精品解析：山东省青岛市胶州市瑞华实验初级中学2025-2026学年 七年级下学期第二次阶段性质量检测

瑞华中学七年级下学期第二次阶段性质量检测 一．选择题（共9题，每小题3分，共27分） 1. DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为米，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 数学课上，张老师与同学们做“用频率估计概率”的试验．不透明袋子中有2个白球、4个红球、5个黑球和9个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中有放回的随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ） A. 白色 B. 红色 C. 黑色 D. 黄色 4. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙 D. 甲或乙均不可以 5. 如图，从图甲到图乙的变换过程中，能表示两个图形面积关系的等式是（ ） A. B. C. D. 6. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的有（ ）个 ①同位角相等；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③如果，，则；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是钝角三角形；⑥三角形的高都在三角形内． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①； ②； ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ②③④⑤ 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 10. 自行车生产厂家把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的 ________． 11. 已知：如图，在中，，，若，则_______． 12. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则其腰长为______． 13. 多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）． 14. 如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点B与点A重合，已知的周长是20，，则的周长是__________． 15. 如图1，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，与交于点M，如图2，再将沿折叠，点H落在点N的位置．若，则___________． 16. 如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠A=64°，则∠D=_________°． 17. 如图，在中，，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上的一个动点，则周长的最小值 _______． 18. 如图，在长方形中，，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动；点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为________． 三、作图题（本题满分4分） 19. 已知：四边形．求作：点P，使点P在四边形内部，且到边，的距离相等，． 四、解答题（本题满62分，共有7道题） 20. 计算： （1） （2）简便运算： （3）用乘法公式计算：． （4）先化简，再求值：，其中，． 21. 端午节某商场举办了“幸运抽奖”活动，抽奖箱里共有14个小球，其中有8个红球、4个白球和2个绿球，它们除颜色外其余都相同，小颖和小亮参与了这个活动． （1）从中任意摸出一球，若摸到红球，则小颖获得奖励；若摸到白球，小亮获得奖励，这个活动对双方公平吗？请说明你的理由； （2）现在要从箱中取出若干个红球，再放入相同数量的白球，使得这个活动对双方公平，则要取出多少个红球？ 22. 如图，点，分别在，上，交于点，交于点、，．试问与平行吗？请说明理由． 23. 如图，，，垂足分别是点B、C，点E是线段上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 问题：如何作的平分线? 作法： 甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线．即得为的平分线． 讨论： 大家对甲同学的作法深信不疑．认为判断是角平分线的理由是： 在与中， 与（依据：②_____） 对乙同学作法半信半疑．通过讨论最终确定判断OP为角平分线的理由是： ， （依据：③_____） 对丙同学的作法陷入了沉思． 任务： （1）请你将上述讨论过程中缺少的条件和依据补充完整； （2）完成对丙同学作法的说明．已知：，，说明：平分． 25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个． （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______； （2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________； 根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： （3）直接写出下列问题答案： ①若，，则________； ②若，则________． （4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积． 26. 如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；动点Q同时从点B出发，沿方向匀速运动，速度为．过点P作，交于点D，点D关于的对称点为E，连接，，．设运动时间为（）． 解答下列问题： （1）的长为______；（用含t的代数式表示） （2）当点B在线段的垂直平分线上时，求t的值； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 瑞华中学七年级下学期第二次阶段性质量检测 一．选择题（共9题，每小题3分，共27分） 1. DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为米，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的、积的乘方运算法则和计算公式是解题的关键． 分别利用合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的、积的乘方判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、与不能合并，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D． 3. 数学课上，张老师与同学们做“用频率估计概率”的试验．不透明袋子中有2个白球、4个红球、5个黑球和9个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中有放回的随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ） A. 白色 B. 红色 C. 黑色 D. 黄色 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率，简单地概率公式应用，熟练掌握公式，理解频率估计概率意义是解题的关键． 利用简单地概率公式，求得各色球的概率，结合图象，发现该球频率稳定在，比较解答即可． 【详解】解：根据题意，得不透明袋子中有2个白球、4个红球、5个黑球和9个黄球，这些球除颜色外无其他差别， 故，，，， 根据图象，得该球频率稳定在， 故其概率约为． 即则该球的颜色最有可能是红球 故选：B 4. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙 D. 甲或乙均不可以 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．通过分别假设剪开甲、乙小棒，分析所得到的线段长度与另一根小棒长度之间是否满足三边关系来确定正确答案． 【详解】解：假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为，剪成两段长度分别为、，甲小棒长度为． ∵乙小棒的长度大于甲小棒，即 ∴ ∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形； 假设剪开甲小棒， ∵乙小棒的长度大于甲小棒， ∴同理可得，甲小棒减成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意． 综上所述，剪开的小棒是乙． 故选：B． 5. 如图，从图甲到图乙的变换过程中，能表示两个图形面积关系的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式的推导方法是解答本题的关键． 用代数式分别表示图甲和图乙的面积，再根据两个图的面积相等的关系可得结论． 【详解】解：图甲的面积可以看作一个长方形， ∴面积为， 图乙可以看作两个正方形的面积差， 即， 两个图的面积相等， ， 故选：D． 6. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意，利用“”可证明，从而求出和，计算即可求解． 【详解】解：每块砖的厚度， ，， 由题可得，，是直角三角形，是等腰直角三角形， ，， ，， ， 在和中， ， （）， ，， ． 故选：B． 7. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折的性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握以上性质． 假设，根据翻折的性质和角平分线的性质表示出相关角，列出，然后进行求解即可． 【详解】解：假设， 根据翻折的性质可得，， ∵平分， ∴， ∴， 根据翻折的性质可得，， ∵四边形为长方形， ∴， 解得， 故选：B． 8. 下列说法正确的有（ ）个 ①同位角相等；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③如果，，则；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是钝角三角形；⑥三角形的高都在三角形内． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，三角形内角和定理，三角形高的定义，根据平行线的性质与判定定理可判断①③④；根据垂线的定义可判断②；根据三角形内角和定理可判断⑤；根据三角形的高的定义可判断⑥． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，原说法错误； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确； ③如果，，则，原说法正确； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； ⑤若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形的最大的内角的度数为，则这个三角形是锐角三角形，原说法错误； ⑥三角形的高不一定在三角形内，例如钝角三角形的高可以在三角形外，原说法错误． ∴说法正确的有2个， 故选；B． 9. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①； ②； ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】平分，得到，平行线的性质得到，进而得到，平分，结合平行线的性质，得到，三角形内角和求出，平行线的性质，得到的度数，角平分线求出的度数，设，根据角的和差关系求出． 【详解】解：∵平分， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴；故④错误； 设，则：， 由④可知：， ∴， ∴， ∴， ∴；故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤． 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 10. 自行车生产厂家把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的 ________． 【答案】 稳定性 【解析】 【详解】解：三角形本身具有稳定性，生活中利用这一特性，将自行车梁做成三角形支架，因此这是利用三角形的稳定性． 11. 已知：如图，在中，，，若，则_______． 【答案】##26度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ． 故答案为：． 12. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则其腰长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论为腰长还是底边长．分当腰长为时，当底边长为时两种情况，结合三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由题意， 当腰长为时，底边长为，但，不符合三角形三边关系，舍去； 当底边长为时，腰长为，符合三角形三边关系， 故腰长为， 故答案为：． 13. 多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，根据题意可得多项式加上一个单项式后可以变为一个多项式的平方的展开式，据此根据完全平方公式的特点求解即可． 【详解】解：由题意得，加上的单项式可以为，理由如下： ， ∴符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点B与点A重合，已知的周长是20，，则的周长是__________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线性质，根据垂直平分线性质得到，再结合求解，即可解题． 【详解】解：为的垂直平分线，， ， ， 则 ； 故答案为：． 15. 如图1，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，与交于点M，如图2，再将沿折叠，点H落在点N的位置．若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，由平行线的性质可得，，由折叠的性质可得，，求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠A=64°，则∠D=_________°． 【答案】128° 【解析】 【分析】连接AD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等看得到AD=BD=CD，根据等边对等角可得∠ABD=∠BAD，∠ACD=∠CAD，然后求出∠ABD+∠ACD+∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°求出∠DBC+∠DCB，再次利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，连接AD， ∵点D是△ABC三边垂直平分线的交点， ∴AD=BD=CD， ∴∠ABD=∠BAD，∠ACD=∠CAD， ∴∠ABD+∠ACD+∠BAC=2∠BAC=2×64°=128°， 在△ABC中，根据三角形的内角和定理得，∠DBC+∠DCB=180°﹣128°=52°， 在△DBC中，根据三角形的内角和定理得，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣52°=128°． 故答案为：128°． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键． 17. 如图，在中，，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上的一个动点，则周长的最小值 _______． 【答案】24 【解析】 【详解】设与的交点为点F，连接，先根据折叠的性质可得，，，，再根据两点之间线段最短可得当点E与点F重合时，周长最小，进而求解即可． 解：如图，设与的交点为点F，连接，， 由折叠的性质得：，，，， ， 周长， 要使周长最小，只需最小， 由两点之间线段最短可知，当点E与点F重合时，最小值为， ∴周长为：． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了折叠的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 18. 如图，在长方形中，，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动；点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为________． 【答案】2 或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用．掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据的条件，再根据对应边的不同，分两种情况讨论：①，②，分别计算出t的值，进而得到a的值． 【详解】解：设运动的时间为t， ， 要使，根据对应边不同，分两种情况讨论： ①当时， ， ； ②当时， ， ； 综上所述， a的值为：2或． 三、作图题（本题满分4分） 19. 已知：四边形．求作：点P，使点P在四边形内部，且到边，的距离相等，． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质和垂直平分线的性质，尺规作角平分线和垂直平分线，掌握角平分线和垂直平分线的性质是解题的关键． 作的平分线和线段的垂直平分线，两条线交于点P，点P即为所求． 【详解】解：如图，点P就是求作的点． 证明：连接，如下图所示， ∵平分，点P在上， ∴点P到，的距离相等， ∵是的垂直平分线，点P在上， ∴， ∴， 四、解答题（本题满62分，共有7道题） 20. 计算： （1） （2）简便运算： （3）用乘法公式计算：． （4）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）6 （2）195 （3） （4）； 【解析】 【分析】本题主要考查了零次幂，负整数指数幂的含义和整式的混合运算，理解运算法则是解答关键． （1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再合并即可； （2）把原式化为，再利用乘法公式计算即可； （3）把原式化为，再利用乘法公式计算即可； （4）根据整理式的混合运算进行化简，再将，代入求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 当，时， 原式． 21. 端午节某商场举办了“幸运抽奖”活动，抽奖箱里共有14个小球，其中有8个红球、4个白球和2个绿球，它们除颜色外其余都相同，小颖和小亮参与了这个活动． （1）从中任意摸出一球，若摸到红球，则小颖获得奖励；若摸到白球，小亮获得奖励，这个活动对双方公平吗？请说明你的理由； （2）现在要从箱中取出若干个红球，再放入相同数量的白球，使得这个活动对双方公平，则要取出多少个红球？ 【答案】（1）活动对双方不公平，理由见解析； （2）取出2个红球． 【解析】 【分析】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． （1）利用概率公式分别求出小颍和小亮获得奖励的概率，进而得出答案； （2）设取出了x个红球，直接利用当红球与白球个数相等时，小颍和小亮获得奖励的概率相等，则活动公平，列出方程，求出答案即可． 【小问1详解】 解：（1）不公平． 由题意可得：小颍获得奖励的概率为，小亮获得奖励的概率为； ∵， ∴活动对双方不公平； 【小问2详解】 解：设取出了x个红球，当红球与白球个数相等时，活动公平，则： ， ∴． 答：取出2个红球． 22. 如图，点，分别在，上，交于点，交于点、，．试问与平行吗？请说明理由． 【答案】平行，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据已知条件根据“同位角相等，两直线平行”说明，可得然后说明最后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：，理由如下： ， ， ， ． 23. 如图，，，垂足分别是点B、C，点E是线段上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）4． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，同角的余角相等． （1）利用同角的余角相等求出，，根据证即可； （2）推出，求出，把代入求出即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴. 【小问2详解】 解：∵， 由（1）得：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 问题：如何作的平分线? 作法： 甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线．即得为的平分线． 讨论： 大家对甲同学的作法深信不疑．认为判断是角平分线的理由是： 在与中， 与（依据：②_____） 对乙同学作法半信半疑．通过讨论最终确定判断OP为角平分线的理由是： ， （依据：③_____） 对丙同学的作法陷入了沉思． 任务： （1）请你将上述讨论过程中缺少的条件和依据补充完整； （2）完成对丙同学作法的说明．已知：，，说明：平分． 【答案】（1）①；②；③“三线合一” （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，作角平分线，等边对等角，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）结合甲同学的做法和乙同学的做法图形，完善推理步骤即可； （2）根据已知得出，进而可得，根据等边对等角可得，等量代换可得，即可得证． 【小问1详解】 解：① ② ③“三线合一” 【小问2详解】 证明：， ， ， ， 平分 25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个． （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______； （2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________； 根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： （3）直接写出下列问题答案： ①若，，则________； ②若，则________． （4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）①；②13 （4） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式，并进行灵活运用． （1）图1中由两个长与宽分别为、的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为，的正方形的面积可得； （2）图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得； （3）①利用，代入求值即可，②利用代入求值即可； （4），，，，可以利用代入求值即可． 【小问1详解】 解：图1中，由图可知， ， 由题意得，， 即， 故答案为：． 【小问2详解】 图2中，由图可知，，， 由题图可知，， 即， 故答案为：． 【小问3详解】 解：①由图2可得， ，， ， ． 故答案为：． ②由图1可得， ， ， 原式． 故答案为：13． 【小问4详解】 解：由题意得， ， ， ， ， ， ， ∴． 即图中阴影部分的面积为． 26. 如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；动点Q同时从点B出发，沿方向匀速运动，速度为．过点P作，交于点D，点D关于的对称点为E，连接，，．设运动时间为（）． 解答下列问题： （1）的长为______；（用含t的代数式表示） （2）当点B在线段的垂直平分线上时，求t的值； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据动点运动情况，得到，作差即可得到； （2）当点B在线段的垂直平分线上时，，列方程求解即可； （3）连接，由对称可知，再借助，可知，故可以得出，进而推出，再利用垂直关系和等腰三角形三线合一的性质，由此得到此时点P是的中点，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，得， ∵点B在线段的垂直平分线上， ∴，即， 解得； 【小问3详解】 解：存在， 如图，连接， 由对称的性质，可知， 当，则， ∴， ∴， 又， ∴，即， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $