙人中选人参加两项活动，有          种不同的选法． 【答案】  【解析】解：从人中选人参加两项不同的活动，需分两步完成： 从人中选出人，选法数为组合数种； 将选出的人分配到两项不同的活动中，分配方法数为排列数种， 根据分步乘法计数原理，总选法数为种 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某大学组织学生无偿献血．在一个班级体检合格的学生中，型血有人，型血有人，型血有人，型血有人．     从中任选名学生去献血，有多少种不同的选法？     从四种血型的学生中各选名学生去献血，有多少种不同的选法？     从中任选名具有不同血型的学生去献血，有多少种不同的选法？ 【答案】解：在一个班级体检合格的学生中，型血有人，型血有人，型血有人，型血有人， 从中任选名学生去献血，有种不同的选法；   从四种血型的学生中各选名学生去献血，有种不同的选法；    从中任选名具有不同血型的学生去献血，有种不同的选法． 【解析】此题考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，注意分类要不重不漏． 由分类加法计数原理，有种不同的选法；    由分步乘法计数原理，有种不同的选法；     由分类加法计数原理及分步乘法计数原理，有种不同的选法． 10.本小题分 某校高二年级个班学生中有人自愿参加数学课外小组，其中来自一、二、三、四班的学生分别有人、人、人、人． 从其中选一人做负责人，有多少种不同的选法 从每个班中选一人做组长，有多少种不同的选法． 【答案】解：种 种． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章) 3.1.1基本计数原理基础巩固训练（一） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房 间，则不同的选法共有() A.5种 B.12种 C.20种 D.60种 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查分类加法计数原理，属于基础题. 先确定不同种类的画各有几种不同的选法，再根据分类加法计数原理求和即可· 【解答】 解：从油画中选，有3种不同的选法： 从国画中选，有4种不同的选法： 从水彩画中选，有5种不同的选法. 根据分类加法计数原理，共有3+4+5=12种不同的选法. 故选：B 2.树人中学高二年级举办古诗词比赛，所有同学均可自愿报名参加。某学习小组有6名同 学，其中甲、乙两位同学决定要么都去，要么都不去，则该学习小组不同的报名情况总 数是() A.64 B.32 C.31 D.16 第1页，共5页 【答案】B 【解析】解：分两步进行： 1.安排甲，乙共2种可能： 2.安排其他4位同学：每位同学有“参加或不参加2种选择，4位同学的总选择数为24= 16种： 根据分步乘法计数原理可得总情况数为2×16=32种， 故选：B 3.某位同学用一根直径3cm,长度30cm,粗细均匀的圆木棒做接力棒，先按长度将其划 分成每段为l0c的三个区域，再将这三个区域漆上颜色，要求相邻区域的颜色不能相 同，现有红、黄、蓝三种颜色的油漆可以选取，则漆出的外观有()种可能. A.18 B.15 C.12 D.9 【答案】C 【解析】解：有3×2×2=12种， 4.有5名学生报名参加3项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为() A.243 B.125 C.60 D.120 【答案】A 【解析】解：每名学生都有3种选择方法， 所以不同的报名方法的种数为35=243. 故选：A 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是() A.某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类，不同的结果共有64 种 B.用1,2,3三个数字可以组成9个三位奇数 C.从集合A={ab,c,d中任取2个元素组成集合B,则集合B中含有元素b的概率为 D.两个男生和两个女生随机排成一列，则两个女生不相邻的概率是 【答案】CD 【解析】【分析】 第2页，共5页 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题. 根据选项涉及的概率、统计等相关性质进行逐一判断， 【解答】 解：对于A,第一个同学可以参加三个课外兴趣小组任意一个，有3种报名方法， 同理其他的三名学生也都有3种报名方法， 则不同的报名方法有3×3×3×3=81种，故A错误： 对于B,先确定个位可从1,3中任选1个数有2种取法，十位可从3个数中任选1个数 有3种选法，同理百位也有3种选法，故共有18个奇数，故B错误： 对于C,从集合A={a,b,c,d中任取2个元素有n=C4=6种取法， 含有元素b的取法有m=CC=3, 集合B中含有元素b的概率为D=。=号故C正确： 对于D,两位女生和两位男生站成一排一列，基本事件总数n=A4=24,两位女生不相 邻包含的基本事件个数m=A?·A?=12 两位女生不相邻的概率P=兰=故D正确。 故选CD 6.下列说法中正确的有() A.分类能一步到位”，分步只能“局部到位” B.由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中，偶数有12个 C.分类时，各类之间是互相独立且排斥的，分步时各步之间是互相依存，互相联系的 D.在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不 能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成 【答案】AD 【解析】【分析】 本题考查分类加法计数原理，分步乘法计数原理，属于基础题， 利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念，即可解答 第3页，共5页 【解答】 解：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别在于分类加法计数原理中每一类中的 每一种方法都能独立完成任务，各类方法之间相互排斥， 分步乘法计数原理中各步之间相互独立，但是完成整个任务必须各步之间相互配合才能 完成， 故选项A、D正确，选项C错误. 对于选项B,分三类讨论， 第一类，组成一位整数，偶数有1个，即2： 第二类，组成两位整数，其中偶数有2个，即12,32： 第三类，组成三位整数，其中偶数有2个，即132,312. 由分类加法计数原理知共有偶数5个，故B错误. 故选AD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7有且仅有语文、数学、英语、物理4科老师布置了作业，同一时刻3名学生都在做作 业，则这3名学生做作业的可能情况有种 【答案】64 【解析】解：因为4科老师都布置了作业，在同一时刻每个学生做作业的情况有4种可 能， 所以3名学生都做作业的可能情况4×4×4=64种. 故答案为：64. 8.从甲、乙、丙3人中选2人参加两项活动，有种不同的选法， 【答案】6 【解析】解：从3人中选2人参加两项不同的活动，需分两步完成： 1.从3人中选出2人，选法数为组合数C=3种： 2.将选出的2人分配到两项不同的活动中，分配方法数为排列数A?=2!=2种， 根据分步乘法计数原理，总选法数为3×2=6种 故答案为：6. 第4页，共5页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 某大学组织学生无偿献血.在一个班级体检合格的学生中，O型血有11人，A型血有7 人，B型血有6人，AB型血有5人. (1)从中任选1名学生去献血，有多少种不同的选法？ (2)从四种血型的学生中各选1名学生去献血，有多少种不同的选法？ (3)从中任选2名具有不同血型的学生去献血，有多少种不同的选法？ 【答案】解：在一个班级体检合格的学生中，O型血有11人，A型血有7人，B型血有 6人，AB型血有5人， (1)从中任选1名学生去献血，有11+7+6+5=29种不同的选法： (2)从四种血型的学生中各选1名学生去献血，有11×7×6×5=2310种不同的选法： (3)从中任选2名具有不同血型的学生去献血，有11×7+11×6+11×5+7×6+7×5+ 6×5=305种不同的选法 【解析】此题考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，注意分类要不重不漏. (1)由分类加法计数原理，有11+7+6+5=29种不同的选法； (2)由分步乘法计数原理，有11×7×6×5=2310种不同的选法： (3)由分类加法计数原理及分步乘法计数原理，有11×7+11×6+11×5+7×6+7×5+ 6×5=305种不同的选法， 10.(本小题14分) 某校高二年级4个班学生中有14人自愿参加数学课外小组，其中来自一、二、三、四班 的学生分别有2人、3人、4人、5人. (1)从其中选一人做负责人，有多少种不同的选法， (2)从每个班中选一人做组长，有多少种不同的选法。 【答案】解：(1)14种； (2)2×3×4×5=120种. 第5页，共5页高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章) 3.1.1基本计数原理基础巩固训练（一) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房 间，则不同的选法共有() A.5种 B.12种 C.20种 D.60种 2树人中学高二年级举办古诗词比赛，所有同学均可自愿报名参加。某学习小组有6名同 学，其中甲、乙两位同学决定要么都去，要么都不去，则该学习小组不同的报名情况总 数是() A.64 B.32 C.31 D.16 3.某位同学用一根直径3cm,长度30cm,粗细均匀的圆木棒做接力棒，先按长度将其划 分成每段为l0cm的三个区域，再将这三个区域漆上颜色，要求相邻区域的颜色不能相 同，现有红、黄、蓝三种颜色的油漆可以选取，则漆出的外观有()种可能 A.18 B.15 C.12 D.9 4有5名学生报名参加3项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为() A.243 B.125 C.60 D.120 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是() A.某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类，不同的结果共有64 种 B.用1,2,3三个数字可以组成9个三位奇数 C.从集合A={a,b,c,d中任取2个元素组成集合B,则集合B中含有元素b的概率为 D.两个男生和两个女生随机排成一列，则两个女生不相邻的概率是 6.下列说法中正确的有() A.分类能“一步到位”，分步只能“局部到位” B.由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中，偶数有12个 C.分类时，各类之间是互相独立且排斥的，分步时各步之间是互相依存，互相联系的 D.在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不 能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7有且仅有语文、数学、英语、物理4科老师布置了作业，同一时刻3名学生都在做作 业，则这3名学生做作业的可能情况有种 8.从甲、乙、丙3人中选2人参加两项活动，有种不同的选法 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 某大学组织学生无偿献血.在一个班级体检合格的学生中，O型血有11人，A型血有7 人，B型血有6人，AB型血有5人. (1)从中任选1名学生去献血，有多少种不同的选法？ (2)从四种血型的学生中各选1名学生去献血，有多少种不同的选法？ (3)从中任选2名具有不同血型的学生去献血，有多少种不同的选法？ 第2页，共3页 10.(本小题14分) 某校高二年级4个班学生中有14人自愿参加数学课外小组，其中来自一、二、三、四班 的学生分别有2人、3人、4人、5人 ()从其中选一人做负责人，有多少种不同的选法， (②)从每个班中选一人做组长，有多少种不同的选法. 第3页，共3页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章）3.1.1 基本计数原理基础巩固训练（一） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.现有幅不同的油画，幅不同的国画，幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2.树人中学高二年级举办古诗词比赛，所有同学均可自愿报名参加。某学习小组有名同学，其中甲、乙两位同学决定要么都去，要么都不去，则该学习小组不同的报名情况总数是(    ) A. B. C. D. 3.某位同学用一根直径，长度，粗细均匀的圆木棒做接力棒，先按长度将其划分成每段为的三个区域，再将这三个区域漆上颜色，要求相邻区域的颜色不能相同，现有红、黄、蓝三种颜色的油漆可以选取，则漆出的外观有种可能． A. B. C. D. 4.有名学生报名参加项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(    ) A. 某班位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类，不同的结果共有种 B. 用，，三个数字可以组成个三位奇数 C. 从集合中任取个元素组成集合，则集合中含有元素的概率为 D. 两个男生和两个女生随机排成一列，则两个女生不相邻的概率是 6.下列说法中正确的有(    ) A. 分类能“一步到位”，分步只能“局部到位” B. 由数字，，组成的无重复数字的整数中，偶数有个 C. 分类时，各类之间是互相独立且排斥的，分步时各步之间是互相依存，互相联系的 D. 在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.有且仅有语文、数学、英语、物理科老师布置了作业，同一时刻名学生都在做作业，则这名学生做作业的可能情况有           种 8.从甲、乙、丙人中选人参加两项活动，有          种不同的选法． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某大学组织学生无偿献血．在一个班级体检合格的学生中，型血有人，型血有人，型血有人，型血有人．    从中任选名学生去献血，有多少种不同的选法？    从四种血型的学生中各选名学生去献血，有多少种不同的选法？    从中任选名具有不同血型的学生去献血，有多少种不同的选法？ 10.本小题分 某校高二年级个班学生中有人自愿参加数学课外小组，其中来自一、二、三、四班的学生分别有人、人、人、人． 从其中选一人做负责人，有多少种不同的选法 从每个班中选一人做组长，有多少种不同的选法． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $