河北省秦皇岛市2025-2026学年七年级数学下学期期末测试（人教版七年级下册）

**基本信息** 七年级下册数学期末卷，以家装地暖、校车采购等真实情境命题，融合平行线性质、方程组与不等式等核心知识，注重数学眼光观察现实与数学思维解决问题。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12题|平行线性质、坐标系、不等式|第1题家装情境考平行线拐角，体现数学眼光观察现实| |填空题|4题|统计估计、平移、新定义|第16题“69大衍数”结合数与代数，培养创新意识| |解答题|8题|方程组应用、统计分析、几何推理|22题校车采购考方程组与不等式，24题综合探究平行线性质，体现数学思维与语言表达|

细目表 题号 题型 分值 考查知识点 课标层级 难度 对应教材章节 1 单选 3 平行线性质（两直线平行，同旁内角互补） 理解 易 相交线与平行线 2 单选 3 二元一次方程组 + 一元一次不等式（整体求值） 掌握 中 二元一次方程组、一元一次不等式 3 单选 3 算术平方根定义（负数无算术平方根） 识记 易 实数 4 单选 3 平面直角坐标系确定坐标 理解 易 平面直角坐标系 5 单选 3 同位角、内错角、同旁内角识别 识记 易 相交线与平行线 6 单选 3 一元一次不等式组（程序分段列式） 掌握 中 一元一次不等式 7 单选 3 真假命题判断（邻补角、平行线、垂线段） 理解 易 相交线与平行线 8 单选 3 平面直角坐标系 + 方位角、距离表示位置 应用 中 平面直角坐标系 9 单选 3 不等式基本性质 理解 易 一元一次不等式 10 单选 3 立方根、算术平方根估值、实数数轴表示 掌握 中 实数 11 单选 3 对顶角、邻补角角度计算 掌握 中 相交线 12 单选 3 平行线性质、角平分线、角度推导综合 应用 难 相交线与平行线 13 填空 3 扇形统计图 + 用样本估计总体 掌握 易 数据的收集整理 14 填空 3 二元一次方程组整体代换求值 掌握 中 二元一次方程组 15 填空 3 平移的性质、线段周长计算 理解 易 平移 16 填空 4 新定义阅读理解、整式运算、完全平方数、整除 综合 难 实数、整式 17 解答 5 一元一次不等式组求解 掌握 易 一元一次不等式 18 解答 8 实数混合运算、整式合并同类项 掌握 易 实数、整式加减 19 解答 12 一元一次不等式（数轴表示解集）、不等式组 + 整数解 掌握 中 一元一次不等式 20 解答 9 条形 + 扇形统计图、样本估算总体 应用 中 统计调查 21 解答 9 二元一次方程组实际应用、不等式方案取值 应用 中 二元一次方程组 + 不等式 22 解答 12 二元一次方程组、不等式整数方案、最值问题（购车应用题） 综合 中难 方程组与不等式实际应用 23 解答 7 平行线判定与性质综合证明 掌握 中 相交线与平行线 24 解答 14 平行线拐角模型（猪蹄模型）、角平分线综合证明 综合 难 相交线与平行线 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学期末试卷 一、单选题 1．（原装 新情境）家装铺设地暖，两根平行预埋水管AB与 CD平行，支管AC衔接两管，测得拐角，则的度数是（    ） A． B．55 C． D． 2．关于、的方程组的解中，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．下列各数中没有算术平方根的是（    ） A． B．0 C． D． 4．如图所示的象棋盘上，若帅位于点上，相位于点上，则炮位于点（     ） A． B． C． D． 5．如图，直线、被所截，下列说法，正确的有（    ） ①与是同旁内角；②与是内错角；③与是同位角；④与是内错角． A．①③④ B．③④ C．①② D．①②③④ 6．某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 7．下列命题中真命题的个数是（） （1）邻补角相等；（2）平行于同一直线的两条直线平行；（3）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（4）两直线平行，同旁内角互补． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．利用平面直角坐标系画出的某景区示意图如图所示（图中每个小正方形边长代表100，每个小正方形的对角线长为），规定正东、正北方向为轴、轴的正方向，并且景点和景点的坐标分别是和．嘉嘉、淇淇分别对景点的位置进行了描述，则下列判断正确的是（    ） 嘉嘉：景点的坐标是； 淇淇：景点在景点的南偏东方向，相距处    A．只有嘉嘉说得对 B．只有淇淇说得对 C．两人说得都对 D．两人说得都不对 9．下列判断错误的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由 ，得 D．由，得 10．如图，若将，，，对应的点表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖住的点对应的数是（    ） A． B． C． D． 11．如图，三条直线相交于同一点．如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 12．如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论： ； ；设，则； ，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户家庭这一天投放的可回收物共__________千克． 