期末专题复习一　相交线与平行线 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 本练习以相交线与平行线为核心，通过基础巩固、中档综合、高阶探究三层设计，实现从单一知识点到复杂情境应用的递进，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|对顶角、垂直、平行线性质|通过简单计算（如直角三角尺与直尺夹角）、概念辨析（命题真假判断）巩固核心概念| |中档层|角平分线、折叠与平行线综合|多步骤推理（如角平分线分类讨论求角度）、图形变换（折叠后角度计算）提升逻辑思维| |综合层|跨情境应用与多结论探究|结合实际场景（机器人跑步、太阳能电池板）、动态问题（动点与线段长度关系）发展模型意识与创新思维|

期末专题复习一　相交线与平行线 一、选择题 1．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB，OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝∠EOC，当∠DOE＝72°时，∠EOC的度数为(　　) A．36°　　B．72° C．108°　　D．72°或108° 2．如图，已知AO⊥OB，CO⊥DO，∠BOC＝β，则∠AOD的度数为(　　) A．β－90°　　B．2β－90° C．180°－β　　D．2β－180° 3．已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC.若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是(　　) A．45°　　B．15° C．30°或60°　　D．45°或15° 4．如图，AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，则∠ECD的度数为(　　) A．70°　　B．74°　　C．78°　　D．80° 5．小明将一块直角三角尺摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为(　　) A．25°　　B．35°　　　　45°　　D．55° 6．如图，， 为直线上的一个定点，为直线 上的一个动点，在点的移动过程中，测量的度数及的长(单位：)，记录如下表所示，由表可知，的值不可能是( ) 的度数 的长 2 1.4 1 1.1 A.0.9 B.1.1 C.1.2 D.1.3 7．下列四个情境中，利用一副三角尺完成作图要求正确的是( ) ①要求：根据“在同一平面内，垂直 于同一条直线的两条直线互相平行” 作 .作法如下： ②要求：过直线外一点作这条直线的平行线 .作法如下： ③要求：过直线外一点 作这条直线的垂线 .作法如下： ④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作 .作法如下： A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②④ 8．将一副三角尺按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝45°，则有BC∥AD；④如果∠4＝∠C，则∠2＝30°.其中正确的有(　　) A．1个　　B．2个 C．3个　　D．4个 9．为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线的最大夹角为如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直，此时电池板与水平线的夹角为，要使，需将电池板至少转动( ) A. B. C. D. 10．如图，将直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，连接,已知，，，，则四边形的面积等于( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．下列命题是真命题的个数为____________. ①对顶角相等；②若，，则 ；③同位角相等；④互补的两个角是邻补角. 12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOC＝∠COB，则∠BOF＝_________． 13．如图，点在 的延长线上，给出下列条件： ；；③；④；⑤；⑥.其中能判断出 的条件有________.(填序号) 14．与平移相同，折叠也不改变图形的大小．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，D′C′交BC于点G，若∠DEF＝65°，则∠BGD′的度数是_________． 15．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC′＝_________． 16．2025年世界人形机器人运动会于8月14日在北京国家速滑馆开幕.如图①，这是某款机器人跑步瞬间的姿态，图②为其平面抽象示意图，其中 ，，.若，，则 的度数为______. 三、解答题 17．如图，AB∥CD，EH分别截AB，CD于点O，H，OA平分∠EOF，并且∠2＝2∠1，求∠3的度数． 18．如图，AC⊥BC，DM⊥BC于点M，EF⊥AB于点F，且∠1＝∠2.求证：CD⊥AB. 19．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2＋∠3＝180°.猜想∠2与∠H的数量关系，并说明理由． 20．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点， . (1)试说明：； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数. 21．如图，BE，DE分别平分∠ABD，∠BDC，且∠EDB＋∠EBD＝90°. (1)写出AB与CD平行的理由； (2)若BE∥DG，DG平分∠CDF吗？为什么？ 22．如图，AB∥CD，ME平分∠AMF，NF平分∠CNE，EN，MF交于点O. (1)若∠AMF＝50°，∠CNE＝40°，分别求∠MEN，∠MFN的度数； (2)若图中∠MEN＋60°＝2∠MFN，求∠AMF的度数； (3)探究∠MEN，∠MFN与∠MON之间的数量关系． 23．直线，在三角尺中，，. (1)如图1，三角尺的顶点落在直线上，并使与直线相交于点.若，则____°. (2)如图2，三角尺的顶点落在直线上，顶点仍在直线上，与直线相交于点，试确定，，的数量关系. (3)如图3，三角尺的顶点， 分别落在直线，上，顶点在，之间，点在直线上，连接交于点，且，平分，连接，使. ①猜想与的数量关系，并说明理由； ②请说明. 参考答案 一、选择题 1．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB，OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝∠EOC，当∠DOE＝72°时，∠EOC的度数为(　　) A．36°　　B．72° C．108°　　D．72°或108° 【答案】B 2．如图，已知AO⊥OB，CO⊥DO，∠BOC＝β，则∠AOD的度数为(　　) A．β－90°　　B．2β－90° C．180°－β　　D．2β－180° 【答案】C 3．已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC.若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是(　　) A．45°　　B．15° C．30°或60°　　D．45°或15° 【答案】A 4．如图，AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，则∠ECD的度数为(　　) A．70°　　B．74°　　C．78°　　D．80° 【答案】D 5．小明将一块直角三角尺摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为(　　) A．25°　　B．35°　　　　45°　　D．55° 【答案】B 6．如图，， 为直线上的一个定点，为直线 上的一个动点，在点的移动过程中，测量的度数及的长(单位：)，记录如下表所示，由表可知，的值不可能是( ) 的度数 的长 2 1.4 1 1.1 A.0.9 B.1.1 C.1.2 D.1.3 【答案】A 【解析】由题意可得，当时，的长为1，此时的长最短，故的值不可能是0.9． 7．下列四个情境中，利用一副三角尺完成作图要求正确的是( ) ①要求：根据“在同一平面内，垂直 于同一条直线的两条直线互相平行” 作 .作法如下： ②要求：过直线外一点作这条直线的平行线 .作法如下： ③要求：过直线外一点 作这条直线的垂线 .作法如下： ④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作 .作法如下： A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②④ 【答案】B 8．将一副三角尺按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝45°，则有BC∥AD；④如果∠4＝∠C，则∠2＝30°.其中正确的有(　　) A．1个　　B．2个 C．3个　　D．4个 【答案】D 9．为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线的最大夹角为如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直，此时电池板与水平线的夹角为，要使，需将电池板至少转动( ) A. B. C. D. 【答案】B 10．如图，将直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，连接,已知，，，，则四边形的面积等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题 11．下列命题是真命题的个数为____________. ①对顶角相等；②若，，则 ；③同位角相等；④互补的两个角是邻补角. 【答案】2 12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOC＝∠COB，则∠BOF＝_________． 【答案】30° 13．如图，点在 的延长线上，给出下列条件： ；；③；④；⑤；⑥.其中能判断出 的条件有________.(填序号) 【答案】②④⑤ 14．与平移相同，折叠也不改变图形的大小．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，D′C′交BC于点G，若∠DEF＝65°，则∠BGD′的度数是_________． 【答案】40° 15．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC′＝_________． 【答案】110°或125° 16．2025年世界人形机器人运动会于8月14日在北京国家速滑馆开幕.如图①，这是某款机器人跑步瞬间的姿态，图②为其平面抽象示意图，其中 ，，.若，，则 的度数为______. 【答案】150° 三、解答题 17．如图，AB∥CD，EH分别截AB，CD于点O，H，OA平分∠EOF，并且∠2＝2∠1，求∠3的度数． 解：∵OA平分∠EOF，∴∠2＝∠EOA. ∵∠2＝2∠1，∴2∠2＋∠1＝5∠1＝180°. ∴∠1＝36°.∴∠2＝72°. ∵AB∥CD，∴∠3＝180°－∠2＝108°. 18．如图，AC⊥BC，DM⊥BC于点M，EF⊥AB于点F，且∠1＝∠2.求证：CD⊥AB. 证明：∵AC⊥BC，DM⊥BC， ∴AC∥DM. ∴∠2＝∠ACD. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACD.∴EF∥CD. ∵EF⊥AB，∴CD⊥AB. 19．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2＋∠3＝180°.猜想∠2与∠H的数量关系，并说明理由． 解：∠2＝∠H.理由如下： ∵∠1＝∠B，∴AB∥GD. ∴∠2＝∠BAD. ∵∠2＋∠3＝180°，∴∠BAD＋∠3＝180°. ∴EH∥AD.∴∠2＝∠H. 20．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点， . (1)试说明：； 解：， ， ， . (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数. 解：与底座都平行于地面， ，. ， . 平分， ， . 由(1)知， . 21．如图，BE，DE分别平分∠ABD，∠BDC，且∠EDB＋∠EBD＝90°. (1)写出AB与CD平行的理由； (2)若BE∥DG，DG平分∠CDF吗？为什么？ 解：(1)∵BE，DE分别平分∠ABD， ∠BDC，∴∠EBD＝∠ABD， ∠EDB＝∠CDB. ∵∠EDB＋∠EBD＝90°， ∴∠ABD＋∠CDB＝180°. ∴AB∥CD. (2)DG平分∠CDF.理由如下： ∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDF. ∵BE∥DG，∴∠EBD＝∠FDG. ∵∠EBD＝∠ABD， ∴∠FDG＝∠CDF.∴DG平分∠CDF. 22．如图，AB∥CD，ME平分∠AMF，NF平分∠CNE，EN，MF交于点O. (1)若∠AMF＝50°，∠CNE＝40°，分别求∠MEN，∠MFN的度数； (2)若图中∠MEN＋60°＝2∠MFN，求∠AMF的度数； (3)探究∠MEN，∠MFN与∠MON之间的数量关系． 解：(1)分别过点E，F作AB的 平行线，则它们同时也与CD平 行，则有∠MEN＝∠AME＋∠CNE， ∠MFN＝∠AMF＋∠CNF. 由∠AMF＝50°，∠CNE＝40°，ME平分∠AMF，NF平分∠CNE，得∠AME＝25°，∠CNF＝20°. ∴∠MEN＝65°，∠MFN＝70°. (2)由(1)可知，∠MEN＝∠AME＋∠CNE，∠MFN＝∠AMF＋∠CNF，则有∠AME＋∠CNE＋60°＝2∠AMF＋2∠CNF.又2∠CNF＝∠CNE，2∠AME＝∠AMF， ∴∠AMF＝60°，故∠AMF＝40°. (3)过点O作AB的平行线，则它同时也与CD平行，易证∠MON＝∠AMF＋∠CNE. ∵∠MEN＝∠AME＋∠CNE，∠MFN＝∠AMF＋∠CNF，∴∠MEN＋∠MFN＝(∠AMF＋∠CNE)． ∴∠MEN＋∠MFN＝∠MON. 23．直线，在三角尺中，，. (1)如图1，三角尺的顶点落在直线上，并使与直线相交于点.若，则____°. 【答案】30 【解析】 ，， ，， ， ，. (2)如图2，三角尺的顶点落在直线上，顶点仍在直线上，与直线相交于点，试确定，，的数量关系. 解：如图，过点作. ，， ，． ， . (3)如图3，三角尺的顶点， 分别落在直线，上，顶点在，之间，点在直线上，连接交于点，且，平分，连接，使. ①猜想与的数量关系，并说明理由； 解： .理由如下： ， ． ，, , . ②请说明. 解：，． ，，, ． 平分，． 如图，过点作 , ，, ， ， . ，,． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $