精品解析：河南省南阳市兴宛学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年七年级数学月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知是关于的一元一次方程的解，则有理数的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 若关于的方程的根是，则a的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 用加减消元法解方程组，下列解法不正确是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 5. 下列四组数值中，不是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 7. “a5倍与3的和不超过”列出的不等式是（ ） A. B. C. D. 8. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 小王第一天做了x个零件，第二天比第一天多做5个，第三天做零件是第二天的2倍，若三天共做零件75个，则第一天做了（　　） A. 15个 B. 14个 C. 10个 D. 20个 10. 长江比黄河长836千米，黄河长度6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程和方程的解相同，则=________． 12. 用代入法解方程组把________代入________，可以消去未知数________，方程变为________．（不用化简） 13. 已知关于x、y的方程组的解为，则________． 14. 若，用“”或“”号填空：_______． 15. 如图，,，则_______． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18. 某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元． （1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需多少时间完成？ （2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？ 19. 如图，在六边形中，． （1）求证：． （2）求的度数． 20. 甲、乙两仓库共存粮95吨，现从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的，这时甲仓库剩下的粮和乙仓库剩下的粮同样多，甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？ 21. 如图，在中，，，D为垂足． （1）求证：； （2）若，求的值 22. 甲、乙两人同时解方程组甲看错了b，求得的解为乙看错了a，求得的解为你能求出原题中正确的a，b吗？ 23. 已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，-6，4． （1）线段BC的长为            ，线段BC的中点D所表示的数是            ． （2）若AC=8，求x的值； （3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知是关于的一元一次方程的解，则有理数的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程，得到一个关于一元一次方程，解这个关于的一元一次方程即可得到的值． 【详解】解：把代入原方程， 得， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．解此类题的常规思路是“见解代入”． 2. 若关于的方程的根是，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将x=2代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值． 【详解】解：把x=2代入方程得4+a+4=0， 解得a=-8， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，正确； B、若，则，正确； C、若，则，正确； D、若，则，选项错误； 故选D． 4. 用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键． 用加减消元法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元． 【详解】解：A、，消去，正确，故本选项不符合题意； B、，消去，正确，故本选项不符合题意； C、，消去，正确，故本选项不符合题意； D、，能消去，而不能消去，所以原说法错误，故本选项符合题意； 故选：D 5. 下列四组数值中，不是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，则不是方程的解． 【详解】解：A. 把代入，，左边，右边，左边右边，故符合题意， B. 把代入，，左边，右边，左边右边，故不符合题意， C.把代入，，左边，右边，左边右边，故不符合题意， D.把代入，，左边，右边，左边右边，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二次一次方程解的定义是解此题的关键． 6. 一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（大于向右画；小于向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【详解】解：解集为在数轴上表示正确的是 ． 故选：A． 7. “a的5倍与3的和不超过”列出的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据a的5倍与3的和，列式为5a+3，再根据不超过，则是小于或等于-3，即可列出不等式5a+3≤-3． 【详解】解：由题意，得5a+3≤-3， 故选：B． 【点睛】本题考查列不等式，掌握“不超过”即是“≤”是解题的关键． 8. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】等式的两边同时乘以6即可，常数1不要忘记乘． 【详解】解： 两边同时乘以6： 得： 故选B 【点睛】本题考查了一元一次方程去分母的过程，解题的关键是常数1不漏乘． 9. 小王第一天做了x个零件，第二天比第一天多做5个，第三天做的零件是第二天的2倍，若三天共做零件75个，则第一天做了（　　） A. 15个 B. 14个 C. 10个 D. 20个 【答案】A 【解析】 【分析】根据“三天共做零件75个”，列出一元一次方程，进而即可求解． 【详解】由题意得：x+x+5+2(x+5)=75，解得：x=15． 故选A． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键． 10. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程和方程的解相同，则=________． 【答案】-6 【解析】 【分析】先解方程，再把x的值代入方程求m． 【详解】解：， 解得，， 把，代入， ， 解得，； 故答案为：-6． 【点睛】本题考查了方程解和解一元一次方程，熟练的解一元一次方程是解题关键． 12. 用代入法解方程组把________代入________，可以消去未知数________，方程变为________．（不用化简） 【答案】①，②，y，2x+3（x-3）=7 【解析】 13. 已知关于x、y的方程组的解为，则________． 【答案】11 【解析】 【分析】将x=1，y=2代入方程组，可得关于m与n的方程组，相加即可得到答案． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解为， ∴， ①+②得：3m-4n=11， 故答案为：11． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，解决问题的关键是熟练掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，用特殊方法解方程组求代数式求值． 14. 若，用“”或“”号填空：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可得到答案． 【详解】解：， 不等式两边都乘以得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的两边同时乘以一个负数，不等号改变方向是解此题的关键． 15. 如图，,，则_______． 【答案】80 【解析】 【分析】由三角形的外角的性质可得，代入数据即可得到答案． 【详解】解：由题意可知： ， ∵,， ∴． 故答案为：80 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解本题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了加减消元法，解一元一次方程． （）利用加减消元法解方程组即可； （）利用去括号、移项合并解方程即可． 【小问1详解】 解：， 由得：，解得， 由得：，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 去括号得， 移项合并得， 解得． 17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元． （1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需多少时间完成？ （2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？ 【答案】（1）7小时；（2）400吨． 【解析】 【分析】（1）设每天需要m小时完成，根据甲乙两厂每小时处理垃圾的吨数列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）设甲厂每天处理x吨垃圾，乙厂处理（700x）吨，根据费用为7300元列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：（1）设每天需要m小时完成， 根据题意得：（55+45）m=700， 解得：m=7， 则甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需7小时完成； （2）设甲厂每天处理x吨垃圾，乙厂处理（700x）吨， 根据题意得：10x+11（700x）=7300， 解得：x=400． 则甲厂每天处理垃圾400吨． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 19. 如图，在六边形中，． （1）求证：． （2）求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图所示，连接，根据平行线的性质得到，再根据四边形内角和定理可证即可证明； （2）先证明，再根据六边形内角和定理进行求解即可． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． 20. 甲、乙两仓库共存粮95吨，现从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的，这时甲仓库剩下的粮和乙仓库剩下的粮同样多，甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？ 【答案】甲、乙两仓库原来各存粮吨，吨． 【解析】 【分析】设甲、乙两仓库原来各存粮吨，根据题意，列二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设甲、乙两仓库原来各存粮吨，由题意可得： ，解得 答：甲、乙两仓库原来各存粮吨，吨． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程组． 21. 如图，在中，，，D为垂足． （1）求证：； （2）若，求的值 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、同角的余角相等及根据三角形面积求高，解题的关键是灵活运用上述知识进行推理论证． （1）利用同角的余角相等即可证明； （2）根据三角形面积的不同表示方法求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， ， ， ， ； 小问2详解】 解：， ， ． 22. 甲、乙两人同时解方程组甲看错了b，求得的解为乙看错了a，求得的解为你能求出原题中正确的a，b吗？ 【答案】能，，． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．根据题意，把甲求得的解代入①，求出，把乙求得的解代入②，求出，即可得到答案． 【详解】解：能． 甲看错了b，把甲求得的解代入①，得， 得， 乙看错了a，把乙求得的解代入②，得， 得， 即，． 23. 已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，-6，4． （1）线段BC的长为            ，线段BC的中点D所表示的数是            ． （2）若AC=8，求x的值； （3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？ 【答案】（1）10，-1；（2）-4或12；（3）2、、6、14秒 【解析】 【分析】（1）结合数轴即可得出线段AB的长度和线段BC的中点D表示的数； （2）分两种情况讨论，①点A点C左边，②点A在点C右边，依次求解即可； （3）分两种情况探讨答案：①当点P，Q分别从点B，C同时出发相向行驶时，②①当点P，Q分别从点B，C同时出发追击行驶时． 【详解】解：（1）如图： 线段BC的长为：4-（-6）=10， 线段BC的中点D所表示的数是； （2）①当点A在点C左边，此时4-x=8， 解得：x=-4； ②点A点C右边，此时x-4=8， 解得：x=12， 综上可得x=-4或12； （3）设经过t秒后P，Q两点相距4个单位， ①当点P，Q分别从点B，C同时出发相向行驶时， t+2t=10-4，或t+2t=10+4， 解得，t=2或t=； ②当点P，Q分别从点B，C同时出发向左的方向行驶时， 2t+4=t+10或2t-4=t+10， 解得t=6或t=14； 综上所知当点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过2、、6、14秒后P，Q两点相距4个单位． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程；注意分类讨论思想的渗透． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$