天津市第二新华中学2025-2026学年度第二学期高一年级数学学科练习二

2025—2026学年度第二学期高一年级学科练习二 数学学科 （共3页） 2026年6月 Ⅰ卷 一、单选题：本题共4小题，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．用斜二测画法画水平放置的边长为2的正方形，所得直观图的周长为（ ） A．8 B．6 C． D．4 2．为激发同学们对无人机飞行的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名学生的成绩依次为：65，70，75，80，85，92，95，97，则这组数据的80%分位数为（ ） A．92 B．93.5 C．95 D．96 3．已知，，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 4．某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论不正确的（ ） A． B．满意度计分的众数约为75分 C．满意度计分的平均分约为80分 D．满意度计分的第一四分位数约为70分 5．在正三棱台中，已知，，侧棱的长为2，则此正三棱台的体积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在正三棱柱中，，，则四棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是，的中点，则下列选项中错误的是（ ） A．平面 B． C．与所成角为 D．与平面所成角的正弦值为 8．在中，，，，平面，，M是边上的一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，正三棱柱的各棱长均为1，点P是棱的中点，点M是线段上的动点，点R为的中点，点Q是棱上靠近点B的四等分点，则下列命题： ①平面； ②三棱锥的体积为定值； ③当M是的中点时，过点P、A、R的平面截正三棱柱所得图形的面积为 ④点D是上底面上的一个动点，且直线与所成的角为，则点D的轨迹长度为 其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，共30分． 10．若学校田径队有49名运动员，其中男运动员有28人，现按性别对总体进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，则女运动员应抽取________人． 11．已知底面半径为的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值为________． 12．正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则它的外接球的体积为________． 13．已知三棱锥，，，，D为线段中点，则异面直线与所成角的正弦值为________． 14．如图所示：在直三棱柱中，，，则平面与平面所成的二面角的大小为________． 15．如图1，平行四边形由六个边长为2的正三角形构成．将它沿虚线折起来，可得如图2所示的六面体．（ⅰ）若将这个六面体放入球中，则该球体积的最小值为________；（ⅱ）若该六面体内有一球，则该球表面积的最大值为________． 三、解答题：本题共2小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题15分） 首次实施新高考的八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划．在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段，，，，分组，绘制了如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求出图中a的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）； （Ⅱ）估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数； （Ⅲ）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数． 17．（本小题19分） 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，O为中点，平面，，M为中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）求三棱锥的体积． （4）求直线与平面所成角的余弦值． （5）求平面与平面所成角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $