2026年山东省泰安市中考数学模拟仿真卷

**基本信息** 山东省泰安市2026年中考数学模拟卷，以非遗竹编、《四元玉鉴》等文化素材及旅游数据等现实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|实数运算、科学记数法、三视图、概率等|结合“龙沙公园”卡片概率考查随机观念，融入文化元素| |填空题|5题15分|分式意义、二次根式、反比例函数、阴影面积等|以反比例函数中点问题考查几何直观与运算能力| |解答题|7题75分|函数综合、统计与概率、解直角三角形、几何证明等|23题旋转综合题融合探究与证明，20题乡村振兴水果销售问题体现模型意识，18题健康学校建设统计题考查数据观念|

山东省泰安市2026年中考模拟仿真卷 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）的结果是（    ） A． B．2026 C． D． 2．（本题3分）2026年“五一”假期，宜宾旅游市场表现火爆．全市共接待游客约307万人次，将数据“307万”用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 3．（本题3分）某非遗工坊用传统竹编技艺制作四方收纳斗，造型取自古代礼器“方斗”．下图为其示意图，它的主视图是（） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）唐代诗人李白有“将军分虎竹，战士卧龙沙”之句，齐齐哈尔市龙沙公园由此而得名．概率学习小组同学将背面完全相同，正面分别写有“龙”“沙”“公”“园”的四张卡片，有字的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，恰好抽到“龙”“沙”两张卡片的概率是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，将一个含有角的直角三角板如图所示放置，其中一个角的顶点落在直线上，含角的顶点落在直线上，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，，以O为圆心，2为半径画弧，分别交，于A，B两点，再分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点C，作射线，连接，，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）若关于的分式方程无解，则的值是（     ） A． B． C．或 D．或 10．（本题3分）已知抛物线与轴交于点，，其中．下列结论：①；②；③函数的最小值大于；④不等式的解集为．其中正确结论的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）使代数式有意义的的取值范围是__________． 12．（本题3分）计算： __________． 13．（本题3分）如图，过原点的直线和反比例函数相交于、，延长至，使得点是中点，过作轴于，交反比例函数第一象限图象于，连接，若的面积为，则_______． 14．（本题3分）如图，在等边中，，是边的中点，以点为圆心，的长为半径作圆，交边于点，交边于点，则图中阴影部分的面积为________（结果保留根号和）． 15．（本题3分）如图是的中位线，E是的中点，，则的值为______． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）按要求解答： (1)计算：； (2)求不等式组：的解集，并写出其最小整数解． 17．（本题9分）一次函数与反比例函数的图像相交于、两点，与轴交于点． (1)求一次函数与反比例函数解析式； (2)求点的坐标，连接、，求的面积． 18．（本题9分）为深入落实“健康第一”教育理念，以健康学校建设为引领，强化五育并举，某中学积极响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、篮球、排球、羽毛球四项球类体育社团，倡导学生全员参与．为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取名学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为___________度； (4)若该校有名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少名？ 19．（本题9分）综合与实践活动中，要用测角仪测量某建筑物的高度（如图）．该建筑物顶部有一座通讯塔，点A，B，C在同一条直线上． 某学习小组设计了一个方案：点A，D在同一条水平直线上，，，且．在E处测得塔顶C的仰角为，塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，根据该学习小组测得的数据，计算建筑物的高度（结果保留整数）．参考数据：，． 20．（本题9分）为推动乡村振兴，弘扬本地农产品品牌，长沙市某大型超市在五一期间特设专柜，销售两种特色水果：大围山黄金梨和沩山李子．已知每千克黄金梨和每千克李子的进价之和为18元．在销售过程中发现，当每千克黄金梨的利润为4元，每千克李子的利润为2元时，张老师购买3千克黄金梨和4千克李子共花费82元． (1)求黄金梨和李子每千克的进价分别是多少元？ (2)在（1）的条件下，该超市平均每天可售出黄金梨100千克、李子140千克．市场调研表明：若这两种水果每千克的售价各提高1元，则它们每天的销售量均减少10千克．超市决定将这两种水果每千克的售价均提高a元（不考虑其他因素），要使每天销售这两种水果的总利润为960元，求a的值． 21．（本题10分）如图，内接于，且，点是劣弧上的点（不与点，重合），连接并延长至点，连接并延长至点．连接． (1)求证：平分； (2)若，的面积为，求的半径． 22．（本题10分）我们约定：对于二次函数，其顶点坐标为．若该函数图象上存在一个不同于顶点的点，满足，则称点Q为该函数的“对称点”，并称为“对称距”． (1)已知二次函数，判断点是否为它的“对称点”，并说明理由． (2)已知二次函数G：的图象经过原点，点是它的“对称点”，若该函数的“对称距”为4，求m的值． (3)在（2）的条件下，当时，求y的取值范围． 23．（本题11分）综合与实践 已知在中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点落在边上，射线交于点，连接． (1)问题初探：如图①，当时，小明发现所在直线是的垂直平分线，从而求出的度数，进而得到的度数，请你写出小明结论的具体证明过程； (2)实践探究：小明认为在的条件下，，也可以写成，所以猜想当时，如图②，也成立．如图③，小丽在上截取，连接，通过证明，从而得到小明的结论是正确的．请你帮助小丽完成证明过程； (3)问题解决：班级的数学活动小组对上述问题进行研究之后，在原有条件不变的情况下，提出了下面这个问题：若，，请直接写出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省泰安市2026年中考模拟仿真卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D A C A B D B 1．B 【详解】解：． 2．D 【详解】解：307万． 3．D 【详解】解：∵该几何体是一个倒置的四棱台，上口大下底小， ∴从正面看，其轮廓是一个上底长、下底短的梯形， 观察各选项，只有D选项为倒梯形． 4．D 【详解】解：， A计算错误． ， B计算错误． ， C计算错误． ， D计算正确． 5．A 【分析】先列表找出所有等可能的抽取结果，再得到符合要求的结果数，代入概率公式计算即可. 【详解】解：将“龙”“沙”“公”“园”四张卡片分别记为A、B、C、D：列表如下： A B C D A — B — C — D — 由表格可知，共有12种等可能性的结果，其中恰好抽到“龙”“沙”两张卡片的结果有2种， ∴恰好抽到“龙”“沙”两张卡片的概率为． 6．C 【分析】先根据和得出的度数，再由平行线的性质求出的度数，进而得出结论． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ． 7．A 【分析】根据两个等量关系：999文钱买了甜果和苦果共1000个，分别列出方程，即可得到方程组． 【详解】解：∵设甜果个，苦果个，甜果和苦果共个， ∴可得方程， ∵文钱可买个甜果，文钱可买个苦果， ∴单个甜果价格为文，单个苦果价格为文， ∵总花费为文， ∴可得总花费方程， 综上，方程组为． 8．B 【分析】连接交于点，由作图可得，，，则是的垂直平分线，通过证明是等边三角形，得到，进而得到，再利用勾股定理求出的长，在中利用正切的定义即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点， 由作图可得，，， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， 即． 9．D 【分析】先将分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论：整式方程本身无解，或整式方程的解为原分式方程的增根，分别计算即可得到的值． 【详解】解：原分式方程为， 方程两边同乘最简公分母，得 整理得：， 分式方程无解分两种情况： ①整式方程无解， ∵当一次项系数为0时，方程无解， ∴，解得． ②整式方程的解为原分式方程的增根， 原分式方程的分母为和，令分母为0，得增根可能为或， 把代入，得，等式不成立，此种情况不存在； 把代入，得 ，解得． 综上，的值为或． 10．B 【分析】根据题意画出函数大致图象，利用抛物线与轴交点坐标得到对称轴范围，结合开口方向和交点特征，逐一判断各结论即可． 【详解】解：根据题意画出函数大致图象如下： ∵抛物线与轴交于点，，且 ， ∴抛物线对称轴为，可得 ． ∵，由，可得 ， ∵位于两个交点之间，抛物线开口向上， ∴时， ， ∴． 故①正确． 由，不等式同乘（，不等号方向改变）， 得，即， 故②正确． 二次函数的最小值为 ， ∵， 又∵ ， ， ， ， ∴函数的最小值小于． 故③错误． ∵在函数中，当时，，当时，， ∴抛物线与直线的交点为和 ． ∵抛物线开口向上， ∴抛物线在直线上方时或 ， 即不等式解集为或， 故④错误． 故正确的结论有2个． 11． 【分析】根据二次根式有意义的条件为被开方数为非负数计算即可得出结果． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴． 12． 【详解】解： 13． 【分析】过点作于点，过点作于点，设点的坐标为，则点的坐标为，根据平面直角坐标系中两点中点公式可得点的坐标为，根据轴，可知点的横坐标为，可以求出点的纵坐标为，从而可得，，根据的面积为，可得，解方程即可求出的值． 【详解】解：如下图所示，过点作于点，过点作于点， 设点的坐标为，则点的坐标为， 点是中点，设点的坐标为， 可得：， 解得：， 点的坐标为， 点的横坐标为， ， ，， ， 的面积为， ， 解得：． 14． 【分析】连接，根据阴影面积等于求解即可． 【详解】解：连接， 因为在等边中，，是边的中点， 所以，，，， 所以， 阴影部分的面积为： ． 15． 【分析】先结合中位线的性质得，，，再根据中点的性质以及线段和差关系得，再证明，整理，得出，然后过点E作于点K，运用，证明为等腰直角三角形，再运用勾股定理列式计算得，，最后把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：设， ∵是的中位线， ∴，，， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴． 如图，过点E作于点K， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 16．(1) (2)，最小整数解为 【详解】（1）解： ； （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是；其最小整数解是． 17．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 (2)3 【分析】（1）将点代入一次函数求出，再将点代入一次函数求出即可进而求得反比例函数解析式； （2）先求出直线的解析式，然后求出直线与轴交点及的长，最后利用求解即可． 【详解】（1）解：在一次函数的图像上， ， 将点代入得， 解得， 将代入，得， ， 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）由（1）得、， 设直线为， ， 解得，， 直线的解析式为， 当时，，解得， ， ． 18．(1)， (2) (3) (4)名 【分析】（1）由条形统计图可知：选择足球的人数为名，由扇形统计图可知：选择足球的人数占总人数的百分比为，用除以它所对应的百分比即可求出总人数；根据选择排球的人数为名即可求出它所占的百分比； （2）利用调查的总人数减去选择足球、排球、羽毛球的人数得到选择篮球的人数，补全条形统计图； （3）根据选择羽毛球的人数和调查的总人数求出选择羽毛球的人占的百分比，根据百分比求出对应的扇形的圆心角度数； （4）根据调查的人数中选择篮球的百分比估计全校喜欢篮球的人数． 【详解】（1）解：由条形统计图可知：选择足球的人数为名，由扇形统计图可知：选择足球的人数占总人数的百分比为， （名）， ， 选择排球的人数为名， ， ； （2）解：选择篮球的人数为（名）， 图略； （3）解：由统计图可知：选择羽毛球的人数为名， “羽毛球”对应扇形的圆心角为； （4）解：由（2）可知：选择篮球的人数为名， （名）， 估计该校最喜爱篮球运动的学生有名． 19．约 【分析】过E作于H，则，分别在和中，利用三角函数求得即可解答． 【详解】解：过E作于H，则， 在中，，，， ， 在中，，， ， ∴ 答：建筑物的高度约为． 20．(1)黄金梨和李子每千克的进价分别是10元和8元 (2)2或7 【分析】（1）根据“每千克黄金梨和每千克李子的进价之和为18元”和“张老师购买3千克黄金梨和4千克李子共花费82元”列方程组求解即可； （2）根据售价及销售量的变化，利用“每天销售这两种水果的总利润为960元”列方程求解即可． 【详解】（1）解：设黄金梨每千克的进价为x元，李子每千克的进价为y元，由题意，得 解得． 答：黄金梨和李子每千克的进价分别是10元和8元； （2）解：由题意，得 ， 解得，． 当或7时，两种水果的销售量均大于0，符合题意． 答：a的值为2或7． 21．(1)详见解析 (2) 【分析】（1）由四边形为的内接四边形得，又，故，由于，故，又，故，即平分； （2）过点作于点，由于，故为的垂直平分线，故点在上，又，故，因为，即，所以，设，则，在Rt中，由勾股定理得，即，解得，故的半径为． 【详解】（1）证明：∵四边形为的内接四边形， ， 又， ， ， ， 又， ， 平分； （2）解：过点作于点， ， 为的垂直平分线， ∴点在上， 又∵， ， ，即， ，解得， 设，则， 在中，由勾股定理得，即， 解得， 的半径为． 22．(1)点不是二次函数的“对称点”，理由如下： ∵二次函数的顶点坐标为， ∴，， ∴，故点不是二次函数的“对称点”． (2) (3) 【分析】（1）根据“对称点”的定义判断即可． （2）先把二次函数一般式化成顶点式，得出顶点坐标，根据二次函数过原点得出，再根据“对称点”的定义得出，根据“对称距”为4，分别求出对应的a的值，最后将a的值代入，即可求出m的值，最后根据得出m的值即可． （3）根据（2）得出，，然后根据二次函数的图象和性质求解即可． 【详解】（1）解：略． （2）解：∵， ∴顶点坐标为． ∵函数G的图象经过原点，∴． 由题意可知：，， ∴． ∵函数的“对称距”为4，即， ∴或． 当时，． 将代入，得， 解得或（舍去）； 当时，． 将代入， 得，， ∴无实数解． 综上，； （3）解：由（2）可知：，， ∴． ∵， ∴． ∵对称轴为直线，， ∴抛物线开口向上， ∴当时，y有最小值，最小值为， 当或3时，y有最大值，最大值为， ∴． 23．(1)证明：∵将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点落在边上， ，， ，， ， 垂直平分线段， ， ， ； (2)证明：如图③，在上截取，连接， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，，， 在和中，， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ； (3)或 【分析】（1）当时，和为含角的直角三角形，根据含角的直角三角形的性质可证，，所以所在直线是的垂直平分线，并且，可知； （2）在上截取，连接，可证，根据全等三角形的性质可证是等边三角形，根据等边三角形的性质可证结论成立； （3）过点作于点，根据勾股定理和含角的直角三角形的性质求出、，分和两种情况求解． 【详解】（1）略； （2）略； （3）解：过点作于点， ， 在中，， ， ， ，， ， ， 当时，如下图所示， ， 由旋转可知，，，，， ，， ，, ， ， ， ，， ， ； 当时，如下图所示， ， 由旋转可知，，，， ，， ，， ， ， ， ，， ， ； 综上所述，或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $