山东省泰安市泰山区泰山学院附属中学2026年6月份七年级下学期阶段性检测

**基本信息** 立足七年级下学期核心内容，融合二维码面积估计、共享单车示意图等时代情境与《算法统宗》古算题，通过基础概念判断（如对顶角）、综合问题解决（三角板放置多结论）、实际应用设计（购买方案）三级梯度，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|几何基础（垂直平分线）、代数（方程组）、概率（频率估计面积）|第9题以《算法统宗》客房问题考查方程组建模| |填空题|6/24|坐标象限、非负数性质、平行线性质|第15题结合共享单车实物图计算角度，体现空间观念| |解答题|8/86|方程求解、几何证明、实际应用（利润计算）|21题通过购买方案设计考查模型意识，24题几何探究培养推理能力|

泰山学院附属中学2026年6月份七年级下学期阶段性检测 2026.06 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）下列命题中，真命题是（    ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 C．面积相等的两个三角形是全等三角形 D．一条线段有且仅有一条垂直平分线 2．（本题4分）如图，在四边形中，连接，平分，添加一个条件后，不能证明的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题4分）若x、y满足二元一次方程组，则代数式的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 4．（本题4分）如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码，小李帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为（   ） A． B． C． D． 5．（本题4分）如图，若一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（本题4分）关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（本题4分）如图，中，点D为的中点．点E是下方一点，连接，．平分，．若，，则的长为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 9．（本题4分）《算法统宗》里记载：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．设李三公家的店有x间客房，来了y个房客，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 10．（本题4分）如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线，交于点D，连接，若，，则的周长为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 11．（本题4分）点在第四象限，则的取值范围是_____． 12．（本题4分）若与互为相反数，则______ 13．（本题4分）在一个不透明的盒子里装有5个红球，8个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别．现在向盒子里放入一模一样的个红球，摇匀后从中随机抽取一个，若抽到红球的概率为，则的值是___________． 14．（本题4分）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为_____． 15．（本题4分）共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为______． 16．（本题4分）如图，在中，，是的高线，，分别是，上任意一点，若，的面积为24，则的最小值是________． 评卷人 得分 三、解答题（共86分） 17．（本题8分）解方程组： (1)． (2)． 18．（本题8分）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来 (1)， (2) 19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，与直线交于点，且点的横坐标为1． (1)求直线的表达式； (2)若点在直线上，且的面积与的面积相等，求点的坐标． 20．（本题10分）如图，于点于点． (1)求证； (2)判断与的位置关系并且证明； (3)若，求的度数． 21．（本题12分）某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学． (1)请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； (2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店的老板计划再次购进足球个和跳绳根，恰好用了1800元，其中足球每个的进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？ (3)若依据（2）中的购进方案，假如所购进的足球和跳绳全部售出，销售获利为元，请用含，的代数式表示；应选择哪种购进方案获利最多？ 22．（本题12分）如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．，，求的长． 23．（本题13分）小明和小亮都想参加学校社团组织的暑期实践活动，但只剩下一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个可以自由转动的转盘等分成个扇形，分别标有，，，，，，，，，这个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．小明转动转盘，小亮猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小亮参加活动，否则小明参加活动．猜数的方法从下面两种中选一种：①猜“是的倍数”或“不是的倍数”；②猜“是大于的数”或“不是大于的数”． (1)猜“是的倍数”的概率是_______； (2)如果你是小亮，那么为了尽可能参加活动，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？为什么？ (3)你认为这两种猜数方法对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一种对双方都公平的猜数方法． 24．（本题13分）【问题情境】 如图，在中，点D是上一点，连接，，在上取一点E，使得，点F是延长线上一点，连接．    【思路梳理】 （1）如图1，若，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，点K为上一点，连接并延长至点H，使得，连接，若，且，则与相等吗？为什么？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A C D C B B B 11． 12．1 13．7 14． 15． 16． 17．（1）解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：，                                               ∴原方程组的解为；..............................................4分 （2）解：， 整理得， ，得， ，得， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， ∴原方程组的解为．..............................................8分 18．（1）解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：，..............................................3分 把解集在数轴上表示出来，如下： ..............................................4分 （2）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为，..............................................7分 把解集在数轴上表示出来，如下： ..............................................8分 19.（1）解：将代入得， 点的坐标为． 将点代入中，得， 解得， 所以，函数表达式为；..............................................3分 （2）解：∵一次函数为， 当时，则， 解得， ∴， ∴， ∴，..............................................4分 ∵点D在直线上， ∴设， ∵的面积与的面积相等， ∴，..............................................5分 ①当点D在第二象限时，即时； ∵， ∴， 解得， ∴点D的坐标为；..............................................7分 ②当点D在第四象限时，即时； ∴， 解得：， ∴点D的坐标为，..............................................9分 综上所述点D的坐标为或．..............................................10分 20．（1）证明：， ∴， ∴．..............................................3分 （2）解：，理由如下： 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴．..............................................6分 （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．..............................................10分 21．（1）解：设足球和跳绳的单价分别为元， 由题意得，，..............................................3分 解得， ∴足球和跳绳的单价分别为100元，20元；..............................................4分 （2）解：由题意知，， 当全买足球时，可买足球的数量为， ∴，..............................................6分 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，（舍去）； ∴共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；..............................................8分 （3）由题意，得：； 方案一的利润为：（元）， 方案二的利润为：（元），..............................................10分 ∵， ∴应该选择方案一，购进足球18个，跳绳24根．..............................................12分 22．解：是边上的中线， ， ∵， ，..............................................3分 在和中， ， ∴，..............................................8分 ， ，， ， ， ．..............................................12分 23．（1）解：是的倍数的数有：3，6，9， ∴猜“是的倍数”的概率是， 故答案为：；..............................................4分 （2）解：选择方法①中“不是3的倍数”，理由如下： 大于的数有：5，6，7，8，9，10， ∴猜“是大于的数”的概率为：；..............................................6分 不是大于4的数有：1，2，3，4， ∴猜“不是大于的数”的概率为：；..............................................8分 由①可得猜“不是的倍数”的概率是， ∵， ∴选择方法①中“不是3的倍数”；..............................................9分 （3）解：不公平，因为两人抽到的概率不相等， 猜“是奇数”或“是偶数”比较公平．..............................................13分 24．（1）因为， 所以，..............................................1分 因为， 所以，..............................................4分 所以， 因为，， 所以， 所以．..............................................6分 （2） 相等，..............................................7分 理由如下： 因为，， 所以，..............................................8分 因为， 所以， 因为，， 所以，..............................................10分 所以，， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以，..............................................12分 所以．..............................................13分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $