第二十二章 数据的收集整理与描述（复习课件）数学新教材冀教版八年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了数据的收集、整理、描述与分析，通过单元知识图谱构建从实际问题出发，经普查与抽样调查收集数据，再用条形、扇形、折线统计图及频数分布表（直方图）整理描述，最终分析数据合理决策的完整知识网络，体现各环节逻辑联系。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”分层模式，如题型十通过通勤方式调查的扇形与条形统计图分析交通拥堵原因，培养数据意识与应用意识，帮助学生用数学语言表达现实问题。针对训练覆盖不同考点，满足个性化需求，助力学生巩固知识，教师精准教学。

单元复习课件 第二十二章 数据的收集整理与描述 新教材冀教版·八年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 3.体会统计在生活中的应用，培养严谨求实的数据思维，养成规范解题、认真核对的良好学习习惯。 1．掌握数据收集的两种方式，理解总体、个体、样本等统计概念，能读懂并绘制常见统计图，会计算频数、频率与扇形圆心角； 2.经历数据收集、整理、分析的全过程，提升读图、算数、数据分析与归纳总结的解题能力； 单元学习目标 单元知识图谱 考点一、普查与抽样调查 1．普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查。 2．抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查(简称抽样)。 3．普查与抽样调查的优缺点   优点 缺点 普查 调查的结果准确 往往花费多,工作量大,而且有些调查也不宜使用普查 抽样调查 花费较少,工作量较小,便于进行 样本的抽取是否得当 ,直接关系到对总体的估计，所以抽取的样本要具有代表性。 两种方法的选择：根据要调查的事件灵活处理，结合需求、时间成本、金钱成本等综合选择。 考点串讲 1．总体：考察对象的全体叫做总体； 考点二、总体、个体、样本、样本容量 2．个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体； 3．样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本； 4．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。（不能带单位） 例：为某小区有 1200 户居民，现要调查小区居民每月用水量，随机抽取 60 户居民统计用水量。 总体：该小区 1200 户居民每月的用水量 ； 个体：该小区每户居民每月的用水量； 样本：抽取的 60 户居民每月的用水量； 样本容量：60。 考点串讲 考点三、条形统计图 1．条形统计图：用长短不同、宽度相同的直条来表示数据多少的统计图，直观反映数量大小、数量差异。 2．优点：能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数据之间的差别。 3．缺点：不能准确地描述各部分量之间的关系。 读图小技巧： ①直条越高 → 数量越多； ②直条越矮 → 数量越少； ③求差值：用高直条数量 − 矮直条数量； ④求总和：把所有直条对应数量相加。 考点串讲 考点四、扇形统计图 1．扇形统计图：用整个圆表示总数（单位 “1”），圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比。 2．优点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，简单直观。 3．缺点：不适合较大的数据集展现，且数据项中不能有负值。 读图小技巧： ①某部分占比： ②扇形圆心角度数： 考点串讲 考点五、折线统计图 1．折线统计图：用折线的起伏表示数据变化情况的统计图，由点和线段组成。 2．优点：能清楚地反映事物的变化情况，适合展现较大数据集。 3．缺点：不能反映每一个数据在总体中的具体情况。 读图小技巧： ①折线向上走：数量增加 ； ②折线向下走：数量减少； ③折线水平平稳：数量不变 ； ④线段越陡：变化幅度越大、速度越快 ； ⑤线段越平缓：变化幅度越小、速度越慢。 考点串讲 1．频数：在统计数据时 ,各个对象出现的次数有多有少,或者说出现的频繁程度不同 ,某个对象出现的次数称为该对象的频数。 考点六、频数和频率 2．频率：频数与总次数的比值称为频率。 3．计算公式： ①总数 = 各组频数之和 ②各组频率之和 = 1（一定等于 1） ③频数 = 频率 × 总数 考点串讲 1．组数：把全部数据划分成的小组个数。 考点七、频数分布表 2．组距：每一组两个端点之间的距离（每组取值范围的宽度）。 3．频数分布表：将原始数据分组，依次列出每组组别、频数、频率等内容的统计表，用来清晰反映数据在各组的分布情况。 考点串讲 考点七、频数分布表 特点： ①简化原始数据 。把杂乱、零散的原始数据分组整理，条理清晰，方便查看。 ②直观反映分布规律。能看出数据主要集中在哪些区间，哪些区间数据多、哪些少。 ③便于后续绘图 。是绘制频数分布直方图、频数分布折线图的基础。 ④只体现次数，不保留原始单个数据。整理后看不到每一个原始数值，只能看到每组的整体情况。 考点串讲 1．频数分布直方图：以长方形直条表示数据分布的统计图。 横轴：划分好的数据分组区间（各组连续，无间隔）； 纵轴：表示频数； 每个长方形的宽 = 组距，高 = 对应组的频数。 考点八、频数分布直方图 特点： ①各组直条左右相连、没有空隙（区别于普通条形统计图）。 ②直观看出每组数据数量多少，反映数据整体分布、集中区间。 ③长方形越高，代表该组频数越大，数据个数越多。 ④只能看出每组整体情况，无法查看单个原始数据。 ⑤由频数分布表直接转化而来，二者配套使用。 考点串讲 2．条形统计图与频数分布直方图区别： 考点八、频数分布直方图 条形统计图：直条之间有空隙，用于对比不同类别数量。 频数分布直方图：直条紧密相连无空隙，用于展示连续数据的分组分布 考点串讲 题型一、调查收集数据的过程与方法 例1 某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③描述数据；④分析数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（   ） A．①④③②⑤ B．①②④③⑤ C．④②③①⑤ D．①②③④⑤ 解：∵统计调查活动遵循从提出问题到最终决策的逻辑顺序， ∴正确的排序为：①提出问题，②整理数据，③描述数据，④分析数据，⑤作出决策，即排序结果为①②③④⑤． 解析：按统计活动的顺序对给定环节排序即可 D 题型剖析 解：①全市所有家庭的户均存款是数值，可计算，为定量数据； ②某街道各餐馆的卫生情况是描述，非数值，为定性数据； ③今年全国粮食的总产量是数值，可计算，为定量数据； ④某单位的所有职员的健康状况是描述，非数值，为定性数据． 故答案为：①③． 练一练 下面呈现了不同类型的数据，其中是定量数据的是________． ①全市所有家庭的户均存款；②某街道各餐馆的卫生情况； ③今年全国粮食的总产量； ④某单位的所有职员的健康状况． ①③ 题型一、调查收集数据的过程与方法 题型剖析 题型二、全面调查与抽样调查 例2 下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解漓江的水质情况 B．了解某班同学的跳绳成绩 C．了解某批次新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中学生的视力状况 解：A、漓江水域范围大，无法全面检测水质，适合抽样调查，不符合题意； B、一个班级学生数量少，便于全面统计跳绳成绩，适合全面调查，符合题意； C、测试汽车抗撞击能力具有破坏性，不能进行全面调查，适合抽样调查，不符合题意； D、全国中学生人数多，范围广，不适合全面调查，适合抽样调查，不符合题意． 解析：考查全面调查的适用范围，根据调查范围大小，调查是否具有破坏性判断，范围小、易操作、无破坏性的调查适合采用全面调查． B 题型剖析 题型二、全面调查与抽样调查 解：当调查对象数量庞大，普查工作量大，成本过高时，适合选择抽样调查．本次调查的对象为我市全体居民家庭，调查对象数量庞大，开展普查的成本与工作量过高，因此选择抽样调查更合适． 练一练 “白色污染”是人们对塑料垃圾污染环境的一种形象称谓，这是导致环境污染的一大根源．为了解我市居民家庭在一年内丢弃废塑料袋个数的大致情况，你认为可采用_ _____合适 （填“普查”或“抽样调查”）． 抽样调查 题型剖析 题型三、总体、个体、样本、样本容量 例3 2026年5月1日，赣超首轮赛事开赛，南昌国际体育中心迎来了60163位观众．为了解这些观众所支持的队伍，米米随机采访了1000名观众，并进行统计分析．下列说法正确的是（    ） A．这种调查方式是全面调查 B．60163位观众所支持的队伍是总体 C．60163是样本容量 D．1000位观众是总体的一个样本 解：A.∵该调查只随机抽取1000名观众分析，没有调查全部观众， ∴调查方式是抽样调查，A错误． B.∵本题考察对象是60163位观众所支持的队伍，考察对象的全体为总体， ∴60163位观众所支持的队伍是总体，B正确． C.∵样本容量是样本中包含的个体数目，本题抽取了1000名观众， ∴样本容量是1000，不是60163，C错误． D.∵样本是从总体中抽取的个体的考察指标， ∴1000位观众所支持的队伍才是总体的一个样本，1000位观众本身不是样本，D错误． 解析：熟记总体、个体、样本、样本容量的概念 D 题型剖析 练一练 为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（　　） A．6800名学生是总体 B．1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 解：A．总体是我市初中八年级名学生的体育成绩，不是名学生，错误，故不符合题意； B．名学生的体育成绩是从总体中抽取的一部分个体，符合样本的定义，∴B正确； C．总体的一个个体是每名学生的体育成绩，不是每名学生，错误，故不符合题意； D．本次调查只抽取了部分学生，属于抽样调查，不是普查，错误，故不符合题意． 题型三、总体、个体、样本、样本容量 B 题型剖析 题型四、条形统计图 例4 某商场A，B，C三种商品一段时间内的销售总量如图所示，根据统计图中信息，下列说法错误的是（     ） A．商品A的销售总量为件 B．商品B的销售总量是商品A的倍 C．商品C的销售总量最大 D．商品C比商品A多销售了件 解：由条形统计图可得： 商品A的销售总量为件； 商品B的销售总量为件； 商品C的销售总量为件， 对于A，商品A的销售总量为件，说法正确； 对于B，，商品B的销售总量不是商品A的倍，说法错误； 对于C，，商品C的销售总量最大，说法正确； 对于D，，商品C比商品A多销售了件，说法正确． 解析：观察条形统计图，获取信息。 B 题型剖析 练一练 某校为了解七年级学生一周课外阅读情况，学期末随机抽取50名学生开展了“一周课外阅读时间”的问卷调查．将阅读时间x（单位：h）分为，，，四组进行统计．如图是根据调查结果绘制的条形统计图．根据图中信息，估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有________人． 180 题型四、条形统计图 解：（人）； 即估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有180人． 题型剖析 题型五、扇形统计图 例5 某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将学生的视力情况绘制成如图所示的扇形统计图．若视力为“及以上”的学生有人，则下列说法中不正确的是（   ） A．该校学生的总人数为 B．视力为的学生有人 C．视力为的学生有人 D．视力为的学生比视力为的学生多人 解：∵视力为“及以上”的学生有人，所占百分比为， ∴该校学生的总人数为（人），故A选项正确，不符合题意， 视力为的学生有（人），故B选项正确，不符合题意， ∵视力为的学生所占百分比为， ∴视力为的学生有（人），故C选项正确，不符合题意， ∵（人）， ∴视力为的学生比视力为的学生多人，故D选项不正确，符合题意． D 题型剖析 练一练 学校利用校园闲置空地开辟蔬菜种植园，旨在通过实践活动培养学生的劳动技能和团队合作精神．同学们选定五种蔬菜进行种植，种植面积的扇形统计图（不完整）如图所示．若辣椒的种植面积是，根据统计图可知番茄的种植面积是________． 8 题型五、扇形统计图 解：总种植面积为：， 番茄的种植面积所占的百分比为：， ∴番茄的种植面积为：． 题型剖析 题型六、折线统计图 例6 如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．奶茶在2月份的销量达到顶峰 B．咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C．从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D．从1月到6月，咖啡的销量持续升高 解：由统计图可知： 奶茶在2月份的销量达到顶峰，说法正确， 故选项A不符合题意； 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量，说法正确，故选项B不符合题意； 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升，说法正确，故选项C不符合题意； 从1月到6月之间，咖啡的销量有下降有升高，原说法错误，故选项D符合题意． D 题型剖析 练一练 我国自古习惯以立冬作为冬季开始的日子．“斗指西北，维为立冬，万物至此皆闭蓄，故名立冬也．”如图所示的是某市立冬后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高为_________． 解：观察连续10天的平均气温折线统计图，得出这10天中平均气温最高为． 题型六、折线统计图 21 题型剖析 题型七、求频数、频率 例7 调查50名学生的年龄，整理数据时，这些学生的年龄落在五个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（   ） A．20 B．30 C．0.4 D．0.6 解析：频数分布中，所有组的频数之和等于数据总数。 解：题目中总共有名学生，第一、二、三、五组的频数分别为、、、． 四组的频数之和：． 第四组的频数总数其他四组频数之和，即：．故选：A． A 题型剖析 练一练 如图，是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在次的频率是_____________． 解：由频数分布直方图可知，仰卧起坐次数在次的频数为，数据总数为30，所以仰卧起坐次数在次的频率为． 题型七、求频数、频率 题型剖析 题型八、频数分布表 例8 某学校为了更好地开展学生体育活动， 组织八年级学生进行体育测试（百分制）， 从中随机抽取了名学生的成绩（成绩用 表示，单位：分），并对数据（成绩） 进行整理，数据分为五组，下面给出了 部分信息： 抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统 计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C D 16 E 20 题型剖析 题型八、频数分布表 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求统计表中的值和扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数； (2)若该校八年级共有1000名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． （1）解：由题意知，B组有5人，占， ． 则（人） E组的扇形圆心角为：； （2）解：分以上的人数占比为： 则人中：（人） 答：人中，分以上的学生人数是人． 题型剖析 练一练 在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了如下的频数分布表和统计图． 题型八、频数分布表 分组 频数 频率 第一组 第二组 第三组 第四组 题型剖析 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)频数分布表中________，________，并将统计图补充完整； (2)如果该校七年级共有女生人，估计仰卧起坐能够一分钟完成或次以上的女学生有多少人？ （1）解：由统计图可知， 总人数为， 则， 统计图补充如右图； （2）解：（人） 答：估计仰卧起坐能够一分钟完成或次以上的女学生有121人． 题型八、频数分布表 题型剖析 例9 某校九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生的成绩（单位：米）进行整理，绘制成如下频数分布直方图（第一组，第二组，依此类推至第五组），将成绩不低于8米的评为A等级，若该校共有300名男生参加了测试，则可评为A等级的男生大约有_______人． 题型九、频数分布直方图 解析：先根据频数分布直方图求出抽取的学生人数，再利用样本估计总体思想求解。 解：由图可知，抽取的学生人数为 ， 300名男生可评为A等级的男生人数约为：． 题型剖析 练一练 为了解全校1000名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 解：这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有： （人）． 题型九、频数分布直方图 题型剖析 例10 近年来，交通工具的多样化和普及化，为上班族通勤带来便利的同时，也在一定程度上造成了早高峰地铁站口的交通拥堵．为了解具体情况，某调研小组在早高峰时段随机选取400名上班族，针对通勤方式（A步行；B电动车；C私家车；D公交）和时段进行了问卷调查（所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 题型十、借助调查做决策 调查问卷内容（单选）： 1．您通常的通勤方式是（    ） A．步行                B．电动车                C．私家车                D．公交 2．您通常的通勤时段是（    ） A．         B．           C．        D．其他时段 题型剖析 相关统计图信息提示： 通勤方式调查扇形统计图 电动车和私家车在不同通勤时段人数条形统计图 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“步行”所在扇形的圆心角度数为 °， 本次调查的上班族中骑电动车通勤的有 人， 并补全条形统计图； (2)若该区域共有2000名上班族， 估计用私家车通勤的上班族人数； (3)假如你是调研小组的成员， 请根据上述统计图中的信息， 写出一个造成早高峰地铁站口交通拥堵的原因，并给上班族提出一条缓解拥堵的建议． 题型十、借助调查做决策 题型剖析 题型十、借助调查做决策 （1）解：“步行”所在扇形的圆心角度数为； 骑电动车通勤的有人， 骑电动车在的人数为人； 私家车的总人数为人， 那么其他时间段开私家车的 人数为人， 补全条形统计图为： 题型剖析 题型十、借助调查做决策 （2）解：（人）， 答：估计用私家车通勤的上班族人数人； （3）解：原因示例： 出行方式集中：电动车占通勤方式的，是占比最高的方式，且大量电动车集中在早高峰出行，地铁站口车流量过大； 建议示例： 绿色出行：短距离通勤优先选择步行，中长距离优先选择公交、地铁等公共交通，减少电动车和私家车的出行量． 题型剖析 1. （25-26八年级下·河北秦皇岛·期中）如图展示了某地连续5天的日最低气温变化情况，则“？”处的气温可能是（    ） A． B． C． D． 考查折线统计图 解：根据折线统计图可知：“？”处的气温的范围为，所以“？”处的气温可能是． 针对训练 2. （25-26七年级上·江西景德镇·期末）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400位学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200位家长，结果有180位家长持反对态度．下列说法正确的是（    ） A．调查方式为全面调查 B．该校只有180位家长持反对态度 C．样本是200位家长 D．该校约有的家长持反对态度 考查调查相关概念 解：A、调查是从位家长中随机抽取位，调查方式是抽样调查，不是全面调查，说法错误，不符合题意； B、 样本中位家长持反对态度，但总体有位家长，不能确定只有位反对，说法错误，不符合题意； C、 样本是位家长对“中学生骑电动车上学”的态度，而不是位家长本身，说法错误，不符合题意； D、样本中持反对态度的比例为，可以用样本比例估计总体比例，故该校约有的家长持反对态度，说法正确，符合题意． 针对训练 3. （25-26八年级上·福建泉州·期末）人工智能（）模型官方于2025年正式上线，引发了社会各界的广泛关注．在英文单词“”里，字母e出现的频率为___________． 考查频率和频数 解：单词“”，总字母数为8，字母e出现4次，因此频率为， 故答案为：． 针对训练 4. （25-26九年级上·河北唐山·期中）2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，为了解某市初中学生近视人数，嘉嘉对自己所在城区的初中学生近视人数做了调查，发现每4000名初中生中，大约有800人近视．若该市初中生人数约为20万人，据此嘉嘉推算出该市初中生的近视人数为________万人． 考查样本估计总体 解：设该市初中生的近视人数为x，由题意，得 ， 因此近视人数为4万人． 故答案为：4． 针对训练 5. （25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）某中学以小元同学所在班级为例，对该班学生最喜爱的各类运动项目的情况进行了调查统计（最喜爱的项目只能选一项），并把调查的结果绘制成了如下图所示的两种不完全统计图，请你根据信息回答下列问题： 考查统计图的综合应用 针对训练 (1)小元所在的班级共有多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)如果该中学总计有名学生，请你估计全校学生中最喜欢篮球和跳绳运动的学生共有多少人． 考查统计图的综合应用 （1）解：（名） 答：小元所在的班级共有名学生． （2）解：（名） 喜欢篮球运动的有5名学生． 补全图形如图： （3）解：（人） 答：全校学生中最喜欢篮球和跳绳运动的学生共有人． 针对训练 6.中国已迈向法治时代，为了积极适应法治时代的需求，学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用x表示，满分100分），整理并绘制出如下不完整的统计图表． 考查统计图的综合应用 组别 成绩x/分 频数 针对训练 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求一共抽取了多少名参赛学生的成绩？ (2)求B组的频率； (3)补全频数分布直方图； (4)若参赛学生共有500人，成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，估计这部分参赛学生的优秀人数约为多少人？ 考查统计图的综合应用 （1）解：， （3）解：补全频数分布直方图如图所示： （4）解：（人）， 答：这部分参赛学生的优秀人数约人． （2）解：B组的频数为：， 所以B组的频率为：， 针对训练 课堂总结 感谢聆听! $