第二十一章 四边形（复习课件）数学新教材冀教版八年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了四边形的核心知识，涵盖多边形、平行四边形及特殊平行四边形、三角形中位线、梯形等内容，通过单元知识图构建层级网络，明确各知识点内在逻辑联系。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”模式，通过例题解析和方法总结培养学生推理能力，规范几何语言表达，分层设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

单元复习课件 第二十一章 四边形 新教材冀教版·八年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 4.特殊四边形判定与性质的灵活应用；掌握常见辅助线方法及添加目的，能根据题型灵活选择；结合多知识点解决综合问题，熟练运用转化思想将四边形问题转化为三角形、平行四边形问题。 1．掌握四边形相关定义、特征，牢记内角和公式，理解边形内角和推导思路，能运用内角和、外角和计算。 2．熟练掌握四边形性质及判定方法，能规范书写几何语言，灵活运用解题。 3.明确特殊平行四边形属性，掌握通用性质+特殊性质及判定方法，能灵活选择判定思路；掌握三角形中位线定理内容，能结合四边形知识综合应用；掌握梯形的概念及分类， 单元学习目标 单元知识图谱 考点一、多边形 1．概念：在平面上，由不在同一直线上的线段首尾顺次相接（且不能相交）组成的封闭图形叫作多边形。一般把边数为的多边形叫作边形（为正整数，且） 2．组成多边形的各条线段叫做 。 4．多边形相邻两边所组成的在多边形内部的角叫做 ，简称多边形的角. 5．多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做____________。 多边形的边 3．相邻两边的公共端点叫做 。 多边形的顶点 多边形的内角 多边形的外角 考点串讲 考点一、多边形 6．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做 。 多边形的对角线 注意： 从边形的一个顶点可以引（）条对角线，这（）条对角线把多边形分成了()个三角形，其中每条对角线都重复算一次，所以边形共有条对角线. 考点串讲 考点一、多边形 7．多边形的内角和：边形的内角和等于 。 8．任意多边形的外角和：都等于 。 9．稳定性：三角形具有稳定性，四边形具有_____________。 不稳定性 考点串讲 考点一、多边形 注意： 1. 边形有个内角，每一个顶点处的一个外角与内角的和等于180°； 2. 正多边形的各个内角相等，各个外角相等； 3. 一般地，求多边形的内角和，直接利用内角和公式计算；求多边形的边数，利用边形的内角和公式与外角和等于360°列出方程求解. 考点串讲 1．概念：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。平行四边形简记作 。 考点二、平行四边形 2．连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫作平行四边形的对角线。 考点串讲 3．平行四边形的性质 考点二、平行四边形 边 角 对角线 几 何 语 言 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∴ . ∵ 四边形是平行四边形， ∴ ∵ 四边形是平行四边形， 对角线互相平分 ∵ 四边形是平行四边形， ∴ . ∵ 四边形是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. 注：平行四边形是中心对称图形, 不是轴对称图形。 A B C D O 考点串讲 已知平行四边形解决角和线段的问题要注意： 1. 根据平行四边形的性质，得出所需要的结论； 2. 用得到的结论作为条件，判定两个三角形全等，或判定一个三角形是等腰三角形或直角三角形等； 3. 利用三角形、全等三角形的性质解决问题； 4. 一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形分成两对全等的三角形. 考点二、平行四边形 考点串讲 4．平行四边形的判定 考点二、平行四边形 定义 边 角 对角线 几 何 语 言 文字叙述 A B C D O 两组对边相等 一组对边平行且相等 ∴四边形是平行四边形， ∵ . ∴ 四边形是平行四边形， ∵ ，AB∥DC. 对角线互相平分 ∴ 四边形是平行四边形， ∵ . 两组对边分别平行 ∴四边形是平行四边形， ∵ AD∥BC ，AB∥DC. 两组对角分别相等 ∴ 四边形是平行四边形， ∵ ， . 考点串讲 平行四边形的判定，要注意： 1. 根据条件和问题，正确选择判定方法； 2. 要充分利用已知平行四边形或三角形的性质得到判定平行四边形的条件，必要时需添加辅助线如对角线等； 3. 注意推理严密，语言规范. 考点二、平行四边形 考点串讲 考点三、三角形的中位线 1．三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。一个三角形有三条中位线，如图中的。 2．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示 ∵是的中位线 ∴, .    简单记忆： ①中点 +中点= 中位线 ②中点 +平行= 中位线 考点串讲 考点三、三角形的中位线定理 解决与三角形的中位线有关的问题，应注意： 1. 从数量和位置两个方面准确运用三角形的中位线性质； 2. 问题中如果有条件：已知三角形的中点，则可以尝试添加辅助线——三角形的中线或中位线解决问题. 考点串讲 1．概念：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。 考点四、矩形 2．作为特殊的平行四边形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线．对称中心是两条对角线交点 。 考点串讲 3．矩形的性质 考点四、矩形 边 角 对角线 几 何 语 言 文字叙述 对边平行且相等 四个角都是直角 ∴ ∵ 四边形是矩形， 对角线互相平分且相等 ∵ 四边形是矩形， ∴ . ∵ 四边形是矩形， ∴ . 考点串讲 4．矩形的判定 考点四、矩形 角 对角线 几 何 语 言 文字叙述 一个角是直角的平行四边形是矩形 三个角是直角的四边形是矩形 ∴平行四边形是矩形 ∵在平行四边形中，. ∴ 四边形是矩形， ∵在四边形中，. 对角线相等的平行四边形是矩形 ∴ 平行四边形是矩形， ∵在平行四边形中，. 图示 考点串讲 1．概念：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。 考点五、菱形 2．作为特殊的平行四边形，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为对角线所在的直线．对称中心是两条对角线交点。 A B C D O 考点串讲 3．菱形的性质 考点五、菱形 边 对角线 几 何 语 言 文字叙述 四条边都相等 对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角 ∵ 四边形是菱形， ∴， 平分，平分， 平分，平分. ∵ 四边形是菱形， ∴ 考点串讲 4．菱形的判定 考点五、菱形 边 对角线 几 何 语 言 文字叙述 四条边相等的四边形是菱形. 一组邻边相等的平行四边形是菱形. ∴四边形是菱形 ∵在四边形中，. ∴ 平行四边形是菱形， ∵在平行四边形中，. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ∴ 平行四边形是菱形， ∵在平行四边形中， 图示 考点串讲 5．菱形的面积计算公式 考点五、菱形 ①菱形的面积=底×高，即 ②菱形的面积=两条对角线长的乘积的一半，即. 考点串讲 1．概念：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。 考点六、正方形 2．作为特殊的平行四边形，正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线．对称中心是两条对角线交点。 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形。所以矩形、菱形有的性质,正方形都有。 A B C D 考点串讲 考点六、正方形 3．几种特殊四边形的性质对比 项目 四边形 边 角 对角线 对称性 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 且四边相等 对边平行 且四边相等 对角相等 四个角 都是直角 对角相等 四个角 都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 考点串讲 考点六、正方形 4．几种特殊四边形的判定方法 项目 四边形 条件 1.定义：两组对边分别平行；2.两组对边分别相等 ；3.两组对角分别相等；4.对角线互相平分；5.一组对边平行且相等 1.定义：有一个角是直角的平行四边形 ；2.对角线相等的平行四边形；3.有三个角是直角的四边形。 1.定义：一组邻边相等的平行四边形 ;2.对角线互相垂直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形。 1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形；2.有一组邻边相等的矩形；3.有一个角是直角的菱形。 考点串讲 考点六、正方形 5．几种特殊四边形之间的联系 5种判定方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 考点串讲 1．概念：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形。 考点七、梯形 2．在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角. 考点串讲 3．等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。 考点七、梯形 4．等腰梯形的性质： （1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等. （2）等腰梯形的两条对角线相等. 5．等腰梯形的判定： （1）用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形. （2）判定定理：①同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形. ②对角线相等的梯形是等腰梯形. 考点串讲 6．直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形。 考点七、梯形 解决梯形问题时，常把梯形转化为平行四边形和三角形的组合。 考点串讲 题型一、多边形的对角线 例1 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将这个多边形分成4个三角形，那么从这个多边形的一个顶点出发对角线有（   ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 解：设这个多边形有条边， 从边形的一个顶点出发作对角线，最多将多边形分成个三角形， ，解得，即这个多边形是六边形， 又从边形的一个顶点出发可作条对角线， ∴从这个多边形的一个顶点出发对角线有条. 解析： 边形从一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成个三角形，且从一个顶点出发可引出条对角线，先根据分成的三角形个数求出多边形边数，再计算对角线条数即可. B 题型剖析 题型一、多边形的对角线 解：从一个顶点可以引出条对角线， 这个多边形的边数为， 该正多边形的边长为， 这个正多边形的周长为． 练一练 一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是_________． 21 题型剖析 题型二、多边形的内角和与外角和 例2 已知一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角的3倍多，则这个多边形的内角和为_______． 解：设这个正多边形的一个外角为，则与它相邻的内角为. ， 解得， 任意多边形的外角和为，正多边形每个外角都相等， 这个正多边形的边数为 ， ∴这个多边形的内角和为． 解析：设这个正多边形的一个外角为，根据内角与相邻外角互补列出方程，求出外角的度数，结合多边形外角和为求出边数，再利用多边形内角和公式计算内角和即可 1260° 题型剖析 题型二、多边形的内角和与外角和 解：如图， 因为四边形内角和为360° 所以，且 所以，且 所以 即， 练一练 在四边形中，求 的度数. 图形与几何问题，多利用“数形结合”画大致草图，可以使解题更易理解。 B C D A 题型剖析 题型三、平行四边形的性质 例3 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（　　） A．∠1=∠2 B． C． D． 【解析】A.∵四边形是平行四边形， ∴∥，∴∠1=∠2，故A正确； B.∵四边形是平行四边形， ∴，故B正确； C.∵四边形是平行四边形， ∴，故C正确；所以错误的选D。 解析：考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等. D 题型剖析 练一练 如图，在 中，，垂足为点，若，则=( )° . 解：在 中， ∵ DC∥AB，(平行四边形对边平行) ∴ =58°. 又∵ . ∴ (直角三角形两锐角互余) 题型三、平行四边形的性质 32 题型剖析 题型四、平行四边形的判定 例4 如图，在 中，是对角线上的点，且. 求证：四边形是平行四边形. 【解析】证法一 ∵ 四边形是平行四边形， ∴ ∥. ∴ . 解析：思路1，运用判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，先证∥，且=。思路2，运用判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，连接，交与点，则，证即可. 又∵ ， ∴ . ∴ ∴ ∥. ∴ 四边形是平行四边形. 题型剖析 题型四、平行四边形的判定 例4 如图，在 中，是对角线上的点，且. 求证：四边形是平行四边形. 证法二 连接. ∵ 四边形是平行四边形， ∴ 又∵ ， . ∴ . ∴ 四边形是平行四边形. 题型剖析 练一练 如图，在四边形中，平分交于点，，添加下列条件，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. AB=CD B. AD=BC C. BE=BC D. ∠A=∠D B 题型四、平行四边形的判定 方法总结： 平行四边形的判定，要注意： 1. 根据条件和问题，正确选择判定方法； 2. 要充分利用已知平行四边形或三角形的性质得到判定平行四边形的条件，必要时需添加辅助线如对角线等； 3. 注意推理严密，语言规范. 题型剖析 题型五、三角形的中位线 例5 已知：AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点.求证：. 证明：过点作∥,交于点. ∵是△的中线. ∴是的中点. ∴ ∵是的中点，∥. ∴. ∴ H 题型剖析 练一练 如图，□的对角线AC，BD相交于点O，OE∥AB，下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. D 方法总结： 解决与三角形的中位线有关的问题，应注意： 1. 从数量和位置两个方面准确运用三角形的中位线性质； 2. 问题中如果有条件：已知三角形的中点，则可以尝试添加辅助线——三角形的中线或中位线解决问题. 题型五、三角形的中位线 题型剖析 题型六、矩形的性质和判定 例6 如图,在矩形ABCD 中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°, ,求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴(矩形的对角线相等). (矩形对角线相互平分) ∴OA = OB. ∵∠AOD=120°, ∴∠AOB=60°. ∴△AOB为等边三角形， ∴BD = 2OB =2AB =2 ×2.5 = 5. A B C D O 题型剖析 练一练 如图,在□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O , △ABO 是等边三角形, ,求□ABCD 的面积. A B C D O 解：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA= OC,OB = OD. 又∵△ABO是等边三角形, ∴OA= OB=AB= 4,∠BAC=60°. ∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8. ∴□ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）. ∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角） . 在Rt△ABC中,由勾股定理,得 ∴BC= ∴S□ABCD=AB·BC=4× = 题型六、矩形的性质和判定 题型剖析 题型六、矩形的性质和判定 方法总结： 1.遇到矩形对角线问题，优先考虑“对角线相等且平分”，将对角线分成相等的线段 2.证明矩形时，优先利用“平行四边形+ 对角线相等”或“平行四边形+ 一个直角”的判定方法 易错点： 1.忽略“平行四边形”这个前提，直接用“对角线相等”判定矩形 2.混淆矩形与菱形的性质（如矩形对角线相等但不一定垂直） 题型剖析 题型七、菱形的性质和判定 例7 如图，在中，，是边上的高线，延长到E，使得，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 解析：（1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，利用菱形的判定定理即可得到四边形是菱形；（2）利用勾股定理求得，再利用菱形的性质求解即可． 题型剖析 题型七、菱形的性质和判定 例7 如图，在中，，是边上的高线，延长到E，使得，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． （1）证明：∵，是边上的高线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵是边上的高线，即， ∴四边形是菱形； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 题型剖析 练一练 在四边形中，，点在边上，，过点作，交的延长线于点． (1)求证：四边形为菱形； (2)连接交于点，若，求的长． （1）证明：， ， ， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是菱形； 题型七、菱形的性质和判定 （2）解：四边形是菱形， ， ． 在中，， 根据勾股定理，得， ． 题型剖析 方法总结： 1.遇到菱形对角线问题，优先用“对角线互相垂直平分”和面积公式 乘积的一半。 2.证明菱形时，优先选择“平行四边形+邻边相等”或“平行四边形+对角线垂直”的判定方法 易错点： 1.忽略“平行四边形”前提，直接用“对角线垂直”判定菱形 2.混淆菱形与矩形的性质（如菱形对角线垂直但不一定相等） 题型七、菱形的性质和判定 题型剖析 题型八、正方形的性质和判定 例8 如图，在菱形中，对角线相交于点，点在对角线上，且,求证：四边形是正方形. 证明：∵ 四边形 是菱形 ∴ （菱形的对角线互相垂直且平分） ∵ ∴ ，即 又 ∵ ∴ 四边形 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ∵ ，即 ∴ 平行四边形 AECF 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） ∵ ∴ ∴ ∴ 菱形 是正方形（对角线相等的菱形是正方形） 题型剖析 练一练 如图，已知点是的边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：四边形为矩形； (3)在（2）条件下，当再满足条件时，四边形为正方形． （1）在中，，， ∴ ， ∵ E为的中点 ， ∴ ， 题型八、正方形的性质和判定 ∵ ， ∴ ， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形； 题型剖析 练一练 如图，已知点是的边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：四边形为矩形； (3)在（2）条件下，当再满足条件时，四边形为正方形． （2）由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， 题型八、正方形的性质和判定 ∴， ∴是矩形； （3）当为等腰三角形，即时，矩形为正方形． 题型剖析 题型八、正方形的性质和判定 方法总结： 正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定． 题型剖析 例9 如图，直角梯形中，，，，，则梯形的面积为____． 题型九、梯形 解析：过点作于点，根据矩形的判定与性质可得，，进而求出的长，在中利用勾股定理求出的长，最后利用梯形的面积公式计算即可． 题型剖析 例9 如图，直角梯形中，，，，，则梯形的面积为____． 解：过点作于点， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 在中，，， ∴ 由勾股定理得， ∴， ∴梯形的面积为： ． 题型九、梯形 E ． 题型剖析 练一练 如图，梯形中，，，，对角线与相交于点，且，那么________度． 解：如图，作于，于， 在中， ，， ， ，， ． 题型九、梯形 又， ， ， ， ， ． 题型剖析 题型九、梯形 方法总结： 与梯形有关的题型：1. 标记已知条件，先处理特殊三角形（等腰/直角）;2. 用梯形平行条件转化角度、距离;3. 结合等腰三角形的边相等，求未知角度;4. 用三角形内角和/外角定理计算目标角. 题型剖析 1. （2026·河北保定·二模）如图，将沿虚线剪去一个角后，得到四边形，则裁剪前后（     ） A．面积不变 B．周长变小 C．外角和变大 D．外角和变小 考查多边形内角和、外角和 解：选项A，裁剪后的图形减少了一个小三角形的面积， 故裁剪后的面积变小了，所以选项A不符合题意； 选项B，如图，裁剪后四边形的周长为 ，故裁剪后的周长变小了，所以选项B符合题意； 因为任意四边形的外角和均为，故裁剪前后图形的外角和不变，所以选项C，D不符合题意． 针对训练 2.如图，已知是△的中位线，是上一点，若∠=90°，，，求的长. 考查三角形中位线 解 ∵ 是△的中位线，， ∴ ∴ . 又∵ ∠，是△的斜边上的中线， ∴ . 针对训练 3. （2026·河北邢台·一模）如图，将矩形沿折叠，点，的对应点分别为点交于点，已知与的度数之比为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 考查矩形的性质 解：由题意，设，， ∵矩形， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 针对训练 4. （25-26九年级下·河北廊坊·阶段检测）如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当增大时，则的度数（    ） A．增大 B．增大 C．减小 D．减小 考查菱形的性质 解：∵四边形是菱形，是对角线， ∴，平分， ∴， ∵增大， ∴增大． 针对训练 5.如图，已知分别是的边上的点，且． 求证：四边形是平行四边形． 考查平行四边形性质和判定的综合应用 证明：∵四边形是平行四边形， ∴∥，且，∴∥， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 针对训练 6. （25-26九年级上·吉林松原·期中）如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合． (1)旋转中心是___________，旋转角度最小为___________； (2)判断的形状，并说明理由． 考查正方形性质 （1）经逆时针旋转后能与重合， 旋转中心是点，旋转角度最小为， 故答案为：点，； （2）是等腰直角三角形，理由如下： 四边形是正方形， ， 绕点逆时针旋转后能与重合， ，， 是等腰直角三角形． 针对训练 7.在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少. 考查分类讨论思想 解：如图，∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE． 又∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE． （1）当AE=2时，则平行四边形的周长． （2）当AE=3时，则平行四边形的周长． 针对训练 考查分类讨论思想 方法总结： 平行四边形的性质与判定中要是出现角平分线，常与等腰三角形的性质和判定结合起来考查，当边指向不明时需要分类讨论，常见的的模型如下： 针对训练 8.如图，折叠长方形一边AD，点D 落在BC 边的点F 处，cm，cm，求： （1）FC 的长；（2）EF 的长． 考查方程思想 解：（1）由题意得， 在Rt△ABF 中， ∵， ∴， ∴． （2）由题意可得，可设DE的长为， 在Rt△EFC 中，， 解得， 即EF 的长为5cm． 针对训练 9.如图，平行四边形中，为对角线，其交点为， 若，边上的高为4，试求阴影部分的面积． 考查转化思想 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴. ∵AB∥CD， ∴ 又∵ ， ∴， 同理可得， ∴， 则． 针对训练 10. （2026·河北沧州·二模）如图．正方形的顶点坐标分别为，，直线经过，两点． (1)求直线的解析式； (2)直线经过点，并与直线交于点， 求点的坐标． 考查函数与四边形 解：（1）解：∵正方形的顶点坐标分别为，， ∴，轴， 点的坐标为， 设直线的解析式为，把及，代入， 得，解得， 直线的解析式为； 针对训练 10. （2026·河北沧州·二模）如图．正方形的顶点坐标分别为，，直线经过，两点． (1)求直线的解析式； (2)直线经过点，并与直线交于点， 求点的坐标． 考查函数与四边形 （2）由题意知：， ∴点的坐标为， 把，代入，得， 直线的解析式为， 联立得，解得， 点的坐标为． 针对训练 课堂总结 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 课堂总结 感谢聆听! $