14．已知关于，的方程组的解的和是，则__________． 15．如图，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为_________． 16．已知各位数字均不为零的四位自然数．如果的千位数字和十位数字组成的两位数与的百位数字和个位数字组成的两位数的和等于69，那么就称这个数为“69大衍数”例如：四位数，，是“69大衍数”．按照这个规定，最小的“69大衍数”是______；把“69大衍数”的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数，设，若是“69大衍数”，为完全平方数，为整数，且，则满足条件的为______． 三、解答题 17．解不等式组：． 18．计算或化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上； (1) (2) (3)解不等式组 (4)解不等式组，并写出其整数解． 20．某学校近期开展了“近视防控”系列活动，以此培养学生良好用眼习惯，降低近视发病率．为了解学生对于“近视防控”知识的掌握程度，该学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)被抽样调查的学生人数是 ； (2)请补全条形统计图，在扇形统计图中“合格”部分对应圆心角度数为 ； (3)若该学校共有学生3600人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“良好”和“优秀”的总人数； (4)请根据以上信息，谈谈你的看法． 21．为了抓住峨眉山文化艺术节的商机，某商店决定购进两种艺术纪念品．若购进种纪念品3件，种纪念品1件，需要350元；购进种纪念品6件，种纪念品3件，需要750元． (1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共120件，考虑到市场需求和资金周转，用于购买这120件纪念品的资金不超过9500元，那么该商店最多购进种纪念品多少件？ 22．（原创 新情境）新学期学校计划采购通勤校车共 20 辆，有 A 型、B 型两款校车可选。采购 6 辆 A 型、14 辆 B 型合计花费 580 万元；采购 12 辆 A 型、8 辆 B 型合计花费 760 万元。学校购车总预算不超过 500 万元，（每种型号至少购买1辆），两款校车核定载客座位见表格： A型号 B型号 座位数（个/辆） 60 30 (1)每辆A型车和B型车各多少万元？ (2)请问该学校有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？ 23．如图，已知，，试说明.    24．综合与实践： (1)如图1，，E为图形内一点，连接得到，求、、之间的关系，并说明理由． 探究应用：可以利用（1）中结论解决下面问题： (2)如图2，，直线分别交于点E、F，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D D C C A C D 题号 11 12 答案 D C 1．B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相加得到与的差是解题的关键．由两式相加，得到，再根据列出不等式即可求解． 【详解】解：把两个方程相加，可得，即， 又， ， 解得：． ∴的取值范围是． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查算术平方根的概念．根据“负数没有算术平方根”求解即可． 【详解】解：∵，，负数没有算术平方根， ∴没有算术平方根， 故选：D． 4．D 【分析】根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其他各点的坐标． 【详解】解：依题意知，坐标原点及坐标系如图所示， 故炮的坐标为． 5．D 【分析】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义．根据同位角、同旁内角、内错角的定义进行判断． 【详解】与是直线、被所截形成的同旁内角，故①正确； 与是直线、被所截形成的内错角，故②正确； 与是直线、被所截形成的同位角，故③正确； 与是直线、被所截形成的内错角，故④正确； 故①②③④正确． 故选：D． 6．C 【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【详解】由题意得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 解不等式③得，， 所以，x的取值范围是． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键． 7．C 【分析】本题主要考查了判断命题真假，逐个判断命题的真假：命题（1）错误，因为邻补角互补但不一定相等；命题（2）、（3）、（4）均正确，涉及平行公理推论、垂线段性质和平行线性质． 【详解】解：∵邻补角是互补的角，但不一定相等（例如，一个角为30°，其邻补角为150°，两者不相等）， ∴命题（1）是假命题． ∵平行于同一直线的两条直线平行（平行公理的推论）， ∴命题（2）是真命题． ∵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（垂线段性质）， ∴命题（3）是真命题． ∵两直线平行，同旁内角互补（平行线的性质）， ∴命题（4）是真命题． ∴真命题的个数是3个． 故选：C． 8．A 【分析】根据景点和景点的坐标确定平面直角坐标系的原点，即可判定嘉嘉的说法；根据方位角的知识判定淇淇的说法． 【详解】解：根据景点和景点的坐标分别是和，可知平面直角坐标系的原点在景点处，故嘉嘉的说法正确； 根据所规定的正东、正北方向，可知景点在景点的南偏西方向，相距处，故淇淇的说法不对． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系和方位角的知识，理解并掌握相关知识是解题关键． 9．C 【分析】本题主要考查了解不等式、不等式的性质等知识点，灵活运用不等式的相关性质成为解题的关键． 根据解不等式、不等式的性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A. 由，移项得：，即该选项正确，不符合题意；     B. 由，由不等式的性质可得，即该选项正确，不符合题意；     C. 由 ，当时，，即该选项错误，符合题意；     D. 由，得，即A该选项正确，不符合题意．     故选C． 10．D 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握立方根、平方根的取值范围判断方法是解题的关键． 先确定每个数的近似值或取值范围，判断哪个数对应的点位于数轴上3和4之间的区域． 【详解】解：A、，对应点在2的位置，不在之间，不符合题意； B、，对应点在之间，不符合题意； C、，且，对应点在之间，不符合题意； D、， 对应点在之间，符合题意． 故选：D． 11．D 【分析】此题主要考查了对顶角，平角，关键是掌握对顶角相等，平角．首先设，则，进而得到方程，再解方程可得的值，即可算出，再根据对顶角相等可得答案． 【详解】解：设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故选：D． 12．C 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质，分别对四个结论逐一验证即可． 【详解】解：∵平分， ∴，故正确，符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故正确，符合题意； 如图，过点作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，故错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由知， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴，故正确，符合题意； 综上可知，正确． 13．114 【分析】本题主要考查扇形统计图，用样本估计总体．求出样本中100千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得答案． 【详解】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约（千克）， 故答案为：114． 14．2 【分析】本题考查了解二元一次方程组、已知二元一次方程组的解的情况求参数、解一元一次方程，解二元一次方程组得出，结合题意得出，再解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 关于，的方程组的解的和是， ， 解得：， 故答案为：． 15． 11 【分析】本题考查平移的性质．根据平移性质得到，，然后计算出阴影部分周长为的周长即可求解．利用平移的性质得到，是解答的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移，得到， ∴，， ∴， ∴阴影部分的周长为 ． 16． 1518 2463 【分析】根据“69大衍数”的定义得到，，，，要使最小，则，进而可得最小的“69大衍数”；根据题意可知，，可知，根据为完全平方数，，，，可知只能为6，此时，根据逐一代入判断即可． 【详解】解：一个四位自然数，其中各数位上数字均不为零，， ， 即， ∵， ∴， 由可得， 又∵为整数， ∴是10的倍数， 故， 即， 因此， ，，，， 要使最小，则，此时，同理，，此时， 最小的“69大衍数”是1518； ， ， ， 为完全平方数，，，， 只能为6，此时， ，即， 当时，，则，， ，不是整数，不符合题意； 当时，，则，， ，不是整数，不符合题意； 当时，，则，， ，不是整数，不符合题意； 当时，，则，，得， ，是整数，则2463符合题意； 当时，，则，， ，不是整数，不符合题意； 满足条件的为2463． 17． 【分析】先解不等式组中的每个不等式，然后取其解集的公共部分即可求出不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 该不等式组的解集是． 18．(1) (2)0 (3) (4) 【分析】本题考查实数的混合运算，整式的加减，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先算乘方和立方根，再算乘除，最后算加减法； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的； （3）合并同类项即可； （4）先算乘方和算术平方根，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 (3)，数轴见解析 (4)，整数解为和0，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式和不等式组，数轴表示解集，以及整数解的问题，正确计算是解题的关键． （1）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，再在数轴表示解集； （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，再在数轴表示解集； （3）分别求每一个不等式的解集，再取公共部分即可，再在数轴表示解集； （4）分别求每一个不等式的解集，再取公共部分即可，再在数轴表示解集以及求出整数解． 【详解】（1）解： 解得：， 数轴表示为： （2）解： ， 解得：， 数轴表示为： （3）解： 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， 数轴表示为： （4）解： 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， 整数解为：和0， 数轴表示为：． 20．(1)85 (2)补全条形统计图见解析，72 (3)2700人 (4)建议该校开展“近视防控”知识主题班会课等相关活动（言之有理即可） 【分析】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）由“优秀”的有36人，占，可求被抽样调查的学生人数； （2）由（1）可求出“良好”的人数，继而补全条形统计图，根据被抽样调查的学生 “合格”部分所占百分比乘以即可求解； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案； （4）根据统计图中数据给出建议即可． 【详解】（1）解：被抽样调查的学生人数是：（人）， 故答案为：80； （2）“良好”的人数：（人）， 补全图形如下： 在扇形统计图中“合格”部分对应圆心角度数为， 故答案为：72； （3）（人）， 答：估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“良好”和“优秀”的总人数为2700人． （4）建议该校开展“近视防控”知识主题班会课等相关活动（言之有理即可）． 21．(1)A、B两种纪念品的价格分别为100元和50元 (2)该商店最多购进A种纪念品70件 【分析】（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品3件，B种纪念品1个，需要350元；购进A种纪念品6件，B种纪念品3件，需要750元，列出方程组，再进行求解即可； （2）设商店最多可购进A纪念品t件，则购进B纪念品件，根据购买这120件纪念品的资金不超过9500元列出不等式组，再进行求解即可． 【详解】（1）解：设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则 ， 解得：， 答：A、B两种纪念品的价格分别为100元和50元． （2）解：设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品件，则 ， 解得， 答：该商店最多购进A种纪念品70件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 22．(1)每辆型车50万元，每辆型车20万元 (2)共有3种购买方案，购买型车3辆，型车17辆时，座位数最多，是690个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用， （1）设每辆型车万元，每辆型车万元，根据“购买型号车6辆，型号14辆，需要资金580万元；购买型号车12辆，型号车8辆，需要资金760万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买型车辆，则购买型车辆，根据资金不高于500万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可得出有3种购买方案，分别求出各方案的座位数，比较后即可得出结论． 解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【详解】（1）解：设每辆型车万元，每辆型车万元， 依题意得：， 解得：． 答：每辆型车50万元，每辆型车20万元． （2）设购买型车辆，则购买型车辆， 依题意得：， 解得：． 又，均为正整数， 可以为1，2，3， 有3种购买方案， 方案1：购买型车1辆，型车19辆，座位数为（个； 方案2：购买型车2辆，型车18辆，座位数为（个； 方案3：购买型车3辆，型车17辆，座位数为（个． ， 方案3的座位数最多． 答：共有3种购买方案，购买型车3辆，型车17辆时，座位数最多，是690个． 23．见解析 【分析】先利用内错角相等，两直线平行证明，推出，再根据平行线的性质即可求解. 【详解】解：∵（已知） ∴（内错角相等，两直线平行） ∵（已知） ∴（平行于同一条直线的两条直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角和同旁内角． 24．(1)，理由见解析 (2)见解析 【分析】（1）过点E作，则，由平行线的性质得，，可得； （2）利用（1）中结论可得 ， ，由，平分，可得 ，结合，可证． 【详解】（1）解： ， 如图所示，过点E作， ， ， ，， ， ， ， ；     （2）解：利用（1）中结论可得 ， ， ， ，平分， ， 又 ， ， 即． 答案第14页，共14页 答案第2页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $