精品解析：河南南阳市第二十一学校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

2026年春期七年级第二次阶段测数学试卷 5.28 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程需满足三个条件：只含1个未知数，未知数次数为1，等号两边都是整式，即可求解． 【详解】选项A中含有两个未知数，不符合定义，A错误； 选项B中只含一个未知数，未知数次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义，B正确； 选项C中未知数的次数为2，不符合定义，C错误； 选项D中分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义，D错误． 2. 年清明假期，河南省文旅系统紧扣春日文旅消费特点，推出系列主题文旅产品与惠民活动，以下四个热门旅游城市图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，对各选项进行判断即可． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意． 3. 小阳有两根长度分别为和的木条，她想钉一个三角形木框，那新选的木条的长度可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设新选木条的长度为，根据三边关系求出，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：设新选木条的长度为，根据三角形三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∵已有两边长度分别为和， ∴， 化简得， 对比选项，只有满足该范围． 4. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】D 【解析】 【详解】如图，因为∠1=30°，∠1+∠3=60°， 所以∠3=30°， 因为AD//BC， 所以∠3=∠4， 所以∠4=30°， 所以∠2=180°-90°-30°=60°， 故选：D. 5. 关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式组得，由数轴可知原不等式组的解集为，进而列不等式求解即可．． 【详解】解：解不等式组， 解不等式得， 解不等式得， 由数轴可知，原不等式组的解集为， ∴， 解得． 6. 南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（ ） A. 正五边形 B. 正十二边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面镶嵌，解题关键是掌握一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除，任意几种多边形能否进行镶嵌，看它们能否组成的角． 分别计算各个正多边形的每个内角的度数，结合密铺的条件即可作出判断． 【详解】解：A．正五边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； B．正十二边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； C．正六边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； D．正八边形每个内角是，，能密铺，符合题意． 故选：D． 7. 如图，是的中线，连接，的面积是20，则的面积是（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据是边上的中线，得到，根据是边上的中线，解答即可． 【详解】解：∵是边上的中线，的面积等于20， ∴， ∵是边上的中线， ∴． 8. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意：“几个人合伙买鸡，若每人出9钱，则会多出11钱；若每人出6钱，则还少16钱．问合伙人数、鸡的价格分别是多少？”则下列做法正确的是（ ） ①设合伙人有人，依题意得：； ②设合伙人有人，鸡的价格为钱，依题意得： ③设鸡的价格为钱，依题意得：． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程和二元一次方程组的应用，分别根据①②③的信息先设出未知数，再确定相等关系建立方程即可. 【详解】解： 选项①： 设合伙人有人，每人出9钱时多11钱，鸡价应为； 每人出6钱时少16钱，鸡价应为， 正确方程应为， 但选项①写为，符号错误，故①错误； 选项②： 设人数为，鸡价为。根据题意： 每人出9钱时，总钱数多11钱，得； 每人出6钱时，总钱数少16钱，得；方程组正确，故②正确； 选项③： 设鸡价为，根据人数相等： 每人出9钱时，人数为； 每人出6钱时，人数为； 由人数相等得，方程正确，故③正确； 综上，②③正确， 答案选B 9. 如图，将直角三角形沿着点B到点C的方向平移得到三角形，且交于点H，，，那么图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，从而得出，再根据梯形面积公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， ， ， 即， ， ， ． 10. 如图，已知一张三角形纸片，先将纸片沿折叠，使点A与点B重合；再将纸片沿折叠，使得点C恰好与边上的点G重合．下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质可直接判断A正确；根据可判断D正确；求出可判断C正确；根据已有条件无法推出，故B不一定正确． 【详解】解：由折叠可知，，，，，，故A正确； ，故D正确； ， ， ，即，故C正确； 根据已有条件无法推出，故B不一定正确． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是不等式的一个解，请写出一个符合条件的的值______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据不等式的解的定义，推出的取值范围，在取值范围内写出一个符合条件的值即可． 【详解】解：∵是不等式的一个解， ∴将代入不等式，得，即， ∴符合条件的值可以是．（答案不唯一） 12. 如果一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角问题，设这个正多边形的边数为n，根据正多边形内角和计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个正多边形的边数是12， 故答案为：12． 13. 如图，该图是一个不规则的五角星，则______． 【答案】##180度 【解析】 【分析】由三角形的外角性质，把五个角转化到一个三角形内部来求解即可． 【详解】解：如图， 由三角形的外角性质，得， ， ． 14. 用一条长的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是另一边长的2倍，则底边的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】设较短的边长为，则较长的边为，分两种情况：当较短的边为底边，较长的边为腰时；当较长的边为底边，较短的边为腰时，分别进行求解即可得到答案． 【详解】解：设较短的边长为，则较长的边为， 当较短的边为底边，较长的边为腰时，则， 解得：， 此时三角形三边长分别为，，，能组成三角形； 当较长的边为底边，较短的边为腰时，则， 解得：， 此时三角形三边长分别为，，， ， 不满足三角形任意两边之和大于第三边，故不能组成三角形； 综上所述，三角形底边的长为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形任意两边之和大于第三边，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键． 15. 如图，已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，连接，分别交，于点，，连接，．则______；若的周长为，则的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】连接，由轴对称性质可知是的垂直平分线，是的垂直平分线，再结合垂直平分线性质、三线合一定理推得，，从而得到；由垂直平分线性质得，，根据即可得解． 【详解】解：连接， 根据题意得是的垂直平分线，是的垂直平分线， ，，，，， 平分，平分， 即，， ， ； ， ． 【点睛】本题考查的知识点是轴对称性质、垂直平分线性质、三线合一定理、角平分线定义，解题关键是熟练掌握轴对称性质． 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16. 解方程与不等式组： （1）解方程． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘12去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为． 数轴略． 17. 在等式中，当时，；当时，． （1）求，的值； （2）时，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）把x与y的值代入中，求出k与b的值； （2）根据（1）所求得到y与x的关系式，然后把代入求出y的值即可． 【小问1详解】 解：∵在等式中，当时，；当时，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴当时，． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： （1）在图中画出关于直线l的轴对称图形； （2）平移，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应； （3）在直线l上找一点M使的值最小． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，点即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据平移的性质，作图即可； （3）连接，与的交点即为点. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 如图，已知在中，，． （1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作的角平分线，交于； ②作线段边上的高，分别交、于点、点； （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法，垂线的尺规作图方法作图即可； （2）根据三角形的内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据高的定义得到，再由三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①如图，即为所求； ②如图，即为所求． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是高， ∴， ∴． 20. 如图，在中，平分交AC于点D，交于点E．若，，则的度数为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质，求出的度数，根据角平分线求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果. 【详解】解：∵，，， ∴， ∵平分交于点D， ∴， ∵， ∴. 21. 为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校小时体育活动时间，某班计划采购、两种类型的羽毛球拍．已知购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元；购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元． （1）求、两种类型羽毛球拍的单价． （2）该班准备采购、两种类型的羽毛球拍共副，且购买的总费用不高于元，至少购买型羽毛球拍多少副？ 【答案】（1）、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元 （2）至少购买型羽毛球拍副 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，理解题意、正确列出方程组与不等式是解题关键． （1）设、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元，根据等量关系列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买型羽毛球拍副，则型羽毛球拍副，根据不等关系“总费用不高于元”列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元，由题意得： ， 解得：， 答：、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元． 【小问2详解】 解：设购买型羽毛球拍副，则型羽毛球拍副，由题意得：， 解得： 为整数， 取． 答：至少购买型羽毛球拍副． 22. 我们新定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“和谐数”，点为“和谐点”． （1）若为“和谐点”，求的值； （2）已知，是二元一次方程组的解，是否存在实数，使点为“和谐点”?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】（1）根据“和谐点”的定义建立关于k的一元一次方程并求解，即可获得答案； （2）解方程组，结合“和谐点”的定义建立关于m的一元一次方程并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：为“和谐点”， ∴根据题意，得， 解得； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 解方程组， 得， 点是“和谐点”， ， 即， 解得， 综上所述，当时，点是“和谐点”． 23. 【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题： 如图①，在中，，平分，于点D，猜想与，之间的数量关系． （1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入，的值求的值，得到下面几组对应值： /度 10 30 30 20 20 /度 70 70 60 60 80 /度 30 a 15 20 30 上表中______，于是得到与，之间的数量关系为____________． 【变式应用】 （2）小明继续研究，在图②中，，，其他条件不变，若把“于点D”改为“F是线段上一点，于点D”，求的度数，并直接写出与，之间的数量关系． 【思维发散】 （3）小明突发奇想，交换B，C两个字母的位置，在图③中，若把（2）中的“F是线段上一点”改为“F是的延长线上一点”，其余条件不变，请画出图形，并直接写出与，之间的数量关系． 【答案】（1）20，； （2）， （3）画图如下： ． 【解析】 【分析】（1）求出和的大小即可得出的值，再通过找规律的形式得出三者的关系； （2）分别用和表示出和，即可得出答案； （3）分别用和表示出和，即可得解． 【小问1详解】 解：∵于点D， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 于是得到与，之间的数量关系为； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点． ，， ． ． ，， ，． 平分， ． ， ，． 【小问3详解】 解：如图，过点作于点． ，， ． ． 由（2）同理可得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期七年级第二次阶段测数学试卷 5.28 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 年清明假期，河南省文旅系统紧扣春日文旅消费特点，推出系列主题文旅产品与惠民活动，以下四个热门旅游城市图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 小阳有两根长度分别为和的木条，她想钉一个三角形木框，那新选的木条的长度可以为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5. 关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 6. 南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（ ） A. 正五边形 B. 正十二边形 C. 正六边形 D. 正八边形 7. 如图，是的中线，连接，的面积是20，则的面积是（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 5 8. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意：“几个人合伙买鸡，若每人出9钱，则会多出11钱；若每人出6钱，则还少16钱．问合伙人数、鸡的价格分别是多少？”则下列做法正确的是（ ） ①设合伙人有人，依题意得：； ②设合伙人有人，鸡的价格为钱，依题意得： ③设鸡的价格为钱，依题意得：． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 9. 如图，将直角三角形沿着点B到点C的方向平移得到三角形，且交于点H，，，那么图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知一张三角形纸片，先将纸片沿折叠，使点A与点B重合；再将纸片沿折叠，使得点C恰好与边上的点G重合．下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是不等式的一个解，请写出一个符合条件的的值______． 12. 如果一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是________． 13. 如图，该图是一个不规则的五角星，则______． 14. 用一条长的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是另一边长的2倍，则底边的长为______． 15. 如图，已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，连接，分别交，于点，，连接，．则______；若的周长为，则的长为______． 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16. 解方程与不等式组： （1）解方程． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 在等式中，当时，；当时，． （1）求，的值； （2）时，求的值． 18. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： （1）在图中画出关于直线l的轴对称图形； （2）平移，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应； （3）在直线l上找一点M使的值最小． 19. 如图，已知在中，，． （1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作的角平分线，交于； ②作线段边上的高，分别交、于点、点； （2）在（1）的条件下，求的度数． 20. 如图，在中，平分交AC于点D，交于点E．若，，则的度数为多少？ 21. 为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校小时体育活动时间，某班计划采购、两种类型的羽毛球拍．已知购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元；购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元． （1）求、两种类型羽毛球拍的单价． （2）该班准备采购、两种类型的羽毛球拍共副，且购买的总费用不高于元，至少购买型羽毛球拍多少副？ 22. 我们新定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“和谐数”，点为“和谐点”． （1）若为“和谐点”，求的值； （2）已知，是二元一次方程组的解，是否存在实数，使点为“和谐点”?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 23. 【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题： 如图①，在中，，平分，于点D，猜想与，之间的数量关系． （1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入，的值求的值，得到下面几组对应值： /度 10 30 30 20 20 /度 70 70 60 60 80 /度 30 a 15 20 30 上表中______，于是得到与，之间的数量关系为____________． 【变式应用】 （2）小明继续研究，在图②中，，，其他条件不变，若把“于点D”改为“F是线段上一点，于点D”，求的度数，并直接写出与，之间的数量关系． 【思维发散】 （3）小明突发奇想，交换B，C两个字母的位置，在图③中，若把（2）中的“F是线段上一点”改为“F是的延长线上一点”，其余条件不变，请画出图形，并直接写出与，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $