七年级数学下学期期末模拟卷（新教材冀教版）

**基本信息** 冀教版七年级下册期末模拟卷，通过AI工具命题、折叠道闸几何抽象等情境，融合代数（因式分解、不等式）与几何（三角形、平移）核心知识，考查抽象能力与推理意识，适配期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|因式分解（第3题）、三角形高（第4题）|结合AI工具命题错误辨析，考查概念辨析能力| |填空题|4/12|角平分线（第14题）、不等式整数解（第15题）|动态几何情境（动点问题），渗透空间观念| |解答题|8/72|几何变换（第20题）、代数几何综合（第21题）、实际应用（礼盒制作第23题）、重心探究（第24题）|生活情境抽象（折叠道闸第8题），跨知识整合与探究性学习，体现模型意识与创新意识|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 4 6 7 8 10 11 12 A B D B C B D D D 二、填空题（本大题共4小题， 每小题3分，满分12分) 13. 4a(4a2-4ab-b2） 14.47°147度 15.5≤a<8 16.29°/29度 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.【详解】(1)解：，a,b,c是△ABC的三边长 且a=2,b=5. .5-2<c<5+2,即3<c<7, 2分 c是奇数， c=5, ..b=c .△ABC是等腰三角形；… 3分 (2)解：a,b,c是△ABC的三边长 ..a-b<c,b-c<a,c-a<b, a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0 .5分 .原式=-a+b+c+(-b)+c+a+(-c)+a+b =+b+C.… 6分 1/9 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 [3x-2y=-20① 18.【详解】(1)解：2x+15y=3②， ①x×2:6x-4y=-40③， ②*3.6+45= ④， ④-③：49y=49, y=1 .2分 把y=1代入②： 2x+15×1=3, 2x=-12, x=-6, x=-6 方程组的解： y=1 4分 3x-(x+1)≤3① (2)解： x-3 a-x、1+x② 解不等式①：3x-x-1≤3， 2x≤4， x≤2， 5分 解不等式②（两边同乘4去分母）；-3-4r<2(+x)】 -3x-3<2+2x. -5x<5, X>-1, 6分 ∴.不等式组解集：-1<x≤2， 满足范围的整数解：0,1,2. .8分 2/9 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19. 【详解】（1)解：(t-x-bx-2)=r-2r-ar2+2ar-x+2b=x-(2+a)r2+(2a-bx+2b .2分 “多项式--b与-2的乘积中不含”和项， 「-(2+a=0 2a-b=0 「a=-2 解得b=4; .4分 (2)(a-b°-(a+2b)a-2b)+2a1+b) =a2-2ab+b2-(a2-4b2）+2a+2ab =5b2+2a 6分 把a=-2,b=4代入上式，上式5x(4°+2x(-2)=76 8分 20,【详解】小少解：根据己知03)、B(-4,2)建立平面直角坐标系：)轴为过点4的整直线，原点在 A正下方3个单位长度处， 2分 B 根据位置关系，C在B左上方，最终得(-5,5)： .3分 3/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)①：△4BC中任意一 P()经平移后对应点 (x+2,6-4) 即AAB 整体向右平移个单位，向下平移4个单位：分别将小、B、C按规则平移得到 :B,C ABC 依次连接三个顶点即可得到 .5分 ②解：设D(0y), A(0,3)在y轴上， D在'轴上，D=y-3到 C |x=1-5=5 ，点到轴的距离为 即△ACD中，底为AD,高为5， 1 根据面积公式：S,4m-2D5=10, y-3=4 解得 即y=7或y=-1, .D点坐标为(0,7)或(0，-)）.8分 21.【详解】(1)解：由图中大正方形的面积可得， (a+b)'=a2+2ab+b2 2分 4/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2解：(a+2ba+b)=a2+3ab+2b2 需要3张C号纸片；… 4分 (3)解：①.a+b=5, :(a+b°=a2+2ab+b2=25 .a2+b2=11, ∴.2ab=25-11=14. .ab=7 .6分 ②令x-2026=t,则x-2025=1+1,x-2027=1-1, .(x-2025)}+(x-2027}=20 :(++(-1=2+2t+1+2-21+1=20 1=9,即x-2026°=2=9 … ….9分 22.【详解】(1)解：如图，过点C作CF∥BE, E B .∠BCF+∠B=180°，即∠BCF=180°-∠B, 2分 ,AD∥BE, .AD∥CF, ∠ACF=∠A, ∴.∠ACB=∠ACF+∠BCF=∠A+180°-∠B, ,∠A=58°，∠B=118°， .∠ACB=∠A+180°-∠B=58°+180°-118°=120°， 即∠ACB的度数为120°： .4分 (2)解：如图，过点作QG∥AD, 5/9 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 G D Q1 B .∠GQA=∠1， ,AD∥BE, OG∥BE, .∠GQB=∠2， .∠AQB=∠GQB-∠GQA=∠2-∠1， 6分 :AQ、BO分别为∠DAC、LEBC的平分线所在直线， 4-DAC.22-EC &A08=∠2-A-Eac-D1c-(Bc-∠DC). 由(1)知：∠ACB=∠DAC+180°-∠EBC, .∠EBC-∠DAC=180°-∠ACB. ∠A0B-FBc-∠D1aC)=s0-∠AcB. 即∠ACB+2∠AQB=180° 9分 23.【详解】(1)解：根据题意得： x块按甲方式加工的 y块按乙方式加工的 纸板 纸板 A板块 3x 4y B板块 3x 4分 6/9 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x+y=14 (2)解：由题意可得， 3x+4y=2×3x, x=8 解得：y=6,.7分 即有8块采用甲方式进行加工，6块采用乙方式加工，使加工出的A,B板块恰好用完， 此时，礼盒的个数为3×8÷2=12（个）；9分 (3)解：由题意得，x+y=a3x+4y=23x+4, 4a-8 解得x= 7, ,x、a都是正整数， 当x=1时，4如-8=7，解得a=5 4,不是整数，不合题意， 11 当x=2时，4a-8=14,解得0=2，不是整数，不合题意， 29 当x=3时，4a-8=21,解得a= 4,不是整数，不合题意， 当x=4时，4a-8=28,解得a=9,是整数，符合题意， x、a都是正整数， '.α的最小整数值为9，此时x=4,y=5,A、B分别有32块和16块，这样使礼盒制作完毕后的A、B板块 恰好用完. ..12分 24.【详解】(1)解：：AD是△ABC的中线，△ABD与△ACD等底等高， .S.ABD=S.ACD 1分 (2)解： SABFG=SAGEC ,理由如下： GD,AD△GBC,△ABC 是 的中线 SAGD=SAGCD S=SCD SAARD-SAGRD=SA4CD-SAGCD 7/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 S.ABG =SACG SAGBF=SAGAF SAGE=SAGCE 1 .SFG29 SABFG -SAGEC .3分 (3)解：i设6m=Sam=x5.cas=S4m=y.S6E=Sa=2 SAABD SAACD .2y+x=2z+x :.y=Z, S。MBE=ScBE .2x+z=2y+z .x=y, ..x=y=2= 5分 2x+2y+2=S x=y=2=25au 6 4G_Sg=2y=2x=2 .ADS。ABD2y+x3x3 …7分 (4)解：G是△ABC的重心， BG CG 2 ∴由(3)可得，BDCE3 ·BD=6,CE=4, .BG=4.CG=8 3 8/9 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 BD⊥CE, 5mG-CG 1 年33,9分 SABC =3S8GC =16 由(3)可得 BG CG 2 ·BDCE3 BG CG ·DGGE 由(2②可得5w=8ex- 3 边形1BcD=16-8_81616 3333· 12分 9/9………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版七年级下册。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 2．若，则下列式子不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 3．琪琪借助某AI工具命制了如下①～④四道试题，星星发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是（   ） 用平方差公式分解下列各式： ①；②；③；④． A．①题 B．②题 C．③题 D．④题 4．在中，边上的高表示正确的是（ ） A．B．C．D． 5．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知的三边长分别是a，b，c，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 7．如图，有正方形，现将放在的内部得图1（图中阴影部分是正方形），将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1，图2中阴影部分的面积分别为，关于甲、乙的说法．甲，正方形和的面积和是；乙：正方形的面积差为．判断正确的是（     ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错 8．生活中常见一种折叠道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形．如图，垂直于地面于A，平行于地面，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，．下列结论：①；②；③；④；⑤阴影部分的面积为13．其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图．在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 11．已知关于，的方程组，给出下列结论，其中不正确的是（   ） A．是方程组的一个解 B．当时，，的值互为相反数 C．当时，方程组的解也是方程的解 D．，间的数量关系是 12．如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中是正确结论的有（     ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．因式分解：________． 14．已知：，点C在点D的右侧，B是AG上一动点，连接平分，DE平分，所在直线交于点E，，．则的度数是______． 15．如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是______． 16．如图，，平分，平分交的延长线于点，若，则的度数为__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断的形状； (2)化简：． 18．（8分）解方程组、不等式组 (1)解方程组：； (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19．（8分）解答下列各题： (1)已知多项式与的乘积中不含和项，求和的值； (2)在（1）的条件下，先化简，再求值：． 20．（8分）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． (1)请建立合适的平面直角坐标系，使点的坐标分别为和，并写出点的坐标为________； (2)在（）的条件下． ①中任意一点经平移后对应点，将作同样的平移得到，请画出； ②点D是y轴上一动点，当的面积是时，点的坐标为________． 21．（9分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要号纸片1张，号纸片2张，号纸片_____张； (3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值；②已知，求的值． 22．（9分）已知：点、、不在同一条直线上，， (1)如图，当，时，求的度数； (2)如图，、分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系． 23．（12分）某工厂将一批纸板按照甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒，设有块纸板按甲方式进行加工，有y块纸板按乙方式进行加工； (1)补全表格 块按甲方式加工的纸板 块按乙方式加工的纸板 板块 __________ 板块 __________ (2)若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的板块恰好用完，能做多少个礼盒？ (3)若现共有纸板块，还有之前剩余的板块4块，要使礼盒制作完毕后的板块恰好用完，则的最小值为多少？ 24．（12分）发现与探究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案： (1)如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：____________（填、或）； (2)如图3，点是的重心，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理．猜想、之间的数量关系为？请说明理由； (3)如图3，点为的重心，被三条中线分成六个小三角形，则___________； (4)如图4，点、在的边、上，、交于，是的重心，，直接写出四边形的面积． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版七年级下册。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， A计算错误． ， B计算错误． ， C计算错误． ， D计算正确． 2．若，则下列式子不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：对于A，当时，，，此时，因此不一定成立，符合题意； 对于B，∵，不等式两边同时减，不等号方向不变，∴一定成立，不符合题意； 对于C，∵，不等式两边同乘正数得，再两边同加，不等号方向不变，∴一定成立，不符合题意； 对于D，∵，不等式两边同乘负数得，再两边同加，不等号方向不变，∴一定成立，不符合题意． 故符合题意的是选项A． 3．琪琪借助某AI工具命制了如下①～④四道试题，星星发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是（   ） 用平方差公式分解下列各式： ①；②；③；④． A．①题 B．②题 C．③题 D．④题 【答案】B 【详解】解：①； ②，无法使用平方差公式进行因式分解； ③； ④， 该题是②无法使用平方差公式进行因式分解． 4．在中，边上的高表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不是边上的高，故A不符合题意； B、不是边上的高，故B不符合题意； C、为边上的高，故C不符合题意； D、为边上的高，故D符合题意． 5．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ， ∴四个选项中，只有B选项符合题意． 6．已知的三边长分别是a，b，c，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵的三边长分别为，，， 根据三角形三边关系，可得，， ∴，， ∴ ． 7．如图，有正方形，现将放在的内部得图1（图中阴影部分是正方形），将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1，图2中阴影部分的面积分别为，关于甲、乙的说法．甲，正方形和的面积和是；乙：正方形的面积差为．判断正确的是（     ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错 【答案】C 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ∵图1中阴影部分是边长为的正方形， ∴面积为， 图2中阴影部分的面积为， 即， ∵， ∴， 即， ∴正方形、正方形的面积和为， 因此甲的说法正确； ∵，而， ∴， ∵，而， ∴， ∴正方形、正方形的面积差为， 因此乙的说法正确； 故选：C． 8．生活中常见一种折叠道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形．如图，垂直于地面于A，平行于地面，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵垂直于地面， ∴， 过点B作， ∵平行于地面， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 9．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，．下列结论：①；②；③；④；⑤阴影部分的面积为13．其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：点E在上，且，则，①正确； 由平移的性质知，，即， ∴，②正确； 由已知条件无法推得，③错误； 由平移性质知， ∴，④正确； 由于， ∴， ∵，由平移性质知，， ∴ 即阴影部分的面积为13．⑤正确． 因此，正确的有①②④⑤，共有4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形平移的性质，解题的关键是分清楚平移的哪些线段相等，哪些线段平行，哪些图形与原来图形全等． 10．如图．在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：A．∵是的线， ∴， ∴ (等底等高的两个三角形面积相等)，故A正确，不符合题意； B．∵是角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即B选项正确； C．∵， ∴，解得：，即C选项正确； D．∵， ∴， ∵， ∴，即，故D选项，错误，符合题意． 故选：D． 11．已知关于，的方程组，给出下列结论，其中不正确的是（   ） A．是方程组的一个解 B．当时，，的值互为相反数 C．当时，方程组的解也是方程的解 D．，间的数量关系是 【答案】D 【详解】解：A、将代入关于，的方程组得，则，选项正确； B、当时，关于，的方程组可化为，则①②得，则，即，所以，的值互为相反数，选项正确； C、当时，关于，的方程组可化为，解得， 将和代入，左边，右边，即左边右边，选项正确； D、解关于，的方程组得，将代入，而不一定等于，选项错误． 12．如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中是正确结论的有（     ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】解：①，， ， 结论①正确； ②， ， ， ， ，结论②正确； ③， ， ，即平分， 结论③正确； ④， ， ， ， 比的余角小， ， ， ， ， ， ， ， 结论④正确； ⑤为的平分线， ，即， 平分， ，即， ， ，即， 由结论④知， ，即， 结论⑤正确． 综上所述：正确的结论有①②③④⑤． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．因式分解：________． 【答案】 【详解】解：． 14．已知：，点C在点D的右侧，B是AG上一动点，连接平分，DE平分，所在直线交于点E，，．则的度数是______． 【答案】/47度 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵平分，， ∴， 过点作（在点左侧），如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：由，得， 由，得， 关于的不等式组有且只有4个整数解， 这4个整数解是，，，， ， 解得：． 16．如图，，平分，平分交的延长线于点，若，则的度数为__________． 【答案】/29度 【详解】解：如图，延长交于点， ∵平分，平分， ∴， 设，，则，， 由三角形的外角性质得 即 由，得，即， ∵，， ∴， ∴ ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断的形状； (2)化简：． 【详解】（1）解：∵a，b，c是的三边长 且，， ∴，即， 2分 ∵c是奇数， ∴， ∴ ∴是等腰三角形； 3分 （2）解：∵a，b，c是的三边长 ∴，，， ∴， 5分 ∴原式 ． 6分 18．（8分）解方程组、不等式组 (1)解方程组：； (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【详解】（1）解：， ①：③， ②：④， ④③：， ， 2分 把代入②： ， ， ， 方程组的解：． 4分 （2）解：， 解不等式①：， ， ， 5分 解不等式②（两边同乘4去分母）：， ， ， ， 6分 不等式组解集：， 满足范围的整数解：0，1，2． 8分 19．（8分）解答下列各题： (1)已知多项式与的乘积中不含和项，求和的值； (2)在（1）的条件下，先化简，再求值：． 【详解】（1）解：， 2分 ∵多项式与的乘积中不含和项， ∴ 解得； 4分 （2） 6分 把，代入上式，上式 8分 20．（8分）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． (1)请建立合适的平面直角坐标系，使点的坐标分别为和，并写出点的坐标为________； (2)在（）的条件下． ①中任意一点经平移后对应点，将作同样的平移得到，请画出； ②点D是y轴上一动点，当的面积是时，点的坐标为________． 【详解】（1）解：根据已知、建立平面直角坐标系：轴为过点的竖直线，原点在正下方个单位长度处， 2分 根据位置关系，在左上方，最终得； 3分 （2）① ∵中任意一点经平移后对应点， 即整体向右平移个单位，向下平移个单位：分别将按规则平移得到， 依次连接三个顶点即可得到， 5分 ② 解：设， ∵在轴上， ∴在轴上，，点到轴的距离为， 即中，底为，高为， 根据面积公式：， 解得， 即或， ∴点坐标为或． 8分 21．（9分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要号纸片1张，号纸片2张，号纸片_____张； (3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【详解】（1）解：由图中大正方形的面积可得，； 2分 （2）解：∵， ∴需要3张号纸片； 4分 （3）解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 6分 ②令，则，， ∵， ∴， ∴，即． 9分 22．（9分）已知：点、、不在同一条直线上，， (1)如图，当，时，求的度数； (2)如图，、分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系． 【详解】（1）解：如图，过点作， ∴，即， 2分 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即的度数为； 4分 （2）解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 6分 ∵、分别为、的平分线所在直线， ∴，， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， 即． 9分 23．（12分）某工厂将一批纸板按照甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒，设有块纸板按甲方式进行加工，有y块纸板按乙方式进行加工； (1)补全表格 块按甲方式加工的纸板 块按乙方式加工的纸板 板块 __________ 板块 __________ (2)若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的板块恰好用完，能做多少个礼盒？ (3)若现共有纸板块，还有之前剩余的板块4块，要使礼盒制作完毕后的板块恰好用完，则的最小值为多少？ 【详解】（1）解：根据题意得： 块按甲方式加工的纸板 块按乙方式加工的纸板 板块 板块 2分 （2）解：由题意可得， ， 解得：， 4分 即有8块采用甲方式进行加工，6块采用乙方式加工，使加工出的A，B板块恰好用完， 此时，礼盒的个数为（个）； 6分 （3）解：由题意得，， 解得， 8分 ∵x、a都是正整数， 当时，，解得，不是整数，不合题意， 当时，，解得，不是整数，不合题意， 当时，，解得，不是整数，不合题意， 当时，，解得，是整数，符合题意， 10分 ∵x、a都是正整数， ∴a的最小整数值为9，此时，A、B分别有32块和16块，这样使礼盒制作完毕后的板块恰好用完． 12分 24．（12分）发现与探究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案： (1)如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：____________（填、或）； (2)如图3，点是的重心，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理．