河南南阳市第二十一学校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

2026年春期七年级第二次阶段测数学试卷 5.28 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 年清明假期，河南省文旅系统紧扣春日文旅消费特点，推出系列主题文旅产品与惠民活动，以下四个热门旅游城市图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 小阳有两根长度分别为和的木条，她想钉一个三角形木框，那新选的木条的长度可以为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5. 关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 6. 南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（ ） A. 正五边形 B. 正十二边形 C. 正六边形 D. 正八边形 7. 如图，是的中线，连接，的面积是20，则的面积是（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 5 8. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意：“几个人合伙买鸡，若每人出9钱，则会多出11钱；若每人出6钱，则还少16钱．问合伙人数、鸡的价格分别是多少？”则下列做法正确的是（ ） ①设合伙人有人，依题意得：； ②设合伙人有人，鸡的价格为钱，依题意得： ③设鸡的价格为钱，依题意得：． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 9. 如图，将直角三角形沿着点B到点C的方向平移得到三角形，且交于点H，，，那么图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知一张三角形纸片，先将纸片沿折叠，使点A与点B重合；再将纸片沿折叠，使得点C恰好与边上的点G重合．下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是不等式的一个解，请写出一个符合条件的的值______． 12. 如果一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是________． 13. 如图，该图是一个不规则的五角星，则______． 14. 用一条长的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是另一边长的2倍，则底边的长为______． 15. 如图，已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，连接，分别交，于点，，连接，．则______；若的周长为，则的长为______． 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16. 解方程与不等式组： （1）解方程． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 在等式中，当时，；当时，． （1）求，的值； （2）时，求的值． 18. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： （1）在图中画出关于直线l的轴对称图形； （2）平移，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应； （3）在直线l上找一点M使的值最小． 19. 如图，已知在中，，． （1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作的角平分线，交于； ②作线段边上的高，分别交、于点、点； （2）在（1）的条件下，求的度数． 20. 如图，在中，平分交AC于点D，交于点E．若，，则的度数为多少？ 21. 为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校小时体育活动时间，某班计划采购、两种类型的羽毛球拍．已知购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元；购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元． （1）求、两种类型羽毛球拍的单价． （2）该班准备采购、两种类型的羽毛球拍共副，且购买的总费用不高于元，至少购买型羽毛球拍多少副？ 22. 我们新定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“和谐数”，点为“和谐点”． （1）若为“和谐点”，求的值； （2）已知，是二元一次方程组的解，是否存在实数，使点为“和谐点”?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 23. 【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题： 如图①，在中，，平分，于点D，猜想与，之间的数量关系． （1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入，的值求的值，得到下面几组对应值： /度 10 30 30 20 20 /度 70 70 60 60 80 /度 30 a 15 20 30 上表中______，于是得到与，之间的数量关系为____________． 【变式应用】 （2）小明继续研究，在图②中，，，其他条件不变，若把“于点D”改为“F是线段上一点，于点D”，求的度数，并直接写出与，之间的数量关系． 【思维发散】 （3）小明突发奇想，交换B，C两个字母的位置，在图③中，若把（2）中的“F是线段上一点”改为“F是的延长线上一点”，其余条件不变，请画出图形，并直接写出与，之间的数量关系． 2026年春期七年级第二次阶段测数学试卷 5.28 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】##180度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，点即为所求； 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元 （2）至少购买型羽毛球拍副 【22题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【23题答案】 【答案】（1）20，； （2）， （3）画图如下： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $