3.1.1基本计数原理期末培优提升训练二高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第三章）

**基本信息** 聚焦基本计数原理的情境化应用，通过选择、填空、解答题梯度覆盖分类加法与分步乘法原理的综合运用，强化数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4题|部门选人、传球、跨学科取书、座位排列|从简单分类分步到有限制条件的计数，体现原理直接应用到变式拓展| |多选题|2题|选画、工厂实践安排|综合判断不同情境下计数方法的正确性，强化概念辨析| |填空题|2题|选修课程安排、景点选择|含限制条件（每学年至多选2门、甲不选A景点）的计数，提升逻辑推理| |解答题|2题|课外小组负责人/组长/发言、书架取书|结合实际问题综合运用原理，培养数学语言表达与问题解决能力|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第三章）3.1.1 基本计数原理培优提升训练（二） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知甲、乙、丙部门分别有员工人、人、人现从这三个部门中的某两个部门各选人参加接待客户的活动，则不同的选法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C  【解析】【解】不同的选法种数为故选C． 2.甲、乙、丙、丁相互传球，第一次甲传给乙、丙、丁中的任意一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的任一人，这样共传了次，则第四次仍传到了甲的方法共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】A  【解析】依据题意，首次发球和最后接球都是甲，又自己不能给自己传球，所以问题可分两步来完成第一步先安排第二次接球者，第二步再安排第一次和第三次接球者即可． 第一步：安排第二次接球者，甲、乙、丙、丁均有可能，共有四种方法． 第二步：安排第一次和第三次接球者当第二次接球者选甲时，第一、三次接球者的安排方法有种当第二次接球者选乙、丙、丁时，第一、三次接球者的安排方法共有种综上所述，第四次仍传到甲的方法共有种． 3.有本不同的数学书，本不同的语文书，本不同的英语书，从中任取本不同学科的书，则不同的取法种数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查两个计数原理的综合应用，属于基础题． 根据题意先分类，再分步，利用计数原理求解． 【解答】 解：可分为三类． 第一类，取出的本书中，本数学书，本语文书，根据分步乘法计数原理，有种不同的取法 第二类，取出的本书中，本语文书，本英语书，有种不同的取法 第三类，取出的本书中，本数学书，本英语书，有种不同的取法． 利用分类加法计数原理，知共有种不同的取法． 故选D． 4.一个三口之家和一对夫妇共计人前往电影院观看电影，核心观影区现在还剩余一排个相连的座位要求同一家庭的座位必须相连，且两个家庭中间至少间隔一个座位，则符合要求的排座方式一共有(    ) A. 种 B. 种                          C. 种 D. 种 【答案】B  【解析】【详解】 三口之家三人全排列有种不同的排法，对夫妇有种不同的排法， 若两个家庭之间有个空位的排法有 若两个家庭之间有个空位的排法有 所以符合要求的排座方式一共有种． 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.现有幅不同的国画，幅不同的油画，幅不同的水彩画，则下列说法正确的是(    ) A. 从这些画中任选幅画，有种不同的选法 B. 从国画、油画、水彩画中各选幅，有种不同的选法 C. 从这些画中选出幅不同种类的画，有种不同的选法 D. 从甲、乙、丙幅不同的画中选出幅，分别挂在左、右两边墙上，共有种不同的挂法 【答案】ABC  【解析】对于，根据分类加法计数原理可知，共有种不同的选法，故A正确． 对于，根据分步乘法计数原理可知，共有种不同的选法，故B正确． 对于，可分为三类：第一类是幅选国画，幅选油画，有种不同的选法 第二类是幅选国画，幅选水彩画，有种不同的选法 第三类是幅选油画，幅选水彩画，有种不同的选法，故共有种不同的选法，故C正确． 对于，可以分两个步骤完成：第一步，从幅画中选幅挂在左边墙上，有种选法 第二步，从剩下的幅画中选幅挂在右边墙上，有种选法，根据分步乘法计数原理知，不同挂法的种数是，故D错误． 6.安排，，三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是(    ) A. 共有种不同的安排方法 B. 若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有种 C. 若同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有种 D. 若三名同学选择各不相同，则不同的安排方法有种 【答案】ABD  【解析】对于，，，三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每个学生有种选法，则三个学生有种选法，故A正确 对于，三人到四个工厂，有种情况，其中甲工厂没有人去，即三人全部到乙、丙、丁三个工厂的情况有种，则甲工厂必须有同学去的安排方法有种，故B正确 对于，若同学必须去甲工厂，剩下两名同学安排到四个工厂即可，有种安排方法，故C错误 对于，若三名同学所选工厂各不相同，有种安排方法，故D正确． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”“世界数字通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有          种． 【答案】  【解析】由题意，三个学年学生选课组合有，，所以当时，三个学年选两个学年选完有种，再为每个学年选两门课有种，故选修方式有种；当时，选课方式有种所以总共有种选修方式． 8.在刚过去的“五一”假期，甲、乙、丙、丁四名同学从，，三个景点中选一个景点去旅游已知每个景点都有人选，且甲没有选景点，则所有不同的选法种数为           ． 【答案】  【解析】【分析】先根据每个景点都有人选，确定分组情况，再结合甲没有选景点，分情况讨论不同的选法种数，将各种情况种数相加即为所有不同选法种数． 【详解】解：由四名学生选三个景点，且每个景点都有人，则必有一个景点有人，另外两个景点各人， 情况，甲单独去一个景点，由甲没有选景点，则甲选景点或，共有种， 由于甲单独在一个景点，因此需将剩下人分配到剩下两个景点， 则有一个景点有人，另一个景点人，有种， 所以根据分步计数原理，这种情况选法种数共有种； 情况，甲和另外一个人一起去景点或，共有种， 剩下人选剩下的个景点，共有种， 所以根据分步计数原理，这种情况选法种数共有种， 因此，每个景点都有人选，且甲没有选景点，则所有不同的选法种数为种 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 现有高一四个班的学生人，其中一、二、三、四班分别有人、人、人、人，他们自愿组成数学课外小组． 选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ 每班选一名组长，有多少种不同的选法？ 推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？ 【答案】解：根据题意，四个班共人， 要求从人中，选其中一人为负责人， 即有种选法； 根据题意，分析可得：从一班选一名组长，有种情况， 从二班选一名组长，有种情况， 从三班选一名组长，有种情况， 从四班选一名组长，有种情况， 所以每班选一名组长，不同的选法共有：种． 根据题意，分六种情况讨论， 从一、二班学生中各选人，有种不同的选法； 从一、三班学生中各选人，有种不同的选法， 从一、四班学生中各选人，有种不同的选法； 从二、三班学生中各选人，有种不同的选法； 从二、四班学生中各选人，有种不同的选法； 从三、四班学生中各选人，有种不同的选法， 所以不同的选法共有：种．  【解析】本题考查分步、分类计数原理的应用，解题时，注意分析题意，认清是分步问题还是分类问题，进而由对应的公式进行计算，属于基础题． 根据题意，要求从人中，选其中一人为负责人，根据组合数的计算公式，可得答案； 根据题意，从一、二、三、四班学生中选一人任组长的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案； 根据题意，按选出的个人来自班级的不同，分六种情况讨论，从一、二班学生中各选人，从一、三班学生中各选人，从一、四班学生中各选人，从二、三班学生中各选人，从二、四班学生中各选人，从三、四班学生中各选人；先由分步计数原理计算各自的情况数目，进而由加法原理计算可得答案． 10.本小题分 已知书架上层放了本不同的语文书，中层放了本不同的数学书，下层放了本不同的英语书． 如果从中任取本书，那么有多少种不同的取法 如果从中任取本书，其中包括语文书、数学书、英语书各本，那么有多少种不同的取法 【答案】书架上不同的书共有本， 所以从中任取本书，共有种不同的取法． 由题意知，从本不同的语文书中任取本，有种取法从本不同的数学书中任取本，有种取法从本不同的英语书中任取本，有种取法． 根据分步乘法计数原理知，有种取法， 所以从中任取本书，其中包括语文书、数学书、英语书各本，有种不同的取法．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第三章) 3.1.1基本计数原理培优提升训练（二) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知甲、乙、丙部门分别有员工4人、5人、6人现从这三个部门中的某两个部门各选 1人参加接待客户的活动，则不同的选法有() A.120种 B.90种 C.74种 D.15种 【答案】C 【解析】【解】不同的选法种数为4×5+5×6+4×6=74.故选C. 2.甲、乙、丙、丁相互传球，第一次甲传给乙、丙、丁中的任意一人，第二次由拿球者 再传给其他三人中的任一人，这样共传了4次，则第四次仍传到了甲的方法共有() A.21种 B.42种 C.24种 D.27种 【答案】A 【解析】依据题意，首次发球和最后接球都是甲，又自己不能给自己传球，所以问题可 分两步来完成第一步先安排第二次接球者，第二步再安排第一次和第三次接球者即可· 第一步：安排第二次接球者，甲、乙、丙、丁均有可能，共有四种方法 第二步：安排第一次和第三次接球者当第二次接球者选甲时，第一、三次接球者的安排 方法有3×3=9（种），当第二次接球者选乙、丙、丁时，第一、三次接球者的安排方法共 有3×2×2=12（种）.综上所述，第四次仍传到甲的方法共有9+12=21（种）. 第1页，共6页 3.有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取2本不同学科 的书，则不同的取法种数为() A.72 B.80 C.90 D.242 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查两个计数原理的综合应用，属于基础题， 根据题意先分类，再分步，利用计数原理求解. 【解答】 解：可分为三类. 第一类，取出的2本书中，1本数学书，1本语文书，根据分步乘法计数原理，有10× 9=90种不同的取法， 第二类，取出的2本书中，1本语文书，1本英语书，有9×8=72种不同的取法， 第三类，取出的2本书中，1本数学书，1本英语书，有10×8=80种不同的取法。 利用分类加法计数原理，知共有90+72+80=242种不同的取法. 故选D 4.一个三口之家和一对夫妇共计5人前往电影院观看电影，核心观影区现在还剩余一排7 个相连的座位要求同一家庭的座位必须相连，且两个家庭中间至少间隔一个座位，则符 合要求的排座方式一共有() A.48种 B.72种 C.144种 D.216种 【答案】B 【解析】【详解】 三口之家三人全排列有A?=6种不同的排法，1对夫妇有A号=2种不同的排法， 若两个家庭之间有1个空位的排法有A3A3×2×2=48, 若两个家庭之间有2个空位的排法有AA号×1×2=24； 所以符合要求的排座方式一共有24+48=72种. 故选B. 第2页，共6页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，则下列说法正确的是() A.从这些画中任选1幅画，有14种不同的选法 B.从国画、油画、水彩画中各选1幅，有70种不同的选法 C.从这些画中选出2幅不同种类的画，有59种不同的选法 D.从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上，共有12种不同的 挂法 【答案】ABC 【解析】对于A,根据分类加法计数原理可知，共有5+2+7=14种不同的选法，故A 正确. 对于B,根据分步乘法计数原理可知，共有5×2×7=70种不同的选法，故B正确. 对于C,可分为三类：第一类是1幅选国画，1幅选油画，有5×2=10种不同的选法； 第二类是1幅选国画，1幅选水彩画，有5×7=35种不同的选法； 第三类是1幅选油画，1幅选水彩画，有2×7=14种不同的选法，故共有10+35+ 14=59种不同的选法，故C正确 对于D,可以分两个步骤完成：第一步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法： 第二步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法，根据分步乘法计数原理 知，不同挂法的种数是3×2=6，故D错误 6安排A,B,C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行实践，每名同学只能选择一个工 厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是() A.共有43种不同的安排方法 B.若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37种 C.若A同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有12种 D.若三名同学选择各不相同，则不同的安排方法有24种 【答案】ABD 【解析】对于A,A,B,C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每个学生 有4种选法，则测三个学生有4×4×4=43种选法，故A正确； 对于B,三人到四个工厂，有43=64种情况，其中甲工厂没有人去，即三人全部到乙、 丙、丁三个工厂的情况有33=27（种），则甲工厂必须有同学去的安排方法有 第3页，共6页 64-27=37(种)，故B正确； 对于C,若同学A必须去甲工厂，剩下两名同学安排到四个工厂即可，有42=16种安排方 法，故C错误； 对于D,若三名同学所选工厂各不相同，有4×3×2=24种安排方法，故D正确. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想x世界数字通史几何 原本什么是数学四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选2门，大一到大三 三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有种. 【答案】54 【解析】由题意，三个学年学生选课组合有{2,2,0}，{2,1,1}，所以当(2,2,0}时，三个学 年选两个学年选完有C种，再为每个学年选两门课有4种，故选修方式有 A为 C年平A=18利：当21,1)时，选课方式有C料A=36种所以总共有18+ A 36=54种选修方式， 8.在刚过去的五一”假期，甲、乙、丙、丁四名同学从A,B,C三个景点中选一个景点去 旅游.已知每个景点都有人选，且甲没有选景点A,则所有不同的选法种数为 【答案】24 【解析】【分析】先根据每个景点都有人选，确定分组情况，再结合甲没有选景点A,分 情况讨论不同的选法种数，将各种情况种数相加即为所有不同选法种数. 【详解】解：由四名学生选三个景点，且每个景点都有人，则必有一个景点有2人，另 外两个景点各1人， 情况1，甲单独去一个景点，由甲没有选景点A,则甲选景点B或C,共有C}=2种， 由于甲单独在一个景点，因此需将剩下3人分配到剩下两个景点， 则有一个景点有2人，另一个景点1人，有CA=3×2=6种， 所以根据分步计数原理，这种情况选法种数共有C}×CA号=2×3×2=12种； 情况2，甲和另外一个人一起去景点B或C,共有CC=6种， 剩下2人选剩下的2个景点，共有A=2种， 第4页，共6页 所以根据分步计数原理，这种情况选法种数共有CC×A=3×2×2=12种， 因此，每个景点都有人选，且甲没有选景点A,则所有不同的选法种数为12+12=24种， 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人， 他们自愿组成数学课外小组： (1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ (2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？ (3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？ 【答案】解：(1)根据题意，四个班共34人， 要求从34人中，选其中一人为负责人， 即有34种选法： (2)根据题意，分析可得：从一班选一名组长，有7种情况， 从二班选一名组长，有8种情况， 从三班选一名组长，有9种情况， 从四班选一名组长，有10种情况， 所以每班选一名组长，不同的选法共有：7×8×9×10=5040（种）. (3)根据题意，分六种情况讨论， ①从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法： ②从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法， ③从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法： ④从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法： ⑤从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法： ⑥从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法， 所以不同的选法共有：7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431（种） 【解析】本题考查分步、分类计数原理的应用，解题时，注意分析题意，认清是分步问 题还是分类问题，进而由对应的公式进行计算，属于基础题， (1)根据题意，要求从34人中，选其中一人为负责人，根据组合数的计算公式，可得答 案； 第5页，共6页 (2)根据题意，从一、二、三、四班学生中选一人任组长的情况数目，由分步计数原理， 计算可得答案： (3)根据题意，按选出的2个人来自班级的不同，分六种情况讨论，①从一、二班学生中 各选1人，②从一、三班学生中各选1人，③从一、四班学生中各选1人，④从二、三 班学生中各选1人，⑤从二、四班学生中各选1人，⑥从三、四班学生中各选1人：先 由分步计数原理计算各自的情况数目，进而由加法原理计算可得答案， 10.(本小题14分) 已知书架上层放了4本不同的语文书，中层放了5本不同的数学书，下层放了6本不同 的英语书， (1)如果从中任取1本书，那么有多少种不同的取法？ (2)如果从中任取3本书，其中包括语文书、数学书、英语书各1本，那么有多少种不同 的取法？ 【答案】(1)书架上不同的书共有4+5+6=15（本）， 所以从中任取1本书，共有15种不同的取法. (2)由题意知，从4本不同的语文书中任取1本，有4种取法；从5本不同的数学书中任取 1本，有5种取法：从6本不同的英语书中任取1本，有6种取法. 根据分步乘法计数原理知，有4×5×6=120（种）取法， 所以从中任取3本书，其中包括语文书、数学书、英语书各1本，有120种不同的取 法。 第6页，共6页高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第三章) 3.1.1基本计数原理培优提升训练（二) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.己知甲、乙、丙部门分别有员工4人、5人、6人现从这三个部门中的某两个部门各选 1人参加接待客户的活动，则不同的选法有() A.120种 B.90种 C.74种 D.15种 2.甲、乙、丙、丁相互传球，第一次甲传给乙、丙、丁中的任意一人，第二次由拿球者 再传给其他三人中的任一人，这样共传了4次，则第四次仍传到了甲的方法共有() A.21种 B.42种 C.24种 D.27种 3.有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取2本不同学科 的书，则不同的取法种数为() A.72 B.80 C.90 D.242 4.一个三口之家和一对夫妇共计5人前往电影院观看电影，核心观影区现在还剩余一排7 个相连的座位要求同一家庭的座位必须相连，且两个家庭中间至少间隔一个座位，则符 合要求的排座方式一共有() A.48种 B.72种 C.144种 D.216种 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，则下列说法正确的是() A.从这些画中任选1幅画，有14种不同的选法 B.从国画、油画、水彩画中各选1幅，有70种不同的选法 C.从这些画中选出2幅不同种类的画，有59种不同的选法 D.从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上，共有12种不同的 挂法 6安排A,B,C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行实践，每名同学只能选择一个 工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是() A.共有43种不同的安排方法 B.若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37种 C.若A同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有12种 D.若三名同学选择各不相同，则不同的安排方法有24种 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想x世界数字通史几何 原本什么是数学四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选2门，大一到大三 三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有种。 8.在刚过去的五一假期，甲、乙、丙、丁四名同学从A,B,C三个景点中选一个景点 去旅游.已知每个景点都有人选，且甲没有选景点A,则所有不同的选法种数为· 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人， 他们自愿组成数学课外小组. (I)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ (2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？ (3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？ 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知书架上层放了4本不同的语文书，中层放了5本不同的数学书，下层放了6本不同 的英语书. (1)如果从中任取1本书，那么有多少种不同的取法？ (②)如果从中任取3本书，其中包括语文书、数学书、英语书各1本，那么有多少种不同 的取法？ 第3页，共3页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第三章）3.1.1 基本计数原理培优提升训练（二） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知甲、乙、丙部门分别有员工人、人、人现从这三个部门中的某两个部门各选人参加接待客户的活动，则不同的选法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2.甲、乙、丙、丁相互传球，第一次甲传给乙、丙、丁中的任意一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的任一人，这样共传了次，则第四次仍传到了甲的方法共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3.有本不同的数学书，本不同的语文书，本不同的英语书，从中任取本不同学科的书，则不同的取法种数为(    ) A. B. C. D. 4.一个三口之家和一对夫妇共计人前往电影院观看电影，核心观影区现在还剩余一排个相连的座位要求同一家庭的座位必须相连，且两个家庭中间至少间隔一个座位，则符合要求的排座方式一共有(    ) A. 种 B. 种                          C. 种 D. 种 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.现有幅不同的国画，幅不同的油画，幅不同的水彩画，则下列说法正确的是(    ) A. 从这些画中任选幅画，有种不同的选法 B. 从国画、油画、水彩画中各选幅，有种不同的选法 C. 从这些画中选出幅不同种类的画，有种不同的选法 D. 从甲、乙、丙幅不同的画中选出幅，分别挂在左、右两边墙上，共有种不同的挂法 6.安排，，三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是(    ) A. 共有种不同的安排方法 B. 若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有种 C. 若同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有种 D. 若三名同学选择各不相同，则不同的安排方法有种 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”“世界数字通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有          种． 8.在刚过去的“五一”假期，甲、乙、丙、丁四名同学从，，三个景点中选一个景点去旅游已知每个景点都有人选，且甲没有选景点，则所有不同的选法种数为           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 现有高一四个班的学生人，其中一、二、三、四班分别有人、人、人、人，他们自愿组成数学课外小组． 选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ 每班选一名组长，有多少种不同的选法？ 推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？ 10.本小题分 已知书架上层放了本不同的语文书，中层放了本不同的数学书，下层放了本不同的英语书． 如果从中任取本书，那么有多少种不同的取法 如果从中任取本书，其中包括语文书、数学书、英语书各本，那么有多少种不同的取法 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $