第二十二章 数据的收集整理与描述（单元自测·提升卷）数学新教材冀教版八年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦数据收集整理与描述，以神舟飞船、人工智能等时代情境为载体，适配八年级下册第二十二章复习，强化数据意识与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|抽样方式（如第1题判断抽样合适性）、统计图分析（如第4题折线图结论判断）|结合神舟二十二号发射等科技情境，考查数据眼光| |填空题|4/12|频数计算（如第13题由高之比求总人数）、用频率估计总体（如第14题标记鱼估算总数）|立足生活实际，培养运算能力与推理意识| |解答题|8/72|统计图补全与应用（如第19题AI调查分析）、数据综合处理（如第24题锻炼时间统计与估计）|梯度设计，从基础计算到实际决策，体现数学语言表达现实世界|

2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第二十二章 数据的收集整理与描述·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D C C D D C C A D A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13． 14．3000 15． 16．4% 100 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1)采用了抽样调查的方式，选取的样本不具有代表性 (2)采用了抽样调查的方式，选取的样本具有代表性 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，抽样的基本原则． （1）根据抽样调查和全面调查的特点，以及选取样本的方式进行判断即可； （2）根据抽样调查和全面调查的特点，以及选取样本的方式进行判断即可． 【详解】（1）解：采用了抽样调查的方式，选取的样本不具有代表性．············3分 （2）解：采用了抽样调查的方式，选取的样本具有代表性．·····················7分 18．（8分） 【答案】(1)组距为20，组数为6 (2)5 【分析】本题考查了频数分布表； （1）由表格的数据，即可求解； （2）这一组的频率为求出总人数，再用总人数减去其他频数即可求出求污染的频数； 【详解】（1）解：由表格得组距是20，组数是6，·····················4分 （2）解：全班人数为（人） 被污染的数据为·····················8分 19．（8分） 【答案】(1)120人，图见解析 (2) (3)150人 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用B的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，再求出A、C的人数后补全统计图即可； （2）用360度乘以D的人数占比即可得到答案； （3）用1500乘以样本中D的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：人， ∴参与调查的学生人数为120人， ∴C的人数为人， ∴A的人数为人， 补全统计图如下： ·····················3分 （2）解：， ∴扇形统计图中的D组对应的扇形圆心角的度数为；·····················5分 （3）解：人， ∴估计该校学生对人工智能了解不多的大约有150人．·····················8分 20．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)10；36 (3)240名 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，熟知扇形统计图和条形统计图的特征是解题的关键． （1）根据选择无人机课程的人数除以占比可求出参加问卷调查的人数为50名，再求得“AI”课程的学生数，然后补全条形统计图即可； （2）直接列式计算求得“航模”课程所占的百分比，再乘以即可求得其对应的圆心角的度数； （3）用学生数乘以样本中“AI”课程所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：参加问卷调查的学生人数为名， 选择“AI”课程的学生人数为名． 补全条形统计图如图所示： ·····················2分 （2）解：因为， 所以选择“航模”课程的学生占． 因为。 所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为． 故答案为：10，36．·····················4分 （3）解：（名）． 答：估计选择“AI”课程的学生有100名．·····················8分 21．（9分） 【答案】(1)见解析 (2)25， (3)在八年级学生中，宣讲会的参与率是 【分析】（1）利用B等级的人数除以其所占的百分比即可得到总人数，计算出A租人数然后补图即可； （2）用C组人数除以总人数即可求出百分比，根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可； （3）用“了解很少”和“不了解”的学生人数除以总人数即可． 【详解】（1）解：根据题意，总人数为（人）， ∴．非常了解的人数为（名）． 补全条形统计图如下． ；·····················3分 （2）解：C组所占的百分比为 ∴； ∴A组所占圆心角为：；·····················6分 （3）解：． 答：在八年级学生中，宣讲会的参与率是．·····················9分 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，读懂统计图，熟练掌握圆心角的计算是解题的关键． 22．（9分） 【答案】(1)，，，，，1； (2)；； (3)名 【详解】（1）解：∵样本容量为， ∴组的频数为； 观察各组组距为，可知后对应的分组上限为，即第二组分组为； 组的频数为，频率为； 根据前一组，可知第四组分组为； 频率合计为1． 补全频率分布表如下： 分组 频数 频率 ～ ～ ～ ～ 5 合计 1 ·····················3分 （2）解：在频率分布直方图中，长方形的面积等于对应组的频率，长方形对应组，其频率为， ∴长方形的面积是； 由题意“随机调查了本市一中学名学生”可知，这次调查的样本容量是．·····················6分 （3）解：消费元以上的学生对应，和三组， 这三组的频率之和为， ∴该校名学生中需要提出建议的人数约为(名)． 答：估计应对该校名学生中约名学生提出这项建议．·····················9分 23．（11分） 【答案】(1)， (2) (3)人 (4)见解析 【分析】本题考查的是扇形统计图，频数分布表． （1）先由求解总人数，再利用总人数乘以小组频率可得的值，再由总人数减去已知小组人数可得的值． （2）由乘以“拖地”这一组的频率即可得到答案． （3）由可得答案． （4）建议合理即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，．·····················3分 （2）解：， ∴在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为．·····················5分 （3）解：∵， ∴有人没交．·····················8分 （4）解：为了提高该项活动的时效性，检验假期活动时设立提醒督促机制，使每个学生都参加并完成活动．·····················11分 24．（12分） 【答案】(1)，，随机抽取的学生总人数为人 (2)随机抽取的男生一周平均锻炼时间为小时 (3)应准备约份奖品 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据频数分布表和女生总人数为人，即可求解； （2）本题先求男生人数，再求男生锻炼总时长，然后即可求解； （3）本题先求在人的样本中获奖比例，再通过全校总人数即可求解； 【详解】（1）解：由题可得：表中给出“一周锻炼2小时”的女生频率为，故2小时的女生人数， ∵女生人数合计， ∴， ∵2小时的女生人数占随机抽取学生总数的， ∴随机抽取的学生总人数为人， 综上所述：，，随机抽取的学生总人数为人；·····················3分 （2）解：抽取男生人数为人， 又给出“4 小时的男生人数与女生相等”，即男生4小时组有6人， ∴男生4小时所占比例为：， ∴男生3小时所占比例为：， ∴男生1小时人数为：人， 男生2小时人数为：人， 男生3小时人数为：人， ∴男生扇形图信息：1小时占，2小时占，其余两组（3小时、4小时）各占（因为总和须），故男生“四组”对应人数分别为 3， 15， 6， 6， ∴男生锻炼总时长为，平均锻炼时间为小时， ∴随机抽取的男生一周平均锻炼时间为小时；·····················6分 （3）解：全年级需要准备的奖品份数 样本中“3小时及以上”的人数：女生(3小时4人，4小时6人)共人，男生(3小时6人，4小时6人)共人，合计人， 在人的样本中占比，若全年级有人，则预计有人达标，故应准备约份奖品；·····················12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第二十二章 数据的收集整理与描述·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（25-26七年级上·河北张家口·期末）为了解某学校的学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式合适的是（   ） A．早上至在校门口随机选择2名同学进行调查 B．选择七 （1）班全体学生进行调查 C．选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查 D．选择全校女同学进行调查 【答案】C 【分析】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽样调查时抽查的样本要具有代表性，数目不能太少． 【详解】解：A、早上至在校门口随机选择2名同学进行调查，不具有代表性，故不符合题意； B、选择七 （1）班全体学生进行调查，不具有代表性，故不符合题意； C、选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查，具有代表性，故符合题意； D、选择全校女同学进行调查，不具有代表性，不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·河北张家口·期末）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（    ） A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，抽样的样本容量是50 B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C．了解商场的平均日营业额、选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D．对旅客上飞机前是否携带违禁品适合抽样调查 【答案】D 【分析】本题考查了样本容量，全面调查与抽样调查，抽样调查的可靠性．根据样本容量的定义，全面调查与抽样调查适合的情形，抽样调查的可靠性逐一判断即可． 【详解】解：A、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，抽样的样本容量是50，原说法正确，不符合题意； B、了解某校一个班级学生的身高情况，范围小，人数不多，适合全面调查，原说法正确，不符合题意； C、了解商场的平均日营业额、选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，原说法正确，不符合题意； D、对旅客上飞机前是否携带违禁品，涉及安全性，事关重大，适合全面调查，原说法错误，符合题意； 故选：D． 3．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）我国神舟二十二号飞船于11月25日发射成功，飞行任务标识融入“应急救援”要素，诠释了“以航天力量守护生命安全”的核心价值．要调查某校七年级学生对此次“应急救援”的了解情况，下列抽取调查对象的方式最合适的是（   ） A．成绩排名前名的学生 B．随机抽取名男生 C．随机抽取名女生 D．随机抽取名学号为偶数的学生 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样调查的可靠性进行判断即可，掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：∵调查对象应为整个七年级学生，样本需具有代表性， ∴A、只包括成绩排名前50的学生，可能对“应急救援”的了解程度与整体不同，产生偏差，不符合题意； B、只随机抽取男生，忽略女生，有性别偏差，不符合题意； C、只随机抽取女生，忽略男生，有性别偏差，不符合题意； D、随机抽取50名学号为偶数的学生，从学号为偶数的学生中随机抽取样本，相比其他选项更具代表性，符合题意； 故选：D． 4．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变），下列四个结论正确的是（    ） A．共有490名学生参加计算能力测试 B．从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比先增后减 C．从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多 D．4月份测试成绩“优秀”的学生人数为170人 【答案】C 【分析】本题主要考查条形统计图，折线统计图，根据判断A选项，根据折线统计图判断B选项，分别计算从3月到4月增长的“优秀”人数和从2月到3月增长的“优秀”人数，进行比较来判断C选项，根据判断D选项即可． 【详解】解：A选项：测试的学生人数为，故不符合题意； B选项：由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故不符合题意； C选项：从3月到4月增长的“优秀”人数为，从2月到3月增长的“优秀”人数，故符合题意； D选项：第4月测试成绩“优秀”的学生人数为，故不符合题意． 故选C． 5．（24-25七年级下·河北廊坊·期末）学校组织的学生科普知识竞赛满分150分，参赛选手的得分（取整数）在95分和130分之间，据此绘制的频数分布直方图和折线图如图所示．若得分超过120分的学生可以取得晋级市级比赛的资格，则取得该资格的学生约占参赛选手的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题考查了频数分布直方图，数形结合是解题的关键，根据频数分布直方图先求得总人数，进而根据得分在分及以上的学生与总人数的比即可求解． 【详解】解：全校参加比赛的人数为（人）， ∴得分在120分及以上的学生占参赛总人数的百分比为， ∴取得该资格的学生约占参赛选手的． 故选：C． 6．（24-25七年级下·河北保定·期末）某地区7-18岁男女身高增长速度与年龄间的关系呈现如图所示，由图可以判断，下列说法中错误的是（    ） A．男生在13岁时身高增长速度最快 B．随着年龄的增长，男女生的增长速度均趋于减慢 C．11岁时男女身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图，读懂图象所反映的信息是解答本题的关键． 根据图象逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，男生在13岁时身高增长速度最快，正确，不符合题意； B、由图象可知，随着年龄的增长，男女生的增长速度均趋于减慢，正确，不符合题意； C、由图象可知，11岁时男女身高增长速度基本相同，正确，不符合题意； D、由图象可知，女生身高增长的速度11岁前比男生快，故原说法错误，符合题意． 故选：D． 7．（25-26七年级上·山东济南·期末）随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理， 绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形统计图和折线统计图逐项判断即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴共有名学生参加模拟测试，该选项结论正确，不符合题意； 、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，该选项结论正确，不符合题意； 、由折线统计图可得，第3月增长的“优秀”人数为人，第4月增长的“优秀”人数为人， ∵， ∴第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多，该选项结论正确，不符合题意； 、∵， ∴第4月测试成绩“优秀”的学生人数没有达到100人，该选项结论错误，符合题意； 故选：． 8．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可得出得4分的学生人数为（   ） A．8人 B．10人 C．12人 D．17人 【答案】C 【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，根据成绩为1分和2分的人数和占比先求出总人数，然后再根据4分人数的占比求解即可． 【详解】解：学生的总人数为：（人）， 则4分的人数有：（人）， 故选：C 9．（24-25八年级下·河北邢台·期中）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值，也没有满分），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（    ） A．第五组的频率为 B．该班有50名同学参赛 C．分的同学有22名 D．80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为 【答案】C 【分析】本题主要考查频数分布直方图的知识，理解直方图的含义，掌握频数的计算方法是解题的关键．共有五个组，已知其中四个组的百分比，即可求出第五组的百分比；根据频数除以总数乘以百分之百得到该频数的百分比，即可求出该组的人数；根据百分比的大小即可求出该组的人数，进而确定是否是最多的；根据直方图的信息可知分以上的是第四组、第五组的和，由此即可求出答案． 【详解】解：的百分比是，的百分比是，的百分比是，的百分比是， ∴的百分比是， 的频数是，百分比是， ∴名，B选项正确，不符合题意； ，即第五组的频率为，A选项正确，不符合题意； 的百分比是，总人数是名， ∴占比最多，人数也最多，有名，C选项不正确，符合题意； 分以上的学生有名名，则这个班的优秀率为，D选项正确，不符号题意． 故选：C． 10．（24-25九年级上·河北保定·期中）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（   ）人． A．2000 B．1000 C．3000 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了条形统计图，用总人数乘以需要增强讲解的人数所占的百分比即可． 【详解】解：在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（人）． 故选：A． 11．（25-26七年级下·河北张家口·期末）某校为了解学生周末体育运动的时长（），单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是（    ） 体育运动时长（单位：分钟） 频数 8 17 5 A．组距是10 B．的值为20 C．若该校有1000名学生，周末体育运动时长在范围的学生约有900人 D．周末体育运动时长超过分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则的值为85 【答案】D 【分析】本题考查频数分布表，用样本估计总体． 将每个小组的两个端点相减，即可求出组距，从而判断选项A；将调查的人数50减去已知的三个小组的频数，即可求出m的值，从而判断选项B；将全校人数乘以样本中运动时长在范围的学生的比例，即可判断选项C；求运动时间有25人，，即可判断选项D． 【详解】解：A、∵， ∴组距是10，故选项A正确． B、，故选项B正确． C、（人）， ∴周末体育运动时长在范围的学生约有900人，故选项C正确； D、由统计表可知，运动时间有25人，是调查的学生人数的， ∴要使的学生获得称号，则，故选项D错误． 故选：D 12．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论中： 年龄范围（岁） 人数（人） 90-91 25 92-93 94-95 ■ 96-97 11 98-99 10 100-101 m ①该小组共统计了100名数学家的年龄； ②统计表中m的值为5； ③长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多； ④《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人．其中错误结论的个数是（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估算总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键； 利用年龄范围在98-99的人数为10人，对应的百分比为，即可对①判断；根据计算出该小组总统计人数为100人，根据即可对②判断；有扇形统计图可看出92-93岁的占比为最大，即可对③判断；用2200乘以96-97岁的人数的百分比即可对④判断． 【详解】98-99岁的统计人数为10，占总的统计人数的， (人)，即该小组共统计了100名数学家的年龄，故①正确； 由扇形统计图可知，100-101岁的统计人数占总的统计人数的， (人)，即m的值为5，故②正确； 从扇形统计图看，长寿数学家年龄在92-93岁的占比最大，其人数最多，故③正确； 由统计表可知，96-97岁的人数是11，用样本估计总体得(人)，故④错误， 综上所述错误结论有④， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26七年级下·山东滨州·期末）某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了_______名学生的视力． 【答案】 【分析】本题主要考查频数分布直方图的知识，掌握相关知识是解题的关键．从左至右每个小长方形的高的比即频数的比，第二个小长方形对应的频数为54，所占比例为，利用频数除以其所占比，由此即可求解． 【详解】解：每个小长方形的高之比为， 频数之比为， 此次共检测了名学生的视力． 故答案为：． 14．（24-25七年级下·河南郑州·期中）想了解郑州尖岗水库里有多少条鱼，工作人员从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归水库．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是_____． 【答案】3000 【分析】本题考查了运用频率估算总体数量，分式方程的运用．设鱼塘里鱼的条数大约是条，由此列分式方程求解即可． 【详解】解：设鱼塘里鱼的条数大约是条， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式有意义， ∴鱼塘里鱼的条数大约是条， 故答案为：． 15．（2024·河南郑州·三模）小明为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同年龄层次的居民进行问卷调查（只选一种方式），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图.该社区中岁的居民约有人，请根据图中信息估算其中岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为______人. 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，根据组人数和百分比求出问卷调查的居民人数，再求出问卷调查的居民最喜欢微信支付方式的人数，进而可得问卷调查中岁的居民最喜欢微信支付方式的居民人数，再用乘以其占比即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：问卷调查的居民人数为人， ∴问卷调查的居民最喜欢微信支付方式的居民人数为人， ∴问卷调查中岁的居民最喜欢微信支付方式的居民人数为人， ∴估算其中岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为人， 故答案为：． 16．（25-26八年级下·河北邯郸·阶段检测）某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示的不完整的统计图．已知86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格． （1）在抽取的学生中不及格人数占抽取总人数的百分比是_______； （2）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，该校八年级学生中优秀等级的大约有_______人． 【答案】 4% 100 【分析】（1）利用扇形统计图用100%减去优秀、良好、及格的人数所占的百分比即可； （2）设不及格的人数为x人，列得76≤40x≤85，求出x的值，再计算出抽取的学生总数，然后计算出八年级学生中优秀人数即可． 【详解】（1）优秀人数的百分比为=20%， 不及格人数占抽取总人数的百分比是100%-44%-32%-=4%， 故答案为4%； （2）设不及格的人数为x人，则 76≤40x≤85， 1.9≤x≤2.125， ∵x为正整数， ∴x=2， ∴抽取的学生人数为2÷4%=50（人）， ∴该校八年级学生中优秀等级的大约有50×20%÷10%=100（人）， 故答案为：100． 【点睛】本题考查条形和扇形图，能有正确理解统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25八年级下·河北保定·期中）下列调查分别采用了哪种调查方式？样本是否具有代表性？ (1)某县教育局为了了解八年级学生的学习掌握情况，对农村一所中学八年级的部分学生进行测试调查． (2)暑假前，某市对全市学生进行了防溺水安全教育，并要求所有学生和家长一起观看防溺水专题视频讲座，为了检查学生的观看效果，随机对全市各学校的部分学生进行了防溺水知识测试． 【答案】(1)采用了抽样调查的方式，选取的样本不具有代表性 (2)采用了抽样调查的方式，选取的样本具有代表性 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，抽样的基本原则． （1）根据抽样调查和全面调查的特点，以及选取样本的方式进行判断即可； （2）根据抽样调查和全面调查的特点，以及选取样本的方式进行判断即可． 【详解】（1）解：采用了抽样调查的方式，选取的样本不具有代表性．············3分 （2）解：采用了抽样调查的方式，选取的样本具有代表性．·····················7分 18．（8分）（24-25八年级下·河北邯郸·期中）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表，表中有一个数据被污染了，只知道这一组的频率为． 次数 频数 1 2 25 15 2 (1)写出组距和组数； (2)求污染的数据； 【答案】(1)组距为20，组数为6 (2)5 【分析】本题考查了频数分布表； （1）由表格的数据，即可求解； （2）这一组的频率为求出总人数，再用总人数减去其他频数即可求出求污染的频数； 【详解】（1）解：由表格得组距是20，组数是6，·····················4分 （2）解：全班人数为（人） 被污染的数据为·····················8分 19．（8分）（2025·甘肃天水·一模）人工智能（，简称）已经成为现代人生活中不可或缺的一部分，它在智能家居、交通、健康医疗、办公自动化、教育智能辅导、虚拟教师、娱乐、社交网络、经济生产、智能制造、供应链优化、金融服务、社会治理、智能城市、环境保护、公共安全、个性化服务等等多个方面深刻地改变了人们的生活方式、工作效率和社会结构，人工智能的发展在带来诸多便利的同时，也引发了一系列负面影响和伦理挑战，比如隐私和安全、就业结构调整、伦理和道德问题等等．某科技兴趣小组准备在全校进行一项关于人工智能的利与弊的随机抽样调查活动． 调查分为：利大于弊，应该大力普及推广；：利弊均等，应选择性应用；：离中学生生活比较遥远，不适合应用；D：接触了解不多，无法判断四个组，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题： (1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整； (2)求扇形统计图中的D组对应的扇形圆心角的度数； (3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对人工智能了解不多的大约有多少人？ 【答案】(1)120人，图见解析 (2) (3)150人 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用B的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，再求出A、C的人数后补全统计图即可； （2）用360度乘以D的人数占比即可得到答案； （3）用1500乘以样本中D的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：人， ∴参与调查的学生人数为120人， ∴C的人数为人， ∴A的人数为人， 补全统计图如下： ·····················3分 （2）解：， ∴扇形统计图中的D组对应的扇形圆心角的度数为；·····················5分 （3）解：人， ∴估计该校学生对人工智能了解不多的大约有150人．·····················8分 20．（8分）（24-25八年级下·江苏无锡·期中）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设 “无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____，所对应的圆心角为____． (3)若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？ 【答案】(1)见解析 (2)10；36 (3)240名 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，熟知扇形统计图和条形统计图的特征是解题的关键． （1）根据选择无人机课程的人数除以占比可求出参加问卷调查的人数为50名，再求得“AI”课程的学生数，然后补全条形统计图即可； （2）直接列式计算求得“航模”课程所占的百分比，再乘以即可求得其对应的圆心角的度数； （3）用学生数乘以样本中“AI”课程所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：参加问卷调查的学生人数为名， 选择“AI”课程的学生人数为名． 补全条形统计图如图所示： ·····················2分 （2）解：因为， 所以选择“航模”课程的学生占． 因为。 所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为． 故答案为：10，36．·····················4分 （3）解：（名）． 答：估计选择“AI”课程的学生有100名．·····················8分 21．（9分）（24-25八年级下·河北唐山·期中）“校园安全”受到全社会的广泛关注．某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计、将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．了解很少；E．不了解，并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下． (1)通过计算补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)求出扇形统计图中的值及A所对应的圆心角的度数； (3)若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)25， (3)在八年级学生中，宣讲会的参与率是 【分析】（1）利用B等级的人数除以其所占的百分比即可得到总人数，计算出A租人数然后补图即可； （2）用C组人数除以总人数即可求出百分比，根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可； （3）用“了解很少”和“不了解”的学生人数除以总人数即可． 【详解】（1）解：根据题意，总人数为（人）， ∴．非常了解的人数为（名）． 补全条形统计图如下． ；·····················3分 （2）解：C组所占的百分比为 ∴； ∴A组所占圆心角为：；·····················6分 （3）解：． 答：在八年级学生中，宣讲会的参与率是．·····················9分 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，读懂统计图，熟练掌握圆心角的计算是解题的关键． 22．（9分）（2025·河北唐山·模拟预测）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图(如图)． 分组 频数 频率 5 合计 100 (1)补全频率分布表； (2)在频率分布直方图中，长方形的面积是______；这次调查的样本容量是_____； (3)研究所认为，应对消费元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校名学生中约多少名学生提出这项建议． 【答案】(1)，，，，，1； (2)；； (3)名 【详解】（1）解：∵样本容量为， ∴组的频数为； 观察各组组距为，可知后对应的分组上限为，即第二组分组为； 组的频数为，频率为； 根据前一组，可知第四组分组为； 频率合计为1． 补全频率分布表如下： 分组 频数 频率 ～ ～ ～ ～ 5 合计 1 ·····················3分 （2）解：在频率分布直方图中，长方形的面积等于对应组的频率，长方形对应组，其频率为， ∴长方形的面积是； 由题意“随机调查了本市一中学名学生”可知，这次调查的样本容量是．·····················6分 （3）解：消费元以上的学生对应，和三组， 这三组的频率之和为， ∴该校名学生中需要提出建议的人数约为(名)． 答：估计应对该校名学生中约名学生提出这项建议．·····················9分 23．（11分）（25-26八年级下·河北石家庄·期中）我校为培养同学们爱劳动的习惯，每逢假期都开展了“我当一天家”主题活动，要求同学人人参与．八年级（1）班生活委员制作调查问卷，通过收上来的问卷统计同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“做饭”“刷碗”“买菜”等，并将以上信息绘制成了不完整的统计图表，如图所示． 家务类型 洗衣 拖地 做饭 刷碗 买菜 人数（人） 14 12 10 频率 根据上面图表信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为________； (3)当生活委员把统计后的情况汇报给班主任时，心细的班主任发现全班52人，还有几人没交统计表，请你帮助生活委员分析一下有几人没交． (4)为了提高该项活动的时效性，8年级（1）班向全体同学征求建议，请你为该活动提供一条建议． 【答案】(1)， (2) (3)人 (4)见解析 【分析】本题考查的是扇形统计图，频数分布表． （1）先由求解总人数，再利用总人数乘以小组频率可得的值，再由总人数减去已知小组人数可得的值． （2）由乘以“拖地”这一组的频率即可得到答案． （3）由可得答案． （4）建议合理即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，．·····················3分 （2）解：， ∴在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为．·····················5分 （3）解：∵， ∴有人没交．·····················8分 （4）解：为了提高该项活动的时效性，检验假期活动时设立提醒督促机制，使每个学生都参加并完成活动．·····················11分 24．（12分）（2025·辽宁沈阳·模拟预测）为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等．请根据信息，解答下列问题： 女生一周锻炼时间频数分布表 分组（四舍五入后） 频数（学生人数） 频率 1小时 2 2小时 a 3小时 4 4小时 b (1)求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数； (2)求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？ (3)为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？ 【答案】(1)，，随机抽取的学生总人数为人 (2)随机抽取的男生一周平均锻炼时间为小时 (3)应准备约份奖品 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据频数分布表和女生总人数为人，即可求解； （2）本题先求男生人数，再求男生锻炼总时长，然后即可求解； （3）本题先求在人的样本中获奖比例，再通过全校总人数即可求解； 【详解】（1）解：由题可得：表中给出“一周锻炼2小时”的女生频率为，故2小时的女生人数， ∵女生人数合计， ∴， ∵2小时的女生人数占随机抽取学生总数的， ∴随机抽取的学生总人数为人， 综上所述：，，随机抽取的学生总人数为人；·····················3分 （2）解：抽取男生人数为人， 又给出“4 小时的男生人数与女生相等”，即男生4小时组有6人， ∴男生4小时所占比例为：， ∴男生3小时所占比例为：， ∴男生1小时人数为：人， 男生2小时人数为：人， 男生3小时人数为：人， ∴男生扇形图信息：1小时占，2小时占，其余两组（3小时、4小时）各占（因为总和须），故男生“四组”对应人数分别为 3， 15， 6， 6， ∴男生锻炼总时长为，平均锻炼时间为小时， ∴随机抽取的男生一周平均锻炼时间为小时；·····················6分 （3）解：全年级需要准备的奖品份数 样本中“3小时及以上”的人数：女生(3小时4人，4小时6人)共人，男生(3小时6人，4小时6人)共人，合计人， 在人的样本中占比，若全年级有人，则预计有人达标，故应准备约份奖品；·····················12分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第二十二章 数据的收集整理与描述·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（25-26七年级上·河北张家口·期末）为了解某学校的学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式合适的是（   ） A．早上至在校门口随机选择2名同学进行调查 B．选择七 （1）班全体学生进行调查 C．选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查 D．选择全校女同学进行调查 2．（24-25七年级上·河北张家口·期末）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（    ） A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，抽样的样本容量是50 B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C．了解商场的平均日营业额、选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D．对旅客上飞机前是否携带违禁品适合抽样调查 3．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）我国神舟二十二号飞船于11月25日发射成功，飞行任务标识融入“应急救援”要素，诠释了“以航天力量守护生命安全”的核心价值．要调查某校七年级学生对此次“应急救援”的了解情况，下列抽取调查对象的方式最合适的是（   ） A．成绩排名前名的学生 B．随机抽取名男生 C．随机抽取名女生 D．随机抽取名学号为偶数的学生 4．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变），下列四个结论正确的是（    ） A．共有490名学生参加计算能力测试 B．从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比先增后减 C．从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多 D．4月份测试成绩“优秀”的学生人数为170人 5．（24-25七年级下·河北廊坊·期末）学校组织的学生科普知识竞赛满分150分，参赛选手的得分（取整数）在95分和130分之间，据此绘制的频数分布直方图和折线图如图所示．若得分超过120分的学生可以取得晋级市级比赛的资格，则取得该资格的学生约占参赛选手的（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·河北保定·期末）某地区7-18岁男女身高增长速度与年龄间的关系呈现如图所示，由图可以判断，下列说法中错误的是（    ） A．男生在13岁时身高增长速度最快 B．随着年龄的增长，男女生的增长速度均趋于减慢 C．11岁时男女身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢 7．（25-26七年级上·山东济南·期末）随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理， 绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 8．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可得出得4分的学生人数为（   ） A．8人 B．10人 C．12人 D．17人 9．（24-25八年级下·河北邢台·期中）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值，也没有满分），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（    ） A．第五组的频率为 B．该班有50名同学参赛 C．分的同学有22名 D．80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为 10．（24-25九年级上·河北保定·期中）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（   ）人． A．2000 B．1000 C．3000 D．无法确定 11．（25-26七年级下·河北张家口·期末）某校为了解学生周末体育运动的时长（），单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是（    ） 体育运动时长（单位：分钟） 频数 8 17 5 A．组距是10 B．的值为20 C．若该校有1000名学生，周末体育运动时长在范围的学生约有900人 D．周末体育运动时长超过分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则的值为85 12．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论中： 年龄范围（岁） 人数（人） 90-91 25 92-93 94-95 ■ 96-97 11 98-99 10 100-101 m ①该小组共统计了100名数学家的年龄； ②统计表中m的值为5； ③长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多； ④《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人．其中错误结论的个数是（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26七年级下·山东滨州·期末）某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了_______名学生的视力． 14．（24-25七年级下·河南郑州·期中）想了解郑州尖岗水库里有多少条鱼，工作人员从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归水库．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是_____． 15．（2024·河南郑州·三模）小明为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同年龄层次的居民进行问卷调查（只选一种方式），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图.该社区中岁的居民约有人，请根据图中信息估算其中岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为______人. 16．（25-26八年级下·河北邯郸·阶段检测）某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示的不完整的统计图．已知86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格． （1）在抽取的学生中不及格人数占抽取总人数的百分比是_______； （2）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，该校八年级学生中优秀等级的大约有_______人． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25八年级下·河北保定·期中）下列调查分别采用了哪种调查方式？样本是否具有代表性？ (1)某县教育局为了了解八年级学生的学习掌握情况，对农村一所中学八年级的部分学生进行测试调查． (2)暑假前，某市对全市学生进行了防溺水安全教育，并要求所有学生和家长一起观看防溺水专题视频讲座，为了检查学生的观看效果，随机对全市各学校的部分学生进行了防溺水知识测试． 18．（8分）（24-25八年级下·河北邯郸·期中）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表，表中有一个数据被污染了，只知道这一组的频率为． 次数 频数 1 2 25 15 2 (1)写出组距和组数； (2)求污染的数据； 19．（8分）（2025·甘肃天水·一模）人工智能（，简称）已经成为现代人生活中不可或缺的一部分，它在智能家居、交通、健康医疗、办公自动化、教育智能辅导、虚拟教师、娱乐、社交网络、经济生产、智能制造、供应链优化、金融服务、社会治理、智能城市、环境保护、公共安全、个性化服务等等多个方面深刻地改变了人们的生活方式、工作效率和社会结构，人工智能的发展在带来诸多便利的同时，也引发了一系列负面影响和伦理挑战，比如隐私和安全、就业结构调整、伦理和道德问题等等．某科技兴趣小组准备在全校进行一项关于人工智能的利与弊的随机抽样调查活动． 调查分为：利大于弊，应该大力普及推广；：利弊均等，应选择性应用；：离中学生生活比较遥远，不适合应用；D：接触了解不多，无法判断四个组，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题： (1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整； (2)求扇形统计图中的D组对应的扇形圆心角的度数； (3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对人工智能了解不多的大约有多少人？ 20．（8分）（24-25八年级下·江苏无锡·期中）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设 “无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____，所对应的圆心角为____． (3)若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？ 21．（9分）（24-25八年级下·河北唐山·期中）“校园安全”受到全社会的广泛关注．某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计、将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．了解很少；E．不了解，并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下． (1)通过计算补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)求出扇形统计图中的值及A所对应的圆心角的度数； (3)若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少？ 22．（9分）（2025·河北唐山·模拟预测）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图(如图)． 分组 频数 频率 5 合计 100 (1)补全频率分布表； (2)在频率分布直方图中，长方形的面积是______；这次调查的样本容量是_____； (3)研究所认为，应对消费元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校名学生中约多少名学生提出这项建议． 23．（11分）（25-26八年级下·河北石家庄·期中）我校为培养同学们爱劳动的习惯，每逢假期都开展了“我当一天家”主题活动，要求同学人人参与．八年级（1）班生活委员制作调查问卷，通过收上来的问卷统计同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“做饭”“刷碗”“买菜”等，并将以上信息绘制成了不完整的统计图表，如图所示． 家务类型 洗衣 拖地 做饭 刷碗 买菜 人数（人） 14 12 10 频率 根据上面图表信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为________； (3)当生活委员把统计后的情况汇报给班主任时，心细的班主任发现全班52人，还有几人没交统计表，请你帮助生活委员分析一下有几人没交． (4)为了提高该项活动的时效性，8年级（1）班向全体同学征求建议，请你为该活动提供一条建议． 24．（12分）（2025·辽宁沈阳·模拟预测）为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等．请根据信息，解答下列问题： 女生一周锻炼时间频数分布表 分组（四舍五入后） 频数（学生人数） 频率 1小时 2 2小时 a 3小时 4 4小时 b (1)求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数； (2)求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？ (3)为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？ 试题 第3页（共12页） 试题 第4页（共12页） 试题 第1页（共12页） 试题 第2页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第二十二章 数据的收集整理与描述·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（25-26七年级上·河北张家口·期末）为了解某学校的学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式合适的是（   ） A．早上至在校门口随机选择2名同学进行调查 B．选择七 （1）班全体学生进行调查 C．选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查 D．选择全校女同学进行调查 2．（24-25七年级上·河北张家口·期末）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（    ） A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，抽样的样本容量是50 B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C．了解商场的平均日营业额、选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D．对旅客上飞机前是否携带违禁品适合抽样调查 3．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）我国神舟二十二号飞船于11月25日发射成功，飞行任务标识融入“应急救援”要素，诠释了“以航天力量守护生命安全”的核心价值．要调查某校七年级学生对此次“应急救援”的了解情况，下列抽取调查对象的方式最合适的是（   ） A．成绩排名前名的学生 B．随机抽取名男生 C．随机抽取名女生 D．随机抽取名学号为偶数的学生 4．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变），下列四个结论正确的是（    ） A．共有490名学生参加计算能力测试 B．从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比先增后减 C．从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多 D．4月份测试成绩“优秀”的学生人数为170人 5．（24-25七年级下·河北廊坊·期末）学校组织的学生科普知识竞赛满分150分，参赛选手的得分（取整数）在95分和130分之间，据此绘制的频数分布直方图和折线图如图所示．若得分超过120分的学生可以取得晋级市级比赛的资格，则取得该资格的学生约占参赛选手的（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·河北保定·期末）某地区7-18岁男女身高增长速度与年龄间的关系呈现如图所示，由图可以判断，下列说法中错误的是（    ） A．男生在13岁时身高增长速度最快 B．随着年龄的增长，男女生的增长速度均趋于减慢 C．11岁时男女身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢 7．（25-26七年级上·山东济南·期末）随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理， 绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 8．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可得出得4分的学生人数为（   ） A．8人 B．10人 C．12人 D．17人 9．（24-25八年级下·河北邢台·期中）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值，也没有满分），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（    ） A．第五组的频率为 B．该班有50名同学参赛 C．分的同学有22名 D．80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为 10．（24-25九年级上·河北保定·期中）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（   ）人． A．2000 B．1000 C．3000 D．无法确定 11．（25-26七年级下·河北张家口·期末）某校为了解学生周末体育运动的时长（），单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是（    ） 体育运动时长（单位：分钟） 频数 8 17 5 A．组距是10 B．的值为20 C．若该校有1000名学生，周末体育运动时长在范围的学生约有900人 D．周末体育运动时长超过分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则的值为85 12．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论中： 年龄范围（岁） 人数（人） 90-91 25 92-93 94-95 ■ 96-97 11 98-99 10 100-101 m ①该小组共统计了100名数学家的年龄； ②统计表中m的值为5； ③长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多； ④《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人．其中错误结论的个数是（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26七年级下·山东滨州·期末）某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了_______名学生的视力． 14．（24-25七年级下·河南郑州·期中）想了解郑州尖岗水库里有多少条鱼，工作人员从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归水库．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是_____． 15．（2024·河南郑州·三模）小明为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同年龄层次的居民进行问卷调查（只选一种方式），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图.该社区中岁的居民约有人，请根据图中信息估算其中岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为______人. 16．（25-26八年级下·河北邯郸·阶段检测）某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示的不完整的统计图．已知86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格． （1）在抽取的学生中不及格人数占抽取总人数的百分比是_______； （2）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，该校八年级学生中优秀等级的大约有_______人． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25八年级下·河北保定·期中）下列调查分别采用了哪种调查方式？样本是否具有代表性？ (1)某县教育局为了了解八年级学生的学习掌握情况，对农村一所中学八年级的部分学生进行测试调查． (2)暑假前，某市对全市学生进行了防溺水安全教育，并要求所有学生和家长一起观看防溺水专题视频讲座，为了检查学生的观看效果，随机对全市各学校的部分学生进行了防溺水知识测试． 18．（8分）（24-25八年级下·河北邯郸·期中）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表，表中有一个数据被污染了，只知道这一组的频率为． 次数 频数 1 2 25 15 2 (1)写出组距和组数； (2)求污染的数据； 19．（8分）（2025·甘肃天水·一模）人工智能（，简称）已经成为现代人生活中不可或缺的一部分，它在智能家居、交通、健康医疗、办公自动化、教育智能辅导、虚拟教师、娱乐、社交网络、经济生产、智能制造、供应链优化、金融服务、社会治理、智能城市、环境保护、公共安全、个性化服务等等多个方面深刻地改变了人们的生活方式、工作效率和社会结构，人工智能的发展在带来诸多便利的同时，也引发了一系列负面影响和伦理挑战，比如隐私和安全、就业结构调整、伦理和道德问题等等．某科技兴趣小组准备在全校进行一项关于人工智能的利与弊的随机抽样调查活动． 调查分为：利大于弊，应该大力普及推广；：利弊均等，应选择性应用；：离中学生生活比较遥远，不适合应用；D：接触了解不多，无法判断四个组，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题： (1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整； (2)求扇形统计图中的D组对应的扇形圆心角的度数； (3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对人工智能了解不多的大约有多少人？ 20．（8分）（24-25八年级下·江苏无锡·期中）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设 “无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____，所对应的圆心角为____． (3)若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？ 21．（9分）（24-25八年级下·河北唐山·期中）“校园安全”受到全社会的广泛关注．某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计、将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．了解很少；E．不了解，并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下． (1)通过计算补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)求出扇形统计图中的值及A所对应的圆心角的度数； (3)若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少？ 22．（9分）（2025·河北唐山·模拟预测）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图(如图)． 分组 频数 频率 5 合计 100 (1)补全频率分布表； (2)在频率分布直方图中，长方形的面积是______；这次调查的样本容量是_____； (3)研究所认为，应对消费元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校名学生中约多少名学生提出这项建议． 23．（11分）（25-26八年级下·河北石家庄·期中）我校为培养同学们爱劳动的习惯，每逢假期都开展了“我当一天家”主题活动，要求同学人人参与．八年级（1）班生活委员制作调查问卷，通过收上来的问卷统计同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“做饭”“刷碗”“买菜”等，并将以上信息绘制成了不完整的统计图表，如图所示． 家务类型 洗衣 拖地 做饭 刷碗 买菜 人数（人） 14 12 10 频率 根据上面图表信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为________； (3)当生活委员把统计后的情况汇报给班主任时，心细的班主任发现全班52人，还有几人没交统计表，请你帮助生活委员分析一下有几人没交． (4)为了提高该项活动的时效性，8年级（1）班向全体同学征求建议，请你为该活动提供一条建议． 24．（12分）（2025·辽宁沈阳·模拟预测）为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等．请根据信息，解答下列问题： 女生一周锻炼时间频数分布表 分组（四舍五入后） 频数（学生人数） 频率 1小时 2 2小时 a 3小时 4 4小时 b (1)求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数； (2)求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？ (3)为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $