3.1.2排列与排列数期末基础巩固训练三-2025-2026学年高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修第二册第三章）

**基本信息** 聚焦排列与排列数基础应用，通过相邻、不相邻、特殊位置等限制条件题型，系统训练有条件排列问题的求解能力，培养逻辑推理与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础排列应用|单选1-2题|元素选取与位置排列、简单不相邻问题|从排列概念出发，构建“全排列-条件限制”的逻辑链条| |限制条件排列|多选5题、填空7题|相邻捆绑、不相邻插空、特殊位置限制|整合相邻/不相邻处理方法，强化元素与位置关系的推理| |综合应用|解答题9-10题|多条件组合（顺序固定、特定元素要求）|从单一条件到多条件综合，提升复杂情境下的数学表达与问题解决能力|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章）3.1.2 排列与排列数基础巩固训练（三） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.现有粉玫瑰、红玫瑰、香槟玫瑰、紫玫瑰、白玫瑰、蓝玫瑰各支，从中取支放入图中的根试管中，每根试管放支，则不同的放置方法数为(    ) A. B. C. D. 2.甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排，甲乙不相邻的排列方法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3.甲乙等名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在最左端且甲乙不相邻的不同排列方式为(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4.甲、乙、丙、丁、戊共名同学参加米比赛，决出第名到第名的名次比赛结束后甲说：“我不是第名”，乙说：“我不是第名”根据以上信息，这人的名次排列情况种数为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是(    ) A. 如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有种 B. 如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有种 C. 如果甲乙不相邻，则不同排法共有种 D. 如果甲乙丙按从左到右的顺序可以不相邻，则不同排法共有种 6.已知名学生和名教师排成一排照相，则下列结论正确的是(    ) A. 教师均不站在两端有种方法 B. 学生不相邻的有种方法 C. 教师相邻且学生相邻有种方法 D. 学生甲不站在两端有 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.甲、乙、丙、丁等名同学站成一排照相，若要求甲与乙、丙均相邻，丁不站在两端，则不同的站法种数为          用数字作答 8.已知，则为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 有名男生与名女生，在下列不同条件下，分别求排法种数． 全体排成一排，女生必须站在一起； 全体排成一排，男生互不相邻； 全体排成一行，其中甲，乙，丙三人从左至右的顺序不变． 10.本小题分 “烂漫的山花中，我们发现你自然击你以风雪，你报之以歌唱命运置你于危崖，你馈人间以芬芳不惧碾作尘，无意苦争春，以怒放的生命，向世界表达倔强你是岸畔的桂，雪中的梅”这是给感动中国十大人物之一的张桂梅老师的颁奖词，她用实际行动奉献社会，不求回报，只愿孩子们走出大山受张桂梅老师的影响，有大量志愿者到乡村学校支教，现有甲、乙名志愿者和，，，，名学生排成一排合影留念，求下列不同的排法种数． 甲、乙两人必须站在两端； 与两人相邻且与不相邻． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章) 3.1.2排列与排列数基础巩固训练（三） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1现有粉玫瑰、红玫瑰、香槟玫瑰、紫玫瑰、白玫瑰、蓝玫瑰各1支，从中取5支放入图 中的5根试管中，每根试管放1支，则不同的放置方法数为() A.6 B.120 C.360 D.720 2.甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排，甲乙不相邻的排列方法有() A.12种 B.48种 C.72种 D.120种 3.甲乙等5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在最左端且甲乙不相邻的不同排列方式 为() A.64种 B.54种 C.48种 D.36种 4.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加100米比赛，决出第1名到第5名的名次.比赛结 束后甲说：“我不是第1名”，乙说：我不是第5名”根据以上信息，这5人的名次排列 情况种数为() A.72 B.78 C.96 D.120 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是() A.如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有48种 B.如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有36种 C.如果甲乙不相邻，则不同排法共有36种 D.如果甲乙丙按从左到右的顺序（可以不相邻），则不同排法共有20种 6.已知3名学生和2名教师排成一排照相，则下列结论正确的是() A.教师均不站在两端有A·A种方法 B.学生不相邻的有AA种方法 C.教师相邻且学生相邻有A;·A种方法 D.学生甲不站在两端有A4·A 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.甲、乙、丙、丁等6名同学站成一排照相，若要求甲与乙、丙均相邻，丁不站在两端， 则不同的站法种数为.（用数字作答） 8.已知Am=11×10×9×.×6×5,则m+n为 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 有3名男生与4名女生，在下列不同条件下，分别求排法种数， (1)全体排成一排，女生必须站在一起； (2)全体排成一排，男生互不相邻： (3)全体排成一行，其中甲，乙，丙三人从左至右的顺序不变 第2页，共3页 10.(本小题14分) 烂漫的山花中，我们发现你.自然击你以风雪，你报之以歌唱命运置你于危崖，你馈人 间以芬芳.不惧碾作尘，无意苦争春，以怒放的生命，向世界表达倔强你是岸畔的桂，雪 中的梅这是给感动中国十大人物之一的张桂梅老师的颁奖词，她用实际行动奉献社会， 不求回报，只愿孩子们走出大山.受张桂梅老师的影响，有大量志愿者到乡村学校支教， 现有甲、乙2名志愿者和A,B,C,D,4名学生排成一排合影留念，求下列不同的排法 种数. (1)甲、乙两人必须站在两端： (2)A与B两人相邻且与C不相邻， 第3页，共3页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章）3.1.2 排列与排列数基础巩固训练（三） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.现有粉玫瑰、红玫瑰、香槟玫瑰、紫玫瑰、白玫瑰、蓝玫瑰各支，从中取支放入图中的根试管中，每根试管放支，则不同的放置方法数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了简单的排列问题，是基础题． 直接运用排列求解即可． 【解答】 解：依题意可得不同的放置方法数为． 故选：． 2.甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排，甲乙不相邻的排列方法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 根据题意，利用插空法，先排除甲乙之外的人，形成个空，再把甲乙插入空位即可． 【解答】 解：根据题意，分步进行分析： 先将丙、丁、戊三人排好，有种排法， 排好后，有个空位，将甲乙安排在空位中，有种排法， 则甲乙不相邻的排列方法种． 故选：． 3.甲乙等名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在最左端且甲乙不相邻的不同排列方式为(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查不相邻的排列问题，排列与排列数的应用，属于基础题． 先考虑甲乙不相邻的不同排列方式数，再减去甲站在一端且甲乙不相邻的排列方式数，结合排列数运算求解． 【解答】 解：先计算甲乙不相邻的不同排列方式数， 除了甲乙之外的位同学有种排法，由插空法可知甲乙不相邻的不同排列方式数为， 再计算甲站在左端且甲乙不相邻的排列方式数， 先选一人站在甲的旁边，有种选择，其余人全排列有种排法， 则甲站在左端且甲乙不相邻的排列方式数有种排法， 所以甲不在最左端且甲乙不相邻的不同排列方式总数为种 故选：． 4.甲、乙、丙、丁、戊共名同学参加米比赛，决出第名到第名的名次比赛结束后甲说：“我不是第名”，乙说：“我不是第名”根据以上信息，这人的名次排列情况种数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查简单的排列组合的应用，属于基础题． 由题意化为人排队，甲不排第一，乙不排第五，采用间接法，注意重复减掉的情况要加回来． 【解答】 解：问题等价于人排队，甲不排第一，乙不排第五， 采用间接法：首先人全排列有种方法， 其中甲排第一或者乙排第五的情况有， 其中含有甲排第一同时乙排第五的情况重复记录了，有种情况， 故总的方法种数位． 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是(    ) A. 如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有种 B. 如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有种 C. 如果甲乙不相邻，则不同排法共有种 D. 如果甲乙丙按从左到右的顺序可以不相邻，则不同排法共有种 【答案】ABD  【解析】解：对于，如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有种，故 A正确； 对于，如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有种，故 B正确； 对于，如果甲乙不相邻，则不同排法共有种，故 C错误； 对于，如果甲乙丙按从左到右的顺序可以不相邻， 则不同排法共有种，故 D正确． 故选：． 6.已知名学生和名教师排成一排照相，则下列结论正确的是(    ) A. 教师均不站在两端有种方法 B. 学生不相邻的有种方法 C. 教师相邻且学生相邻有种方法 D. 学生甲不站在两端有 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查排列、组合的实际应用，属于基础题． 按要求可以优先处理特殊元素以及特殊位置，涉及相邻捆绑法和不相邻插空法． 【解答】 解：对于选项，优先排列两端位置两名学生，有种情况， 剩余一名学生和名老师全排列，有种情况，故教师均不站在两端有种方法，故A正确； 对于选项，可先排列两名教师，形成个空位，采用插空法，插入名学生，有种情况，所以学生不相邻的有种方法 ，故B正确； 对于选项，教师相邻捆绑，学生相邻捆绑，形成两个整体，再次全排列，所以教师相邻且学生相邻有种方法 ，故C错误； 对于选项，优先处理两端位置，除甲之外，剩余人中选两个人排列两端位置，有种情况，剩余个位置人，全排列，有种情况， 故学生甲不站在两端有种方法，故D正确． 故选ABD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.甲、乙、丙、丁等名同学站成一排照相，若要求甲与乙、丙均相邻，丁不站在两端，则不同的站法种数为          用数字作答 【答案】  【解析】【分析】 本题考查相邻和定序的排列问题，属于基础题． 分不考虑丁的位置，当丁在左端或者右端两种情况，然后作差即可． 【解答】 解：不考虑丁的位置，不同的站法种数为， 当丁在左端或者右端时，不同的站法种数为， 若要求甲与乙、丙均相邻，丁不站在两端，则不同的站法种数为， 故答案为． 8.已知，则为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了排列数的计算公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． ，可得，，解出即可得出． 【解答】 解：， ，， 解得，． ． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 有名男生与名女生，在下列不同条件下，分别求排法种数． 全体排成一排，女生必须站在一起； 全体排成一排，男生互不相邻； 全体排成一行，其中甲，乙，丙三人从左至右的顺序不变． 【答案】解：捆绑法将女生看成一个整体，与名男生在一起进行全排列，有种方法，再将名女生进行全排列，也有种方法，故共有种排法． 插空法男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾空出的个空位中任选个空位排男生，有种方法，故共有种排法． 定序法从个位置中选四个安排除甲，乙，丙以外的个人，有种方法，剩下的三个位置从左至右依次安排甲，乙，丙，仅有一种安排，故共有种排法    【解析】本题考查排列数的应用，涉及分步计数原理的应用，属于中档题． 根据排列的定义结合捆绑法进行求解即可； 运用插空法，结合排列的定义进行求解即可； 运用定序法，结合排列的定义进行求解即可． 10.本小题4分 “烂漫的山花中，我们发现你自然击你以风雪，你报之以歌唱命运置你于危崖，你馈人间以芬芳不惧碾作尘，无意苦争春，以怒放的生命，向世界表达倔强你是岸畔的桂，雪中的梅”这是给感动中国十大人物之一的张桂梅老师的颁奖词，她用实际行动奉献社会，不求回报，只愿孩子们走出大山受张桂梅老师的影响，有大量志愿者到乡村学校支教，现有甲、乙名志愿者和，，，，名学生排成一排合影留念，求下列不同的排法种数． 甲、乙两人必须站在两端； 与两人相邻且与不相邻． 【答案】解：由题意得，先把甲、乙排在两端，其他人排中间， 由分步乘法原理得，共有种方法． 由题意得，除，，外，剩余的人先排列，有种方法， 然后把，捆在一起看成整体与去插空，有种方法， 由分步乘法原理可得，共有种方法．  【解析】本题考查排列应用，考查分步乘法计数原理应用，属于基础题． 依题意，先把甲、乙排在两端，其他人排中间，结合分步乘法原理求解即可； 除，，外，剩余的人先排列，然后把，捆在一起看成整体与去插空，结合分步乘法原理求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章) 3.1.2排列与排列数基础巩固训练（三) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.现有粉玫瑰、红玫瑰、香槟玫瑰、紫玫瑰、白玫瑰、蓝玫瑰各1支，从中取5支放入 图中的5根试管中，每根试管放1支，则不同的放置方法数为() A.6 B.120 C.360 D.720 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了简单的排列问题，是基础题. 直接运用排列求解即可· 【解答】 解：依题意可得不同的放置方法数为Aξ=720， 故选：D 2.甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排，甲乙不相邻的排列方法有() A.12种 B.48种 C.72种 D.120种 第1页，共7页 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题， 根据题意，利用插空法，先排除甲乙之外的3人，形成4个空，再把甲乙插入空位即 可 【解答】 解：根据题意，分2步进行分析： ①先将丙、丁、戊三人排好，有A=6种排法， ②排好后，有4个空位，将甲乙安排在空位中，有A4=12种排法， 则甲乙不相邻的排列方法6×12=72种， 故选：C 3.甲乙等5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在最左端且甲乙不相邻的不同排列方 式为() A.64种 B.54种 C.48种 D.36种 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查不相邻的排列问题，排列与排列数的应用，属于基础题. 先考虑甲乙不相邻的不同排列方式数，再减去甲站在一端且甲乙不相邻的排列方式数， 结合排列数运算求解. 【解答】 解：先计算甲乙不相邻的不同排列方式数， 除了甲乙之外的3位同学有A种排法，由插空法可知甲乙不相邻的不同排列方式数为 AAi, 再计算甲站在左端且甲乙不相邻的排列方式数， 先选一人站在甲的旁边，有A种选择，其余3人全排列有A种排法， 则甲站在左端且甲乙不相邻的排列方式数有AA种排法， 所以甲不在最左端且甲乙不相邻的不同排列方式总数为AA-A;A?=54种. 第2页，共7页 故选：B. 4.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加100米比赛，决出第1名到第5名的名次.比赛结 束后甲说：“我不是第1名”，乙说：“我不是第5名”.根据以上信息，这5人的名次 排列情况种数为() A.72 B.78 C.96 D.120 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查简单的排列组合的应用，属于基础题. 由题意化为5人排队，甲不排第一，乙不排第五，采用间接法，注意重复减掉的情况要 加回来。 【解答】 解：问题等价于5人排队，甲不排第一，乙不排第五， 采用间接法：首先5人全排列有A种方法， 其中甲排第一或者乙排第五的情况有2A4, 其中含有甲排第一同时乙排第五的情况重复记录了，有A种情况， 故总的方法种数位A-2A4+A=78. 故选B, 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是() A.如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有48种 B.如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有36种 C.如果甲乙不相邻，则不同排法共有36种 D.如果甲乙丙按从左到右的顺序（可以不相邻），则不同排法共有20种 【答案】ABD 【解析】解：对于A,如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有A4A?=48种，故A正确： 对于B,如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有AA=36种，故B正确： 对于C,如果甲乙不相邻，则不同排法共有AA=72种，故C错误； 第3页，共7页 对于D,如果甲乙丙按从左到右的顺序（可以不相邻， 则不排法兆有等20种，故D正确 故选：ABD 6.已知3名学生和2名教师排成一排照相，则下列结论正确的是(） A.教师均不站在两端有A?·A种方法 B.学生不相邻的有A3A种方法 C.教师相邻且学生相邻有A?·A种方法 D.学生甲不站在两端有A·A 【答案】ABD 【解析】【分析】 本题考查排列、组合的实际应用，属于基础题， 按要求可以优先处理特殊元素以及特殊位置，涉及相邻捆绑法和不相邻插空法， 【解答】 解：对于A选项，优先排列两端位置两名学生，有A种情况， 剩余一名学生和2名老师全排列，有A种情况，故教师均不站在两端有A·A种方法， 故A正确； 对于B选项，可先排列两名教师A,形成3个空位，采用插空法，插入3名学生，有A 种情况，所以学生不相邻的有AA种方法，故B正确： 对于C选项，教师相邻捆绑A,学生相邻捆绑A,形成两个整体，再次全排列A,所以 教师相邻且学生相邻有A?·A?A种方法，故C错误： 对于D选项，优先处理两端位置，除甲之外，剩余4人中选两个人排列两端位置，有A 种情况，剩余3个位置3人，全排列，有A种情况， 故学生甲不站在两端有A?·A种方法，故D正确. 故选ABD, 第4页，共7页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.甲、乙、丙、丁等6名同学站成一排照相，若要求甲与乙、丙均相邻，丁不站在两 端，则不同的站法种数为 .(用数字作答) 【答案】24 【解析】【分析】 本题考查相邻和定序的排列问题，属于基础题， 分不考虑丁的位置，当丁在左端或者右端两种情况，然后作差即可. 【解答】 解：不考虑丁的位置，不同的站法种数为A4×2=48, 当丁在左端或者右端时，不同的站法种数为2×A?×2=24, 若要求甲与乙、丙均相邻，丁不站在两端，则不同的站法种数为48-24=24， 故答案为24. 8.已知Am=11×10×9×.×6×5,则m+n为 【答案】18 【解析】【分析】 本题考查了排列数的计算公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题， Am=11×10×9×.×5,可得n=11,n-m+1=5,解出即可得出 【解答】 解：Am=11×10×9××5, .n=11,n-m+1=5, 解得n=11,m=7. .n+1m=18, 故答案为18. 第5页，共7页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 有3名男生与4名女生，在下列不同条件下，分别求排法种数. (1)全体排成一排，女生必须站在一起： (2)全体排成一排，男生互不相邻： (3)全体排成一行，其中甲，乙，丙三人从左至右的顺序不变 【答案】解：(1)（捆绑法）将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A4种 方法，再将4名女生进行全排列，也有A4种方法，故共有A4×A4=576种排法 (2)插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有A4种方法，再在女生之 间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A种方法，故共有A4×A=1440种 排法。 (3)定序法)从7个位置中选四个安排除甲，乙，丙以外的4个人，有A种方法，剩下的 三个位置从左至右依次安排甲，乙，丙，仅有一种安排，故共有A号=840种排法 【解析】本题考查排列数的应用，涉及分步计数原理的应用，属于中档题. (I)根据排列的定义结合捆绑法进行求解即可： (2)运用插空法，结合排列的定义进行求解即可： (3)运用定序法，结合排列的定义进行求解即可. 10.(本小题14分) “烂漫的山花中，我们发现你自然击你以风雪，你报之以歌唱命运置你于危崖，你馈人 间以芬芳.不惧碾作尘，无意苦争春，以怒放的生命，向世界表达倔强你是岸畔的桂，雪 中的梅.”这是给感动中国十大人物之一的张桂梅老师的颁奖词，她用实际行动奉献社 会，不求回报，只愿孩子们走出大山受张桂梅老师的影响，有大量志愿者到乡村学校支 教，现有甲、乙2名志愿者和A,B,C,D,4名学生排成一排合影留念，求下列不同的 排法种数. (1)甲、乙两人必须站在两端： (2)A与B两人相邻且与C不相邻. 第6页，共7页 【答案】解：(1)由题意得，先把甲、乙排在两端，其他4人排中间， 由分步乘法原理得，共有AA4=48种方法， (2)由题意得，除A,B,C外，剩余的3人先排列，有A=6种方法， 然后把A,B捆在一起看成整体与C去插空，有A3A=24种方法， 由分步乘法原理可得，共有6×24=144种方法. 【解析】本题考查排列应用，考查分步乘法计数原理应用，属于基础题 (1)依题意，先把甲、乙排在两端，其他4人排中间，结合分步乘法原理求解即可： (2)除A,B,C外，剩余的3人先排列，然后把A,B捆在一起看成整体与C去插空，结 合分步乘法原理求解即可. 第7页，共7页