猜想、之间的数量关系为？请说明理由； (3)如图3，点为的重心，被三条中线分成六个小三角形，则___________； (4)如图4，点、在的边、上，、交于，是的重心，，直接写出四边形的面积． 【详解】（1）解：是的中线，与等底等高， ； 1分 （2）解：，理由如下： ∵是的中线 ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； 3分 （3）解：设，， ， ， ， ， ， ， ∴， 5分 ∵ ∴ ∴ 7分 （4）解：∵G是的重心， ∴由（3）可得， ∵，， ， ∵， ， 9分 由（3）可得， ∵ ∴ ∴由（2）可得， ∴． 12分 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版七年级下册。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 2．若，则下列式子不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 3．琪琪借助某AI工具命制了如下①～④四道试题，星星发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是（   ） 用平方差公式分解下列各式： ①；②；③；④． A．①题 B．②题 C．③题 D．④题 4．在中，边上的高表示正确的是（ ） A．B．C．D． 5．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知的三边长分别是a，b，c，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 7．如图，有正方形，现将放在的内部得图1（图中阴影部分是正方形），将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1，图2中阴影部分的面积分别为，关于甲、乙的说法．甲，正方形和的面积和是；乙：正方形的面积差为．判断正确的是（     ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错 8．生活中常见一种折叠道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形．如图，垂直于地面于A，平行于地面，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，．下列结论：①；②；③；④；⑤阴影部分的面积为13．其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图．在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 11．已知关于，的方程组，给出下列结论，其中不正确的是（   ） A．是方程组的一个解 B．当时，，的值互为相反数 C．当时，方程组的解也是方程的解 D．，间的数量关系是 12．如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中是正确结论的有（     ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．因式分解：________． 14．已知：，点C在点D的右侧，B是AG上一动点，连接平分，DE平分，所在直线交于点E，，．则的度数是______． 15．如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是______． 16．如图，，平分，平分交的延长线于点，若，则的度数为__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断的形状； (2)化简：． 18．（8分）解方程组、不等式组 (1)解方程组：； (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19．（8分）解答下列各题： (1)已知多项式与的乘积中不含和项，求和的值； (2)在（1）的条件下，先化简，再求值：． 20．（8分）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． (1)请建立合适的平面直角坐标系，使点的坐标分别为和，并写出点的坐标为________； (2)在（）的条件下． ①中任意一点经平移后对应点，将作同样的平移得到，请画出； ②点D是y轴上一动点，当的面积是时，点的坐标为________． 21．（9分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要号纸片1张，号纸片2张，号纸片_____张； (3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值；②已知，求的值． 22．（9分）已知：点、、不在同一条直线上，， (1)如图，当，时，求的度数； (2)如图，、分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系． 23．（12分）某工厂将一批纸板按照甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒，设有块纸板按甲方式进行加工，有y块纸板按乙方式进行加工； (1)补全表格 块按甲方式加工的纸板 块按乙方式加工的纸板 板块 __________ 板块 __________ (2)若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的板块恰好用完，能做多少个礼盒？ (3)若现共有纸板块，还有之前剩余的板块4块，要使礼盒制作完毕后的板块恰好用完，则的最小值为多少？ 24．（12分）发现与探究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案： (1)如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：____________（填、或）； (2)如图3，点是的重心，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理．猜想、之间的数量关系为？请说明理由； (3)如图3，点为的重心，被三条中线分成六个小三角形，则___________； (4)如图4，点、在的边、上，、交于，是的重心，，直接写出四边形的面积． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $