第十二章 定义 命题 证明 单元测试 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 苏科版七年级下册第十二章单元卷，通过儿童小推车、冰裂纹花窗等情境，融合命题真假判断、多边形内角和、平行线性质等核心知识，考查推理意识与几何直观，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|对顶角性质、多边形内外角和|结合光的折射情境考查平行线判定（第8题）| |填空题|8/24|逆命题、反证法步骤|以冰裂纹花窗为载体考角度计算（第15题）| |解答题|8/72|“8字形”角度综合、新定义“双减数”|设计角的两边平行关系探究（第24题），培养创新意识与推理能力|

2026年苏科版数学七年级下册第十二章单元测试 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题(每题3分，共24分) 1.以下命题是真命题的是 ( ) A.内错角相等 B.两个锐角的和是钝角 C.对顶角相等 D.若 ab=0,则a=b=0 2.下列说法正确的是 ( ) A.命题一定有逆命题 B.真命题一定是定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题 3.已知一个多边形的内角和与它的外角和的度数的比为7：2，则这个多边形的边数为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4.如图，已知直线l₁∥l₂,l₃⊥l₄,给出三个结论:①∠1=∠4;②∠2+∠3=90°;③∠1=∠3.其中,与条件组成的命题是真命题的有 ( ) A.① B.② C.①③ D.①②③ 5. 能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是 ( ) 6.一款儿童小推车的示意图如图所示，若 ∠2=70°,则∠3的度数为 ( ) A.20° B.30° C.35° D.40° 7.如图，将一张三角形纸片 ABC 按如图所示的方式折叠，∠A=55°,∠B=60°.若∠2=90°,则∠1的度数为 ( ) A.20° B.30° C.40° D.无法确定 8.光线在不同的介质中传播时，传播方向一般会发生变化，这种现象称为光的折射.如图，在水中发射的两条平行光线，在空气中发生折射.若水面和杯底是互相平行的，且∠1=∠3=45°，∠2=120°,则根据以下理由: ①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行； ③两直线平行，同旁内角相等；④同旁内角互补，两直线平行. 能得到结论：(Ⅰ)在空气中的两条光线平行； (Ⅱ)∠4=∠3=45°; 其中结论与理由都正确并且配对相符的是 ( ) A.Ⅰ-② B.Ⅱ-① C.Ⅲ-③ D.Ⅲ-④ 二、填空题(每题3分，共24分) 9.写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： 10.命题“一个角的补角大于这个角”是 命题.(填“真”或“假”) 11.写出一组能说明命题“若 则a>2b”是假命题的实数a,b的值:a= ,b= . 12.要说明命题“若a<b,则 ac< bc”是假命题，写一个c 的值，它可以是 . 13.若△ABC 的三个内角度数的比为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C 的度数为 . 14.用反证法证明“三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角”，应该先假设 . 15.冰裂纹是苏州园林花窗的一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大地.拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗如图1所示，该花窗中的部分图案如图2所示.已知 ∠4=50°,则∠5= °. 16. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤： ①所以 ，这与三角形内角和为180°相矛盾,所以∠A=∠B=90°不成立; ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角∠A，∠B，∠C 中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°. 正确的顺序应为 .(填序号) 三、解答题(本大题共8个小题，共72分) 17.(8分)判断下列命题的真假： (1)两个负数的积是正数； (2)若a>b,则 (3)等角的余角相等； (4)15：30时，钟面上的时针与分针所成的角是直角. 18.(6分)给出命题 p：“如果两个角是同位角，那么这两个角相等.” (1)写出命题 p 的条件和结论； (2)直接判断命题p 是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例.(只举例，不必详细说明理由) 19.(8分)如图，正六边形的边 AB 与正五边形的边CD 在同一直线上，O为公共顶点.试求出. 的度数. 20. (8分)如图,已知直线AB,CD,EF被直线BF 所截， (1)求证: (2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题? 21.(8分)如图,已知 ,射线AH 交BC 于点F,交 CD 于点D，从点 D 引一条射线DE，且 (1)求证: (2)若命题“已知 则 是真命题，请填空，并说明理由. 22.(10分)一般地，我们把图1这样的图形称为“8字形”，它满足∠A+∠B=∠C+∠D.请利用以上信息,试求出图 2 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数. 23. (12分)若一个四位正整数 P 满足千位上的数字比百位上的数字大2，十位上的数字比个位上的数字大2，千位上的数字与十位上的数字不相等，且各个数位上的数字都不为零，则称 P 为“双减数”.将“双减数”P的千位和百位上的数字组成的两位数与十位和个位上的数字组成的两位数的差记为 N(P).例如，对于四位正整数7564,7-5=6-4=2,且7≠6,所以7 564 是“双减数”,此时N(7564)=75-64=11. (1)判断“8631”是否是双减数.若是,请求出 N(8631)的值;若不是，请说明理由. (2)“对于任意双减数A，N(A)都能被11整除”是真命题还是假命题?说明你的理由. 24.(12分)探究问题:已知∠ABC,画一个角∠DEF,使 DE∥AB,EF∥BC,且 DE 交 BC 于点 P.∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系? (1)我们发现∠ABC 与∠DEF 有两种位置关系:如图1与图2所示. ①图1中∠ABC 与∠DEF 的数量关系为 ;图2中∠ABC 与∠DEF 的数量关系为 . ②请选择一种情况写出证明过程. ③由①可得，如果两个角的两边互相平行，那么这两个角 . (2)应用③中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数. 2026年苏科版数学七年级下册第十二章单元测试 答案 1. C A.两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B.两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C.对顶角相等，原命题正确,是真命题,符合题意;D.若 ab=0,则a=0或b=0或a=b=0，故原命题错误，是假命题，不符合题意. 2. A A.命题一定有逆命题，故本选项符合题意；B.真命题不一定是定理，故本选项不符合题意；C.真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项不符合题意；D.假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项不符合题意. 3. D 设该多边形的边数是 n,则[(n-2)·180°]: 360°=7:2,整理,得n-2=7,解得n=9. 4. A 如图,设l₄与l₃交于点O. 因为l₁∥l₂, 所以∠1=∠4,∠2=∠3.(两直线平行,同位角相等) 因为l₃⊥l₄, 所以∠5=90°, 所以∠2+∠1=90°, 所以∠3+∠1=90°, 故无法说明∠1=∠3,也无法说明∠2+∠3=90°,所以与条件组成的命题是真命题的有①。 5. A A.两个角都是30°，这两个角相等，但这两个角不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题，故本选项符合题意；B.两个角都是30°，这两个角相等，且这两个角是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，故本选项不符合题意；C.两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，故本选项不符合题意；D.两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，故本选项不符合题意. 6. D 因为AB∥CD,∠1=30°, 所以∠A=∠1=30°. 因为∠2=∠A+∠3,∠2=70°, 所以∠3=∠2-∠A=70°-30°=40°. 7. C 因为在三角形纸片ABC中,∠A=55°,∠B=60°,所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-55°-60°=65°,所以∠CDE+∠CED=180°-∠C=180°-65°=115°.因为∠1+2∠CDE=180°,∠2+2∠CED=180°,所以∠1+2∠CDE+∠2+2∠CED=180°+180°,即∠1+2(∠CDE+∠CED)+∠2=360°,所以 8. A 因为∠1=∠3=45°, 所以空气中的两条直线平行(同位角相等，两直线平行)，故选项 A正确； 因为水平面与底面平行,∠2=120°, 所以∠5=180°-∠2=60°(两直线平行,同旁内角互补),故选项C，D错误； 根据光线在不同的介质中传播时会发生折射现象，所以∠3≠∠4, 故选项 B错误. 9.两个锐角互余的三角形是直角三角形 10.假 因为120°角的补角是 60°,而120°>60°,所以命题“一个角的补角大于这个角”是假命题. 11.-3 1 (答案不唯一)当a=-3,b=1时, 但是a<2b. 12.-2 (答案不唯一)由不等式的性质可知，当c<0时，原不等式不成立，故要说明命题是假命题，只要c<0即可.故c可以取-2. 13.90° 因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,所以可设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以x+2x+3x=180°,解得x=30°,所以∠C=90°. 14.三角形的一个外角小于或等于其中一个与它不相邻的内角 15.120 如图. 因为∠3=∠4=50°, 所以∠6=180°-∠3-∠4=80°. 因为l₁∥l₂, 所以∠7=180°-∠6=100°. 因为∠1=∠2=70°,∠1+∠2+∠7+∠5=360°, 所以∠5=360°-70°-70°-100°=120°. 16.③①② 反证法的步骤为先假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过若干步推理，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原来命题的结论成立.故证明过程正确的顺序为③①②. 17.解：(1)因为非零两数相乘，同号得正， 所以两个负数的积是正数是真命题. 2分 (2)若a=0,b=-3,则( 即 所以 不成立， 所以若a>b,则. 是假命题. 4分 (3)如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等，所以原命题是真命题.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 (4)因为15：30时，钟面上时针指向 3 和4 中间，分针指向 6, 所以时针与分针之间相差的大格数为2.5， 所以15：30时，钟面上的时针与分针所成的角是 2.5×30°=75°, 所以原命题是假命题. 8分 18.解：(1)条件：两个角是同位角；结论：这两个角相等.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 (2)命题 p 是假命题.举反例如下： 如图,∠1与∠2 是同位角,但是∠1≠∠2. 6分 19.解:因为正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,正五边形的每一个内角都相等， 所以∠COF=540°÷5=108°, 正五边形的外角∠OCB=360°÷ 5=72°. ⋯⋯⋯ 2分因为正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°,正六边形的每一个内角都相等， 所以∠BOP=720°÷6=120°, 正六边形的外角∠OBC=360°÷ 6=60°. ⋯⋯⋯ 4分在△BOC中,∠BOC+∠OCB+∠OBC=180°, 所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-60°-72°=48°, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 因为∠POF+∠BOP+∠BOC+∠COF=360°, 所以∠POF = 360°-∠BOP - ∠COF - ∠BOC =360°-120°-108°-48°=84°, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 20.解:(1)证明:因为∠1=∠2, 所以AB∥CD. 2 分 因为∠3=∠4, 所以EF∥CD, 4分 所以AB∥EF, 5分 所以∠1=∠F. 6分 (2)在(1)的证明过程中应用了“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个互逆的真命题.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 21.解:(1)证明:因为∠1=∠2,∠BFD=∠1, 所以∠2=∠BFD, 2分 所以BC∥DE. 4分 (2)140° 5分 理由如下： 由(1),知 BC∥DE, 所以∠C+∠CDE=180°. 6分 因为∠CDE=140°, 所以∠C=40°. 7分 因为AB∥CD, 所以∠B=∠C=40°. 8分 22.解:如图,连接 BE. 1分 由题意,知∠C+∠D=∠CBE+∠DEB, 4分 所以∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G =∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G 7分 =(5-2)×180° =540°. 10分 23.解:(1)是. 因为8-6=2,3-1=2,8≠3, 2分 所以8 631是双减数,N(8631)=86-31=55. ⋯ 4分 (2)是真命题.理由如下： 6分 设千位上的数字为a，十位上的数字为b，则百位上的数字为a-2,个位上的数字为b-2,且a≠b,⋯⋯ 7分 所以双减数A=1000a+100(a-2)+10b+(b-2).………………………… 9分 由题意,得N(A)=10a+(a-2)-[10b+(b-2)]=11(a-b), ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分 所以 N(A)都能被11整除. 12分 24.解:(1)①∠ABC+∠DEF=180° ∠ABC=∠DEF………………………… 2分(每空1分) ②(答案不唯一)选择题图1,因为 EF∥BC,所以∠DPB=∠DEF. 因为AB∥DE, 所以∠ABC+∠DPB=180°, 所以∠ABC+∠DEF=180°, 7分 或选择题图2:因为 EF∥BC, 所以∠BPE=∠DEF. 因为AB∥DE, 所以∠ABC=∠BPE, 所以∠ABC=∠DEF. 7分 ③相等或互补 9分 (2)设两个角的度数分别为x°和(2x-60)°. …………………… 10分 由题意,得x°=(2x-60)°或 ………………………… 11分 解得x=60或x=80, 所以(2x-60)°=60°或(2x-60)°=100°, 所以这两个角的度数为 60°,60°或80°,100°.………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $